數學分段問題講解如何引入

『壹』 數學分段函數問題

由於f(x)是分段的，當|x|>=2時，f(x)=0,這個值又作為f(f(x))的變數，
根據f(x)的定義，則f(f(x))=4-f^2(x)=4
當|x|<=2時，f(x)=4-x^2,這個值又作為f(f(x))的變數，
而根據x的不同會有不同的結果，當|x|>=√2時，f(x)=4-x^2<=2,則
根據f(x)的定義，f(f(x))=4-f^2(x)=4-(4-x^2)^2=-12+8x^2-x^4
當|x|<=√2時，f(x)=4-x^2>=2,則
根據f(x)的定義，f(f(x))=0
所以當2>=|x|>=√2時，f(f(x))=-12+8x^2-x^4，其餘的時候f(f(x))=0，

『貳』 誰能幫我詳細講解一下高中數學"零點分段法"

我舉個例子你就明白了，比如求解/x-5/+/x/+/x+3/>1,首先找到「零點」也就是使各個絕對值里的式子等於0的x的值，我們得到了5，0和3，因為/x/相當於/x-0/的絕對值，然後我們在數軸上以各個零點為分界點，將絕對值拆開，這個時候就要分段去拆了，這里就會導致各個絕對值符號去掉後有正有負的問題了！我們在數軸上按從左往右去分解，這里是1.x<-3
，所以x-5<0,/x-5/的絕對值就是-（x-5），/x/的絕對值就是-x,/x+3/的絕對值是-（x+3），再去求解；而當-3<x<0的時候，/x+3/的絕對值就是正的了，也就是x+3了。其他各段依次類推，一定要按順序來，不要遺漏，最後再把各個解取並集就可以了

『叄』 數學課堂導入環節有哪些導入類型

數學課堂導入環節有哪些導入類型？
答：根據數學學科在教學中已經出現的一些實例，歸納起來有如下基木類型：
（一）直觀型。這是對低年級學生常用的方法。奧蘇伯爾認為：「有意義學習過程的實質，就是符號所代表的新知識與學習這認知結構中已有適當觀念建立非人為的和實質性的聯系。」所謂實質性聯系，是指符號及其觀念與學習者己有表象或概念的聯系。
當新知識所要求的經驗或表象是學生所缺乏的，或比較復雜無法用語言明確表述時，採用直觀方式導入是最適宜的。
（二）問題型。問題就是一種矛盾，是在教學過程中自然產生的。這是學生的認知結構與外界刺激產生的不平衡，盡管學生具備扭轉不平衡的心理傾向，但沒有產生理性的思維，需要通過教師的問題加以引導與啟發。
（三）新舊聯系型。一個新的數學問題的解法往往離不開舊的數學知識，課堂教學的導入是從已有舊知識的掌握到獲得新知識的一種過渡，也是實現使學生從已知到未知的一種過渡，所以，在對舊知識復習的基礎上導出新課，建立新舊知識間的聯系，是中學課堂中最常用的導入類型。
（四）趣味型。興趣是認識某種事物、理解某項活動的心理傾向和動力，是啟動學生思維的前提條件。運用有趣的故事或事例做導引，可以極快地抓住學生使其進入新課的意境之中。

『肆』 小學數學分段計費問題

一、電費分段計費

例1 (武漢)某市居民生活用點基本價格為每度0.4元,若每月用電超過a度,超過部分按基本電價的70%收費.

(1) 某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2) 若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?

解:設該戶每月用電為x度,繳納電費為y元,根據題意可分段構建函數關系式:
當x≤a時,y=0.4a;當x>a時,y=0.4a+0.4×70%(x-a)

(1)因為五月份用電84度,共交費30.72元,先將其數值代入(1)進行判斷.因為0.4×84=33.6>30.72,所以五月份的用電超過a度,應滿足解析式(2).所以30.72=0.4a+0.4×70%(84-a),解得a=60.
(2)因為0.36<0.4,所以知六月份用電超過a度,所以0.36x=0.4×60+0.4×70%(x-60),解得x=90,即六月份應交電費0.36×90=32.4元.

