牛頓和萊布尼茨的工作各有什麼缺陷他們給後來的數學家留下哪些問題

A. 萊布尼茨的微積分與牛頓的都什麼不同

1.1 牛頓的「流數術」
牛頓(I.Newton,1642-1727)1642年生於英格蘭伍爾索普村的一個農民家庭.1661年牛頓進入劍橋大學三一學院,受教於巴羅.笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》,這兩部著作引導牛頓走上了創立微積分之路.
牛頓於1664年秋開始研究微積分問題,在家鄉躲避瘟疫期間取得了突破性進展.1666年牛頓將其前兩年的研究成果整理成一篇總結性論文—《流數簡論》,這也是歷史上第一篇系統的微積分文獻.在簡論中,牛頓以運動學為背景提出了微積分的基本問題,發明了「正流數術」（微分）；從確定面積的變化率入手通過反微分計算面積,又建立了「反流數術」；並將面積計算與求切線問題的互逆關系作為一般規律明確地揭示出來,將其作為微積分普遍演算法的基礎論述了「微積分基本定理」.
這樣,牛頓就以正、反流數術亦即微分和積分,將自古以來求解無窮小問題的各種方法和特殊技巧有機地統一起來.正是在這種意義下,牛頓創立了微積分.
牛頓對於發表自己的科學著作持非常謹慎的態度.1687年,牛頓出版了他的力學巨著《自然哲學的數學原理》,這部著作中包含他的微積分學說,也是牛頓微積分學說的最早的公開表述,因此該巨著成為數學史上劃時代的著作.而他的微積分論文直到18世紀初才在朋友的再三催促下相繼發表.
1.2 萊布尼茨的微積分工作
萊布尼茨(W.Leibniz,1646-1716)出生於德國萊比錫一個教授家庭,青少年時期受到良好的教育.1672年至1676年,萊布尼茨作為梅因茨選帝侯的大使在巴黎工作.這四年成為萊布尼茨科學生涯的最寶貴時間,微積分的創立等許多重大的成就都是在這一時期完成或奠定了基礎.
1684年,萊布尼茨整理、概括自己1673年以來微積分研究的成果,在《教師學報》上發表了第一篇微分學論文《一種求極大值與極小值以及求切線的新方法》（簡稱《新方法》）,它包含了微分記號以及函數和、差、積、商、乘冪與方根的微分法則,還包含了微分法在求極值、拐點以及光學等方面的廣泛應用.1686年,萊布尼茨又發表了他的第一篇積分學論文,這篇論文初步論述了積分或求積問題與微分或切線問題的互逆關系,包含積分符號並給出了擺線方程：
萊布尼茨對微積分學基礎的解釋和牛頓一樣也是含混不清的,有時他的是有窮量,有時又是小於任何指定的量,但不是零.
1.3 牛頓和萊布尼茲各自獨立創立了微積分
牛頓和萊布尼茨就微積分的創立而言,盡管二者在背景、方法和形式上存在差異、各有特色,但二者的功績是相當的.然而,一個局外人的一本小冊子卻引起了「科學史上最不幸的一章」：微積分發明優先權的爭論.瑞士數學家德丟勒在這本小冊子中認為,萊布尼茨的微積分工作從牛頓那裡有所借鑒,進一步萊布尼茨又被英國數學家指責為剽竊者.這樣就造成了支持萊布尼茨的歐陸數學家和支持牛頓的英國數學家兩派的不和,甚至互相尖銳地攻擊對方.這件事的結果,使得兩派數學家在數學的發展上分道揚鑣,停止了思想交換.
在牛頓和萊布尼茨二人死後很久,事情終於得到澄清,調查證實兩人確實是相互獨立地完成了微積分的發明,就發明時間而言,牛頓早於萊布尼茨；就發表時間而言,萊布尼茨先於牛頓.
「微積分基本定理」也稱為牛頓—萊布尼茨定理,牛頓和萊布尼茨各自獨立地發現了這一定理.微積分基本定理是微積分中最重要的定理,它建立了微分和積分之間的聯系,指出微分和積分互為逆運算.
2.嚴格微積分的奠基者：柯西和魏爾斯特拉斯

