初中數學函數最大值最小值怎麼求

1. 如何求函數的最大值與最小值

求函數的最大值與最小值的方法：

f(x)為關於x的函數，確定定義域後，應該可以求f(x)的值域，值域區間內，就是函數的最大值和最小值。

一般而言，可以把函數化簡，化簡成為：

f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定義域內取值。

當k>0時，k(ax+b)²≥0，f(x)有極小值c。

當k<0時，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。

關於對函數最大值和最小值定義的理解：

這個函數的定義域是【I】

這個函數的值域是【不超過M的所有實數的（集合）】

而恰好（至少有）某個數x0，

這個數x0的函數值f(x0)=M，

也就是恰好達到了值域（區間）的右邊界。

同時,再沒有其它的任何數的函數值超過這個區間的右邊界。

所以,我們就把這個M稱為函數的最大值。

(1)初中數學函數最大值最小值怎麼求擴展閱讀：

常見的求函數最值方法有：

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, 0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值。

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立。

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值。

2. 初三數學最大值最小值和頂點坐標公式

當a大於0時，函數圖像的開口向上，函數y有最小值
當a小於0時，函數圖像的開口向下，函數y有最大值
最值的公式就是：y=（b平方-4ac)÷（4a）
頂點坐標公式是：x就是負的2a分之b，y就是等於那個最值

3. 初中數學求最大最小值方法

求最大值和最小值用的最多的方法就是用二次函數搞，一般數學題都可以用二次函數求出最大值和最小值。

4. 關於初中數學那個最大值問題

第一種方法：
設y=ax^2+bx+c
當自變數x為某個數值時y的值最大，這個值就叫做函數的最大值；相反當x為某個數值時，y的值最小就叫做函數的最小值。

第二種方法：
1)確定函數的定義區間，求導數f′(x)

(2)求方程f′(x)=0的根

(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，並列成表格。檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，那麼f(x)在這個根處無極值。

函數最大值、最小值定義：

設函數y=f(x)在x0處的函數值是f(x0)。如果對於定義域內任意x，不等式f(x)
f(x0)都成立，那麼f(x0)叫做函數y=f(x)的最小值，記作ymin=f(x0)；如果對於定義域內任意x，不等式f(x)
f(x0)都成立，那麼f(x0)叫做函數y=f(x)的最大值，記作ymax=f(x0)

例題1：求下列二次函數的最大值或者最小值：

1．y=-3x2+30x
x

2．y=
3x2-30x
x
變式1：y=
3x2-30x
x
[-1,3]
變式2：y=3x2-30x
x
變式3：y=3x2-30x
x
變式4：y=3x2-30x
x
[1,10]

例題2：求函數f(x)=x2-2x+2在x
[t,t+1]上的最大值和最小值

思考題：求函數f(x)=x2-2ax+1在x
[0,1]上的最大值和最小值

5. 求函數的最大值和最小值的方法。

常見的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函數,根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值.

2、判別式法: 形如的分式函數, 將其化成系數含有y的關於x的二次方程.由於, ∴≥0, 求出y的最值, 此種方法易產生增根, 因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗.

3、利用函數的單調性 首先明確函數的定義域和單調性, 再求最值.

4、利用均值不等式, 形如的函數, 及≥≤, 注意正,定,等的應用條件, 即: a, b均為正數, 是定值, a=b的等號是否成立.

5、換元法: 形如的函數, 令,反解出x, 代入上式, 得出關於t的函數, 注意t的定義域范圍, 再求關於t的函數的最值.還有三角換元法, 參數換元法.

6、數形結合法 形如將式子左邊看成一個函數, 右邊看成一個函數, 在同一坐標系作出它們的圖象, 觀察其位置關系, 利用解析幾何知識求最值.求利用直線的斜率公式求形如的最值.

7、利用導數求函數最值2.首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x),偶函數；若f(x)=-f(-x),奇函數。

如：函數f(x)=x^3,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函數.又如：函數f(x)=x^2,定義域為R,關於原點對稱；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函數.

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一般的，函數最值分為函數最小值與函數最大值。簡單來說，最小值即定義域中函數值的最小值，最大值即定義域中函數值的最大值。

函數最大（小)值的幾何意義——函數圖像的最高（低）點的縱坐標即為該函數的最大（小）值。

最小值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最小值。

最大值

設函數y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最大值。

一次函數

一次函數（linear function），也作線性函數，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。

所以，無論是正比例函數，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函數，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有范圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那麼該一次函數就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值范圍有關系

當a<0時

當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大

當a>0時

當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：

2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小[3]

二次函數

一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數（quadratic function），其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。

「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），

但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等於函數關系。

而二次函數的最值，也和一次函數一樣，與a扯上了關系。

當a<0時，則圖像開口於y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

當a>0時，則圖像開口於y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯系圖像和二次函數即可得出結論）

此時y值等於頂點坐標的y值

參考資料：網路-函數最值

6. 誰知道二次函數的最大值和最小值的公式是什麼呀

二次函數y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/(4a)
（a≠0)
當a＞0時二次函數圖象開口向上，其有最小值
當x=-b/2a時
y最小=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)
當a＜0時二次函數圖象開口向下，其有最大值
當x=-b/2a時
y最大=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)