考數學競賽時應注意什麼

❶ 學數學競賽需要注意什麼

代數的基礎是計算，需要有扎實的算功和細密的思維，這個可以通過做一定數量的函數、數列和復數的題目練習。當有了比較好的代數功底後，在處理各種繁難的問題時也會感到游刃有餘。參考《華南師大附中習題集》代數部分
函數在基礎部分
函數主要起鋪墊作用，這部分的題目一般不難，主要就是基本的代數變形和討論。入門競賽書上的這部分內容都差不多，參考《奧數教程》高一分冊。函數部分的難點是函數方程和高斯函數。
函數方程這個部分的題目在大賽中經常出現，Cauchy方法是解決此類問題最一般也是最為重要的方法，同時要注意考察零點，不動點和特殊值，並注意常用的代換。在函數方程的學習過程中可以適當參考微分方程的解法，對於一些很難看出原函數的題目往往可以先假定函數可微，利用微分方程求出原函數，再根據原函數的特點給出初等方法的證明。參考《函數方程》，《題典·代數卷》
高斯函數重要的數論函數，在數論中用處很多，數量掌握其變形技巧對於簡化解題過程有很大的幫助。同時注意，在處理高斯函數的時候的代換技巧。參考《數學競賽數學競賽研究教程》中高斯函數部分，2005年國家隊選拔賽試題數列數列是高中學習的一個重點部分，它的題目可以和代數中任何部分聯系起來，因而備受命題者青睞。這部分的學習需要熟練掌握各種常見數列的通項求法和不動點的相關理論，注意計算能力的培養。參考《奧數教程》高一分冊，《數學競賽研究教程》數列部分
復數
復數部分主要是注意數形結合，習慣復數問題幾何化，代數問題幾何化的思想。注意經典題目的思想，這部分的題目涉及到數學中很多重要的方法，簡單題目要仔細研究。參考《數學競賽研究教程》中復數部分
不等式
不等式是數學競賽中必考題型，而且每次出現新題能夠解出的人都寥寥無幾。此部分的題目方法很多，代數技巧非常強，但是大部分都只是A-G不等式和Cauchy不等式的變形使用。因而在解題的時候思維一定要清晰，不要陷入式子的海洋而迷失了方向，千萬不要胡亂套用高等不等式。當然，對於Jensen不等式等高等數學中的不等式也必須了解。在解題的時候要充分利用取等號的條件尋求解題的線索，書寫時也要主要寫出取等號的條件。參考《數學競賽研究教程》中不等式部分，《題典·代數卷》，歷屆大賽題目
多項式
多項式是數學競賽中 思想方法偏向於高等數學的一個部分，解題時主要考察一個式子的兩種表示形式即並且注意特殊值的考察。注意到這里的一般是復數，故而會涉及到復數的處理技巧，特別是Chebyshev多項式。同時熟練掌握Lagrange和Newton兩個插值公式。參考《奧林匹克數學研究教程》中多項式部分，《題典·代數卷》，《數學奧賽叢書》中不等式和柯西不等式兩冊，歷屆大賽題目
·幾何
高中部分的幾何包括平面幾何，解析幾何和立體幾何。一般來說後兩種只會在一試中出現，而且難度不大，主要考察基本知識點的掌握和計算的熟練程度；而平面幾何則是競賽必考題型之一，考察選手對於圖形的把握和思維的活躍程度。平面幾何基礎知識在每一本競賽書中都會提到，要熟練掌握Menelaus定理，Ceva定理，Simson定理，Euler定理和Ptolemy定理。對於幾何中的常見結論要非常熟悉，並且熟悉各種幾何變換，包括平移，旋轉，位似，配極和反演。這部分的知識點不多，主要就是選手對於圖形結構的把握。在處理題目的時候要注意靈活選取多種方法，不要以為追求純平幾證明，適當引入三角，解析幾何，向量和復數對於證明題目是相當有益的。參考《近代歐氏幾何學》，《湖南·幾何卷》，《華南師大附中習題集》幾何部分
——幾何不等式這個部分題目難度很大，比常規平幾題目難與下手，參加高層次競賽的選手需要加強訓練。參考《幾何不等式》
解析幾何
這部分的題目一般都會涉及到大量的計算，重點就是對於計算能力的訓練。在剛開始的時候不要追求最簡做法，只要保證計算正確性就可以。在達到了一定的水品後，對於做法的簡潔性的思考會自然顯現，要注意思維的自然性和方法的對稱性。參考《奧數教程》高二分冊，《解析幾何的技巧》單尊著
立體幾何
這部分是對空間想像能力的訓練，一般題目都很簡單，故而即使空間想像能力不強的人也可以通過解析幾何求解大部分的題目。注意作圖的美觀和計算的准確性。參考《奧數教程》高一分冊，《數學競賽研究教程》中立體幾何部分