B. 牛頓的優點和缺點

最低0.27元/天開通網路文庫會員，可在文庫查看完整內容>
原發布者:55140696
1優點：邏輯強，善分析，對美有鑒賞力；缺點：喜歡享受，意志不堅定，缺乏自省；2優點：有氣質；較客觀；情商高缺點：過份要求公平3優點：口才和反應力佳；缺點：太偏執，需要出口釋放4優點：喜歡獨立思考，有創意和個性的想法缺點：容易鑽牛角尖5優點：做人真誠，做事認真負責缺點：有事學習精力不夠集中。6優點：喜歡與人交往，善於組織策劃活動和項目缺點：工作起來，有時會忘記時間7優點：很聰明、善解人意缺點：自製力不強8優點：精靈、可愛、笑點多缺點：不主動鍛煉身體9優點：待人和善，容易感染人缺點：有點惰性，行動有所不足10優點：比較果斷，有影響力缺點：有時候反應遲鈍11優點：思維敏銳，做事細致缺點：有點好高騖遠12優點：聰明伶俐能做事情缺點：太糾結13優點：想法極具創意，缺點：有時候有點小任性，14優點：搞怪、無厘頭、平易近人缺點：有點作，小女人15優點：創意豐富、執行力強、缺點：有點糾結，有點情緒化16優點：細心、可愛缺點：有時候過於注重細節17優點：長得不錯、且有自知之明缺點：太需要被認可，太害怕不被認可，以至於固步自封、性格矛盾18優點：記憶力非常好缺點：有點理想化19優點：有一定的管理基礎和經驗缺點：悔三悔四20優點：心理素質好缺點：數學不好21優點：積極務實，敢於主動承擔自己的責任。缺點：不善包裝22優點：節約缺點：小氣23優點：選擇性勤勞缺點：情節性分裂24優點：溫柔、善解人意缺點：喜歡感情用事25優點：影