二、水費分段計費

例2 (遼寧)我省是水資源比較貧乏的省份之一,為了加強公民的用水意識,合理利用水資源,各地採用價格調控等手段達到節約用水的目的.某市規定如下用水收收費標准:每戶每月的用水不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費;超過6立方米時,比超過的部分每立方米仍按a元收費,超過部分每立方米按C元收費.
該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示:
月份 用水量（m3） 水費（元）
3 5 7.5
4 9 27
設某戶每月用水量為x(立方米)應交水費y(元).

(1)求a、c的值.並寫出用水不超過6立方米和超過6立方米時,y與x之間的函數關系式.
(2)若該戶五月份用水量為8立方米,求該戶五月份的水費是多少元?

解: (1)依題意得:當x≤6時,y=ax;當x>6時,y=6a+c(x-6),由已知得
解得a=1.5,c=6,
所以y=1.5x( x≤6),y=6x-27(x>6)
(3)將x=8代入y=6x-27,得y=6×8-27=21(元).
即該戶五月份的水費21元.

三、上網分段計費
例6 (湖北)某市寬頻上網的收費有流量方式（按在網上所接收和發送的信息量收費）、時長方式（按在網上的時間收費）等幾種不同的方式．其中流量方式的收費標準是：基本月租費75元，贈送900M流量（即每月流量在900M以內的不再收費）超過900M的，超過部分按流量分段收費，具體規定為：流量為不超過400M時，每M收費a元；超過400M時，不超過部分每M收費a元，超過部分每M收費C元．（M是信心量的計算單位）某單位4、5月份上網的流量和費用如下表：
月份 流量（M） 費用（元）
4 1200 135
5 1400 165

（1）求a、c的值．
（2）設該單位某月上網的流量為x（M），費用為y（元）寫出流量超過1300M，y與x之間發函數關系式．

解：（1）由題意的得：
解得a=0.2,c=0.1;
(2)y=0.1(x-1300)+75+400×0.2,即y=0.1x+25(x>1300).

