連續變數怎麼求數學期望

1. 求連續型隨機變數的數學期望的定義,最好把那幾種特殊的連續性的隨機變數都給列出來,謝了.

連續型隨機變數的數學期望就是xf(x)在R上的積分,f(x)為密度函數

幾種特殊的連續性的隨機變數:
1.均勻分布
f(x)=1/(b-a) a<x<b Or f(x)=0 x=其他
Ex=(a+b)/2

2.指數分布
f(x)=r*e^(-rx) x>0 or f(x)=0 x=其他
Ex=1/r

3.正態分布
f(x)=(1/δ(2*pi)^(1/2))*e^(-((x-μ)^2)/2δ^2)
密度函數很復雜，很不清的話可以去網上再查，因為這里打不出公式的樣子
Ex=μ

2. 數學期望怎麼求

求解「數學期望」主要有兩種方法：

1. 只要把分布列表格中的數字 每一列相乘再相加 即可。

2. 如果X是離散型隨機變數，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取這些值的相應概率是p1,p2…,pn,…,則其數學期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)+…；

3. 如果X是連續型隨機變數，其概率密度函數是p(x)，則X的數學期望E(X)等於
   函數xp(x)在區間(-∞，+∞）上的積分。

3. 連續函數求期望的公式

連續函數求期望的公式如下：

E(X) = X1*p(X1）+ X2*p(X2）+……+ Xn*p(Xn) = X1*f1(X1）+ X2*f2(X2）+……+ Xn*fn(Xn)。

X；1,X；2,X；3，……，X。

n為這離散型隨機變數，p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)概率函數就理解為數據X1,X2,X3，……，Xn出現的頻率f(Xn)。

數學期望描述的是一個隨機變數取值的集中位置，也就是隨機變數的概率加權平均值。只有在大量試驗基礎上才能體現出來的一個規律性。

期望值是基礎概率學的升級版，是所有管理決策的過程中，尤其是在金融領域是最實用的統計工具。某個事件（最初用來描述買彩票）的期望值即收益，實際上就是所有不同結果的和，其中每個結果都是由各自的概率和收益相乘而來。

4. 連續型隨機變數的數學期望 要詳細過程

5. 連續性二維隨機變數數學期望

①求E(X)，先求出X的邊緣分布密度函數fX(x)。根據定義，fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)fy=∫(0,∞)e^(-x-y)dy=[e^(-x)]∫(0,∞)e^(-y)dy=e^(-x)。
②按定義求期望值。E(X)=∫(0,∞)xfX(x)dx=∫(0,∞)xe^(-x)dx=1。
E(X+Y)=∫(0,∞)∫(0,∞)(x+y)e^(-x-y)dxdy==∫(0,∞)∫(0,∞)xe^(-x-y)dxdy+∫(0,∞)∫(0,∞)y e^(-x-y)dxdy=2。
E[e^(-x)]=∫(0,∞)[e^(-x)]fX(x)dx=∫(0,∞)e^(-2x)dx=1/2。
供參考。

6. 連續性的隨機變數的求數學期望 E(X²)怎麼求

要求EX^2，只知道EX還不夠，至少要知道x是如何分布的，也即它的分布函數或者概率密度函數。

若X~N（1，3），則Dx=3，由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2。若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E(3X+1)=3EX+1=3*1+1=4，DY=D（3X+1）=3^2*DX=9*DX=9*3=27，所以Y~N（4，27）。

3X與X+X+X沒有區別。Z=X+Y的密度函數也要根據X,Y的概率密度f(xy)來求，一般用作圖法計算，先算出分布函數F(Z)，再算密度函數f(z)，也可以直接積分計算：f(z)=將f(x，z-x)對x積分，這時的難點是確定好積分上下限。

如果隨機變數X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區間內的任一點的隨機變數。例如，一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續型隨機變數。

(6)連續變數怎麼求數學期望擴展閱讀：

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。離散型隨機變數與連續型隨機變數也是由隨機變數取值范圍（或說成取值的形式）確定，變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。

x的取值范圍是[0,15)，它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3分鍾、5分鍾7毫秒、7√2分鍾，在這十五分鍾的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

7. 什麼是數學期望如何計算

數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

計算公式：

1、離散型：

離散型隨機變數X的取值為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數據X1、X2、X3……Xn出現的頻率高f(Xi)，則：

8. 數學期望的計算公式，具體怎麼計算

公式主要為：

性質3和性質4可以推到到任意有限個相互獨立的隨機變數之和或之積的情況。

參考資料：數學期望-網路