數學的形式化符號語言是什麼的表現形式

A. 什麼是數學的形式化 高中課標提到的基本理念,應該如何理解

《普通高中數學課程標准》指出：「形式化是數學的基本特徵之一.在數學教學中,學習形式化的表達是一項基本要求,但是不能只限於形式化的表述,要強調對數學本質的認識,否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里.數學的現代發展也表明,全盤形式化是不可能的.因此,高中數學課程應該返璞歸真,努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程的本質.」
所謂「數學形式」,就是用特定的數學語言,包括數學的符號語言、圖象語言和文字語言,表達自然現象和社會現象的空間結構和數量關系,即具有相對固定樣式的數學概念、法則、結論,它具有如下特徵：
（1）穩定性.數學概念、法則、結論等內容一旦成為「形式」,就有相對穩定的特徵,決不會因環境、條件的變更而發生變化.
（2）概括性.數學形式是無數具體事物經抽象概括的結果,應該是研究數量關系或圖形本質屬性的反應.
（3）簡潔性.最簡單的往往是最深刻的,越簡潔的東西就越具有生命力,越具使用價值.數學形式就以其表述方式的簡潔而稱道.
（4）廣泛性.數學形式的概括性決定了它具有廣泛性,可真正達到華羅庚教授所說的「數學是一個原則,無數內容,一個方法,到處有用.」
（5）可操作性.按照相關數學形式進行的程式化操作可稱為行為模式.人的行為模式有兩種,一種是需要智力投入、思維參與的行為模式；一種是較少需要智力投入、思維參與的行為模式.在數學學習和解決數學問題的所有活動中,創造性思維的含量只佔少部分,運用更多的是程式化的操作.這種操作講究的是熟練、准確、快速、高效.學生大多數解題是按既定法則進行模式化操作.即使是難度較大的需要一定的創造思維,但創造的「根」仍然扎在堅實的基本數學形式的土壤中.基本數學形式是創造的源泉與原型.當然,即便進行的是簡單化、機械化、程序化的操作,也要在其中努力加大智力與思維的含量.
形式化有著不可否認的弊端：
（1）形式化可能掩蓋事物的本質,學生只會機械操作.
（2）形式化會輕視過程,只知結論,不知來龍去脈.
（3）形式化不利於學生對基礎知識和基本能力的記憶及養成,教學中容易出現「開門見山,直達結論」的現象.
（4）形式化會使學生產生思維惰性.
對概念、定理、法則和解題技法等若都能達到本質的理解固然很好,但畢竟有些內容要求學生在形式化的基礎上形成機械記憶,並能投入操作應用即可.問題的關鍵是,哪些內容應保留形式,哪些內容需要否定形式,哪些內容需要形式和本質的和諧共處,這些不能靠主觀臆斷,而要靠我們老師在吃透新課程標准和新教材的基礎上科學合理地來確定.一般來講,數學教學之初,應該充分展示數學知識發生發展的過程,引導學生弄清本質,在熟練的基礎上適度形式化,形成自己的技能,這樣的知識學得牢固一些,對於大面積提高數學成績也有幫助.再說行為模式,包括某些解題方法,必須引領學生在解題實踐的過程中總結有典型意義的重要形式,且注意思維的參與,使這些行為模式的操作更有效.

B. 什麼是形式化，非形式化，半形式化

形式化、半形式化和非形式化是三種類型的規范風格。
形式化規范就是用一套基於明確定義的數學概念的符號來書寫，並且通常伴隨著支持性的解釋（非形式化）語句。這些數學概念被用來定義符號的句法和語義，以及支持邏輯推理的證明規則。支持形式化符號的句法和語義規則應該定義如何明確地識別其結構和確定其含義。並且必須有證據表明矛盾不可能產生，支持符號的所有規則都有定義或者引用。
半形式化規范就是用一種受限制的句法語言來書寫，並且通常伴隨著支持性的解釋（非形式化）語句。這里的受限制句法語言可以是一種帶有受限制句子結構和具有特殊意義的關鍵字的自然語言，也可以是圖表式的（如：數據流圖、狀態轉換圖、實體關系圖、數據結構圖、流程或程序結構圖）。不論基於圖表還是自然語言必須用一套規范來定義句法限制。
非形式化規范就是像散文一樣用自然語言來書寫。在這里使用自然語言作為任何普通口頭語言（如：荷蘭語、英語、法語、德語）中意思的溝通。非形式化規范不像常規語言的傳統用法（如：文法和句法）一樣受一些符號或特殊的限制。雖然沒有符號限制，非形式化規范也要求為上下文中的術語定義其意思，除非作為常規用法已認可。

