數學思考有哪些問題的

❶ 數學思考問題求解。

（1）每層的方積木擺成一個正方形，因此數目是層數×層數，即第五層有5×5=25塊積木。第十層有10×10=100塊積木。
（2）這個「寶塔」如果只有五層，一共有1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55塊方積木
側面的也是能看見的，看不見的要從第三層才開始有第一塊，五層共有1+4+9=14塊

❷ 數學思考問題

(40+20)÷（1-80%）=300
這本書一共有300頁

❸ 一般的數學思想方法有哪些

1 函數思想

把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。

2 數形結合思想

把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。

3 整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

4 轉化思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。

5 類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

(3)數學思考有哪些問題的擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。

它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。

在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。

我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系。

實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。

引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。

另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。

解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。

❹ 數學思想有哪些

常用的數學思想（數學中的四大思想）

1. 函數與方程的思想 用變數和函數來思考問題的方法就是函數思想，函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法。深刻理解函數的圖象和性質是應用函數思想解題的基礎，運用方程思想解題可歸納為三個步驟：①將所面臨的問題轉化為方程問題；②解這個方程或討論這個方程，得出相關的結論；③將所得出的結論再返回到原問題中去。

2. 數形結合思想 在中學數學里，我們不可能把「數」和「形」完全孤立地割裂開，也就是說，代數問題可以幾何化，幾何問題也可以代數化，「數」和「形」在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。

3. 分類討論思想 在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數學思想方法和重要的解題策略，引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：
   （1）由數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；
   （2）由數學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；
   （3）由於圖形的不確定性引起的討論；
   （4）由於題目含有字母而引起的討論。分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類，統一標准，做到既無遺漏又無重復；（3）逐步討論，分級進行；（4）歸納總結作出整個題目的結論。

4. 等價轉化思想 等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變數問題的條件和結論，或通過適當的代換轉化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價關系來實現。常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數與形的轉化；一般於特殊的轉化；復雜與簡單的轉化。

❺ 數學思考包括哪些內容

數學思考包括的內容：
1、建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維和抽象思維。
2、體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。
3、在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。
4、學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。

❻ 怎麼學數學怎麼去思考數學問題

我也這樣 主要是手懶 不愛做題吧
其實不是強制自己去學 那樣沒什麼好處
主要還是建立起興趣 或者 正視他的重要性 其實以後的工作中
用得最多的 第一個是語文 第二個就是數學 現在每遇到一個問題 都得現算 如果小時候學得扎實 會給你帶來很大方便
還有語文 我們的生活離不開語文 包括外文
這兩樣學好了 才可以讓你的學識產生價值

加油吧 現在你努力了 並不意味著你能得到什麼 而是讓你五年十年後 不覺得有遺憾

❼ 數學思考問題

設距離為x
原計劃天數為x/720
現每天修路為720+80=800米
實際天數為原計劃天數-3=x-1200/800
所以x/720-3=x-1200/800
x=10800

❽ 數學思考問題~

1號和其他四人比賽過了，所以5號和1號比賽過，且4號只和1號比過一場
2號比了3場，2號和4號沒比過
所以2號和1號，3號，5號比賽過
3號比賽2場，他是和1號及2號比賽過的，所以3號沒和5號比
所以5號只和1號2號比賽過
5號已經比賽了2場

