哪些數學知識必要

㈠ 對物理學而言，哪些數學是重要的

不過首先要強調一件事：做物理的人，應該知道為什麼我們要研究某個領域，歷史是很重要的。溫伯格的書一向先講歷史，再梳理物理；維爾切克在他的科普書中也強調關注物理發展的歷史對學習物理的重要性。這是兩個諾貝爾物理學獎第二梯度的人的切身經驗。一個實例則是為什麼要學習量子場論，這就是歷史遺留問題了，負能量是一個出發點，相對論與量子力學的結合是一個出發點，二次量子化也是一個出發點，當知道量子場論發展歷史之後，自然知道量子場論要講什麼，會解決什麼問題。

數學，向來被看作是物理的語言工具，但是經過上個世紀的演變，逐漸成為物理的出發點，甚至導致很多物理學家被同行詬病說他們研究的不是物理，而是數學，這群人又被數學家譏諷說不嚴謹，語言混亂，只知其然不知其所以然。這群人就是研究大統一理論的人，不僅限於弦論。

現在大學生物理科班培養出來的學生很少有百年前物理學家的科學訓練，從上大學第一天開始，他們首先要學的是數學，這很大程度導致學生認為數學對於物理來說是首要的（當然是首要的），很可惜，大家忘記物理學的出發點是解釋自然現象，自然現象是復雜的，物理學只能抽象出來最簡單的模型，比如理想氣體模型，伊辛模型等等，描述模型的嚴格語言是數學，但是來龍去脈還是實驗，這個與數學在物理中占同等的地位。

說這么多，只想說，要在物理中學數學。下面大約給出按照數學分類的物理學中的數學：

復變函數：在物理中，虛數用的比較多，傅立葉變幻中虛數的引入免除了很多三角函數化簡的問題。但是實際上復變函數最漂亮的地方在於保角變換（共形變換）。物理中應用最廣的就是著名的共形場論。

我想還是有必要說下。物理中最漂亮的處理方法之一就是對稱性。對稱性雖然沒有直接解決物理問題，卻給了物理學家簡化物理理論或者模型的極佳的工具。人們通過研究對稱性，分類了場與粒子，定義什麼是規范場，發現了如何賦予規范場粒子質量，也就是希格斯機制，甚至單純從對稱性的定義創造了超對稱的概念並解決了很多問題以及重新激發了物理學與數學的相互影響等等。而研究對稱性的數學理論就是群論。

微分幾何：注意，這裡面提到的是「微分」幾何，實際上在物理學角度看就是廣義的微積分，通常大學中微積分是在歐幾里德空間做的，沒有區分局域與整體的概念。而微分流形上，我們首先要定義的就是局域的概念，我們只能做局域微積分，而不能對整個微分流形做微積分。因此在物理中，首先用到微分幾何的自然是連系時空與幾何的廣義相對論。規范場論在某種程度上與廣義相對論有類似的公式，起源在規范場論與纖維叢的關系。

辛幾何：量子化中有很重要的概念是泊松括弧，而這個概念在數學中與辛幾何是密切相關的。我並不熟悉這裡面的內容，所以書與綜述也不能給出很好的推薦，只是要強調下，這是很嚴肅的數學物理方向，是數學家做的，很罕見有物理學出身的做這個東西。

㈡ 需要掌握哪些數學的知識

微積分、線性代數、概率論、復變函數、數值計算等等。

㈢ 數學常識有哪些呢

數學常識如下：

1、有「力學之父」美稱的阿基米德流傳於世的數學著作有10餘種，阿基米德曾說過：給我一個支點，我可以翹起地球。這句話告訴我們：要有勇氣去尋找這個支點，要用於尋找真理。

2、最早使用小圓點作為小數點的是德國的數學家，叫克拉維斯。

4、「七巧板」是我國古代的一種拼板玩具，由七塊可以拼成一個大正方形的薄板組成，拼出來的圖案變化萬千，後來傳到國外叫做唐圖。

5、傳說早在四千五百年前，我們的祖先就用刻漏來計時。

6、中國是最早使用四捨五入法進行計算的國家。

7、歐幾里得最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，發展為歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。

8、中國南北朝時代南朝數學家、天文學家、物理學家祖沖之把圓周率數值推算到了第7位數。

9、荷蘭數學家盧道夫把圓周率推算到了第35位。

㈣ 在生活中要用到哪些數學知識和方法

如：1、風扇的扇葉繞著中心旋轉：過一點有無數條直線。2、三角形的支架：三角形具有穩定性。3、四邊形的推拉門：四邊形具有不穩定性。4、速度、時間、路程三者的函數關系。5、用坐標表示地理位置。6、買彩票是否能中獎，概率問題。7、風箏飛翔平穩是軸對稱圖形的性質的應用。

㈤ 中學數學所需要學的知識點都有哪些

初中？高中？1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：
如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：
如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r)
⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
註：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB
註：角B是邊a和邊c的夾角

四、基本方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行於、不平行於；垂直於、不垂直於；等於、不等於；大(小)於、不大(小)於；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。
人說幾何很困難，難點就在輔助線。
輔助線，如何添？把握定理和概念。
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關系現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

㈥ 學習數學最重要的是什麼

初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?

在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!

復習知識點

以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.

