1. 怎樣解答高考數學題
1
數學高考與高考解題
羅增儒（
1945
—）
，男，廣東惠州人，
1962
年就讀中山大學，畢業後長期當礦山職工和
子弟學校教師．現為陝西師范大學數學系教授，課程與教學論（數學）博士生導師，享受國
務院的政府特殊津貼，著有《數學解題學引論》
、
《數學競賽導論》
、
《中學數學課例分析》
、
《怎樣解答高考數學題》
、
《怎樣解答中考數學題》
、
《數學的領悟》
、
《直覺探索方法》
、
《零距
離數學交流》
、
《中學數學解題的理論與實踐》等書
300
萬字，發表文章
300
多篇．從
1980
年開始，幾十年如一日研究高考、競賽的解題與命題，項目《著眼數學素質
服務基礎教育
——數學高考解題理論的建設》曾獲省級優秀教學成果獎，項目《奧林匹克數學學科建設》
曾獲國家級優秀教學成果獎．
0
數學高考
0.1
數學高考的全程工作
從
1977
年恢復高考，
歷史走過了波瀾壯闊的
30
多個春秋，
環繞著高考工作的文化積累
正在考試學、
人才學和數學等維度形成學術成果．
我期待著數學高考學的誕生．
數學高考的
全程工作有
4
個基本問題
:
（
1
）掌握數學知識問題
——
怎樣復習．
（教育學）
（
2
）提高解題能力問題
——
怎樣解題．
（數學）
（
3
）運用考試技術問題
——
怎樣答題．
（考試學）
（
4
）科學填報志願問題
——
怎樣選擇．
（運籌學）
其中，
最核心的是解題，
搞好復習是為解題積聚力量，
運用考試技術是為解題作充分的
發揮，分段得分技術是解題策略的運用．解題能力是數學高考的核心競爭力．
0.2
數學高考命題的風格
高考命題一直在「穩中求進，穩中求變、穩中求新」
，探索
公平選拔、為素質教育服
務的道路，已形成了一些穩定性的風格和值得注意的導向
.
（
1
）在全面考查「基礎知識、基本技能、基本方法」的基礎上，更突出數學思想方法
的考查，突出數學與現實生活的聯系
.
全面覆蓋了中學數學教材中的理科
15
個、文科
13
個知識模塊，知識點的覆蓋面達
60%
（約涉及
70
～
80
個知識點）
；同時，試卷突出學科的核心內容，集合與函數、立體幾何、解
析幾何、數列、不等式、導數的應用等重點內容在試卷中佔有較高的比例，整體結構合理，
也達到了必要的考查深度；
此外，
在模塊單一型試題為主體的基礎上還會進行知識之間的交
叉、滲透和綜合．
試卷在全面覆蓋基礎知識的同時，
會注重能力的考查，
特別是邏輯思維能力，
運算能力
和空間想像能力．至於實踐能力和創新意識方面則是努力體現．
（五個能力）
在數學思想方法方面，
七個基本數學思想在試卷中都會涉及，
其中，
函數與方程的數學
思想方法、
數形結合的數學思想方法、
化歸與轉化的數學思想方法會體現得較為突出．
中學
階段基本數學思想方法主要
「有用字母表示數的基本思想方法」
，
「集合與對應的基本思想方
法」
，以及
●函數與方程的基本數學思想．
（通過函數題，綜合題）
●數形結合的基本數學思想．
（通過函數題，解析幾何綜合題，構造圖形等）
●分類與整合的基本數學思想．
（通過綜合題，排列組合題，參數討論題）
●化歸與轉化的基本數學思想．
（通過綜合題）
2
●特殊與一般的基本數學思想．
（通過綜合題）
●有限與無限的基本數學思想．
（通過極限、微積分函數題）
●或然與必然的基本數學思想．
（通過概率、統計題）
主要解題方法
（待定系數法、
換元法、
配方法、
反證法、
代入法、
消元法、
數學歸納法）
會有不同程度的體現．
（
2
）
在主體上考查中學數學的同時，
會體現進一步學習高等數學的需要
.
特別是一些有
挑戰性的壓軸題，
尤其各省獨立命題之後，
更是
「注重理論數學，
檢測考生後繼學習的潛能」
（有人看到了高考與競賽的相互滲透）
.
