A. 如何手筆開方
筆算開平方法的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為准。
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試，得到的第一個小於余數的試商作為平方根的第二個數。
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．贊同3| 評論
B. 初中數學中開方怎麼計算
對於開方的問題讓大家很苦惱，我在下面為大家講解了如何進行開方計算，快跟我一起來學習吧。
1，將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數，小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為准。
2，根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。
3，從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
4，把求得的最高位的數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。
5，用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試，得到的第一個小於余數的試商作為平方根的第二個數。
6，用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個余數減去上法中所求的積，與第三段數組成新的余數。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數乘以20去試除新的余數，所得的最大整數為新的試商。
7，對新試商的檢驗如前法。
逆用公式平方運算，即（a+b）*（a+b）=a*a+2ab+b*b=a*a+b（2a+b），我們手運算時把a當成前一步上的值。如2開根號，首先，上1，這個1就是a，得2-1*1=1，剩餘1。第二步，這個1就要大於等於b（2a+b）即1≥b（2*1+b）。所以我們求的小數點後第一位0.4｛0.4（2*1+0.4）=0.96｝，剩餘1-0.96=0.04，此時開的數值為1.4。第三步，（類似於第二步，只是運算數值比較小。）此時a=1.4。所以0.04≥b（2*1.4+b）。
小數點後第二位是0.01｛0.01（2*1.4+0.01）=0.0281｝，剩餘0.0119.在運算中為了簡單，開到第二步後，一般你可以直接用，剩餘數值≥2ab來估算b的值。如第一步，剩餘1那麼，1≯2*1b（此時不可以等於，由於省去b*b，這個值是小數時很小。所以只能大於）則b=0.4。運算時最好用短除法那樣豎著列表。每步算剩餘值時b*b是不可以省去的。
平方一般復雜的計算器會有大概是^這個符號之後再2就是2次方太簡單的計算器沒有，只能再乘一次了開平方的符號是sqrt或者是根號，也可能是1/x。
以上是我總結的關於開方的知識，希望對大家的學習有所幫助。
C. 怎麼手動開方
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開； 2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」； 3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數； 4．把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)； 5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止； 6．用同樣的方法，繼續求。 追問： 沒有簡單方法嗎？ 回答： 手動開平方 1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為准。 2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。） 3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。 4．把第二步求得的最高位的數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。） 5． http://iask.sina.com.cn/ 中「手動開方的方法」，有改動和補充。】 以《九章算術》中求55225的開方為例，圖解說明。 | 5』 52』 25 (1) 2 | 5』 52』 25 (2) | 4 |1』 52 (3) 152/(2×20)＝3＋... | 1』 52』 (4) (2×20＋3)×3＝129 | 1』 52』 (5) 1 29 | 23』 25 (6) 2325/(23×20)＝5＋... | 23』 25 (7) (23×20＋5)×5＝2325 | 23』 25 (8) | 23』 25 (9) 0 (10) 於是，235即為所求。
D. 手機上如何打出開平方,開立方
在手機輸入法里找符號，然後點擊符號中的《數學》這個選項，然後在裡面有123等3個比例小點的數字，再輸入英文m然後輸入³就成了m³了。平方過程如下：1、進入手機要插入符號的頁面，游標停在輸入位置後，會自動出現輸入法。2、點擊"符號"，出現幾種符號的選項。3、選擇「數學」類別，並拖動下滑。4、會看到平方的數字，直接點擊即可插入。立方過程如下：1、首先輸入小寫「m」。2、點擊「符號」，出現幾種符號的選項。3、選擇「數學」類別，並拖動下滑。4、會看到「3」的數字，直接點擊即可插入。
手算開立方從沒學過，初中的時候的一位老數學老師教過開平方，數學老師還說過，他還會用算盤開平方。
開平方因為很少用，也幾乎快忘了，現在還有大概的印象，舉個例子吧。給65823.0336開平方，類似除法豎式的形式，將被開方數寫在被除數的位置。
從小數點開始往兩邊相鄰兩個數為一組：6＇58＇23＇.03＇36＇。從左往右找平方數最接近第一組的數（2），寫在第一組數的商的位置（為便於敘述，不妨也成為商），下面類似除法寫出平方數（4），6-4＝2，同除法下拉一組數字58為258。然後用商乘以20（2×20＝40），作為除數同除法一樣試商。如是5，與除數相加（40+5＝45）做除數，5做商，45×5＝225，258-225＝33，再下拉一組23為3323。用商乘以20（25×20＝500），作為除數試商，下面同上，大家可自己試一下。
只知道這樣處理
E. 手開方怎麼解求舉例詳解
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
4．把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法，實際計算中不怕某一步算錯！！！而上面方法就不行。
比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這里選350，作為代表。
我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161
一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225
對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。
實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法
F. 怎樣手算開方
過最好的是記住根號2，根號3，根號5等一些數值的值
因為很多數值都可以分解成這些數的乘積形式
[解題過程]
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用實例說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這里可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
G. 怎樣用手算開平方根
分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟：
（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；
（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；
（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個余數；
（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個余數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；
（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於余數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於余數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；
（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法：
求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開，如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。
H. 有沒有手算開方的辦法
有。
手動開平方，用實際的例子來說明：
例：求256的平方根
第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將256，分成兩段：
2，56
表示平方根是兩位數（XY，X表是平方根十位上數，Y表示個位數）。
第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是2，2的平方根是大約等於1.414（這些盡量要記得，100以內的，尤其是能開整數的），由於2的平方根1.414大於1和小於2，所以取整數部分是1作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是1。
第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是2.第二步計算出最高數是1
2減去1的平方=1
將1與第二段數（56）組成一個第一個余數：156
第四步：把第二步求得的最高位數（1）乘以20去試除第一個余數（156），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一個試商就是7
第五步：第二步求得的的最高位數（1）乘以20再加上第一個試商(7)再乘以第一個試商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小於等於156，則7就是平方根的第二位數.
如果：（1*20+7）*7大於156，將第一個試商7減1，即用6再計算。
由於：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位數。
例：求55225的平方根
第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位數（XYZ）。
第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是5，5的平方根是（2點幾）大於2和小於3，所以取整數部分是2作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是2。
第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是5.第二步計算出最高數是2
5減去2的平方=1
將1與第二段數（52）組成一個第一個余數：152
第四步：把第二步求得的最高位數（2）乘以20去試除第一個余數（152），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一個試商就是3
第五步：第二步求得的的最高位數（2）乘以20再加上第一個試商(3)再乘以第一個試商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小於等於152，則3就是平方根的第二位數.
如果：（2*20+3）*3大於152，將第一個試商3減1，即用2再計算。
由於：（2*20+3）*3小於152所以，3就是第平方根的第二位數。
第六步：用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個余數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數組成新的余數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的余數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的余數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）