㈦ 中考數學,那些知識比較重要

代數

初中代數是使學生在小學數學的基礎上，把數的范圍從非負有理數擴充到有理數、實數；通過用字母表示數，學習代數式、方程和不等式、函數等，學習一些常用的數據處理方法算表或計算器的使用方法；發展對於數量關系的認識和抽象概括的思維，提高運算能力。

初中代數的教學要求①是：

1．使學生了解有理數、實數的有關概念，熟練掌握有理數的運演算法則，靈活運用運算律簡化運算；會查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用計算器代替算表。

2．使學生了解有關代數式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它們的性質和運演算法則，能夠熟練地進行整式、分式和二次根式的運算以及多項式的因式分解。

3．使學生了解有關方程、方程組的概念；靈活運用一元一次方程、二元一次方程組和一元二次方程的解法解方程和方程組，掌握分式方程和簡單的二元二次方程組的解法，理解一元二次方程的根的判別式。能夠分析等量關系列出方程或方程組解應用題。

使學生了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，會解一元一次不等式和一元一次不等式組，並把它們的解集在數軸上表示出來。

4．使學生理解平面直角坐標系的概念，了解函數的意義，理解正比例函數、反比例函數、一次函數的概念和性質，理解二次函數的概念，會根據性質畫出正比例函數、一次函數的圖象，會用描點法畫出反比例函數、二次函數的圖象。

5．使學生了解統計的思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡單的實際問題。

6．使學生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數學方法，解決某些數學問題，理解「特殊——一般——特殊」、「未知——已知」、用字母表示數、數形結合和把復雜問題轉化成簡單問題等基本的思想方法。

7．使學生通過各種運算和對代數式、方程、不等式的變形以及重要公式的推導，通過用概念、法則、性質進行簡單的推理，發展邏輯思維能力。

8．使學生了解已知與未知、特殊與一般、正與負、等與不等、常量與變數等辯證關系，以及反映在函數概念中的運動變化觀點。了解反映在數與式的運算和求方程解的過程中的矛盾轉化的觀點。同時，利用有關的代數史料和社會主義建設成就，對學生進

行思想教育。

教學內容①和具體要求如下。

（一）有理數

l·有理數的概念

有理數。數軸。相反數。數的絕對值。有理數大小的比較。

具體要求：

（1）了解有理數的意義，會用正數與負數表示相反意義的量，以及按要求把給出的有理數歸類。

（2）了解數軸、相反數、絕對值等概念和數軸的畫法，會用數軸上的點表示整數或分數（以刻度尺為工具），會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

（3）掌握有理數大小比較的法則，會用不等號連接兩個或兩個以上不同的有理數。

2。有理數的運算

有理數的加法與減法。代數和。加法運算律。有理數的乘法與除法。倒數。乘法運算律。有理數的乘方。有理數的混合運算。

科學記數法。近似數與有效數字。平方表與立方表。

具體要求：

（1）理解有理數的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數的運演算法則、運算律、運算順序以及有理數的混合運算，靈活運用運算律簡化運算。

（2）了解倒數概念，會求有理數的倒數。

（3）掌握大於10的有理數的科學記數法。

（4）了解近似數與有效數字的概念，會根據指定的精確度或有效數字的個數，用四舍五人法求有理數的近似數；會查平方表與立方表。

（5）了解有理數的加法與減法、乘法與除法可以相互轉化。

（二）整式的加減

代數式。代數式的值。整式。

單項式。多項式。合並同類項。

去括弧與添括弧。數與整式相乘。整式的加減法。

具體要求：

（1）掌握用字母表示有理數，了解用字母表示數是數學的一

大進步。

（2）了解代數式、代數式的值的概念，會列出代數式表示簡單的數量關系，會求代數式的值。

（3）了解整式、單項式及其系數與次數、多項式次數、項與項數的概念，會把一個多項式接某個字母降冪排列或升冪排列。

（4）掌握合並同類項的方法，去括弧、添括弧的法則，熟練掌握數與整式相乘的運算以及整式的加減運算。

（5）通過用字母表示數、列代數式和求代數式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊與一般的辯證關系。

（三）一元一次方程

等式。等式的基本性質。方程和方程的解。解方程。

一元一次方程及其解法。

一元一次方程的應用。

具體要求：

（1）了解等式和方程的有關概念，掌握等式的基本性質，會檢驗一個數是不是某個一元方程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，靈活運用等式的基本性質和移項法則解一元一次方程，會對方程的解進行檢驗。

（3）能夠找出簡單應用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關系，並能夠尋找等量關系列出一元一次方程解簡單的應用題，會根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理。

（4）通過解方程的教學，了解「未知」可以轉化為「已知」的思想方法。

（四）二元一次方程組

二元一次方程及其解集。方程組和它的解。解方程組。

用代人（消元）法、加減（消元）法解二元一次方程組。三元一次方程組及其解法舉例。

一次方程組的應用。

具體要求：

（1）了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，會檢查一對數值是不是某個二元一次方程的一個解。

（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的一個解。

（3）靈活運用代人法、加減法解二元一次方程組，並會解簡單的三元一次方程組。

（4）能夠列出二元、三元一次方程組解簡單的應用題。

（5）通過解方程組，了解把「三元」轉化為「二元」，把「二元」轉化為「一元」的消元的思想方法，從而初步理解把「未知」轉化為「已知」和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。