C. 形式語言理論的介紹

形式語言理論（formal language theory）是用數學方法研究自然語言（如英語）和人工語言（如程序設計語言）的產生方式、一般性質和規則的理論。形式語言是模擬這些語言的一類數學語言，它採用數學符號，按照嚴格的語法規則構成。從廣義上說，形式語言是符號取自某個字母表的字元串的集合。如同自然語言具有語法規則一樣，形式語言也是由形式文法生成的。一個形式文法是一個有窮變元集合，這些變元也稱為非終結符或語法范疇。每個變元都可以用來定義語言，定義方式可以是遞歸的，即通過一些稱為終結符的原始符號，加上變元自身，遞歸地加以定義。和變元有關的規則稱為生成式，生成式決定了語言是如何構造出來的。一個典型的生成式表示：給定變元所代表的語言包含這樣一些字元串，它們是通過連結運算，將另外某些變元語言中的字元串和若干終結符連結起來而得到的。

D. 數學語言的三種形式

數學語言是數學思維的載體，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節，因此《課標》指出「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式」，聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言。
數學語言可分為 抽象性數學語言和 直觀性數學語言，包括 數學概念、 術語、 符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為 文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性；術語引入科學、自然，體系完整規范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子將關系溶於形式之中，有助運算，便於思考；圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。

數學語言作為數學理論的基本構成成分，具有「 高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性」。簡單地講，數學語言科學、簡潔、通用。
數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳 載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是准確、嚴密、簡明。由於數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在於數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能准確、熟練地駕馭數學語言。現筆者根據數學語言的特點及數學要求，談談自己的認識。

E. 小學數學教學如何培養學生的符號意識

小學數學教學如何培養學生的符號意識
來自網路
為發展學生的符號感，在數學教學中，教師應盡量給學生提供機會經歷從「具體事物的認識——個性化的符號表示——學會數學表示」這一個逐步符號化、形式化的過程。
一、經歷過程——感知符號的意義
數學的顯著特點是形式化、符號化，每一個概念或關系都有確定的符號表示。用字母和符號表示數及其運算或關系是代數學的一個基本特徵。數學中的符號語言有其系統的特定含義，它與自然語言相比，具有簡練性、准確性、直觀性和形式化的顯著特點。它反映了表達意義的內在結構和邏輯關系，成為表達特定思想的載體和誘導思維的刺激物。兒童的思維以具體的形象思維為主，抽象的符號對他們來說較枯燥、空洞，難以激發興趣，教師要創設情景，使他們對所學內容感興趣，喚起已有的經驗，經歷把知識符號化的過程。從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步，但也是比較困難的一步。因此要盡可能從實際問題引入，從具體的、確定的數引入用字母表示的數，做好由具體到抽象的引導，由特殊到一般的概括，採用逐步滲透的方法，發展用字母表示數的能力。如在教學「加法的交換律和結合律」時，教材從實際事例引入，通過學生解答，初步發現不同演算法間的聯系，接著讓學生舉出類似的等式，並對這些等式進行分析和比較，引導學生主動地探究規律，發現規律，同時，教材從用符號表示規律過渡到用字母的式子表示這些規律，使得規律的表達更加准確、簡明、形象，既便於掌握，又發展了他們的符號感，也為後面教學用字母表示數做好了鋪墊。
二、數形結合——培養符號的意識
培養學生的符號感，就必須樹立符號意識，有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透於數學教學的始終。在一年級「認數」單元，教材十分注意加強對數的實際意義的理解，在認識了1—5以後，教學幾和第幾的認識，讓學生聯系生活經驗，體會一個數可以用來表示物體的個數，也可以用來表示物體排列的／頃序。教材還十分重視幫助學生建立數的大小概念，把握數的大小關系。在教學「=」「>」「<」的認識時，例題提供了童話場景「森林運動會」，從不同動物只數的比較中，抽象出數的大小關系。比較兩種物體數量的多與少，基本方法是一一對應、數形結合。通過一一對應的排列讓學生明確它們的只數，以此建立「同樣多」的概念，在此基礎上用數形結合的方法抽象出「4=4」，認識並理解「=」的含義，使學生知道，當兩個物體個數「同樣多」時，可以用「=」來表示。接著引導學生比較運動會上松鼠和小熊的只數，通過一一對應的排列，使學生明確松鼠只數比小熊多，小熊只數比松鼠少，從而建立「多」「少」的概念，並以此為基礎還用數形結合的方法抽象出「5>3」和「3<5」，認識理解「>」「<」的含義，學會用「>」「<」表示兩數之間的關系。由此可見，符號意識的培養需要堅實的經驗為基礎，在教學中應促進學生在交流、分享的過程中積累經驗，學習符號化的多種途徑，允許個性化地表示符號；逐步體會用數、形將實際問題「符號化」的優越性，感受符號在理解和解決問題過程中的價值。
三、實踐活動——深化符號的運用
學生在生活中接觸很多用符號來表示的情境，使學生積累了很多潛藏的「符號意識」，這是培養學生符號感的重要基礎。數學符號的學習過程應遵循從感性→理性→運用的辯證過程。因此，教學中教師要關注學生已有的符號經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的物質化實踐活動，在解決問題中熟練符號的使用。如四年級下冊「解決問題的策略」單元，單看例題中的條件，大部分同學有點無從下手，藉助畫圖，標出題目中的條件，一眼就看出增加的部分是個小長方形，增加的面積就是一個小長方形的面積，它的長與原長方形的寬相同、小長方形的寬就是原長方形的長增加的長度，利用長方形面積公式就很容易求出長方形的寬，進而求出最後問題。在解決實際問題的過程中學會用畫直觀示意圖、線段圖等方式整理相關信息，進而分析實際問題中的數量關系，確定解決問題的正確思路，找到解決問題的方法，這樣，將解決具體問題的思維操作轉化為對符號的操作，有利於增強學生建立數學模型的意識，提高解決實際問題的能力，培養學生的數學語言表達能力，進一步深化符號感。