『伍』 如何結合學情和教學內容巧設問題情境導入新課

一、從解決實際問題的需要出發,創設問題情境
設置具有思考價值的問題或懸念,能激起學生求知的慾望.我們應該有意識地把日常生活中的問題數學化,使學生在教師引導下,逐步具備在日常生活中和社會生活中運用數學的「本領」,使他們認識到數學是生活的組成部分,生活處處離不開數學,要培養他們事事、時時、處處運用數學知識的習慣,調動他們主動學習數學,創造性地運用數學.例如:在教學有理數的乘方時,可設置這樣的問題作為引入:有一張厚度是0.1毫米的紙,如果將它連續對折20次,會有多厚?請估算一下,如果將它連續對折30次,會有多厚?只要學好了今天的內容——有理數的乘方,你就能解決這個問題了.
在教學「不在同一直線上的三點確定一個圓」時,可設計這樣的問題:張師傅在搞大掃除時,不慎打破了一塊圓形的鏡子,只揀到一小塊的殘片,他想重新配製一塊與原來一樣的鏡子,配製時找出圓心和半徑,他感到很為難,你能幫他解決嗎?通過今天的學習,你就能幫他解決這個問題了.
這些都離不開數學,讓學生用學過的知識來解決日常生活中的問題,不僅激發了學習興趣,而且能提高學生用所學知識解決實際問題的能力,讓數學走向生活.「生活數學」強調了數學教學與社會生活相聯系.在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中,教師自然而然地注入生活內容,在關心學生生活過程中,教師引導學生學會運用所學知識為自己生活服務.這樣設計,不僅貼近學生的生活、符合學生的需要,而且也給學生留有一些遐想和期盼.使他們將數學知識和實際生活聯系起來,讓數學教學充滿生活氣息和時代色彩.
二、從原有的知識出發,創設問題情境
教師通過構建以學生已有知識為情境的問題或問題組,採用復習提問的方法,引導學生實現舊知向新知轉化的過渡,培養遷移知識的思維能力.例如:在學習「冪的乘方」時,學生已經掌握了「乘方的意義和同底數冪的乘法」,為了引導學生尋找解決新問題的方法——冪的乘方法則,可給出如下問題.
計算下列各式,並說明理由.
(1)(62)4 (2)(a2)3 (3)(am)2 (4)(am)n
解答完上面4個問題之後,讓學生比較它們的結論在形式上有何特點?(如底數和指數發生了什麼變化),學生經過分析討論後,就能給出冪的乘方法則:冪的乘方,底數不變,指數相乘.
在講「三角形中位線定理」時,先讓學生畫任意的凸四邊形,把各邊中點依次連接起來,當學生發現這些圖形都是平行四邊形時,會感到驚訝,從而引出課題.
從學生已有的知識背景出發引入新課,不但鞏固了舊知識,而且較好地激發了學生思維的積極性與主動性,培養了學生自己探索、獲取新知識的能力.
因此,在教學中,教師要善於在新舊知識的銜接過渡或轉化處,巧妙地創設問題情境,引起認識沖突和認知期待,促使學生應用舊(已有)知識去探索新知識.
三、從探究性學習方法出發,創設問題情境
開展探究性學習有利於克服傳統數學教學中,教師向學生灌輸知識的教學模式的弊端,有利於激發學生的求知慾望和進取精神,有利於培養學生的創新精神和實踐能力,使學生真正成為學習的主人.什麼是探究學習?所謂探究學習即從學科領域或現實社會生活中選擇和確定研究主題,在教學中創設一種類似於學術研究的情境,通過學生自主、獨立地發現問題、實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達與交流等探索活動,獲得知識、技能,發展情感與態度,特別是探索精神和創新能力的發展.
問題:某公交公司業務員小林打算對該公司某條公交路線進行一次調查,已知從始發站到終點站,客車要依次停靠10個小站,請問客車從始發站到終點站一路上乘客總共可有多少種不同的乘車路線?
教師:你們能解決這個問題嗎?
上述問題一經提出,教室一片嘩然,大家你一言我一語紛紛討論起來,教師可趁機點撥:如果我們把行車路線畫成線段,每個車站都看作線段上的點,那麼問題的實質是什麼呢?由此引出:「線段的條數與規律探究」於是教室里氣氛更加活躍起來,學生們開始畫圖,互相討論,紛紛投入到探究結論之中去了.

