數學化思想的重要原則是什麼

Ⅰ 數學基本思想方法有哪些

1、數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

2、轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

3、分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

4、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

5、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

Ⅱ 化歸與轉化的數學思想是什麼

化歸與轉化的數學思想「：將面臨的新問題轉化為已經熟悉的規范問題的數學方法，後者具有確定的解法或者有確定的求解程序。這是一種具有普遍適用性的數學思想方法。

化歸的基本原則

（1）熟悉化原則。如果化歸後的問題仍然沒有辦法解決，那麼化歸無效。例如「已知函數y=(a-b)x+c當x=-5，x=3時的值分別為3，-1，求這個函數的解析式。」如果應用待定系數法把這個問題化歸為「解一個關於a,b,c的三元一次方程組」。

那麼由於這個方程組有三個未知數，只有兩個方程，仍無法解，化歸結果就不是一個熟悉問題，化歸無效。但是，如果化歸為「解一個以a-b與c為未知數的二元一次方程組」，由於後者有現成解法，就符合熟悉化原則。

（2）簡單化原則。即把復雜問題簡單化。仍如上例，「當x=-5,x=3....」本身就是一個我們熟悉的規范問題，a,b,c可以直接忽略，化歸就更加簡單，可見化歸的策略是有優劣之分的。

（3）和諧化原則。即把數學問題的表現形式轉化為符合我們認識的統一形式，顯得和諧。例如「已知x1,x2是方程x²-5x-4=0的兩根，求x1²x2+4x1的值」，求值的表達式很不對稱，必須利用韋達定理把它轉化為x1+x2和x1x2進行降冪。

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化歸的主要作用

（1）運用化歸思想指導新知識的學習。例如學習梯形中位線的性質，我們把梯形中位線化歸為三角形的中位線來研究。

（2）利用化歸思想指導解題。比如在有理數范圍內分解因式：2a²-1/2利用化歸的思想構造應用乘法公式：2a²-1/2=1/2(4a²-1）。

（3）利用化歸思想梳理知識結構。把逐章所學的知識進行整理、消化、提煉，把零星知識組織成有序的知識網路。例如無理式通過「分母有理化」為求和創造條件，方程組通過消元減少未知數，分式方程通過「去分母」歸結為整式方程，或通過「換元」分布求解，等等。

但是要注意，化歸前後的兩個問題不一定是等價的問題，新問題的解未必都是原問題的解，需要做出判斷，比如分式方程化歸為整式方程，根可能增加，要捨去增根。

Ⅲ 數學思想方法的重要性

數學思想，就是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識，是解決數學問題的基本觀點和根本思想方法。它揭示了數學發展的普遍規律，對數學的發展有著導向作用。數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。小學數學思想方法是小學數學中運用的研究問題的思想和方法。

一、 我國小學數學思想的背景

在實施新課改和素質教育的今天，培養具有創新型的人才已成為社會共識。創新的人需要優秀的思維品質。而數學是思維的科學，在數學教學中滲透數學的思想方法對於創新型思維的培養至關重要，而這些必須從小學教育抓起。

二、 小學教學滲透的數學思想方法

依據《小學數學課程標准》，小學數學解題過程的有符號化思想方法、類比思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、方程思想方法、函數思想方法、集合思想方法、對應思想方法、數形結合思想方法、數學建模思想方法、代換思想方法、優化的思想方法、假設的思想方法、極限思想方法、統計思想方法。這些思想方法對於解決數學問題能起到事半功倍的效果。根據教學的實際經驗介紹幾種常用的數學思想方法：

（1） 符號化思想

英國數學家羅素說過：「數學是符合加邏輯」。 用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想方法。在實際教學中，符號化的數學思想方法經常使用。如數學中各種數量關系（時間、速度和路程 ：S=vt ；反比例關系：xy=k ）；還有量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律（加法交換律： a + b =b + a ；乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac ）、公式(平行四邊形面積：S = ah ；圓柱的體積： V= sh )；以及用符號表示圖形（如三角形ABC 有符號表示角：∠1、∠2、∠3；兩線段平行：AB∥CD ）。通過這樣的教學，使學生感受到使用符號的簡潔性，逐步形成符號思想方法。