（
3
）新課程理念的滲透
.
雖然新世紀課程改革剛剛起步（高中教材才開始試用）
，但其
三維目標和十個基本理念會開始滲透（課程改革改到哪裡，高考改革也改到哪裡）
.
如，命
題范圍拓展了，出現人文關懷，體現「情感、態度、價值觀」課程目標
.
（
4
）在命題技術上，可以看到：
①以教材為依據，又不拘泥於教材
.
②在知識交匯處設計命題
.
③能力立意
.
改變了過去的知識立意
.
④減少題量，降低難度，增加學生分析思考的時間
.
⑤對三類題型設計了兩個從易到難的三個小高潮
.
⑥變小量難題把關為全卷把關
.
⑦試題切入容易深入難（階梯題）
.
⑧避免死記硬背的內容和繁瑣的運算（試卷提供難記易忘的公式）
.
⑨文理分卷，難度有區別（姐妹題）
.
0.3
數學高考復習的組織工作
（
1
）指導思想
（
2
）高考復課的階段安排
（
3
）數學復習題的編擬
（
4
）數學模擬考試的組織與講評
（
5
）數學高考臨場的策略
0.4
數學高考的研究工作
（
1
）高考數學的特徵
（
2
）數學高考解題的特點
（
3
）數學高考選擇題的求解
（
4
）數學高考填空題的求解
（
5
）數學高考解答題的求解
（
6
）數學高考解題的錯誤分析（解對了也會有策略性錯誤）
（
7
）高考數學命題的研究
（
8
）數學高考試卷的構成
（
9
）數學高考的題型
（
10
）數學高考設問的研究
（
11
）數學高考難度的研究
（
12
）數學高考賦分的研究
（
13
）„„
3
0.5
高考臨場的基本建議
（
1
）保持內緊外松的臨戰狀態
.
（
2
）使用適應高考的答題策略
.
（
3
）運用應對選拔的考試技術
.
高考答題的技術
●提前進入角色
.
●迅速摸清「題情」
.
●執行「三個循環」
.
●做到「四先四後」
.
●答題「一慢一快」
.
●立足中下題目，力爭高上水平
.
●立足一次成功，重視復查環節
.
●內緊外松
.
0.6
高考填報志願
.
●升學優先
.
●就業優先
.
●專業優先
.
●成本優先
.
●地區優先
.
●幾項兼顧
.
●家長決定
.
1
解答高考數學題的必要基礎
1-1
明確解題過程
1-1-1
數學解題的一般程序
（波利亞：
《怎樣解題》
）
⑪弄清題意
主要是弄清條件是什麼
?
結論是什麼
?
各有幾個
?
如何建立條件與結論之間的邏輯聯系
?
例
1
已知三個方程
2
2
2
4
0,
2
1
16
0,
2
3
10
0
x
mx
x
m
x
x
mx
m
中至少有一個方程有實根，求實數
m
的取值范圍．
解法
1
若正面求解，三個方程至少有一個方程有實根，將出現
7
種可能，情況復雜，
但其反面則只有一種情況：三個方程都沒有實根，問題變得極為簡單．有
2
1
2
2
2
3
4
4
4
4
0,
4
1
4
16
4
5
3
0,
4
4
3
10
4
5
2
0,
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
2. 科目暢銷書
關於高中數學有：
<數學的發現>
波利亞，《怎樣解題》，經典數學教育著作，高中看可能淺了點(?)