C. 牛頓與萊布尼茲的故事

牛頓和萊布尼茨間的故事：

一，1665年夏天，因為英國爆發鼠疫，劍橋大學暫時關閉。剛剛獲得學士學位、准備留校任教的

牛頓被迫離校到他母親的農場住了一年多。這一年多被稱為「奇跡年」，牛頓對三大運動定律、萬

有引力定律和光學的研究都開始F這個時期。在研究這些問題過程中，他發現了他稱為「流數術」的

微積分。

二，他在1666年寫下了一篇關於流數術的短文， 之後又寫了幾篇有關文章。但是這些文章當時

都沒有公開發表，只是在一些英國科學家中流傳。首次發表有關微積分研究論文的是德國哲學家萊

布尼茨。萊布尼茨在1675年已發現了微積分，但是也不急於發表，只是在手稿和通信中提及這些發

現。

三，1684年，萊布尼茨正式發表他對微分的發現。兩年後，他又發表了有關積分的研究。在瑞士

人伯努利兄弟的大力推動下，萊布尼茨的方法很快傳遍了歐洲。到1696年時，已有微積分的教科書

出版。起初，並沒有人來爭奪微積分的發現權。1699 年，移居英國的一名瑞士人一方面為了討好英

國人，另一方面由於與萊布尼茨的個人恩怨，指責萊布尼茨的微積分是剽竊自牛頓的流數術，但此

人並無威望，遭到萊布尼茨的駁斥後，就沒了下文。

四，1704年，在其光學著作的附錄中，牛頓首次完整地發表了其流數術。當年出現了一篇匿名評

論，反過來指責牛頓的流數術是剽竊自萊布尼茨的微積分。於是究竟是誰首先發現了微積分，就成

了一個需要解決的問題了。1711 年，蘇格蘭科學家、英國王家學會會員約翰.凱爾在致王家學會書

記的信中，指責萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，只不過用不同的符號表示法改頭換面。

五，同樣身為王家學會會員的萊布尼茨提出抗議，要求王家學會禁止凱爾的誹謗。王家學會組成一

個委員會調查此事，在次年發布的調查報告中認定牛頓首先發現了微積分，並譴責萊布尼茨有意隱

瞞他知道牛頓的研究工作。此時牛頓是王家學會的會長，雖然在公開的場合假裝與這個事件無關，

但是這篇調查報告其實是牛頓本人起草的。他還匿名寫了一篇攻擊萊布尼茨的長篇文章。

六，當然，爭論並未因為這個偏向性極為明顯的調查報告的出籠而平息。事實上，這場爭論一直延

續到了現在沒有人，包括萊布尼茨本人，否認牛頓首先發現了微積分。問題是，萊布尼茨是否獨立

地發現了微積分？萊布尼茨是否剽竊了牛頓的發現？

七，1673年，在萊布尼茨創建微積分的前夕，他曾訪問倫敦。雖然他沒有見過牛頓，但是與一些

英國數學家見面討論過數學問題。其中有的數學家的研究與微積分有關，甚至有可能給萊布尼茨看

過牛頓的有關手稿。萊布尼茨在臨死前承認他看過牛頓的一些手稿，但是又說這些手稿對他沒有價

值。

八，1676年，萊布尼茨甚至收到過牛頓的兩封信，信中概述了牛頓對無窮級數的研究。雖然這些

通信後來被牛頓的支持者用來反對萊布尼茨，但是它們並不含有創建微積分所需要的詳細信息。萊

布尼茨在創建微積分的過程中究竟受到了英國數學家多大的影響，恐怕沒人能說得清。後人在萊布

尼茨的手稿中發現他曾抄錄牛頓關於流數術的論文的段落，並將其內容改用他發明的微積分符號表

示。這個發現似乎對萊布尼茨不利。

九，但是，我們無法確定的是，萊布尼茨是什麼時候抄錄的？如果是在他創建微積分之前，從某位

英國數學家那裡看到牛頓的手稿時抄錄的，那當然可以做為萊布尼茨剽竊的鐵證。但是他也可能是

在牛頓於1704年發表該論文時才抄錄的，此時他本人的有關論文早已發表多年了。

十，後人通過研究萊布尼茨的手稿還發現,萊布尼茨和牛頓是從不同的思路創建微積分的；牛頓是為

解決運動問題，先有導數概念，後有積分概念;萊布尼茨則反過來，受其哲學思想的影響，先有積分

概念，後有導數概念。牛頓僅僅是把微積分當作物理研究的數學工具，而萊布尼茨則意識到了微積

分將會給數學帶來一場革命。這些似乎又表明萊布尼茨像他一再聲稱的那樣，是自己獨立地創建微

積分的。

十一，即使萊布尼茨不是獨立地創建微積分，他也對微積分的發展做出了重大貢獻。萊布尼茨對微

積分表述得更清楚，採用的符號系統比牛頓的更直觀、合理，被普遍採納沿用至今。因此現在的教

科書一般把牛頓和萊布尼茨共同列為微積分的創建者。

1，出生於德意志聯邦共和國東部萊比錫的一個書香之家，父親是萊比錫大學的道德哲學教授，母

親出生在一個教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時便去世了，給他留下了豐富的藏書。萊布尼

茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底

和明確的學術目標。

2，畢業於阿爾特道夫大學，德國數學家、物理學家和哲學家。是一個舉世罕見的科學天才，他博覽

群書，涉獵網路，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。

D. 關於微積分,牛頓和萊布尼茨的工作各有什麼缺陷

牛頓解釋不了無窮小，萊布尼茨解釋不了無窮大。

E. 牛頓和萊布尼茨創立的微積分有什麼異同

zhangxx55，你好：

1.1 牛頓的「流數術」

牛頓(I.Newton,1642-1727)1642年生於英格蘭伍爾索普村的一個農民家庭。1661年牛頓進入劍橋大學三一學院，受教於巴羅。笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》，這兩部著作引導牛頓走上了創立微積分之路。

牛頓於1664年秋開始研究微積分問題，在家鄉躲避瘟疫期間取得了突破性進展。1666年牛頓將其前兩年的研究成果整理成一篇總結性論文—《流數簡論》，這也是歷史上第一篇系統的微積分文獻。在簡論中，牛頓以運動學為背景提出了微積分的基本問題，發明了「正流數術」（微分）；從確定面積的變化率入手通過反微分計算面積，又建立了「反流數術」；並將面積計算與求切線問題的互逆關系作為一般規律明確地揭示出來，將其作為微積分普遍演算法的基礎論述了「微積分基本定理」。

這樣，牛頓就以正、反流數術亦即微分和積分，將自古以來求解無窮小問題的各種方法和特殊技巧有機地統一起來。正是在這種意義下，牛頓創立了微積分。

牛頓對於發表自己的科學著作持非常謹慎的態度。1687年，牛頓出版了他的力學巨著《自然哲學的數學原理》，這部著作中包含他的微積分學說，也是牛頓微積分學說的最早的公開表述，因此該巨著成為數學史上劃時代的著作。而他的微積分論文直到18世紀初才在朋友的再三催促下相繼發表。