Ⅳ 數學思想方法教學為什麼要遵循循序漸進原則

一、數學思想方法，平衡新舊兩種教育理念。數學思想是從某些具體數學認識過程中提煉和概括，在後繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩定的特徵。它揭示了數學發展中普遍的規律，對數學的發展起著指引方向的作用，它直接支配著數學的實踐活動，是數學的靈魂。而數學方法則體現了數學思想，在自然辯證法一書的導言中，恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析幾何，耐普爾制定了對數，來布尼茨和牛頓制定了微積分後指出：「最重要的數學方法基本上被確定了」，對數學而言，可以說最重要的數學思想也基本上被確定了。因此，在教學中，教師千萬不能以為訓練學生數學思想方法，就是禁錮學生的思維，將歷史實踐積淀的寶貴思想方法當成燙手的山芋，絲毫不敢沾手，相反應當把它看作能使學生更好更高效地進行自主、合作探究的手段和方法支撐，特別是小學生，他們的思維發散性很強，但解決問題的法確是有限的，在教學實踐中，學生往往很難找到有效的方法，往往教師放手讓學生獨立或合作探究時，非常熱鬧但成果卻不多。我想，這個原因即是在於學生還是需要解決問題的方法指導的。我們讓學生探究知識，並不等於是連方法也要一並探究出來，有方法地指導探究不失為一種高效高質的教育手段。如教學《平行四邊形的面積計算》一課，引導學生採用分割、拼接的方法得出平行四邊形的面積計算公式後，再引導學生對學習過程中的等價轉換的思想方法進行回憶、反思和總結；學生在繼續學習三角形、梯形等平面幾何圖形的面積計算時，自覺運用這些數學思想方法，使得問題迎刃而解。二、滲透數學思想方法的必要性闡釋。《標准》指出：「通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。」從這里可以看出：學生學習數學的目的，已不再是以簡單的「接受數學知識」為核心，也應該獲得一些必要的數學思想和數學方法。在認知心理學里，思想方法屬於元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的「就意味著解題」（波利亞語），解題關鍵在於找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。此外，數學知識本身雖然是非常重要的，但它並不是惟一的決定因素，真正對學生以後的學習、生活和工作長期起作用，並使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國際數學教育的根本目標就是「問題解決」。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那麼數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利於學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。三、如何科學合理地滲透數學思想方法。1、教師具有敏感性和自覺性數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。2、教師把握滲透的可行性數學思想方法和一些思維策略總是蘊含於學習活動之中的，如曹沖稱象的過程就蘊含了等價轉換的數學思想，司馬光砸缸就蘊含了逆向思考的思維策略。在學生的學習活動中，也會運用到一些數學思想方法（如類比、聯想、統計、對應等），但他們也許只會用這一次，因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。這時我會引導學生進行反思、總結，幫助學生領悟學習活動中所運用的數學思想方法，這樣會使孩子掌握學習數學的金鑰匙，從而更順利地開啟數學王國的大門。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。3、教師注重滲透的反復性數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以後的「反思」，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易於體會、易於接受的。如通過分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。四、滲透數學思想方法的實例動態生成的課堂教學是新課改積極提倡的教學形式，而探究是課堂教學動態生成的生命線，文章開頭提到的為探究而探究的教學方法顯然不符合課程改革的要求。作為教師必須尋找到一種必要的、科學的、自然的、易於小學生探究的方式。筆者認為適時滲透數學思想方法能很大程度上提高探究的效率。古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由於小學生的年齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那麼多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法，使該數學思想方法能促進學生進行有效的探究。以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。例證1：化歸思想，使生活與數學緊緊先連。聽了本校三年級周美琴老師的一節課——單雙數揭秘。教學過程從實際問題——轉盤游戲出發。轉盤上有10個數，單數上放大獎，雙數上放小獎。游戲規則：轉動轉盤，指針指著幾，就從下一格開始往下數幾格，那一格的獎品就是你的。學生親身玩過後很自然地產生疑問，一直想得到大獎，卻怎麼也得不到，是什麼原因呢？由此實現了從生活實踐中發現問題的過程，也激發了學生解決問題的慾望。通過觀察、獨立思考、小組討論，學生將思維的集中點至於單雙數的問題上，逐步將實際問題化歸為單雙數問題。從而也明確了學生將要探究的方向，提高了學習的效率。化歸思想可以把一個實際問題通過某種轉化，歸結為一個數學問題，把比較復雜的問題轉化歸結為一個簡單的問題。其基本特徵有：間接性、逆向性、簡捷性。轉盤問題就具有這3個基本特徵。這種化歸思想也正是數學能力的表現之一。在聽課的過程中，筆者曾有思考：轉盤游戲對於學生學習知識、提高解決問題的能力是否具有必要性。轉盤游戲中的數學知識其實並不深奧，通過例證是完全可以達到掌握的。但仔細思考過後，筆者以為如果單純地由教師直接拿出問題，這個問題的產生就顯得毫無由頭，毫無實際意義。（剝奪了學生實踐感知的權利，對學生求知慾和質疑思想的培養起到的是反作用，上課之始便是失敗了，必然也會影響到整節課的上課質量）

