雞兔同籠蘊含什麼數學思想

A. 雞兔同籠和數學的關系

雞兔同籠，是中國古代著名典型趣題之一，記載於《孫子算經》之中
雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。 [1] 大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
這四句話的意思是：
有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？
這一問題的本質是一種二次方程。如果教學方法得當，可以讓小學生初步地理解未知數和方程等概念，並鍛煉從應用問題中抽象出數的能力。一般在小學四到六年級時，配合一元一次方程等內容教授。 [2]
同一本書中還有一道變題：
今有獸，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。問：禽、獸各幾何？答曰：八獸、七禽。
題設條件包括了不同數量的頭和不同數量的足。
古法
《孫子算經》的作者為本題提出了兩種解法：
術曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。
又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
所謂的「上置」，「下置」指的是將數字按照上下兩行擺在籌算盤上。在算籌盤第一行擺上數字三十五，第二行擺上數字九十四，將腳數除以二，此時第一行是三十五，第二行是四十七。用較小的頭數減去較多的半腳數，四十減去三十（上三除下四），七減去五（上五除下七）。此時下行是十二，三十五減十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此時第一行剩下的算籌就是雞的數目，第二行的算籌就是兔的數目。
另一種更簡單的描述方法是：在第一行擺好三十五，第二行擺好九十四，將腳數除以2，用頭數去減半腳數，用剩下的數（我們現在知道這是兔數）減去頭數。這樣第一行剩下的是雞數，第二行剩下兔數。
至於頭多於一個的「禽獸問題」，「孫子」給出的解法如下：
術曰：倍足以減首，余半之，即獸；以四乘獸，減足，余半之，即禽。
將腳數乘以兩倍（此時禽腳與禽頭的系數恰好相同），頭數減去兩倍腳數，除以二，得到獸的只數（八隻），獸的只數乘以四（求出獸的腳數），總腳數減去獸的腳數再除以二，得到禽的腳數。
如果對照下面的二元方程就會發現，古法相當於是只在操作方程等號的右半邊，並沒有詳細說明操作的系數代表什麼。於是也只有「心開者」才能觸之即悟了。

B. 雞兔同籠問題的本質是什麼

雞兔同籠問題本質是「假設」這個數學解題的思想和方法。
在解答這類問題時，都是先假設在某條件下出現的情況，再由由此產生的偏差特點解決問題。

C. 雞兔同籠的算數解法體現了什麼數學思想

應該是轉化思想
完全不知道還有數學思想分類的……
分類參見：http://ke..com/view/902835.htm
這種數學思想分類到底依據是什麼？誰規定的？具有什麼權威性

D. 雞兔同籠在數學里什麼意思

目錄

基本概述

常用思路

中國古代

公式說明

公式1

公式2

公式3

公式4

公式5

公式6

公式7 

抬腿法

方法一

方法二

答案詳解

詳細解法

方程的解法

一元一次方程

二元一次方程

特殊演算法

例題介紹 

雞兔同籠

雞兔同籠，是我國古代著名趣題之一，記載於《孫子算經》之中。雞兔同籠問題，是小學奧數的常見題型。

許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--"假設法"來求解。因此很有必要學會它的解法和思路。通常是假設法比較簡單易懂一點。

中文名稱：雞兔同籠

類別：古代著名算術題

解題方法：極端法，假設法，方程法

領域：數學

基本概述

雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前 ，《孫子算經》中就記雞兔同籠載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？」這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。問籠中各有幾只雞和兔。                    

兔：94÷2-35 =12                                                                            

雞：35-12=23  

E. 雞兔同籠數學建模及演算法設計是什麼

這是一節數學課，教案設計如下：

「雞兔同籠」問題出現在五年級上冊，它是我國古代數學名著《孫子算經》中的記載的一道題。原題是：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？」根據這道數學題，編者化「難」為「簡」。

把大一些的數字化成小一些的數字，作為第一道例題出現在教材中，即雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？在解決了這個問題之後，教材出示了《孫子算經》中的問題，這樣由簡入繁，符合學生的認知規律。

「雞兔同籠」的解題方法很多，其中也滲透著很多的數學思想方法。比如教材中提供的列表的方法就滲透著列舉和猜想的思想方法；畫圖的方法滲透著假設的數學思想方法。由列舉和畫圖的解題過程可以歸納出解決此類問題的數學模型，同時滲透了數學的模型思想；還可以運用方程來解決這類問題，則滲透著代數的思想方法。