2.
①1角的0枚，5角的1枚，1元的1枚
②1角的0枚，5角的3枚，1元的0枚
③1角的5枚，5角的2枚，1元的0枚
④1角的10枚，5角的1枚，1元的0枚

所以一共有四種取法

❾ 數學思考，問題解決，情感態度分別存在哪些問題

教師進修學校 高魁華我首先給大家講兩個故事。數學家的遺囑伯數學家又被尊稱為「代數學之父」的花拉子米生前立下遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第一胎孩子。遺囑說：如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產，我的妻子將得三分之一；如果生的是女兒，我的妻子將繼承三分之二的遺產，我的女兒將得三分之一。不幸的是，在孩子出生前，這位數學家就去世了。之後，發生的事很讓大家為難，他的妻子生了一對龍鳳胎，可遺囑的內容又改變不了。那麼，如何遵照數學家的遺囑，將遺產分給他的妻子、兒子和女兒呢？聰明的服務員一個旅館的三個間里分別住著兄弟倆、姐妹倆和夫妻倆。服務台的登記薄上寫著: 姓名 性別 姓名 性別 男 李強 男 楊芳 女 楊蘭 女 李為民 男 楊瑞娟 女由於值班服務員的粗心，把三把鑰匙弄亂了，致使這三對顧客都住錯了間。於是需要對登記薄上的間進行更正。怎樣做才能既改正了間又盡量少的打擾顧客呢？服務員們議論開了：有人說，必須到三個間查看一遍（基本的一般的做法）；有人說，只需查看兩個間就行了（簡單、優化一點）；一旁一言不發的小周說話了：「我看只需給某個間打個，問一問接的人姓什麼，就可以把登記薄上的三個間全部改正過來了。大家將信將疑，要小周講清楚。如果你是小周，你會怎樣講？ 一定有人在動腦思考尋找故事的答案，這就是在進行數學思考。 什麼是數學思考，就是在面臨各種現實的問題情境，特別是非數學問題時，能夠從數學的角度去思考，自覺應用數學的知識、方法、思想和觀念去發現其中所存在的數學現象和數學規律，並運用數學的知識和思想方法去解決問題。我們知道，數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。我們的生活離不開數學，當然也就離不開數學思考。數學思考從哪裡來，從數學教育中來。良好的數學教育不僅傳承和發展人類優秀的文化，還要發展學生的思維能力和創造想像能力，提升學生的理性思維、審美智慧和創新精神；還要讓學生經歷數學發現的過程，學會「數學地思考」問題。《數學課程標准》課程目標的總目標是這樣闡述的：通過義務教育階段的數學學習，學生能：1、獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2、體會數學知識之間、數學與其它學科之間、數學與生活之間的，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出、和解決問題的能力。3、了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。這三條就是三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的具體體現。而總目標和三個學段目標又都是從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面進行具體闡述的。作為小學生數學學習的四大目標之一的數學思考直接指向三維目標中的「過程方法」目標。它作為 「過程性目標」，實際上就是讓學生經歷「做數學」的過程，讓學生經歷發現和提出問題、和解決問題的過程，從而提高學生發現和提出問題、和解決問題的能力，培養學生的實踐能力和創新能力。在這里，數學思考是基礎，沒有數學思考做基礎，實現「四能」的目標也是空中樓閣。「數學思考」包括的內容：1、建立數感、符意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維和抽象思維。2、體會統計方法的意義，發展數據觀念，感受隨機現象。3、在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。4、學會思考，體會數學的基本思想和思維方式。我們可以發現，新課標提出的十大核心概念基本上是融合在數學思考內容里的。從這里可以看出，培養學生的數學思考多麼重要。知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標不是相互和割裂的，而是一個密切、相互交融的有機整體。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利於其他三個目標的實現。這些目標的整體實現，才能使學生受到良好的數學教育。走進我們的數學課堂，可以發現學校教學最大的弊端仍是把傳授知識放在首位，啟發思維、關注學生的數學思考還是沒有放在重要位置上。問問我們現在的孩子，他們眼中的教育是什麼？有多少喜歡上學的？又有多少喜歡上數學課的？不喜歡上學或上數學課因為什麼？學生學業負擔重有目共睹，是不是也有這樣的原因，課堂教學教師講的多，學生思考的少；重復性的、機械性的練習太多，趣味性的、有思考價值的問題少，沒有讓孩子更多地感受到學習數學的快樂，感受到進行數學思考的快樂，體驗到學習數學的成就感。