1. 數學高一求值域的方法
在定義域里，對函數值求極值啊！
初中二次函數求極值應該會吧！
三角函數的極值怎麼樣？
高次函數求極值，要用到求導，令導數為0，求自變數的值，代入函數式從而求極值
2. 怎樣求高一數學函數的值域
求 函數值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函數的值域來求
一次函數y=ax+b(a 0)的定義域為R，值域為R；
反比例函數 的定義域為{x|x 0}，值域為{y|y 0}；
二次函數 的定義域為R，
當a>0時，值域為{ }；當a<0時，值域為{ }.
例1．求下列函數的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函數 的值域是 { y| y 2}
③
④當x>0，∴ = ，
當x<0時， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）
函數 的圖像為：
2．二次函數比區間上的值域(最值)：
例2 求下列函數的最大值、最小值與值域：
① ；
解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫坐標為2.
①∵拋物線的開口向上，函數的定義域R，
∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函數的值域是{y|y -3 }.
②∵頂點橫坐標2 [3,4]，
當x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫坐標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫坐標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].
註：對於二次函數 ,
⑴若定義域為R時，
①當a>0時，則當 時，其最小值 ；
②當a<0時，則當 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫坐標x0是否屬於區間[a,b].
①若 [a,b],則 是函數的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函數的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區間內，只需比較 的大小即可決定函數的最大（小）值.
註：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫坐標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關系進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函數，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論
例3．求函數 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
當 y11時 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
檢驗 時 （代入①求根）
∵2 ? 定義域 { x| x12且 x13} ∴
再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
綜上所述，函數 的值域為 { y| y11且 y1 }
方法二：把已知函數化為函數 (x12)
∵ x=2時 即
說明：此法是利用方程思想來處理函數問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用於分式函數，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函數 的值域
解：設 則 t 0 x=1-
代入得
5．分段函數
例5．求函數y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函數化為分段函數形式： ，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函數y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數的值域是[3，+ ]. 如圖
兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函數值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中盡量採用簡捷解法.
3. 高一數學，值域怎麼求，要過程
值域問題是高中函數的一個精華問題。
有很多問題都是圍繞著他展開的。比如說恆成立問題，值域反求定義與問題（即反函數求定義域）……等等。下面就說一下最基本的集中求值域問題的類型。
首先要著重說的是：求值域，必先看定義域。所有函數都是如此。
1.單調性法
利用函數的單調性。當一個函數單調性很容易判斷時，可用定義域來求解。
e.g.1
y=x-√（1-2x).求值域。
解：1-2x≥0,得x≤1/2.
觀察得，函數在指定區間內為增函數，所以y有最大值，即1/2-√（1-1）=1/2.
所以值域為（-∞，1/2]。
2.判別式法。適用於y是x的2次函數的情況。且x∈r.
y=(x^2-x)/(x^2-x+1).求值域。
解：將原式變形得
y*(x^2-x+1)=x^2-x.整理得
（y-1）x^2+(1-y)x+y=0.
因為y=1時，推出y=0.即x∈φ
所以y≠1.
x∈r，即此式恆有根，所以δ=（1-y)^2-4(y-1)*y≥0,
解得-1/3≤y≤1.
又因為y≠1,所以
y∈[-1/3,1).
註：此法可用的原因：化成x的式子後發現，x∈r對該式都成立，也就是說有這樣的x,一定可以為根，要y來配合。此式由無窮個根，即如果你給了合適的y後，在式子中總能找到x解。那麼這個y就是為了保證讓式子一定有解才會滿足x∈r成立，即判別式大於等於0.
3.分離常數法。適用於分母分子有相同的形式的部分，然後用觀察法（單調性法）
y=(2-sinx)/(2+sinx).求值域。
變形為y=(-2-sinx+4)/(2+sinx)=-1+4/(2+sinx)
因為sinx∈[-1,1],所以2+sinx∈[1,3].所以4/（2+sinx)∈[4/3,4].
所以y∈[1/3,3]
4.反表示法。把未知項（含x項）用y來表示，要知道未知項的范圍。
y=3^x/(3^x+1).求值域。
解：變形得3^x(1-y)=y.討論
當y=1,即3^x/(3^x+1)=1.不成立（因為此式小於1）所以y≠1,
則有3^x=y/(1-y).這就是說3^x與y/(1-y）是等同的。那麼他們的范圍也就等同。也就是說y/(1-y)＞0.解得y∈(0,1).
5.幾何意義法。題乾的形式會讓我們產生聯想。如想到斜率、兩點間距離公式等。
①。y=√(x^2+1)+√[(2-x)^2+4].求值域。
先看定義域，全體實數。那麼不用管了。
變形得y=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2].
y的幾何意義是（x,0)點到點（0，1）的距離與（x.0)點到點（2，2）的距離的和。畫出圖像，觀察知，當（x,0)點在直線y-2=3/2(x-2)上時，有最小值。
解直線與x軸交點，得x=2/3.對應的原函數值y=√(4+9)=√13.(勾股定理）
②。求y=sinx/(2-x)的值域。
解：變形得y=-(0-sinx)/(2-cosx).y的幾何意義是（2，0）到（cosx,sinx)的斜率的相反數。畫圖，觀察計算得k的范圍是[-√3/3,√3/3].