（五）一元一次不等式和一元一次不等式組

I·一元一次不等式

不等式。不等式的基本性質。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。

具體要求：

（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性質，理解它們與等式基本性質的異同。

（2）了解不等式的解和解集概念，理解它們與方程的解的區別，會在數軸上表示不等式的解集。

（3）會用不等式的基本性質和移項法則解一元一次不等式。

2·一元一次不等式組

一元一次不等式組及其解法。

具體要求：

（1）了解一元一次不等式組及其解集的概念，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的區別和聯系。

（2）掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸確定一元一次不等式組的解集。

（六）整式的乘除

l·整式的乘法

同底數冪的乘法。單項式的乘法。冪的乘方。積的乘方。單項式與多項式相乘。多項式的乘法。乘法公式：

（a十b）（a一b）=a2-b2

(a±b)2=a2±2ab+b2

(a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3

具體要求：

(1）掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），會用它們熟練地進行運算。

（2）掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會用它們進行運算。

（3）靈活運用五個乘法公式進行運算（直接用公式不超過三次）。

（4）通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學，初步理解「特殊———一般——一特殊」的認識規律。

2·整式的除法

同底數冪的除法。單項式除以單項式。多項式除以單項式。

具體要求：

(1）掌握同底數冪的除法運算性質，會用它熟練地進行運算。

（2）掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則，會用它們進行運算。

（3）會進行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，靈活運用運算律與乘法公式使運算簡便。

（七）因式分解

因式分解。提公因式法。運用（乘法）公式法。分組分解法。十字相乘法。多項式因式分解的一般步驟。

具體要求：

(1)了解因式分解的意義及其與整式乘法的區別和聯系，了

解因式分解的一般步驟。

（2）掌握提公因式法（字母的指數是數字）、運用公式法（直接用公式不超過兩次）、分組分解法（分組後能直接提公因式或運用公式的多項式，無需拆項或添項）和十字相乘法（二次項系數與常數項的積為絕對值不大於60的整系數二次三項式）這四種分解因式的基本方法，會用這些方法進行團式分解。

（八）分式

1．分式

分式。分式的基本性質。約分。最簡分式。

分式的乘除法。分式的乘方。

同分母的分式加減法。通分。異分母的分式加減法。

具體要求：

（l）了解分式、有理式、最簡分式、最簡公分母的概念，掌握分式的基本性質，會熟練地進行約分和通分。

（2）掌握分式的加、減與乘、除、乘方的運演算法則，會進行簡單的分式運算。

2．零指數與負整數指數

零指數。負整數指數。整數指數冪的運算。

具體要求：

（l）了解零指數和負整數指數冪的意義；了解正整數指數冪的運算性質可以推廣到整數指數冪，掌握整數指數冪的運算。

（2）會用科學記數法表示數。

（九）可他為一元一次方程的公式方程

含有字母系數的一元一次方程。公式變形。

分式方程。增根。可化為一元一次方程的分式方程的解法與

應用。

具體要求：

（1）掌握含有字母系數的一元一次方程的解法和簡單的公式變形。

（2）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘最簡公分母的方法解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過三個）；了解增根的概念，會檢驗一個數是不是分式方程的增根。

（3）能夠列出可化為一元一次方程的分式方程解簡單的應用題。

（十）數的開方

1．平方根與立方根

平方根。算術平方根。平方根表。

立方根。立方根表。

具體要求：

（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，以及用根號表示數的平方根、算術平方根和立方根。

（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根和算術平方根，用立方運算求某些數的立方根。

（3）會查表求平方根和立方根（有條件的學校可使用計算器）。

2．實數

無理數。實數。

具體要求：

（ 1）了解無理數與實數的概念，會把給出的實數按要求進行歸類；了解實數的相反數、絕對值的意義，以及實數與數軸上的點—一對應。

（2）了解有理數的運算律在實數運算中同樣適用；會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替無理數進行實數的四則運算。

（3）結合我國古代數學家對。的研究，激勵學生科學探求的精神和愛國主義的精神。

（十一）二次根式

二次根式。積與商的方根的運算性質。

二次根式的性質。

最簡二次根式。同類二次根式。二次根式的加減。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。

具體要求：

（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。

（2）掌握積與商的方根的運算性質

會根據這兩個性質熟練地化簡二次根式（如無特別說明，根號內所有的字母都表示正數，並且不需要討論）.

(3）掌握二次根式(不含雙重根號)的加、減、乘、除的運演算法則，會用它們進行運算。

（4）會將分母中含有一個或兩個二次根式的式於進行分母有理化。

*(5)掌握二次根式的性質

會利用它化簡二次根式

（十二）一元二次方程

1．一元二次方程

一元二次方程。一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。

一元二次方程的根的判別式。

*①一元二次方程根與系數的關系。

二次三項式的因式分解（公式法）。

一元二次方程的應用。

具體要求：

（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如

（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程。靈活運用一元二次方程的四種解法求方程的根。

（2）理解一元二次方程的根的判別式，會根據根的判別式判斷數字系數的一元二次方程的根的情況。

*（3）掌握一元二次方程根與系數的關系式，會用它們由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方和。

（4）了解二次三項式的因式分解與解方程的關系，會利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內將二次三項式分解因式。