F. 常見的數學思想有哪些

1、符號化思想

在數學教學中，各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數學語言。

2、分類思想

以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標准。

3、函數思想

函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。

它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動規律。對於函數，《標准》提出了學生各個學段的要求，結合實驗教材，小學中年級的要求是「探索具體問題中的數量關系和變化規律」「通過簡單實例，了解常量和變數的意義」。

4、化歸思想

「化歸」就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。

5、歸納思想

研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。

歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學階段學生接觸較多是不完全歸納法。教學四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結合律為例），就採用了不完全歸納法展開了教學。

6、優化思想

「多中選優，擇優而用」既是一種自然規律，又是一種好的思想方法。演算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。

在教學中滲透優化的策略和方法，及時引導學生對各種方法進行評價與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學生認識不同方法的特點與優勢，達到「去偽存真、去粗存精」的目的，培養學生「多中選優，擇優而用」的優化意識，構建數學知識，實現對知識的優化和系統化。

7、數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。

G. 如何培養學生良好的思維品質

◆陳偉 河北省寧晉縣第五中學 055550
數學教學的根本任務不僅在於向學生傳授知識，更重要的是要優化學生的思維品質。培養學生嚴謹、深刻和具有批判性的思維品質是當前教學研究的重要課題，雖然方法多種多樣，但最根本的一條，就是要調動學生學習數學的積極性。教師要善於啟發、引導、點撥、解疑，使學生變學為思，主動參與到探索知識的形成過程中去。在教學實踐中，要注重下面幾種方法：
一、注重誘導學生「讀書」，是培養學生思維能力的基礎。
教科書是教師傳授知識的依據，是學生獲得知識的主要源泉。教師在教授知識時，不僅要把知識的精髓教給學生，而且還要教會並指導學生閱讀教材，培養學生的閱讀能力，使他們養成獨立思考、自學探究的良好習慣。這樣既可以彌補教師講課的不足，同時也是培養學生自主思維能力的基礎。教師在教學過程中要特別注重引導學生「吃透」教材，提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力，鼓勵學生自己去想問題、解決問題從而切實掌握知識、運用知識。在課堂上由教師帶領閱讀，對難以理解的數學名詞或句子，可先作一些解釋，使學生逐步養成閱讀的好習慣。同時要求學生閱讀時既要動腦子又要動手，重要的難懂的定理和例子要親自動筆推證和演算。根據教材的不同內容和各年級的特點，教師要作到五個引導：引導學生辨析數學用語、數學名詞和數學符號；引導學生把數學語言翻譯成數學式子，或把數學式子用數學語言敘述；引導學生通過閱讀寫提要、劃重點、寫批註；引導學生閱讀時注意數學結構，分清定義、公理、性質、法則、定理、推論的內涵和外延，弄清邏輯關系；引導學生閱讀時注意教材中數學語言的嚴謹、簡練。教會讀書，既可開拓學生的智力，也能培養學生的邏輯思維能力，從而提高教學效果。