1.2 萊布尼茨的微積分工作

萊布尼茨(W.Leibniz,1646-1716)出生於德國萊比錫一個教授家庭，青少年時期受到良好的教育。1672年至1676年，萊布尼茨作為梅因茨選帝侯的大使在巴黎工作。這四年成為萊布尼茨科學生涯的最寶貴時間，微積分的創立等許多重大的成就都是在這一時期完成或奠定了基礎。

1684年，萊布尼茨整理、概括自己1673年以來微積分研究的成果，在《教師學報》上發表了第一篇微分學論文《一種求極大值與極小值以及求切線的新方法》（簡稱《新方法》），它包含了微分記號以及函數和、差、積、商、乘冪與方根的微分法則，還包含了微分法在求極值、拐點以及光學等方面的廣泛應用。1686年，萊布尼茨又發表了他的第一篇積分學論文，這篇論文初步論述了積分或求積問題與微分或切線問題的互逆關系，包含積分符號並給出了擺線方程：

萊布尼茨對微積分學基礎的解釋和牛頓一樣也是含混不清的，有時他的是有窮量，有時又是小於任何指定的量，但不是零。

1.3 牛頓和萊布尼茲各自獨立創立了微積分

牛頓和萊布尼茨就微積分的創立而言，盡管二者在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當的。然而，一個局外人的一本小冊子卻引起了「科學史上最不幸的一章」：微積分發明優先權的爭論。瑞士數學家德丟勒在這本小冊子中認為，萊布尼茨的微積分工作從牛頓那裡有所借鑒，進一步萊布尼茨又被英國數學家指責為剽竊者。這樣就造成了支持萊布尼茨的歐陸數學家和支持牛頓的英國數學家兩派的不和，甚至互相尖銳地攻擊對方。這件事的結果，使得兩派數學家在數學的發展上分道揚鑣，停止了思想交換。

在牛頓和萊布尼茨二人死後很久，事情終於得到澄清，調查證實兩人確實是相互獨立地完成了微積分的發明，就發明時間而言，牛頓早於萊布尼茨；就發表時間而言，萊布尼茨先於牛頓。

「微積分基本定理」也稱為牛頓—萊布尼茨定理，牛頓和萊布尼茨各自獨立地發現了這一定理。微積分基本定理是微積分中最重要的定理，它建立了微分和積分之間的聯系，指出微分和積分互為逆運算。

2.嚴格微積分的奠基者：柯西和魏爾斯特拉斯

2.1 先驅的努力

微積分學創立以後，由於運算的完整性和應用的廣泛性，使微積分學成了研究自然科學的有力工具。但微積分學中的許多概念都沒有精確的定義，特別是對微積分的基礎—無窮小概念的解釋不明確，在運算中時而為零，時而非零，出現了邏輯上的困境。

多方面的批評和攻擊沒有使數學家們放棄微積分，相反卻激起了數學家們為建立微積分的嚴格而努力。從而也掀起了微積分乃至整個分析的嚴格化運動。

18世紀，歐陸數學家們力圖以代數化的途徑來克服微積分基礎的困難，這方面的主要代表人物是達朗貝爾(d』Alembert,1717-1783)、歐拉和拉格朗日。達朗貝爾定性地給出了極限的定義，並將它作為微積分的基礎，他認為微分運算「僅僅在於從代數上確定我們已通過線段來表達的比的極限」；歐拉提出了關於無限小的不同階零的理論；拉格朗日也承認微積分可以在極限理論的基礎上建立起來，但他主張用泰勒級數來定義導數,並由此給出我們現在所謂的拉哥朗日中值定理。歐拉和拉格朗日在分析中引入了形式化觀點，而達朗貝爾的極限觀點則為微積分的嚴格化提供了合理內核。

微積分的嚴格化工作經過近一個世紀的嘗試，到19世紀初已開始見成效。首先是捷克數學家波爾察諾(B. Bolzano,1781-1848)1817年發表的論文《純粹分析證明》，其中包含了函數連續性、導數等概念的合適定義、有界實數集的確界存在性定理、序列收斂的條件以及連續函數中值定理的證明等內容。