（5）能夠列出一元二次方程解應用題。

（6）結合教學內容進一步培養學生的思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。

2．可化為一元二次方程的方程

可化為一元二次方程的分式方程。

* 可化為一元一次、一元二次方程的無理方程。

具體要求：

（1）掌握可化為一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超過三個）的解法，會用去分母或換元法求分式方程的解，並會驗根。

（2）能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應用題。

*（3）了解無理方程的概念，掌握可化為一元一次、一元一二次方程的無理方程（方程中含有未知數的二次根式不超過兩個）的解法，會用兩邊平方或換元法求無理方程的解，並會驗根。

（4）通過可化為一元二次方程的分式方程、無理方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。

3．簡單的二元二次方程組

二元二次方程。二元二次方程組。

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法。

* 由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程

的方程組成的方程組的解法。

具體要求：

（l）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，會用代人法求方程組的解。

*（2）掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。

（3）通過解簡單的二元二次方程組，使學生進一步理解「．消元」、「降次」的數學方法，獲得對事物可以轉化的進一步認識。

（十三）函數及其圖象

1·函數

平面直角坐標系。常量。變數。函數及其表示法。

具體要求：

（l）理解平面直角坐標系的有關概念，並會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。了解平面內的點與有序實數對之間—一對應。

（2）了解常量、變數、函數的意義，會舉出函數的實例，以及分辨常量與變數、自變數與函數。

（3）理解自變數的取值范圍和函數值的意義，對解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函數，會確定它們的自變數的取值范圍和求它們的函數值。

（4）了解函數的三種表示法，會用描點法畫出函數的圖象。

（5）通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的，並向學生滲透數形結合的思想方法。

2·正比例函數和反比例函數

正比例函數及其圖象。反比例函數及其圖象。

具體要求：

（1）理解正比例函數、反比例函數的概念，能夠根據問題中的條件確定正比例函數和反比例函數的解析式。

（2）理解正比例函數、反比例函數的性質，會畫出它們的圖象，以及根據圖象指出函數值隨自變數的增加或減小而變化的情況。

（3）理解待定系數法。會用待定系數法求正、反比例函數的解析式。

3．一次函數的圖象和性質

一次函數。一次函數的圖象和性質。

△①二元一次方程組的圖象解法。

具體要求：

（1）理解一次函數的概念，能夠根據實際問題中的條件，確

定一次函數的解析式。

（2）理解一次函數的性質，會畫出它的圖象。

△（3）會用圖象法求二元一次方程組的近似解。

（4）會用待定系數法求一次函數的解析式。

4·二次函數的圖象

二次函數。拋物線的頂點、對稱軸和開口方向。

西一元二次方程的圖象解法。

具體要求：

（l）理解二次函數和拋物線的有關概念，會用描點法畫出二

次函數的圖象，會用公式（。配方法）確定拋物線的頂點和對稱

軸。

△（2）會用圖象法求一元二次方程的近似解。

*（3）會用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函

數的解析式。

（十四）統計初步

總體和樣本。眾數。中位數。平均數。方差與標准差。方差的簡化計算。頻率分布。

實習作業。

具體要求：

（1）了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念，能夠指出研究對象的總體、個體和樣本。

（2）理解眾數、中位數的意義，掌握它們的求法。

（3）理解平均數的意義，了解總體平均數和樣本平均數的意義，掌握平均數的計算公式；理解加權平均數的概念，掌握它的計算公式；會用樣本平均數估計總體平均數。

（4）了解樣本方差、總體方差、樣本標准差的意義，會計算（可使用計算器）樣本方差和樣本標准差，會根據同類問題的兩組樣本數據的方差或樣本標准差比較這兩組樣本數據的波動情況。

（5）理解頻數、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數據的步驟和方法，會對數據進行合理的分組，列出樣本頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。

△（6）會用科學計算器求樣本平均數與標准差。

（7）通過實習作業，使學生初步掌握搜集、整理和分析數據的方法，培養解決實際問題的能力。

（8）通過統計初步的教學，使學生了解用樣本估計總體的數理統計的基本思想，並培養學生用數學的意識，踏實細致的作風和實事求是的科學態度。

初中幾何是在小學數學中幾何初步知識的基礎上，使學生進

一步學習基本的平面幾何圖形知識，向他們直觀地介紹一些空間

幾何圖形知識。初中幾何將邏輯性與直觀性相結合，通過各種圖

形的概念、性質、作（畫）圖及運算等方面的教學，發展學生的

邏輯思維能力、空間觀念和運算能力，並使他們初步獲得研究幾

何圖形的基本方法。

幾 何

初中幾何的教學要求是：

1．使學生理解有關相交線、平行線、三角形、四邊形、圓，以及全等三角形、相似三角形的概念和性質，掌握用這些概念和性質對簡單圖形進行論證和計算的方法。了解關於軸對稱、中心對稱的概念和性質。理解銳角三角函數的意義，會用銳角三角函數和勾股定理解直角三角形。

2．使學生會用直尺、圓規、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和畫幾何圖形。

3．使學生通過具體模型，了解空間的直線、平面的平行與垂直關系，並會用展開圖和面積公式計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。

4·逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的能力，逐步使學生掌握簡單的推理方法，從而提高學生的邏輯思維能力。