·數論
數論是競賽中非常優美的部分，其中涉及到初等數論中很多古典的技巧。通過這部分的學習，可以掌握定義一個新的體系的過程和方法，故而一定要注意這部分內容是一個體系，是密不可分的。學習數論一定要仔細研讀《初等數論》，部分講述不詳細的可以參考華羅庚教授的《數論導引》，熟練掌握基本的思想和方法，很多難題都是以很簡單的題目的方法編制而成。參考《初等數論》，《數論導引》，《華南師大附中習題集》數論部分，《題典·數論卷》
——經典不定方程
這個部分是經典部分，基本的技巧就是不停地取模，因式分解和代數變形，題目一般不會很難，只要注意特殊情況就行了。——Pell方程這個部分是近幾年命題的熱點，它的多種形式的通解公式和推導都需要掌握。掌握這部分知識需要學習Legendre符號，Gauss二次互反律，Jacobi符號，連分數，無理數的有理逼近等知識。
——指數和原根
這個部分在競賽中雖然不會明確被提出，但是很多思想其實就是使用的這部分知識，因此熟練掌握非常有益。
·組合
這個部分是真正的大雜燴，在前面提到的三個方面的知識在這里都會得到應用，同時它還有自己的一些方法。每道題都會有不同的方法，因而思維需要高度的發散。一般來說，除了經典類型的題目可以用一些萬能方法求解外，剩下的題目求解完全是一種數學直覺的體現，需要大量的訓練和不斷的總結，修正自己思維在解題時的偏差。參考《題典·組合卷》，《華南師大附中習題集》組合部分，《數學競賽研究教程》組合部分
數學競賽選手的培養
數學競賽是非常枯燥的，如果沒有興趣，那麼搞數學競賽純粹是浪費時間。因而，對於一個競賽選手來說首要的是對數學的興趣。接下來是自信，在剛開始學習的時候會遇到很多困難，哪怕是等你的水平已經比較高的時候你又會進入一個很長的高原期，這些時候自信是你繼續學習的動力，是你突破障礙的利器。對於要參加大賽的選手來說，如果缺乏自信，往往在考場上顯得底氣不足，解題時會出現焦躁等不良情緒，嚴重影響發揮，因此自信更是他們取等成功的必要條件。在擁有良好的心態之後才是學習習慣的培養。首先是要有長期和短期的計劃，並不斷對照計劃敦促自己完成計劃。學習的時候要踏實，對於基本問題一定要搞清楚，不能因為不好意思而隱藏問題。對於繁瑣的計算和書寫一定要認真完成，這樣在考場上才不會因為緊張而增加失分。當水平到達一個新的高度時，要開始經常作總結，比如把最近做的比較好的題目和解答某一類問題的方法寫下來。這樣經過一段時間就會有一套自己整理的學習資料，在大考前復習這些資料效果最好。平時也要常常翻閱自己的總結，把每個問題吃透。還要有意識的去關注最新的資料，在一些數學愛好者的網站上有最新的競賽試題，比如Mathlinks。對於層次較高的選手，思維模式的培養非常重要，要訓練自己的第一感覺，盡量使自己能夠一看到題目就知道題目的入手方向，這樣即使做不出來還是會有一些過程分的。當然這個不是說說就可以做到的，需要相當長時間的訓練和極高的數學天賦。
我的失敗之處
我們這一屆種子選手一共三個——我，葉之林和柳智宇。三個人中，葉之林憑借聯賽一等獎保送至浙江大學，柳智宇則進入了國家隊，獲得了IMO滿分金牌，而我參加了高考進入上海交通大學。三個人平時在一起學習，水平相差不大，但是結果卻相去甚遠。在准備高考的日子裡，我常常思考這個問題，希望對高考有所幫助。雖然一直說是心態問題，但我一直不覺得是這樣。及至參加過高考，我才明白原來真的是這樣。我花了兩年半的時間搞競賽，等到發現自己拿了4個二等獎的時候才不得不回班准備高考。6個月的時間補完高中的全部課程或許真的很恐怖，但我還是做到了，並且還考到了上海交通大學，而其他很多平時考試都比我高准備高考時間比我長的人卻比我考的低，這是為什麼？因為這個時候我的目標只是華中科技大學，我相信自己一定能夠做到，充滿了自信使我在學習和考試時沒有任何的包袱，高考中也得以正常發揮，而其他的人或許背著太重的負擔去考試吧……想想自己聯賽的時候，考前真的想得太多太多，以至於缺乏了自信，雖然感覺不錯，其實心態很差，故而考試一再失誤。
希望以後的競賽選手能夠吸取這個教訓，以最好的心態迎接每一次競賽，取得最好的成績