所以y的范圍是-k,為[-√3/3,√3/3].
如果你是新生的話，可能有些東西你還沒接觸到，理解的會差一些。沒關系，不出幾個月，你就都能學到了。
除了上面我介紹的幾種方法外，還有什麼換元法，上下同除法，平方去根號法，導數法等等。但最常用的還是上面那幾個。
4. 高一函數的值域的求法
求函數值域的方法有配方法，常數分離法，換元法，逆求法，基本不等式法，求導法，數形結合法和判別式法等，高一函數值域暫時沒有導數法和基本不等式法。
1、配方法：二次函數求值域，將函數配方成頂點式的格式，再根據函數的定義域求函數的值域，畫一個簡單圖更能便捷直觀的求值域。
2、常數分離：一般是對於分數形式的函數來說的。將分子上的函數盡量配成與分母相同的形式，進行常數分離求得值域。
3、逆求法：對於y=f(x)看成方程，去求為x=f⁻¹（y），此時可得出y的限制范圍，就是原式的值域了，這實際是一種方程的方法，利用方程有解的條件得出y的不等式，從而求出函數的定義域。
4、換元法：對於函數的某一部分較復雜或生疏可用換元法，將其轉變成我們熟悉的二次函數或其它函數的基本形式求解。
5、單調性：先求出函數的單調性，注意先求定義域，根據單調性再求函數的值域。
6、基本不等式：根據我們學過的基本不等式可將函數轉換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。
7、數形結合：可根據函數給出的式子畫出函數的圖形，在圖形上找出對應點求出值域。（對於選擇填空題非常實用）
8、求導法：求出函數的導數，觀察函數的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值就可得到值域了。
9、判別式法：將函數轉變成某某等於零的形式，再用解方程的方法求出要滿足的條件，求解即可。
5. 高一數學函數求值域的方法
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函數。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 換元法
多用於復合型函數。
通過換元，使高次函數低次化，分式函數整式化，無理函數有理化，超越函數代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化范圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函數f(x)存在最大值M和最小值m.那麼值域為[m,M].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6. 反函數法
有的又叫反解法.
函數和它的反函數的定義域與值域互換.
如果一個函數的值域不易求,而它的反函數的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7. 單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函數,則值域為[f(a), f(b)].減函數則值域為
[f(b), f(a)].
6. 高一數學，求各種值域的方法
一、配方法
通過配方結合函數圖像求函數的值域，一般地，對於二次函數 求值域問題可運用配方法.
例1、 求 的值域
解：
於是 的值域為 .
二、反函數法
一般地，形如 ，可利用原函數與反函數的定義域和值域之間的互逆關系.
例2、 求函數 的值域.
解：由 得 ，因為 ，所以 .
於是此函數的值域為
三、分離常數法
一般地，對於分式函數來說，可以分離一個常數去求函數的值域.
例3、 求 的值域
解：
而
即 ，所以
即函數 的值域為 .
注意：例2也可以利用分離常數法去求值域，有興趣的讀者可以試一試.
四.判別式法
一般地.形如 ，轉化為關於y的一元二次方程，利用方程有實數解， 來求y.
例4、 求 的值域.
解：由 去分母得
即
當y=2時，此方程無實根.
當 ，此方程為一元二次方程，
即
所以 ，又因為 ，於是
故函數 的值域為
注意：下面2點不能直接用判別式法.
1、定義域去掉無限個點. 2、分子分母中含有公因式.
五、換元法
一般地，形如 ，通過換元 （注意此時t的范圍）
例5求 的值域
解：令 則
所以 =
當t=0時，y有最小值3.
於是 的值域為 .
六、分類討論法
通過分類討論函數定義域x的符號去求值域.
例6求 的值域
解；
因為 ，所以 ，即
當
而 即
綜上： 的值域為 .
7. 高一數學值域問題怎麼求~~~
值域問題是高中函數的一個精華問題。
有很多問題都是圍繞著他展開的。比如說恆成立問題，值域反求定義與問題（即反函數求定義域）……等等。下面就說一下最基本的集中求值域問題的類型。
首先要著重說的是：求值域，必先看定義域。所有函數都是如此。
1.單調性法
利用函數的單調性。當一個函數單調性很容易判斷時，可用定義域來求解。
e.g.1
y=x-√（1-2x).求值域。
解：1-2x≥0,得x≤1/2.
觀察得，函數在指定區間內為增函數，所以y有最大值，即1/2-√（1-1）=1/2.