5．通過辨認圖形、畫圖和論證的教學，進一步培養學生的空間觀念。

6．通過揭示幾何知識來源於實踐又應用於實踐的關系，以及幾何概念、性質之間的聯系和圖形的運動、變化，對學生進行辯證唯物主義的教育。利用有關的幾何史料和社會主義建設成就，對學生進行思想教育。通過論證與畫圖的教學，逐步培養學生嚴謹的科學態度，並使他們獲得美的感受。

教學內容和具體要求如下：

（一）線段、角

1·幾何圖形

幾何體。幾何圖形。點。直線。平面。

具體要求：

（1）通過具體模型（如長方體）了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。

（2）了解幾何圖形的有關概念。了解幾何的研究對象。

（3）通過幾何史料的介紹，對學生進行幾何知識來源於實踐的教育和愛國主義教育，使學生了解學習幾何的必要性，從而激發他們學習幾何的熱情。

2．線段

兩點確定一條直線。相交線。

線段。射線。線段大小的比較。線段的和與差。線段的中點。

具體要求：

（1）掌握兩點確定一條直線的性質。了解兩條相交直線確定一個交點。

（2）了解直線、線段和射線等概念的區別。

（3）理解線段的和與差及線段的中點等概念，會比較線段的大小。

（4）理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。

3．角

角。角的度量。角的平分線。 小於平角的角的分類。

具體要求：

（1）理解角的概念。掌握角的平分線的概念，會比較角的大小。會用量角器畫一個角等於已知角。

（2）掌握度、分、秒的換算。會計算角度的和、差、倍、分。

（3）理解周角、平角、直角、銳角、鈍角的概念，並會進行有關的計算。

（4）掌握角的平分線的概念。會畫角的平分線。

（5）掌握幾何圖形的符號表示法。會根據幾何語句准確、整潔地畫出相應的圖形，會用幾何語句描述簡單的幾何圖形。

（二）相交、平行

l·相交線

對頂角。鄰角、補角。

垂線。點到直線的距離。

同位角。內錯角。同旁內角。

具體要求：

（1）理解對頂角的概念。理解對頂角的性質和它的推證過程，會用它進行推理和計算。

（2）理解補角、鄰補角的概念，理解同角或等角的補角相等的性質和它的推證過程，會用它進行推理和計算。

（3）掌握垂線、垂線段等概念；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段最短的性質。

（4）掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。

（5）會識別同位角、內錯角和同旁內角。

2．平行線 平行線。

平行線的性質及判定。

具體要求：

（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質。會用平行的傳遞性進行推理。

（2）會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行推理和計算；會用同位角相等，或內錯角相等，或同旁內角互補判定兩條直線平行。

（3）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

（4）理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句，並會用這些語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖。

3．空間直線、平面的位置關系

直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系。

具體要求：

通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系。

4．命題、定義、公理、定理

命題。定義。公理。定理。

定理的證明。

具體要求：

（1）了解命題的概念，會區分命題的條件（題設）和結論（題斷），會把命題改寫成「如果…』··，那麼」』…」的形式。

（2）了解定義、公理、定理的概念。

（3）了解證明的必要性和推理過程中要步步有據，了解綜合法證明的格式。 （三）三角形

1．三角形

三角形。三角形的角平分線、中線、高。三角形三邊間的不等關系。三角形的內角和。三角形的分類。

具體要求：

（1）理解三角形，三角形的頂點、邊、內角、外角、角平分線、中線和高等概念，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。

（2）理解三角形的任意兩邊之和大於第三邊的性質。會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形。

（3）掌握三角形的內角和定理，三角形的外角等於不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大於任何一個和它不相鄰的內角的性質。

（4）會按角的大小和邊長的關系對三角形進行分類。

2．全等三角形

全等形。全等三角形及其性質。三角形全等的判定。

具體要求：

（1）了解全等形、全等三角形的概念和性質，能夠辨認全等

形中的對應元素。

（2）能夠靈活運用「邊、角、邊」，「角、邊、角」，「角、角、邊」，「邊、邊、邊」等來判定三角形全等；會證明「角、角、邊」定理。了解三角形的穩定性。

（3）會用三角形全等的判定定理來證明簡單的有關問題，並會進行有關的計算。

㈧ 學數學要背知識點嗎 要背什麼

數學這個科目,不管是對於文科學生還是對於理科學生。都是比較重要的,因為他是三大主課之一,它占的分值比較大。要是數學學不好,你可能會影響到物理化學的學習,因為那些學科都是要通過計算。所以知識點也是需要背的，下面我為大家總結了數學的知識點，一起看看吧。

高中數學要背哪些知識點

等差數列

1、等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)

2、前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

從(1)式可以看出,an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0,a1≠0),且常數項為0.在等差數列中,等差中項：一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項.,且任意兩項am,an的關系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數列廣義的通項公式.

3、從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數列,等等.和=(首項+末項)*項數÷2項數=(末項-首項)÷公差+1首項=2和÷項數-末項末項=2和÷項數-首項項數=(末項-首項)/公差+1

等比數列

1、等比數列的通項公式是：An=A1*q^(n-1)

2、前n項和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意兩項am,an的關系為an=am·q^(n-m)

3、從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,則有：ap·aq=am·an,等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap,aq等比中項.記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列;反之,以任一個正數C為底,用一個等差數列的各項做指數構造冪Can,則是等比數列.

在這個意義下,我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的.性質：

①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;

②在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.「G是a、b的等比中項」「G^2=ab(G≠0)」.在等比數列中,首項A1與公比q都不為零.