2.2 柯西對嚴格微積分的貢獻

19世紀分析的嚴密性真正有影響的先驅則是法國數學家柯(A-L.Cauchy,1789-1857)。從1821年到1829年，柯西相繼出版了《分析教程》、《無窮小計算教程》以及《微分計算教程》，它們以分析的嚴格化為目標，對微積分的一系列基本概念給出了明確的定義，在此基礎上，柯西嚴格地表述並證明了微積分基本定理、中值定理等一系列重要定理，定義了級數的收斂性，研究了級數收斂的條件等，他的許多定義和論述已經非常接近於微積分的現代形式。柯西的工作在一定程度上澄清了微積分基礎問題上長期存在的混亂，向分析的全面嚴格化邁出了關鍵的一步。

然而，柯西的理論只能說是「比較嚴格」，不久人們便發現柯西的理論實際上也存在漏洞。比如柯西定義極限為：「當同一變數逐次所取的值無限趨向於一個固定的值，最終使它的值與該定值的差可以隨意小，那麼這個定值就稱為所有其它值的極限」，其中「無限趨向於」、「可以隨意小」等語言只是極限概念的直覺的、定性的描述，缺乏定量的分析，這種語言在其它概念和結論中也多次出現。

應該指出，微積分計算是在實數領域中進行的，但到19世紀中葉，實數仍沒有明確的定義，對實數系仍缺乏充分的理解，而在微積分的計算中，數學家們卻依靠了假設：任何無理數都能用有理數來任意逼近。當時，還有一個普遍持有的錯誤觀念就是認為凡是連續函數都是可微的。基於此，柯西時代就不可能真正為微積分奠定牢固的基礎。所有這些問題都擺在當時的數學家們面前。

2.3 威爾斯特拉斯之嚴格微積分

另一位為微積分的嚴密性做出卓越貢獻的是德國數學家魏爾斯特拉斯。他定量地給出了極限概念的定義，這就是今天極限論中的「ε-δ」方法。魏爾斯特拉斯用他創造的這一套語言重新定義了微積分中的一系列重要概念，特別地，他引進的一致收斂性概念消除了以往微積分中不斷出現的各種異議和混亂。

另外，魏爾斯特拉斯認為實數是全部分析的本源，要使分析嚴格化，就先要使實數系本身嚴格化。而實數又可按照嚴密的推理歸結為整數。因此，分析的所有概念便可由整數導出。這就是魏爾斯特拉斯所倡導的「分析算術化」綱領。基於魏爾斯特拉斯在分析嚴格化方面的貢獻，在數學史上，他獲得了「現代分析之父」的稱號。

1857年，魏爾斯特拉斯在課堂上給出了第一個嚴格的實數定義，但他沒有發表。1872年，戴德金(R. Dedekind, 1831-1916)、康托爾(B. Cantor,1829-1920)幾乎同時發表了他們的實數理論，並用各自的實數定義嚴格地證明了實數系的完備性。這標志著由魏爾斯特拉斯倡導的分析算術化運動大致宣告完成。

3.結論

牛頓和萊布尼茲兩人獨自創立了微積分，柯西和威爾斯特拉斯使嚴格微積分誕生。

F. 牛頓和萊布尼茨對微積分發展所做的貢獻及他們給後來的數學家留下了哪些

牛頓-萊布尼茨公式若函數f(x)在[a,b]上連續，且存在原函數F(x)，則f(x)在[a,b]上可積，且
b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓-萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。下面就是該公式的證明全過程：
我們知道，對函數f(x)於區間[a,b]上的定積分表達為：
b(上限)∫a（下限）f(x)dx
現在我們把積分區間的上限作為一個變數，這樣我們就定義了一個新的函數：
Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx
但是這里x出現了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數的自變數，但定積分中被積函數的自變數取一個定值是沒意義的。為了只表示積分上限的變動，我們把被積函數的自變數改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：
Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt
接下來我們就來研究這個函數Φ(x）的性質：
1、定義函數Φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，則Φ』(x)=f(x)。
證明：讓函數Φ(x)獲得增量Δx，則對應的函數增量
ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt
顯然，x+Δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt
而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)�6�1Δx(ξ在x與x+Δx之間，可由定積分中的中值定理推得，
也可自己畫個圖，幾何意義是非常清楚的。)
當Δx趨向於0也就是ΔΦ趨向於0時，ξ趨向於x，f(ξ)趨向於f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)
可見這也是導數的定義,所以最後得出Φ』(x)=f(x)。
2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a），F（x）是f(x)的原函數。
證明：我們已證得Φ』(x)=f(x)，故Φ(x）+C=F（x）
但Φ(a)=0（積分區間變為[a,a]，故面積為0），所以F（a）=C
於是有Φ(x）+F（a）=F（x），當x=b時，Φ(b)=F（b)-F(a),
而Φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)
把t再寫成x，就變成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。