Ⅳ 為什麼將化隱為顯列為數學思想方法教學的一條原則

由於數學思想方法往往隱含在知識的背後，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識地把數學思想方法作為教學對象，在數學學習時，學生常常只注意到處於表層的數學知識，而注意不到處於深層的思想方法。因此，進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體，把隱藏在知識背後的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學的目的。 1．為什麼說《幾何原本》是一個封閉的演繹體系? ①《幾何原本》以少數原始概念和公設、公理為基礎，運用邏輯規則將當時所知的幾何學中的主要命題(定理)全都推出來，從而形成一個井然有序的整體．在這個體系中，除了邏輯規則外，每個定理的證明所採用的論據均是公設、公理或dS面已證明的定理，並且引入的概念(除原始概念)也基本上符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西．②另外．《幾何原本)迴避任何與社會生產現實生括有關的應用問題，對
社會生活的各個領域來說類隨機現象中所蘊 涵的也是封閉的．因此，(幾何規律性。這些是確定數學原本)是一個相對封閉的的局限所在。 演繹體系． 1、敘述抽象的含義及其2．簡述計算機在數學方過程。
面的三種新用途。第一，答：抽象是指在認識事物用來證明一些數學命題；的過程中，舍棄那些個別第二，用來預測某些數學的、偶然的非本質屬性，問題的可能結果，第三，抽取普遍的、必然的本質用來驗證某些數學問題的屬性，形成科學概念，從結果的正確性． 而把握事物的本質和規律4．簡述化歸方法在數學的思維過程。人們在思維教學中的應用。化歸方法中對對象的抽象是從對對在數學教學中的應用至少象的比較和區分開始的。有以下三個方面：1)利用所謂比較，就是在思維中化歸方法學習新知識，確定對象之間的相同點和②利用化歸方法指導解不同點；而所謂區分，則題，用化歸方法整理知識是把比較得到的相同點和結構． 不同點在思維中固定下5．什麼是演算法的有限性來，利用它們把對象分為特點?試舉一個不符合算不同的類。然後再進行舍法有限性特點的例子．算棄與收括，舍棄是指在思法的有限性是指．一個算維中不考慮對象的某些性法必須在有限步之內終質，收括則是指把對象的止．以十進翻小數的除法我們所需要的性質固定下這個演算法為例，如取敷2來，並用詞表達出來。這和3作為初始數據，則有就形成了抽象的概念，同2--3=O．6666?無論怎樣時也就形成了表示這個概延續這個過程都不能結念的詞，於是完成了一個束，同時也不會出現中抽象過程。
斷．因此，除法對於2和2、敘述概括的含義及其3這組數不符合演算法有限過程。 性特點． 答：概括是指在認識事物1、分別簡單敘說算術與屬性的過程中，把所研究代數的解題方法基本思各部分事物得到的一般想，並且比較 它們的區的、本質的屬性聯系起來，別。 答：算術解題方法的整理推廣到同類的全體事基本思想：首先要圍繞所物，從而形成這類事物的求的數量， 收集和整理各普遍概念的思維過程。 種已知的數據，並依據問概括通常可分為經驗概括題的條件列出關於這些具 和理論概括兩種。經驗概體數據的算式，然後通過括是從事實出發，以對個四則運算求得算式的結別事物所做的觀察陳述為果。代數解題方法的基本基礎，上升為普遍的認識思想是：首先依據問題的——由對個體特性的認識條件組成內含 已知數和上升為對個體所屬的種的未知數的代數式，並按等特性的認識。理論概括則量關系列出方程，然後通是指在經驗概括的基礎過對 方程進行恆等變換上，由對種的特性的認識求出未知數的值。 它們的上升為對種所屬的屬的特區別在於算術解題參與的性的認識，從而達到對客量必須是已知的量，而代觀世界的規律的認識。在數 解題允許未知的量參數學中經常使用的是理論與運算；算術方法的關鍵概括。 之處是列算式，而 代數方一個概括過程包括比較、法的關鍵之處是列方程。 區分、擴張和分析等幾個2、比較決定性現象和隨主要環節。