如何學會好數學

1、養成良好的學習數學習慣。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。

2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法 。

學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。

解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。

3、逐步形成 「以我為主」的學習模式 。

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。

㈨ 高中數學都有哪些知識點需要重視的

高中數學重點知識與結論分類解析
一、集合與簡易邏輯
1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性．
2．對集合 ， 時，必須注意到「極端」情況： 或 ；求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集．
3．對於含有 個元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
4．「交的補等於補的並，即 」；「並的補等於補的交，即 」．
5．判斷命題的真假 關鍵是「抓住關聯字詞」；注意：「不『或』即『且』，不『且』即『或』」．
6．「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「一真一假」．
7．四種命題中「『逆』者『交換』也」、「『否』者『否定』也」．
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價．反證法分為三步：假設、推矛、得果．
注意：命題的否定是「命題的非命題，也就是『條件不變，僅否定結論』所得命題」，但否命題是「既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題」 ．
8．充要條件
二、函數
1．指數式、對數式， ， ，
，
， ， ， ， ， ， ．
2．（1）映射是「『全部射出』加『一箭一雕』」；映射中第一個集合 中的元素必有像，但第二個集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且僅有下一個，但 中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是「非空數集上的映射」，其中「值域是映射中像集 的子集」．
（2）函數圖像與 軸垂線至多一個公共點，但與 軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個．
（3）函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像．
3．單調性和奇偶性
（1）奇函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性完全相同．
偶函數在關於原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反．
注意：（1）確定函數的奇偶性，務必先判定函數定義域是否關於原點對稱．確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等．對於偶函數而言有： ．
（2）若奇函數定義域中有0，則必有 ．即 的定義域時， 是 為奇函數的必要非充分條件．
（3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函數有無窮多個（ ，定義域是關於原點對稱的任意一個數集）．
（7）復合函數的單調性特點是：「同性得增，增必同性；異性得減，減必異性」．
復合函數的奇偶性特點是：「內偶則偶，內奇同外」．復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）
4．對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）
（1）函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱．
推廣一：如果函數 對於一切 ，都有 成立，那麼 的圖像關於直線 （由「 和的一半 確定」）對稱．
推廣二：函數 ， 的圖像關於直線 （由 確定）對稱．
（2）函數 與函數 的圖像關於直線 （ 軸）對稱．
（3）函數 與函數 的圖像關於坐標原點中心對稱．
推廣：曲線 關於直線 的對稱曲線是 ；
曲線 關於直線 的對稱曲線是 ．
（5）類比「三角函數圖像」得：若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數，且一周期為 ．
如果 是R上的周期函數，且一個周期為 ，那麼 ．
特別：若 恆成立，則 ．若 恆成立，則 ．若 恆成立，則 ．
三、數列
1．數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前 項和公式的關系： （必要時請分類討論）．
注意： ； ．
2．等差數列 中：
（1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性．
（2） ； ．
（3） 、 也成等差數列．
（4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列．
（5） 仍成等差數列．
（6） ， ， ， ， ．
（7） ； ； ．
（8）「首正」的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；
「首負」的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和；
（9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則「偶數項和」－「奇數項和」＝總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」－「偶數項和」＝此數列的中項．
（10）兩數的等差中項惟一存在．在遇到三數或四數成等差數列時，常考慮選用「中項關系」轉化求解．
（11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）．
3．等比數列 中：
（1）等比數列的符號特徵（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性．
（2） ； ．
（3） 、 、 成等比數列； 成等比數列 成等比數列．
（4）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列．
（5） 成等比數列．
（6） ．
特別： ．
（7） ．
（8）「首大於1」的正值遞減等比數列中，前 項積的最大值是所有大於或等於1的項的積；「首小於1」的正值遞增等比數列中，前 項積的最小值是所有小於或等於1的項的積；
（9）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定．若總項數為偶數，則「偶數項和」＝「奇數項和」與「公比」的積；若總項數為奇數，則「奇數項和」＝「首項」加上「公比」與「偶數項和」積的和．
（10）並非任何兩數總有等比中項．僅當實數 同號時，實數 存在等比中項．對同號兩實數 的等比中項不僅存在，而且有一對 ．也就是說，兩實數要麼沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）．在遇到三數或四數成等差數列時，常優先考慮選用「中項關系」轉化求解．
（11）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）．
4．等差數列與等比數列的聯系
（1）如果數列 成等差數列，那麼數列 （ 總有意義）必成等比數列．
（2）如果數列 成等比數列，那麼數列 必成等差數列．
（3）如果數列 既成等差數列又成等比數列，那麼數列 是非零常數數列；但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件．
（4）如果兩等差數列有公共項，那麼由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數．
如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列，那麼常選用「由特殊到一般的方法」進行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，並構成新的數列．
注意：（1）公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究 ．但也有少數問題中研究 ，這時既要求項相同，也要求項數相同．（2）三（四）個數成等差（比）的中項轉化和通項轉化法．
5．數列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），
②等比數列求和公式（三種形式），
③ ， ， ， ．
（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合並在一起，再運用公式法求和．
（3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前 和公式的推導方法）．
（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法，將其和轉化為「一個新的的等比數列的和」求解（注意：一般錯位相減後，其中「新等比數列的項數是原數列的項數減一的差」！）（這也是等比數列前 和公式的推導方法之一）．
（5）裂項相消法：如果數列的通項可「分裂成兩項差」的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和．常用裂項形式有：
① ，
② ，
特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論．
（6）通項轉換法。
四、三角函數
1． 終邊與 終邊相同（ 的終邊在 終邊所在射線上） ．
終邊與 終邊共線（ 的終邊在 終邊所在直線上） ．
終邊與 終邊關於 軸對稱 ．
終邊與 終邊關於 軸對稱 ．
終邊與 終邊關於原點對稱 ．
一般地： 終邊與 終邊關於角 的終邊對稱 ．
與 的終邊關系由「兩等分各象限、一二三四」確定．
2．弧長公式： ，扇形面積公式： ，1弧度（1rad） ．
3．三角函數符號特徵是：一是全正、二正弦正、三是切正、四餘弦正．
注意： ，
， ．
4．三角函數線的特徵是：正弦線「站在 軸上（起點在 軸上）」、餘弦線「躺在 軸上（起點是原點）」、正切線「站在點 處（起點是 ）」．務必重視「三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，『正弦』 『縱坐標』、『餘弦』 『橫坐標』、『正切』 『縱坐標除以橫坐標之商』」；務必記住：單位圓中角終邊的變化與 值的大小變化的關系． 為銳角 ．