❷ 數學競賽答題技巧

對於一些很費腦子的數學競賽，一開始草稿紙最干凈，頭腦也最清醒，一般先做計算一類的題目，再做應用題、幾何、行程一類的題目，最後做數字迷一類的題目。草稿紙一定要一題一題分開寫，不一定按上面說的，先做你認為簡單的題目就好，不同人認為簡單的題目不同，這個沒法說。如果做完題目有時間驗算的話，最好用另一種完全不同的方法，以免重復掉進一個陷阱里。一定要認真審題，想想題目要考察你什麼，有沒有什麼陷阱。做難題不要慌，要知道你不會別人也不會，不要死摳難題，不然後面就沒時間做了，而且會喪失信心，對於一些你認為有簡便方法但是想不出簡便方法的題目，用最簡單的方法把它弄出來。有些題目實在不會做了，蒙也蒙一個答案上去。簡答題不要空著不寫，把過程寫滿整題，閱卷老師不可能看得那麼仔細，看到有一個數據對了就給分，不管是不是按那個方法做的。題目有爭議的話最好寫出來，例如：題目中說道「自然數」，如果自然數包括0答案是……不包括0答案是……。就是這些了。祝進步！

❸ 數學競賽應當注意的一些問題

很多，給你幾條自認為有用的

那些什麼態度啊，興趣啊，就不說了，說幾個別人不常提到的
搞數學奧賽，沒有嚴謹 踏實的作風不能成功，不能寄希望於小聰明，很多人覺得數學是聰明的人才能夠做好的，其實不然，做大量題，記大量筆記，看大量參考書，收集大量資料，再加之高效率，成功也不是笨人不能達到的；
有恆心的話，你應該准備筆記本，很厚的那種，把筆記做詳細，自己的體會寫上，一類題的共同體會總結會十分有幫助，因為競賽題要想出思路可不是那麼容易的，一道代數題可能蘊藏著幾何背景，而一道幾何題，它的唯一通路可能是狂列代數式。高中聯賽二試給你兩個小時做三道題就是要鍛煉你的知識面，你的鑽研能力，你的考場耐力。平時的筆記本，就是你高三高二上陣之前復習的資本。
另外做出題的另一個關鍵是草稿紙，以及你打草稿的方式，這個我一直很注重，你如果足夠明智，甚至應該養成搜集草稿紙的習慣，在草稿紙上的書寫應該注意快速而簡潔，簡便而能析，並且與做題同步，草稿紙打得怎麼樣是很能說明一個人的數學修養如何的，如果發現哪裡錯了，可以在草稿紙上檢查出來，不至於東找西找，慌亂不安。
在做題時，經常會碰到沒有思路的情況，學數學奧賽，別想每個題都在半個小時以內槍斃，即使沒有思路，也應該列出已經知道的條件去逐步分析。