克萊因，《古今數學思想》，數學史經典著作，四卷本，中學階段至少能看第一卷，和第二卷的一些內容
羅增儒《數學解題學引論》
你如果想 會當凌絕頂,一欄中山笑的話
please read
數學奧林匹克試題背景研究
作者：劉培傑
3. 問下高中數學題怎麼做，
這問題太大了，誰都回答不了！
有幾本關於怎樣解題的書建議你可以看看：
波利亞《怎樣解題》
單遵《解題研究》
羅增儒《數學解題學引論》
網上有電子版的，好好看看，希望對你有幫助
4. 關於學習數學及其思想方法
一個高中數學的高手應該具有以下特徵，第一，他很熟悉高中數學的內容，重點，難點。我們問一個菜鳥函數有哪些內容，菜鳥回答定義域、值域、奇偶性就答不出了，然後想半天再說出對數函數、指數函數。 高手則不會這么模糊，他非常清楚高中函數有哪些值得注意，包括：
冥函數、指數函數、對數函數、二次函數、三次函數、含根號的函數、三角函數；
奇偶性、單調性、有界性、最值、周期性、含參變數的函數、反函數、復合函數、分段函數、分式函數(反比例函數)、絕對值函數；
函數圖像的變換，包括平移、對稱、伸縮，怎樣從解析式的變化反映到圖像變化上來；
函數與方程、函數與數列、函數與不等式、函數與解析幾何。
雖然數學不是文科，高手卻能流暢的默寫出數學的內容，數學的重點、難點、考點。 所以說，第一點區別，就是高手很熟悉，而菜鳥很模糊；
第二個區別，高手可能解的題多，對題型比較熟悉，即使他說不出來有哪些題型(要能全部說出來就可以當老師了)，但至少他面對該題型時知道怎麼做，變通能力也較強。 菜鳥有兩個缺點，一是記憶力不好，今天會做，下次就不會了；同樣一個題，變換一下，菜鳥照貓難畫虎了。
第三個區別，高手在解題過程中，逐漸積累了很多方法，包括一些屬於自己的解題習慣和特有方法，這樣在碰到難題時，高手就能拿出很多招數來對付，總會找到一種招數打敗題目。而菜鳥本身方法就知道的少，一遇到難題，他知道的那唯一方法不行，就完全不行了。他想不出其它方法。 有些很典型的例子，高手做題速度快，對於選擇題、填空題，善於用特殊值法來快速選答案，善於用數形結合來快速找答案，對於大題、難題，高手善於一步一步的推理、探索，把難題一步一步分解出來，最終解決難題。 而菜鳥做題速度猶如和烏龜賽跑，她們不會一些有效的技巧，面對大題兩腿發軟，卡死在開頭上。
第四個區別，高手擅於總結。即使是一個班的高手，也有極限，你放到年級上、全省、全國、競賽裡面，也許就很平凡。高手也有不會做的題，高手考試也會做錯題。但是高手會總結。總結易錯的、總結反復出現的題型和方法、總結那些有特點不平凡的題目，在總結中逐漸提高。 而菜鳥從來不會總結，題目做了一道又一道，錯了一道又一道，難以翻身。
以上表現了做為一個數學學的好的人，需要具備哪些素質，需要注意哪些方面。概括起來，就是要理解每一個概念、反復的理解，不斷的理解，在題目中去深刻理解； 能夠靈活運用方法； 擅長總結，解題回顧。
所謂數學思想方法，高中階段，主要是針對解題的方法。這方面的培養，要注意獨立思考，多總結，多回顧。 數學的樂趣在於問題和方法，而不在於區區一個答案。 總結方面，需要鮮活的實例，我在這里給你乾巴巴的說換元、構造、函數思想你的體會並不會有多深刻，只有你做到涉及這些方法和思維的題目時，當你為這些方法叫絕時，你就會對這些方法印象深刻，慢慢你也會這些方法，那時自然你也能默寫出高中數學的思維方法。 並且很多題目有多種解法，一題多解有很大的好處，因為不同的方法來自於不同的概念，一題多解將不同概念蘊含到一起，你會發現題目的表達式竟然可以有這么多種角度來看。 你可以用一個專門的本子，專門記錄我上面提到的4個方面：考點；題型；方法；總結。 這裡面要放入那些鮮活的例題。 這樣總結，你做100道題目，就能對付一萬道題目。
如果在高中學習之餘還有多的時間，課外我建議你讀一讀數學名家的作品，兩個克萊因的《高觀點下的初等數學》、《古今數學思想》,波利亞《怎樣解題》,華羅庚的《怎樣學習數學》和《高等數學引論》，羅增儒的《數學解題學引論》。
5. 找一本數學參考書，高中的。。
數學解題學？
6. 有沒有講數學解題思維方法的書
強烈推薦陝西師范大學羅增儒教授《數學解題學引論》