5．三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視「根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，並進行定號」；
6．三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限．
7．三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是「角的變換」!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．
如 ， ， ， ， 等．
常值變換主要指「1」的變換：
等．
三角式變換主要有：三角函數名互化（切割化弦）、三角函數次數的降升（降次、升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）．解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角、看函數、看特徵」,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次．
注意：和（差）角的函數結構與符號特徵；餘弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特徵．「正餘弦『三兄妹— 』的聯系」（常和三角換元法聯系在一起 ）．
輔助角公式中輔助角的確定： （其中 角所在的象限由a, b的符號確定， 角的值由 確定）在求最值、化簡時起著重要作用．尤其是兩者系數絕對值之比為 的情形． 有實數解 ．
8．三角函數性質、圖像及其變換：
（1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、餘切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數又是偶函數的函數自變數加絕對值，其周期性不變；其他不定．如 的周期都是 , 但 的周期為 ， y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函數嗎？
（2）三角函數圖像及其幾何性質：
（3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換．
（4）三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法（五點橫坐標成等差數列）和變換法．
9．三角形中的三角函數：
（1）內角和定理：三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半形和與第三個角的半形總互余．銳角三角形 三內角都是銳角 三內角的餘弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大於第三邊的平方．
（2）正弦定理： （R為三角形外接圓的半徑）．
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解．
（3）餘弦定理： 等，常選用餘弦定理鑒定三角形的類型．
（4）面積公式： ．
五、向 量
1．向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特徵．
2．幾個概念：零向量、單位向量（與 共線的單位向量是 ，特別： ）、平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有 ）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ）．
3．兩非零向量平行（共線）的充要條件
．
兩個非零向量垂直的充要條件
．
特別：零向量和任何向量共線． 是向量平行的充分不必要條件!
4．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數 、 ，使a= e1＋ e2．
5．三點 共線 共線；
向量 中三終點 共線 存在實數 使得： 且 ．
6．向量的數量積： ， ，
，
．
注意： 為銳角 且 不同向；
為直角 且 ；
為鈍角 且 不反向；
是 為鈍角的必要非充分條件．
向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用；對於一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的「乘法」不滿足結合律，即 ，切記兩向量不能相除（相約）．
7．
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共線 ．（這些和實數集中類似）
8.中點坐標公式 ， 為 的中點．
中， 過 邊中點； ；
． 為 的重心；
特別 為 的重心．
為 的垂心；
所在直線過 的內心（是 的角平分線所在直線）；
的內心．
．
六、不等式
1．（1）解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值．
（2）解分式不等式 的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回）；
（3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化）；
（4）解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論．注意：按參數討論，最後按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集．
2．利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，務必注意a，b （或a ，b非負），且「等號成立」時的條件是積ab或和a＋b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）．
3．常用不等式有： （根據目標不等式左右的運算結構選用）
a、b、c R， （當且僅當 時，取等號）
4．比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法
5．含絕對值不等式的性質：
同號或有 ；
異號或有 ．
注意：不等式恆成立問題的常規處理方式？（常應用方程函數思想和「分離變數法」轉化為最值問題）．
6．不等式的恆成立,能成立,恰成立等問題
（1）．恆成立問題
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間 上
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間 上
（2）．能成立問題
若在區間 上存在實數 使不等式 成立,即 在區間 上能成立, ,則等價於在區間 上
若在區間 上存在實數 使不等式 成立,即 在區間 上能成立, ,則等價於在區間 上的 ．
（3）．恰成立問題
若不等式 在區間 上恰成立, 則等價於不等式 的解集為 ．
若不等式 在區間 上恰成立, 則等價於不等式 的解集為 ,
七、直線和圓
1．直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（ 或 ）及其直線方程的向量式（ （ 為直線的方向向量））．應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況？
2．知直線縱截距 ，常設其方程為 或 ；知直線橫截距 ，常設其方程為 （直線斜率k存在時， 為k的倒數）或 ．知直線過點 ，常設其方程為 或 ．
注意：（1）直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式、向量式．以及各種形式的局限性．（如點斜式不適用於斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）
與直線 平行的直線可表示為 ；
與直線 垂直的直線可表示為 ；
過點 與直線 平行的直線可表示為：
；
過點 與直線 垂直的直線可表示為：
．
（2）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0．直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點；直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點．
（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合．
3．相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是 ，而其到角是帶有方向的角，范圍是 ．
註：點到直線的距離公式
．
特別： ；
；
．
4．線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解．
5．圓的方程：最簡方程 ；標准方程 ；
一般式方程 ；
參數方程 為參數）；
直徑式方程 ．
注意：
（1）在圓的一般式方程中，圓心坐標和半徑分別是 ．
（2）圓的參數方程為「三角換元」提供了樣板，常用三角換元有：
， ，
，
．
6．解決直線與圓的關系問題有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮「圓的平面幾何性質（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用!」
（1）過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是： ，
過圓 上一點 圓的切線方程是： ．
如果點 在圓外，那麼上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的「切點弦」方程．
如果點 在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於 （ 為圓心）的直線方程， （ 為圓心 到直線的距離）．
7．曲線 與 的交點坐標 方程組 的解；
過兩圓 、 交點的圓（公共弦）系為 ，當且僅當無平方項時， 為兩圓公共弦所在直線方程．
八、圓錐曲線
1．圓錐曲線的兩個定義，及其「括弧」內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那麼將優先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、准線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用．
（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；
②圓錐曲線第二定義是：「點點距為分子、點線距為分母」，橢圓 點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線 點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線 點點距除以點線距商是等於1．③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖：

