什麼情況下用數學歸納法證明

㈠ 什麼情況下 可以用數學歸納法~ 挖哈哈` \`~ 應該是哪些情況下 最好用數學歸納法~

數學歸納法是一種數學證明方法,典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的.有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法.
已知最早的使用數學歸納法的證明出現於 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri o (1575年).Maurolico 證明了前 n 個奇數的總和是 n^2.
最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有自然數時一個表達式成,這種方法是由下面兩步組成:
遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立.
遞推的依據: 證明如果當n = m時成立,那麼當n = m + 1時同樣成立.(遞推的依據中的「如果」被定義為歸納假設. 不要把整個第二步稱為歸納假設.)
這個方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的,然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的.如果這兩步都被證明了,那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中.或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定：
第一張骨牌將要倒下.
只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下一個骨牌也要倒.
那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒.
數學歸納法的原理作為自然數公理,通常是被規定了的(參見皮亞諾公理第五條).但是它可以用一些邏輯方法證明；比如,如果下面的公理：
自然數集是有序的
被使用.
注意到有些其他的公理確實的是數學歸納法原理中的二者擇一的公式化.更確切地說,兩個都是等價的.

㈡ 數學歸納法是怎樣用的數學歸納法什麼時候不能用 什麼時候不能用

我們都學過數學歸納法,非常精妙的一種數學方法,其主要用於證明某個命題在自然數范圍內成立.大概步驟如下：
1：假設當n=1時命題成立；
2：證明如果在n=m時成立,那麼可以推導n=m+1時命題也成立.
3：從而可以證明此命題成立.
這就是我們常見的數學歸納法.名叫第一歸納法.事實上,數學歸納法可不止這一種形式,他有多種變體,除了我們可以從n=3等開始,或者是只考慮n為奇數偶數等,還有下面的完整歸納法：
1：證明當n=1,2,……,k時命題p(n)成立
2：證明p(m),p(m+1),p(m+2)……,p(m+k-1)成立,能推導出p(m+k)成立.從而證明此命題成立.也就是將第一歸納法里的一個推一個換成多個推一個.我們以一個例子,那就是證明菲波拉契數列的通項公式：
證明：當n=1,2時,可以檢驗其成立.
假設當n=k和n=k+1時命題皆成立,即：
從而證明了這個通項公式的正確.關於數學歸納法的內容,遠不止我們中學所學的那麼點.就此一例,希望能讓各位同學打開自己的眼界,去探尋真正的數學王國.

㈢ 數學歸納法是怎樣用的數學歸納法什麼時候不能用

我們都學過數學歸納法，非常精妙的一種數學方法，其主要用於證明某個命題在自然數范圍內成立。大概步驟如下：
1：假設當n=1時命題成立；
2：證明如果在n=m時成立，那麼可以推導n=m+1時命題也成立。
3：從而可以證明此命題成立。
這就是我們常見的數學歸納法。名叫第一歸納法。事實上，數學歸納法可不止這一種形式，他有多種變體，除了我們可以從n=3等開始，或者是只考慮n為奇數偶數等，還有下面的完整歸納法：
1：證明當n=1,2,……,k時命題p(n)成立
2：證明p(m),p(m+1),p(m+2)……,p(m+k-1)成立，能推導出p(m+k)成立。從而證明此命題成立。也就是將第一歸納法里的一個推一個換成多個推一個。我們以一個例子，那就是證明菲波拉契數列的通項公式：

證明：當n=1,2時，可以檢驗其成立。
假設當n=k和n=k+1時命題皆成立，即：

從而證明了這個通項公式的正確。關於數學歸納法的內容，遠不止我們中學所學的那麼點。就此一例，希望能讓各位同學打開自己的眼界，去探尋真正的數學王國。

㈣ 什麼情況下需要用數學歸納法

（1）問題的結論與自然數n相關；
（2）對於某一類自然數命題成立；（例如命題在連續自然數或所有偶數或奇數等范圍成立）
（3）不能直接利用推理證明（或者直接證明不太好敘述）的情況下，利用數學歸納法。

㈤ 在什麼情況下選用數學歸納法證明

數學規納法很重要，尤其是解決一些數列證明題或很復雜的的不等式時往往會用到。高考中最後的壓軸題可以考慮使用它。

㈥ 高等代數中的第一數學歸納法和第二數學歸納法有什麼區別什麼時候會用到數學歸納法

一、定義不同

1、第一數學歸納法：第一數學歸納法可以概括為以下三步：歸納奠基：證明n=1時命題成立；歸納假設：假設n=k時命題成立；歸納遞推：由歸納假設推出n=k+1時命題也成立．