那麼，什麼是數學教學中最有價值的行為，《年版課標解讀》中說：數學思考才是數學教學中最有價值的行為。題型模仿、類型強化、技能訓練在教學中也需要去做，但是這些訓練如果離開了數學思考，就只能變成無效行為。我們也看到，孩子們一經深陷在題海戰術中，該是多麼苦不堪言。想想看，如果我們的數學課堂上沒有數學思考或少有數學思考，那我們的學生怎麼會有問題，怎麼會有反思，怎麼會有思想，怎麼能真正感悟到數學的本質和價值，又怎麼能在創新能力上得到發展。從以上看出，數學思考多麼重要，它是學生進行數學學習的核心，是數學教學中最有價值的行為，是數學課堂教學中最需要做的事。從年進行新課改以來，到年版新課標的頒布，我們的數學教材發生了很多變化，無論從形式還是到內容都充分地關注了學生的數學思考。小版本變成了大版本，版面設計清爽美觀、圖文並茂、裝幀精美、文字准確，能很好地吸引小學生閱讀學習，激發學生的數學思考；從教學內容看，新的數學教材內容豐富，重視學生的經驗和體驗，根據小學生學習數學的規律，體現了合理的教學順序和節奏，為培養學生解決問題的能力提供了清晰的思路和步驟，教給了學生解決問題的一般方法，教材中呈現的是：知道了什麼，即理解現實的問題情境，發現要解決的數學問題；怎樣解答，即問題找到解決的方案並解決；解答正確嗎，即對解答的結果和解決的方法進行檢驗、回顧與反思。每冊數學教材都設計一次綜合實踐活動，從一年級下冊教材開始設置「數學廣角」單元，利用直觀操作等手段滲透重要的數學思想方法。每單元內容結束後，設置過程性評價板塊，建立成長小檔案，為學生提供自我反思與評價的機會，使學生獲得學習數學的良好體驗，形成良好的學習習慣。學期末結束後，設置了自我評價表，圍繞學習表現進行一學期的自我評價。所有這些，不僅利於落實「四基、四能」目標，也更利於落實「數學思考」目標。關注學生數學思考的過程，能更好地喚起學生對數學的好奇心，激發並維持學生主動、自主學習的積極性。真正有效地讓學生進行數學思考，教師是真正的執行者和落實者。首先教師必須真正把握教材明確編者意圖，結合不同的教學內容將「數學思考」目標落實到課堂教學中。如數與代數的內容應側重於建立數感、符意識、初步形成運算能力、體會模型思想，發展形象思維和抽象思維；空間與圖形的內容應側重於幾何直觀和空間觀念的培養；統計與概率的內容應側重於發展數據觀念；綜合與實踐的內容應側重於應用意識和創新意識的培養。推理能力的培養應該滲透在數學課程的各個領域內容里。當然，學段不同，側重點也不同。低年段重在體驗，積累數學思考的感性經驗；高年段重在思考的深刻性，發展學生各種數學能力。其次，教師在進行教學設計時，還要注意以下幾點：1、有效創設問題情境問題是數學的心臟，只有好的問題才能引發學生的積極思考。教師要認真創設具有新穎性、挑戰性和可行性的問題情境，激發學生的數學思考。教材基本上每部分內容都創設了很好的情境，教師要充分有效地使用。另外，現實的、生活的題材可以作為問題情境，數學本身的內容也可以作為問題情境。2、精心設計課堂提問教師要精心設計課堂提問，因為課堂提問是引導、激發學生數學思考和整個教學活動的重要內容。反思我們的數學課堂提問：有的問題重復耽誤時間，有的問題指向性不明確，有的問題細小瑣碎，有的問題不夠准確，尤其是課堂提問缺乏思考性。那麼教師應怎樣精心設計課堂提問呢？我想，教師設計課堂提問時，一定要結合教學內容、學生實際，在新舊知識的連接處提問；在知識的對比處提問；在知識的變化處提問；在總結知識的規律處提問，提問時要注意問題要由易到難、層層深入、環環相扣等。3、為學生提供充分思考的時間和空間我們在聽課的過程中發現，有些課堂教學師生是在簡單的對話中進行的，尤其是在觀察、發現、概括、總結方法、規律時，教師總是著急，不等學生說出自己的想法就不讓學生說或提示代替學生說，沒有為學生提供充分思考的時間和空間。教學中，教師要為學生提供充分的思考時間和空間，要讓學生先思考，不要直接給出問題的思考思路；不要輕易否定學生的想法；要適時把學生提出的問題或具體想法呈現給其他學生，讓大家共同交流和探究。的孩子早當家，家長放手的孩子自立、自理能力強，就是讓孩子親身經歷了很多。同樣，課堂上教師只有放手、捨得，才會讓學生去充分地經歷體驗、充分地進行數學思考。還要給學生創造寬松的課堂氛圍，培養學生敢問、愛問、會問，從而激發學生的數學思考。設計富有思考性的練習題練習題一般分為基本練習、綜合練習和拓展練習。教師可以結合教學內容、學生實際每節課設計一道或兩道更有思考性、挑戰性的綜合練習或拓展題，調動學生的學習興趣，激活學生的思維，提升學生的數學思考。總之，我們的數學課堂教學，要給學生努力創設良好的思考環境，引發學生的數學思考，不斷促進學生的數學思考力度，感受數學思考的魅力，使學生成為會數學思考、樂於數學思考的人，為培養學生的創新能力奠定堅實的基礎。

❿ 數學思維都包括哪些思維 這些思維在生活學習中有什麼用

有反證法，排除法，推理，還有建模的思維。這些思維用來更好的處理事務，數學思維強的人在加油站加油時會選擇每次買固定價錢的油而不是買某升的油（算數平均數大於幾何平均數），再有旅遊時如何安排行程，花最少的錢，玩最多的景點（需要建模）等等。。