所以值域為（-∞，1/2]。
2.判別式法。適用於y是x的2次函數的情況。且x∈R.
y=(x^2-x)/(x^2-x+1).求值域。
解：將原式變形得
y*(x^2-x+1)=x^2-x.整理得
（y-1）x^2+(1-y)x+y=0.
因為y=1時，推出y=0.即x∈Φ
所以y≠1.
x∈R，即此式恆有根，所以Δ=（1-y)^2-4(y-1)*y≥0,
解得-1/3≤y≤1.
又因為y≠1,所以
y∈[-1/3,1).
註：此法可用的原因：化成x的式子後發現，x∈R對該式都成立，也就是說有這樣的x,一定可以為根，要y來配合。此式由無窮個根，即如果你給了合適的y後，在式子中總能找到x解。那麼這個y就是為了保證讓式子一定有解才會滿足x∈R成立，即判別式大於等於0.
3.分離常數法。適用於分母分子有相同的形式的部分，然後用觀察法（單調性法）
y=(2-sinx)/(2+sinx).求值域。
變形為y=(-2-sinx+4)/(2+sinx)=-1+4/(2+sinx)
因為sinx∈[-1,1],所以2+sinx∈[1,3].所以4/（2+sinx)∈[4/3,4].
所以y∈[1/3,3]
4.反表示法。把未知項（含x項）用y來表示，要知道未知項的范圍。
y=3^x/(3^x+1).求值域。
解：變形得3^x(1-y)=y.討論
當y=1,即3^x/(3^x+1)=1.不成立（因為此式小於1）所以y≠1,
則有3^x=y/(1-y).這就是說3^x與y/(1-y）是等同的。那麼他們的范圍也就等同。也就是說y/(1-y)＞0.解得y∈(0,1).
5.幾何意義法。題乾的形式會讓我們產生聯想。如想到斜率、兩點間距離公式等。
①。y=√(x^2+1)+√[(2-x)^2+4].求值域。
先看定義域，全體實數。那麼不用管了。
變形得y=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2].
y的幾何意義是（x,0)點到點（0，1）的距離與（x.0)點到點（2，2）的距離的和。畫出圖像，觀察知，當（x,0)點在直線y-2=3/2(x-2)上時，有最小值。
解直線與x軸交點，得x=2/3.對應的原函數值y=√(4+9)=√13.(勾股定理）
②。求y=sinx/(2-x)的值域。
解：變形得y=-(0-sinx)/(2-cosx).y的幾何意義是（2，0）到（cosx,sinx)的斜率的相反數。畫圖，觀察計算得k的范圍是[-√3/3,√3/3].
所以y的范圍是-k,為[-√3/3,√3/3].
如果你是新生的話，可能有些東西你還沒接觸到，理解的會差一些。沒關系，不出幾個月，你就都能學到了。
除了上面我介紹的幾種方法外，還有什麼換元法，上下同除法，平方去根號法，導數法等等。但最常用的還是上面那幾個。
8. 高一數學函數值域怎麼求
求函數值域方法•常數分離法•不等式法•配方法•逆求法•換元法•判別式法
一、 配方法
通過配方結合函數圖像求函數的值域，一般地，對於二次函數 求值域問題可運用配方法.
二、 反函數法
一般地，形如 ，可利用原函數與反函數的定義域和值域之間的互逆關系.
三、 分離常數法
一般地，對於分式函數來說，可以分離一個常數去求函數的值
四、 判別式法
一般地.形如 ，轉化為關於y的一元二次方程，利用方程有實數解， 來求y.
五、 換元法
一般地，形如 ，通過換元 (注意此時t的范圍)
六、 分類討論法
通過分類討論函數定義域x的符號去求值域.
9. 高一求值域的五種方法
1.直接法：從自變數的范圍出發，推出值域。
2.觀察法：對於一些比較簡單的函數，可以根據定義域與對應關系，直接得到函數的值域。
3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那麼值域就出來了。
例題：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法：對於形如y=cx+d，ax+b的分式函數，可以將其拆分成一個常數與一個分式，再易觀察出函數的值域。
5.單調性法：y≠ca.一些函數的單調性，很容易看出來。或者先證明出函數的單調性，再利用函數的單調性求函數的值域。
6.數形結合法，其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。
7.判別式法：運用方程思想，根據二次方程有實根求值域。
8.換元法：適用於有根號的函數
例題：y=x-√（1-2x)
設√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
9：圖像法，直接畫圖看值域
這是一個分段函數，你畫出圖後就可以一眼看出值域。
10：反函數法。求反函數的定義域，就是原函數的值域。
例題：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函數y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函數的值域為y≠1
10. 高一數學求值域的方法
求值域，最通常的方法是通過定義域來求，這只是在求值域比較簡單的情況下才用到的。
還有就是，原函數的定義域就是反函數的值域，當然，反函數的定義域就是原函數的值域。因此，可以求出反函數，再求反函數的定義域，就可得出原函數的值域。
另外，在你學過導數的時候，也可以用來求值域。
不過，一般情況下，就是用定義域來求解。