Ⅵ 淺談新課改下如何體現小學數學化的思想

義務教育課程標准實驗教科書《數學》中所闡述的最大的一個特點就是：貼近生活、重視運用強化思維，其基本理念是讓「人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學」，所以，所有學習內容遵循從生活中來，到生活中去的原則，圍繞「生活中的數學化思想」這個中心議題，通過具體的數學活動，去經歷、體驗、感受數學知識的形成過程，從而完成數學知識的探究，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識；在多年來的教育教學過程中，我們教研組以「小學數學教學如何體現數學化思想」為課題進行專題實驗、思考、探索、研究和總結認為：體現小學數學教學數學化的思想具備思想感悟、獲得精神享受、實現生命靈動和完成創新培養。
一、具備思想感悟
1、讓數學走進生活。包括數學在內的一切科學知識都來源於生活啟迪於生活，數學知識與學生的生活有著密切的聯系，藉助學生已有的數學知識和生活經驗，在教學過程中，我們把教數學與生活體驗結合起來，不僅生動、深刻，而且還能進行人文規范教育；如：帶領學生測量旗桿高度、計算操場面積、關注家庭支出等，使學生走進客觀現實生活中。
2、讓數學走進游戲。游戲能夠讓學生主動發展，使學生全身心地投入，激活情感、個性和智能；例：轉動鍾表的指針，指示表面數字，既讓學生知道時間，也讓學生辨別角度，還讓學生明白原理，寓娛樂於掌握、記憶。
3、讓數學走進語言。在教育數學的實際過程中我們發現，保證數學本身的科學性，教師在數學語言化上引用比喻和實際事例明確化；即：設計紅、黃、藍三種服裝的一個班級學生，每四人互相握一次手，另一位同學仔細觀察記錄，這樣的方式增強了認識的意識、提升了同學感情、促進了思想觀念。
二、獲得精神享受
1、融情於數學教學。改變傳統的數學教學模式，創設數學教學情境，激發學生學習數學的興趣；托爾斯泰說過：「成功的教學不是強制，而是激發學生的興趣」。數學是能夠運用感情教學的，教師要通過創造生動、活潑、和諧的教育氛圍喚起學生學習的熱情，以最佳狀態參與思想教學活動，強化師生的互相交流、互相愛護和互相幫助，這樣，教師是無意之間獲得熱愛孩子的精神境界。
2、融樂於數學教學。小學學生從家庭來到學校，教師就成為他們最親近、最友愛、最實際的朋友，教師要加大感情投入，放下架子、帶上微笑、集中熱情，幽默一些、風趣一些、信任一些，使學生感覺到數學課學習的歡樂愉快。
3、融責於數學教學。教學的責任是讓學生懂得每一門學科的重要性，把數學的實用性、科學性和思想性融會貫通於課前准備、課堂教學和課後總結，誠然，教師可以問心無愧於每一個孩子，能夠獲得既是學生的良師益友，也是學生的父母兄姐，陶醉於美好的嚮往之中。
三、實現生命靈動
1、點燃生命靈動之火。《數學的發現》一書中這樣講：「教師在課堂上講了什麼並不是重要的，學生想了些什麼更為重要。」教師要及時准確地掌握和發現學生的思想、思考和思路並及時給予表揚、鼓勵和評價，使學生得到成功的優越感，發現自己的發展優勢，激發靈動、點燃熱情、感悟生命的價值。
2、撥響生命靈動之弦。課堂是師生共同獲得文化知識、提高人生價值和實現生活夢想的場所，教師要充分利用這個有利條件，運用學生所學道的知識反映社會主義物質文明和精神文明建設的巨大成就，進行愛祖國、愛人民、愛學習。
3、閃耀生命靈動之光。現代教育教學過程不是機械地執行教案的內容，而且是在課內、課外實現全面提高學生素質的一個動態的、開放的、高效的環境，發現學生的特長、鼓勵學生的思維、捕捉學生的亮點，使學生在實際學習過程中閃耀超前思維的光輝。
四、完成創新培養
在數學教學中注重對學生創新能力的培養，不僅能取得明顯的教學效果，還能使學生學會獨立思考，為他們以後的發展奠定科學的思想基礎；根據多年的教學實踐，我們認為：
1、創設情景，捕捉好奇。新課程改革理論指出：「數學教學應從學生的實際出發，創設有助於學生自主學習的問題情景」。因此，在小學數學教學中，教師要創設合理有趣的情景，逐漸培養學生學習數學的興趣，喚起創新意識；小學生具有十分濃厚的好奇心，愛看、愛想、愛問，這就是創新意識的萌芽狀態，教師要不失時機地抓住這種「跡象」使其從好奇心上升為興趣、理想和願望實現。
2、轉變觀念，提供機會。新課程改革理論強調要打破「教師講，學生聽」的陳舊方式，變「傳授」為「探究」、變「灌輸」為「交流」、變「教師」為「學友」，把課堂還給學生、把試題交給學生、把機會讓給學生，讓學生選擇興趣、大膽參與、盡情發揮。
我們在實踐中還通過多媒體進行數學高效課堂教學，把現代新型科學技術運用推廣，以圖、文、聲、像等等大容量、多信息、多趣味和高效率的優點，使小學數學里抽象的概念在課堂明朗化、簡單化、清晰化、形象化，學生課堂上的注意力明顯提高、興趣感快速上升、主動性迅速增強，有效地改變了傳統教學方式耗時多、效果差、理解慢的弊端，有力地加強和推進了數學化思想的進程，是小學數學教學實現合理化、科學化、思想化的跨越。