G. 牛頓和萊布尼茲給後來的數學家留下那些問題

牛頓和萊布尼茲給後來的數學家留下那些問題？孤陋寡聞！不清楚有哪些問題？
但有一個重大問題縈繞腦內許久！為甚麽兩人不經交流，就分別發明微積分？這說明了兩人思維有共性，必須找出這些共性，將是對哲學、對思維學和對數學的重大貢獻！這對於繼續開拓數學的新領域、開拓其他科學的新領域具有重大指導意義！

H. 如何客觀評價牛頓和萊布尼茨之間的爭論

牛頓與萊布尼茨的微積分戰爭：微積分是最重要的數學發明，極大推動了科學的進步。但在兩位最偉大的科學巨匠——牛頓和萊布尼茨之間，卻爆發了激烈的微積分發明權之爭。在各自擁躉的支持與攛掇之下，他們相互發難，指責對方是剽竊者。這場曠日持久的微積分戰爭，是科學史上的重大事件，是損失無法估量的悲劇。這場漫長尖銳的微積分戰爭長期被塵封，因為它泄露了牛頓和萊布尼茨最差勁的一面，暴露了各自幽暗的人性。本書作者打破禁忌，第一次用極為詳實的史料，完整的講述了微積分戰爭的故事。綠皮 作者簡介傑森·蘇格拉底·巴迪，美國科普作家，獲得約翰霍普金斯大學分子生物學（1998年）、科學寫作（2001年）兩項碩士學位。曾在美國宇航局、美國國立衛生研究院等科學機構從事專職寫作與編輯工作，現任美國物理研究所新聞主任。除了本書之外，還著有《第五項假定：破解古老的宇宙之謎》。精彩書摘無論是我們的項目取得進展，還是科學取得進步，都無法讓我們逃脫死亡。——萊布尼茨，1696年寫給托馬斯·伯內萊布尼茨生命中最後的日子是在漢諾威度過的，而這段時間喬治和他的大臣們則一直待在英格蘭。也許這說明喬治疏遠了萊布尼茨，至少是不那麼支持他了。發生在1711年的一件事或許更能說明他們之間的關系。這一年萊布尼茨不慎摔傷了。他已是一位體弱多病、身有殘疾的老人。據說喬治並沒有表現出特別的關心，甚至把這件事當成一個笑話。顯然喬治對一個長期為其家族服務的老人缺乏應有的同情心。

I. 微積分是對什麼實際問題而產生的

十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。
牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多初等數學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。
前面已經提到，一門科學的創立決不是某一個人的業績，他必定是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的。微積分也是這樣。
不幸的事，由於人們在欣賞微積分的宏偉功效之餘，在提出誰是這門學科的創立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立。英國數學在一個時期里閉關鎖國，囿於民族偏見，過於拘泥在牛頓的「流數術」中停步不前，因而數學發展整整落後了一百年。
其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼詞早10年左右，但是整是公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。那時候，由於民族偏見，關於發明優先權的爭論竟從1699年始延續了一百多年。
應該指出，這是和歷史上任何一項重大理論的完成都要經歷一段時間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的。他們在無窮和無窮小量這個問題上，其說不一，十分含糊。牛頓的無窮小量，有時候是零，有時候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說。這些基礎方面的缺陷，最終導致了第二次數學危機的產生。
直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。才使微積分進一步的發展開來。
任何新興的、具有無量前途的科學成就都吸引著廣大的科學工作者。在微積分的歷史上也閃爍著這樣的一些明星：瑞士的雅科布·貝努利和他的兄弟約翰·貝努利、歐拉、法國的拉格朗日、科西……
歐氏幾何也好，上古和中世紀的代數學也好，都是一種常量數學，微積分才是真正的變數數學，是數學中的大革命。微積分是高等數學的主要分支，不只是局限在解決力學中的變速問題，它馳騁在近代和現代科學技術園地里，建立了數不清的豐功偉績。