二、教學注重激發學習興趣，促進學生的思維積極性。
在數學教學中，如何培養和激發學生的學習興趣，是我們廣大數學教師必須十分重視的一個問題，對於學習興趣的培養應當滲透到每個教學環節，貫穿於數學教學的全過程。教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，並使同學們認識到數學在現代化建設中的重要地位和作用。要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。
期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 提高激發學生數學學習興趣的辦法多種多樣，比如培養學生「提問題」的能力，就是行之有效的辦法之一。「問題是學習數學的階梯」，「學問學問，有學有問」，這句話充分說明了「問」在學習中的重要地位。中學生最富有想像力，因此，不但要給他們以「提問題」的權利、機會和場所，更要培養他們「提問題」的能力。「提問題」的過程就是積極思維的過程。
三、注重教學藝術性，為良好思維品質的形成提供足夠的空間。
數學是一門科學，但數學教學也是一門藝術。提高數學教學的藝術性，是提高課堂教學質量、激發學生數學思維能力的保障。在新課程理念下，數學教學的藝術性主要體現在數學語言、教學設計以及課堂氛圍等方面。提高數學教學的藝術性應著重從以下三個方面入手：
一是重視數學語言在教學中的重要性。數學語言是一種形式化的符號語言，數學內容就蘊涵在這種形式化的符號語言中，從某種意義上說，教數學就是教數學語言，學數學也就是掌握數學語言，因此，數學語言在數學教學中佔有重要的地位和作用。數學語言包含著多方面的內容，其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是准確、嚴密、簡明。由於數學語言的抽象性特點，因此它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一個主要原因就是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能准確、熟練地駕馭數學語言。在教學中，要特別重視數學語言中語義和句法的教學。學生對數學知識的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在數學語言的學習中語義處理和句法處理之間的配合不當。從教學的角度分析，這可能由於在教學中對數學語言的語義注意不夠。因此把自然語言和數學語言適當結合，循序漸進地訓練數學語言的敘述也顯得十分重要。
二是重視教學設計要有再創造的空間和彈性。在傳統的教學設計中，為了落實教學目標，教師過分重視靜態教案的預設而忽視了課堂的動態生成，這種過於精細的設計和教學，往往限制了學生的思維，抑制了學生的個性和創造力，成為束縛教師和學生發展的枷鎖。課堂是開放的、靈動的、充滿情感的，我們面對的是活生生的有思想、有情感、有個性的人，因此，不能用僵化的程序來控制和束縛靈動的思想，我們關注教學目標的預設，但是不能忽略課堂教學的動態生成，這是課堂生命之所在。因此，在進行教學設計時要從大處著筆，對教學程序進行大體的預設，對教學問題進行比較開放的設置，為學生的主動學習留出時間和空間，為師生在課堂上的再創造留有空間和彈性，這樣，才能激活學生的思維，激起學習的慾望。
三是注重人文關懷。就目前的狀況，中學數學教育仍然是「紙上談兵」為主，課堂成為教師演練陣容的唯一戰場。在「應試教育」的影響下，數學教育存在過多的短期「功利色彩」。但是，追溯數學的發展歷史我們可以發現，數學的誕生發端於生存的需求。所以在使學生扎扎實實地掌握基礎知識和基本技能的同時應特別強調數學的實踐性，盡量體現「大眾數學」的教育觀和將教材內容「生活化」、「情境化」的理念。過於強調數學的理論性和抽象性，必然使學生感到枯燥乏味，從而失去對數學的興趣。因此數學教育的目的性應該跳出數學本身這一狹窄的范圍，必須融入到整個教育這一寬廣的大視野中。