2、第二數學歸納法：數學歸納法是一種重要的論證方法，本文從最小數原理出發，對它的第二種形式即第二數學歸納法進行粗略的探討。

二、證明過程不同

1、第一數學歸納法：f（n）=2*f（n-1）+3。

2、第二數學歸納法：f（n）=2*f（n-1）+3*f（n-2）+4。

三、使用方法不同

1、第一數學歸納法：第一歸納法是第二歸納法的特殊形式。凡事能用第一歸納法的，都可以使用第二歸納法。

2、第二數學歸納法：第二歸納法可以證明的，第一歸納法並不一定能證明。

㈦ 什麼情況下用第一歸納法，什麼情況下用第二歸納法，有沒有什麼規律，一直不太懂

比如求數列An，若算出An的結果類似An=i·A(n-1)+j，即An的值只與A(n-1)有關，則使用第一歸納法（證n=1成立，設n=k成立求n=k+1成立）；若類似An=i·A(n-1)+j·A(n-2)+m，即兩個及以上有關則用第二歸納法（證n=1和2都成立，設n<k成立求n=k成立）。

㈧ 哪些數列猜想需要用數學歸納法證明

這說明你一眼能看出答案，是個本領。

然而，考試是要有過程的，這個本領屬於你自己，不屬於其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支會漲哪支會跌，但是不說出為什麼，恐怕也不會令人信服。

比如你的問題，你猜想之後，代入檢驗，驗證成功說明假設正確，這是個極端錯誤的數學問題，請記住：不是驗證了一組答案通過，就說明答案是唯一的！比如x + y = 2.我們都知道這是由無數組解的方程。但是我猜想x=y=1,驗證成功，於是得到答案，你覺得對嗎？所以你的證明方法是嚴格錯誤的！

你的這種思想本身就是經不起推敲的，學習數學不是會做多少題，而是給自己建立一套縝密的思維。你的這種思維在學習過程中是一個巨大的絆腳石，你現在做的就是假設某某正確，然後拚死維護它的正確，即使有不嚴密的地方你也視而不見。我說過，你有一眼看出答案的本領，這只是本領而已，填空題你有優勢。但是如果你缺少了證明的思維，證明的本領，那你就成了一個扶不起來的阿斗。最可怕的是你的這個思想：褒一點說善於投機取巧，貶一點說，就是思維惰性，懶。

說說你的這道題，最簡單的一道數列題，當然可以一下看出答案，而且你的答案是正確的。但是證明起來就不是那麼容易了，答案不是看出來的，是算出來的。你的解法就是告訴大家，所有的答案都是看出來，然後代入證明的。假設看不出來怎麼辦？那就無所適從，永遠也解不出來了！這就是你的做法帶來的答案，你想想呢？你的這種做法有什麼值得推廣的？

OK,了解！

數學歸納法使被證明了的，證明數學猜想的嚴密方法，這是毋庸置疑的。在n=1時成立；假設n=k成立，則n=k+1成立。這兩個結論確保了n屬於N時成立，這是嚴密的。

你的例題太簡單，直接用等比數列的定義就可以得到答案（首項和公比均已知），不能說明你的證明方法有誤。我的本意是：任何一種證明方法，其本身是需要嚴格證明的，數學歸納法是經過嚴格證明的；而你的證明方法：猜想帶入條件，滿足條件即得到猜想正確的結論。未經證明，（即使它很嚴密，我說即使）它不被別人認可。事實上，你的證明方法（猜想帶入所有條件均成立）只能得到「必要」答案，並不「充分」，你想一下，A滿足B就說A=B顯然是不充分的。而數學歸納法充分必要，或者說「不大不小，不縮不放」，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出來的答案歸納一下就是充分必要。

㈨ 數學歸納法　證明

用數學歸納法進行證明的步驟：（1）（歸納奠基）證明當
取第一個值
時命題成立；證明了第一步，就獲得了遞推的基礎，但僅靠這一步還不能說明結論的普遍性.在第一步中，考察結論成立的最小正整數就足夠了，沒有必要再考察幾個正整數，即使命題對這幾個正整數都成立，也不能保證命題對其他正整數也成立；（2）（歸納遞推）假設
時命題成立，證明當
時命題也成立；證明了第二步，就獲得了遞推的依據，但沒有第一步就失去了遞推的基礎.只有把第一步和第二步結合在一起，才能獲得普遍性的結論；（3）下結論：命題對從
開始的所有正整數
都成立。註：（1）用數學歸納法進行證明時，「歸納奠基」和「歸納遞推」兩個步驟缺一不可；（2）在第二步中，在遞推之前，
時結論是否成立是不確定的，因此用假設二字，這一步的實質是證明命題對
的正確性可以傳遞到
時的情況.有了這一步，聯系第一步的結論（命題對
成立），就可以知道命題對
也成立，進而再由第二步可知
即
也成立，…，這樣遞推下去就可以知道對於所有不小於
的正整數都成立.在這一步中，
時命題成立，可以作為條件加以運用，而
時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明，不能直接將
代入命題.

㈩ 都什麼情況可以用數學歸納法，像數列都可以嗎，以前用數學歸納法都不是這種情況的，這個問題一直很迷茫！

有關正整數的等式或不等式證明都可以用數學歸納法的。數列可以，原因數列是關於正整數的問題。比如數列的通項公式就可用數學歸納法的。數學歸納法就是解決有關正整數的問題的。