Ⅶ 數學化歸思想是什麼

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。說到底，化歸的實質就是以運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系，相互制約的觀點看待問題，善於對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。實現這種轉化的方法有：待定系數法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想。
網路里的，你是不是馬鞍山二中實驗的，我們初中數學老師經常說

Ⅷ 計算教學中如何體現數學化思想

計算對於學生來說,是學習和生活中必不可少的一項能力。它是數學學科中的基礎,對於學生掌握數學知識和解決數學問題非常重要,所以它占據了現行小學數學的大部分課程空間。一、數學化思想在計算教學中的重要性在傳統教學中,計算教學主要採取「題海戰術」,許多教師比較奉行「熟能生巧」的觀念,認為教學的目標是讓學生能正確、快速的計算,忽略了計算教學中數學思想方法的滲透,使得很多學生害怕計算,對學習計算產生了抵觸的情緒,不僅沒有得到好的學習效果,而且也降低了學生學習數學的興趣。新課程的教學大綱中指出,教學應不要過分要求學生的計算速度和加大計算的復雜程度,要積極鼓勵學生運用所學知識,選擇適當的方法和工具,合理靈活地進行計算和檢驗。從中我們可以看出,在計算教學中,對運算的復雜性和熟練性要求已經降低,教師應及時轉變教學觀念,更多地發掘計算思維的魅力,在教學中體現計算思維的樂趣,使數學思想滲透於日常的教學中。二、數學化思想在計算教學中的應用1.開放教學中的數形結合思想開放式題型主要是指現實背景條件不充分,答案不唯一或一題多解的題目。

Ⅸ 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(9)數學化思想的重要原則是什麼擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。