H. 形式化是什麼意思

「形式化」是指分析、研究思維形式結構的方法。它把各種具有不同內容的思維形式(主要是命題和推理)加以比較，找出其中各個部分相互聯結的方式，如命題中包含概念彼此間的聯結，推理中則是各個命題之間的聯結，抽取出它們共同的形式結構；再引入表達形式結構的符號語言，用符號與符號之間的聯系表達命題或推理的形式結構。
形式化方法在古代就運用了，而在現代邏輯中又有了進一步的發展和完善。這種方法特別在數學、計算機科學、人工智慧等領域得到廣泛運用。它能精確地揭示各種邏輯規律，制定相應的邏輯規則，使各種理論體系更加嚴密。同時也能正確地訓練思維、提高思維的抽象能力。
形式化方法是基於數學的特種技術，適合於證。將形式化方法用於軟體和硬體設計，是期望能夠像其它工程學科一樣，使用適當的數學分析以提高設計的可靠性和魯棒性。但是，由於採用形式化方法的成本高意味著它們通常只用於開發注重安全性的高度整合的系統。

I. 數學的形式化包括"符號化、邏輯化和公理化」三個層面

題目不夠准確。

《普通高中數學課程標准》指出：「形式化是數學的基本特徵之一。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限於形式化的表述，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數學的現代發展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程的本質。」

所謂「數學形式」，就是用特定的數學語言,包括數學的符號語言、圖象語言和文字語言,表達自然現象和社會現象的空間結構和數量關系，即具有相對固定樣式的數學概念、法則、結論，它具有如下特徵：

（1）穩定性。數學概念、法則、結論等內容一旦成為「形式」，就有相對穩定的特徵，決不會因環境、條件的變更而發生變化。

（2）概括性。數學形式是無數具體事物經抽象概括的結果，應該是研究數量關系或圖形本質屬性的反應。

（3）簡潔性。最簡單的往往是最深刻的，越簡潔的東西就越具有生命力，越具使用價值。數學形式就以其表述方式的簡潔而稱道。

（4）廣泛性。數學形式的概括性決定了它具有廣泛性，可真正達到華羅庚教授所說的「數學是一個原則，無數內容，一個方法，到處有用。」

（5）可操作性。按照相關數學形式進行的程式化操作可稱為行為模式。人的行為模式有兩種，一種是需要智力投入、思維參與的行為模式；一種是較少需要智力投入、思維參與的行為模式。在數學學習和解決數學問題的所有活動中，創造性思維的含量只佔少部分，運用更多的是程式化的操作。這種操作講究的是熟練、准確、快速、高效。學生大多數解題是按既定法則進行模式化操作。即使是難度較大的需要一定的創造思維，但創造的「根」仍然扎在堅實的基本數學形式的土壤中。基本數學形式是創造的源泉與原型。當然，即便進行的是簡單化、機械化、程序化的操作，也要在其中努力加大智力與思維的含量。