學習數學競賽知識性的細節也很多，比如 函數先想定義域，代數式聯想幾何意義啊， 列式計算時觀察能力，都可以看出一個人的數學修養如何。
另外不等式，數列等一些代數內容逐漸遠離公式化道路，常常是考察代數的變形能力，觀察能力，所以在平時的學習中，應該刻意的去找麻煩，算一些比較復雜的式子，鍛煉自己的能力，而且常常要高速，這樣你才有理由說自己是學習數學奧賽的。
這只是一點小小的建議，希望對你有幫助。

❹ 初一數學競賽要做哪些准備，有什麼需要注意

准備好科學計算器（基本上都允許使用的，不用吃虧）作圖工具（有些題目解不出來的時候畫圖是一種很好的思路）調整好心態，不要緊張，注意考試時間比較緊，不要在草稿上浪費太多時間（初賽例外，全是選擇題和填空題）選擇題不會就蒙一個，盡量往C和D上猜

❺ 高中數學聯賽應准備什麼

如下：

1、學點大學的東西，例如柯西不等式、求導公式、近世代數里的數論相關內容；

2、有一定的有科學的長期訓練，競賽方法過於巧妙和靈活；訓練是有方法的，那就是把自己遇到的所有題目至少做兩遍，如果是不會的必須至少做3遍以上，達到條件反射式的境界；當然，得隔相當一部分時間再做才行，這個過程是痛苦的，但是很有效；

3、必須全身心投入三天打魚兩天曬網將一事無成另外要多去向老師請教。

全國數學聯賽第一試著重基礎知識和基本技能，題型為選擇題6題、填空題4題，共70分。第二試著重分析問題和解決問題的能力，題型為三道解答題，內容分為代數題、幾何題、幾何代數綜合題或雜題，共70分，兩試合計共140分。

競賽對象：在校初中生，採取自願與學校推薦相結合的辦法報名參加。全國數學聯的獲獎成績常常被作為人大附中、四中等重點提前錄取的一個重要參考。

❻ 參加高中數學競賽，平時應准備什麼

如果你有時間，那麼你可以每天看復習的資料。
但是 除了你上課，寫作業的時間外你還有時間嗎！ 想將一本復習資料看完做完是不可能的。你只有將每一類題型弄懂。建議你每天做兩道。千萬不要貪多。經過一段時間訓練後，你再做以前的競賽試題（限時）。再找出哪類題你不懂，然後復習然後再做題，如此反復。
這樣你的成績一定會提高。

❼ 我想在高二的時候去參加數學競賽，想找個有經驗的人給我說說應該注意的地方

首先看你參加的是什麼級別的競賽。如果真的想要在競賽中脫穎而出的話，在課堂上學的那些知識是遠遠不夠的，答好競賽題需要較高的智商，其次是對記憶力的要求。在具體點，在平時150分試卷如果不能總是接近滿分的話，想在競賽中取得較好的成績是很難的。

❽ 數學競賽怎麼准備

首先要全面掌握考綱上一試的全部內容，不要有弱點
然後找一些模擬題，一定要限時做。（考試時間很緊）
也可以做一些高考題

二考試難度較大，很難一蹴而就，需要長期准備。
可以看《奧數教程》系列。