『陸』 如何把生活問題引入數學課堂

從生活經驗入手調動課堂氣氛
數學教學也就是數學語言的教學。同一堂課，不同的教師教出來的學生，接受程度也不一樣，這主要取決於教師的語言水平。尤其是數學課堂教學，要學生接受和理解枯燥、抽象的數學知識，沒有高素質語言藝術的教師是不能勝任的。鑒於此，結合學生的認知特點、興趣愛好、心理特徵等個性心理傾向，將數學語言生活化是引導學生理解數學、學習數學的重要手段。如在「利息」一課的教學中，筆者問：「我家裡有10000元錢暫時不用，可是現金放在家裡不安全，請同學們幫老師想個辦法，如何更好地處理這些錢?」學生回答的辦法很多，這時再趁機引導學生：「選擇儲蓄比較安全。在儲蓄之前，我還想了解一下關於儲蓄的知識，哪位同學能夠介紹一下嗎?」學生們競相發言。在充分感知了「儲蓄」的益處之後，學生們又主動介紹了「儲蓄的相關事項」，在不知不覺中學到了知識，體會到了生活與數學休戚相關。
創設課堂教學生活化情境
心理學研究表明：當學習的內容與兒童的生活經驗越接近時，學生自覺接受知識的程度也就越高。在課堂教學中，教師應從學生熟悉的生活情境和感興趣的事情出發設計數學活動，使學生身臨其境，激發學生去發現、探索和應用，學生們就會發現原來熟視無睹的事物竟包含著這么豐富的數學知識。例如老師可以把學生春遊中的情境拿到教學中來，「同學們去春遊，爭著要去劃船，公園里有7條小船，每船乘6個人，結果還有18個人在岸上等候。」在課上，讓學生根據情境自己編題，自己列式解題。這樣，不但把教材中缺少生活氣息的題材變成了來自生活的、生動的數學問題，還促使學生能夠主動投入、積極探究。
結合生活進行實際演練
數學是一門抽象性很強的學科，而小學生的思維是以形象性為主。為了使學生能比較輕松的掌握數學規律，在課堂教學中，筆者力求創設與教學內容有關的生活情景，把他們引入生活實際中來，讓他們在實際操作中，通過觀察和實踐來理解數學概念，掌握數學方法，逐步培養他們抽象、概括、比較、分析和綜合的能力。比如，在教學相遇問題時，存在著三種類型的題目：相向而行(或相對而行)、相背而行和同向而行。為了讓學生能夠搞清三者之間解題規律的聯系和區別，筆者組織學生搞了一次小小的表演：同桌兩人為一組，將相遇問題中的三種情況作演示，表演場地在教室內外自由尋找，過5分鍾後集中交流表演情況。學生們興致勃勃，個個洋溢著笑容開始了自己的演出。通過這次實際演練，使學生加深了對相遇問題三種情況的理解。
讓學生感受到數學源於生活
「讓講台成為舞台、讓教室成為社會、讓學生成為演員、讓教師成為導演」，將數學與生活、學習、活動有機結合起來，將學生運用數學的過程趣味化、生活化，使學生感受到數學源於生活，從而激發學生學習數學的興趣和慾望，培養學生的數學綜合素養。
學生運用語言表達出自己在數學學習中的新思想、新發現，可以幫助學生系統地思考問題、探究問題，深化對問題的理解，找到成功的感受和體驗，增強學習數學的自信心，在教學中讓學生編寫「我和數學」的故事，寫「數學日記」，可以培養對數學的感受能力，深化理解所學的數學知識，引導學生感受數學就在身邊，數學與生活聯系緊密。如讓學生寫在家裡,爸爸媽媽用到了哪些數學知識，上商店買東西，又用了哪些數學知識……通過記「數學日記」，既讓學生探究了生活中的數學，明白了數學知識不僅有用，而且在生活中時時處處都在用，又培養了學生的綜合素養;而教師通過閱讀學生的「數學日記」，也可以了解學生有沒有較強的「學數學，用數學」的意識，使以後的教學更有針對性。
總之，在小學數學教學中，應從學生的生活實際出發，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，把社會生活中的鮮活題材引入學習數學的大課堂中，使學生感受到數學與現實生活的聯系，從而激發學生學習數學的興趣，使他們學會用數學的角度去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的現象和問題，形成勇於探索、勇於創新的科學精神。

『柒』 高等數學，關於分段函數連續性，可導性問題， 能不能就這道題講一下這類題目的解題步驟 比如分段函數

函數在某點處的左右極限存在且都等於函數值，則函數在該點連續；如果不連續，則直接判定不可導。在連續的基礎上，若該點處左右導數存在且相等，則該點處可導。

含義

如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函數值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。

注意：在函數極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關系。但由於函數在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當Δx=0（即x=x0）時Δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|Δx|這個條件。

『捌』 高一數學分段函數，求詳細解題步驟

把函數分成兩支來考慮:
左邊一支在x≤0與函數函數g(x)=(x-a)^2重合,右邊一支在x>0與函數h(x)=x+(1/x)+a重合
問題轉化為:①函數g(x)在x<0單調減少;②函數h(x)的最小值>g(0).
要①成立,必須a≥0;對於②因為x+1/x≥2,所以應該2+a≥g(0)=a^2,解得-1≤a≤2.
①,②同時成立則a的變化范圍時[0,2]
故應選D

『玖』 初中數學涉及分段函數的應用題時,教師應如何向學生理解分析,讓學生能靈活的運用到現實生活中去. 正國

舉例啊!沒什麼靈丹妙葯,還要提高你自己的幽默風趣,吸引同學們注意力,
注意力集中了,自然聽課效率高了,你講的也不那麼費勁了!