J. 怎樣培養學生良好的思維品質

數學教學的根本任務不僅在於向學生傳授知識，更重要的是要優化學生的思維品質。培養學生嚴謹、深刻和具有批判性的思維品質是當前教學研究的重要課題，雖然方法多種多樣，但最根本的一條，就是要調動學生學習數學的積極性。教師要善於啟發、引導、點撥、解疑，使學生變學為思，主動參與到探索知識的形成過程中去。在教學實踐中，要注重下面幾種方法:
一、注重誘導學生「讀書」，是培養學生思維能力的基礎。
教科書是教師傳授知識的依據，是學生獲得知識的主要源泉。教師在教授知識時，不僅要把知識的精髓教給學生，而且還要教會並指導學生閱讀教材，培養學生的閱讀能力，使他們養成獨立思考、自學探究的良好習慣。這樣既可以彌補教師講課的不足，同時也是培養學生自主思維能力的基礎。教師在教學過程中要特別注重引導學生「吃透」教材，提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力，鼓勵學生自己去想問題、解決問題從而切實掌握知識、運用知識。在課堂上由教師帶領閱讀，對難以理解的數學名詞或句子，可先作一些解釋，使學生逐步養成閱讀的好習慣。同時要求學生閱讀時既要動腦子又要動手，重要的難懂的定理和例子要親自動筆推證和演算。根據教材的不同內容和各年級的特點，教師要作到五個引導:引導學生辨析數學用語、數學名詞和數學符號;引導學生把數學語言翻譯成數學式子，或把數學式子用數學語言敘述;引導學生通過閱讀寫提要、劃重點、寫批註;引導學生閱讀時注意數學結構，分清定義、公理、性質、法則、定理、推論的內涵和外延，弄清邏輯關系;引導學生閱讀時注意教材中數學語言的嚴謹、簡練。教會讀書，既可開拓學生的智力，也能培養學生的邏輯思維能力，從而提高教學效果。
二、教學注重激發學習興趣，促進學生的思維積極性。
在數學教學中，如何培養和激發學生的學習興趣，是我們廣大數學教師必須十分重視的一個問題，對於學習興趣的培養應當滲透到每個教學環節，貫穿於數學教學的全過程。教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，並使同學們認識到數學在現代化建設中的重要地位和作用。要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。
期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 提高激發學生數學學習興趣的辦法多種多樣，比如培養學生「提問題」的能力，就是行之有效的辦法之一。「問題是學習數學的階梯」，「學問學問，有學有問」，這句話充分說明了「問」在學習中的重要地位。中學生最富有想像力，因此，不但要給他們以「提問題」的權利、機會和場所，更要培養他們「提問題」的能力。「提問題」的過程就是積極思維的過程。
三、注重教學藝術性，為良好思維品質的形成提供足夠的空間。
數學是一門科學，但數學教學也是一門藝術。提高數學教學的藝術性，是提高課堂教學質量、激發學生數學思維能力的保障。在新課程理念下，數學教學的藝術性主要體現在數學語言、教學設計以及課堂氛圍等方面。提高數學教學的藝術性應著重從以下三個方面入手:
一是重視數學語言在教學中的重要性。數學語言是一種形式化的符號語言，數學內容就蘊涵在這種形式化的符號語言中，從某種意義上說，教數學就是教數學語言，學數學也就是掌握數學語言，因此，數學語言在數學教學中佔有重要的地位和作用。數學語言包含著多方面的內容，其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是准確、嚴密、簡明。由於數學語言的抽象性特點，因此它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一個主要原因就是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能准確、熟練地駕馭數學語言。在教學中，要特別重視數學語言中語義和句法的教學。學生對數學知識的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在數學語言的學習中語義處理和句法處理之間的配合不當。從教學的角度分析，這可能由於在教學中對數學語言的語義注意不夠。因此把自然語言和數學語言適當結合，循序漸進地訓練數學語言的敘述也顯得十分重要。
二是重視教學設計要有再創造的空間和彈性。在傳統的教學設計中，為了落實教學目標，教師過分重視靜態教案的預設而忽視了課堂的動態生成，這種過於精細的設計和教學，往往限制了學生的思維，抑制了學生的個性和創造力，成為束縛教師和學生發展的枷鎖。課堂是開放的、靈動的、充滿情感的，我們面對的是活生生的有思想、有情感、有個性的人，因此，不能用僵化的程序來控制和束縛靈動的思想，我們關注教學目標的預設，但是不能忽略課堂教學的動態生成，這是課堂生命之所在。因此，在進行教學設計時要從大處著筆，對教學程序進行大體的預設，對教學問題進行比較開放的設置，為學生的主動學習留出時間和空間，為師生在課堂上的再創造留有空間和彈性，這樣，才能激活學生的思維，激起學習的慾望。
三是注重人文關懷。就目前的狀況，中學數學教育仍然是「紙上談兵」為主，課堂成為教師演練陣容的唯一戰場。在「應試教育」的影響下，數學教育存在過多的短期「功利色彩」。但是，追溯數學的發展歷史我們可以發現，數學的誕生發端於生存的需求。所以在使學生扎扎實實地掌握基礎知識和基本技能的同時應特別強調數學的實踐性，盡量體現「大眾數學」的教育觀和將教材內容「生活化」、「情境化」的理念。過於強調數學的理論性和抽象性，必然使學生感到枯燥乏味，從而失去對數學的興趣。因此數學教育的目的性應該跳出數學本身這一狹窄的范圍，必須融入到整個教育這一寬廣的大視野中。