2．圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢．其中 ，橢圓中 、雙曲線中 ．
重視「特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其『頂點、焦點、准線等相互之間與坐標系無關的幾何性質』」，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點．
注意：等軸雙曲線的意義和性質．
3．在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解．特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必「判別式≥0」，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有「判別式≥0」．
②直線與拋物線（相交不一定交於兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理．
③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與「弦」相關，「平行弦」問題的關鍵是「斜率」、「中點弦」問題關鍵是「韋達定理」或「小小直角三角形」或「點差法」、「長度（弦長）」問題關鍵是長度（弦長）公式
（ ， , ）或「小小直角三角形」．
④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率」為橋梁轉化．
4．要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等）, 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點．
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化．
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響．
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合（如角平分線的雙重身份）、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等．
九、直線、平面、簡單多面體
1．計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉化為兩直線的夾角計算
2．計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的餘角），三餘弦公式（最小角定理， ），或先運用等積法求點到直線的距離，後虛擬直角三角形求解．註：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線．
3．空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用．注意：書寫證明過程需規范．
特別聲明：
①證明計算過程中，若有「中點」等特殊點線，則常藉助於「中位線、重心」等知識轉化．
②在證明計算過程中常將運用轉化思想，將具體問題轉化 （構造） 為特殊幾何體（如三棱錐、正方體、長方體、三稜柱、四稜柱等）中問題，並獲得去解決．
③如果根據已知條件，在幾何體中有「三條直線兩兩垂直」，那麼往往以此為基礎，建立空間直角坐標系，並運用空間向量解決問題．
4．直稜柱、正稜柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關於側棱、側面、對角面、平行於底的截面的幾何體性質．
如長方體中：對角線長 ，棱長總和為 ，全（表）面積為 ，（結合 可得關於他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關於他們的不等關系式）， ；
如三棱錐中：側棱長相等（側棱與底面所成角相等） 頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直） 頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內 頂點在底上射影為底面內心．
如正四面體和正方體中：

5．求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質轉換）法等．注意：補形：三棱錐 三稜柱 平行六面體 分割：三稜柱中三棱錐、四三棱錐、三稜柱的體積關系是 ．
6．多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．稜柱和棱錐是特殊的多面體．
正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種， 即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．

9．球體積公式 ，球表面積公式 ，是兩個關於球的幾何度量公式．它們都是球半徑及的函數．
十、導 數
1．導數的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變數、產量為自變數的函數的導數）． ， （C為常數）， ， ．
2．多項式函數的導數與函數的單調性：
在一個區間上 （個別點取等號） 在此區間上為增函數．
在一個區間上 （個別點取等號） 在此區間上為減函數．
3．導數與極值、導數與最值：
（1）函數 在 處有 且「左正右負」 在 處取極大值；
函數 在 處有 且「左負右正」 在 處取極小值．
注意：①在 處有 是函數 在 處取極值的必要非充分條件．
②求函數極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值．特別是給出函數極大（小）值的條件，一定要既考慮 ，又要考慮驗「左正右負」（「左負右正」）的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記．
③單調性與最值（極值）的研究要注意列表！
（2）函數 在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的「最大值」；
函數 在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的「最小值」；
注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域 再求出導數為0及導數不存在的的點，然後比較定義域的端點值和導數為0的點對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小值．
4．應用導數求曲線的切線方程，要以「切點坐標」為橋梁，注意題目中是「處」還是「過」，對「二次拋物線」過拋物線上一點的切線 拋物線上該點處的切線，但對「三次曲線」過其上一點的切線包含兩條，其中一條是該點處的切線，另一條是與曲線相交於該點．
5．注意應用函數的導數，考察函數單調性、最值（極值），研究函數的性態，數形結合解決方程不等式等相關問題．