在課堂中，我重點和學生討論了列表的方法。在教學中把這些數學思想方法聯系起來看，結合起來用，建立數學模型。讓學生在解決問題的過程中體會建模的過程。

一、出示問題，明確題意。

課堂上，我先出示《孫子算經》中的「雞兔同籠」問題，引導學生理解題意，明確題目的意思。而後，組織學生討論如何解決這個問題．在討論交流中，明確解決比較復雜的問題的一般路徑：可以先從簡單問題入手，尋找規律，再解決較復雜的問題。

接著，我出示了本節課的第一道例題「雞兔同籠，有9個頭，26條腿。雞兔各有幾只？」在數量上明顯比原先小了很多，解決起來自然也就容易一些。

從而讓我學生感覺到：在解決數字比較大的問題的時候，就可以把數字變小，化繁為簡，解決起來就會容易很多。與此同時，轉化的思想便開始萌芽。

二、獨立思考，小組交流。

面對這個問題，我讓學生思考。猜測一下，可以用什麼辦法來解決。學生會根據已有的租車問題的經驗想到列表法，或根據學過的用方程來解決這個問題，或運用假設的方法來解決這個問題。有了方法，我便給學生幾分鍾獨立思考的時間。

讓他們理清解決問題的思路，再小組交流。我覺得，小組交流建立在學習小組的每個成員獨立思考的基礎上，這樣的交流才是有效的。

三、全班交流，建立模型。

小組成員交流完畢後，我讓學生靜下來，再交流的基礎上整理好自己的思路，並練習講一講。這樣可以給學生充分的准備，才能在全班交流中產生高效的結果。

接著學生來匯報自己的想法，在匯報中，學生分別採用了不同的方法。我們共同歸納，給這些方法分別起了名字：列表法，代數法，假設法，畫圖法，抬腳法。

方法很多，但每一種方法中都蘊含著一個規律——當雞的只數每減少1隻，兔的只數每增加1隻，腳的只數就會增加2隻。由此規律，學生不難總結出一個數學模型，就是雞的只數＝（頭的總數×4-腳的總只數）÷（4-2）。整個建模的過程，學生都在參與著，在參與中漸漸學會這種數學思想。

F. 如何在雞兔同籠問題中滲透數學思想方法

一、解決「雞兔同籠」問題策略中蘊涵的數學思想方法
數學思想是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，數學方法則是數學思想的具體表現形式，數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。解決問題的策略是以一定的數學思想方法為指導，在特定問題情境中，為實現教學目標而制定並在實施過程中不斷調適、優化，以使問題得以有效解決的最佳系統決策與設計。在解決「雞兔同籠」問題的過程中所使用的不同的解決問題的策略背後，一定隱含了相應的數學思想方法。筆者從中挖掘出的以下數學思想方法，對於教師提高對數學思想方法的認識能力和滲透意識都十分必要。
1．轉化的思想方法
教材首先將《孫子算經》中的原題：「籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。雞和兔各有幾只？」通過小精靈的提示：「我們可以先從簡單的問題入手。」轉化成了例題：「籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26隻腳。雞和兔各有幾只？」同樣是基本的「雞兔同籠」問題，其中數量由大到小的變化，既為分析和解決問題提供了方便，也巧妙滲透了轉化的數學思想方法。
轉化是指將有待解決的問題，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得問題的解決。教學中常常用到的化「難」為「易」， 化「繁」為「簡」，化「生」為「熟」， 化「數」為「形」， 化「曲」為「直」， 化「圓」為「方」等都是數學學習中不可缺少的轉化的思想方法。
2．猜想的思想方法
讓學生先根據例題中的「從上面數，有8個頭。」大膽猜測「雞和兔各有幾只？」再根據「從下面數，有26隻腳。」來小心求證。在猜想不正確的情況下，學生逐步感受到「如果總腳數猜多了，就要多猜雞少猜兔的只數；如果總腳數猜少了，要多猜兔少猜雞的只數。」也正是在這樣的過程中，學生參與探究的熱情更高了，開展探究的勇氣更大了，解決問題的思路更明了。
美籍匈牙利數學家、教育家、數學解題方法論的開拓者波利亞說，「數學事實首先是被猜想，然後是被證實。」數學猜想是人們在已有知識經驗的基礎上對問題進行直覺試探，從而形成某種假設的一種思維活動和思想方法。讓學生先「估」後「數」、先「估」後「算」、先「估」後「量」、

G. 是什麼，解決雞兔同籠問題的思維策略和關鍵是啥

假設法解雞兔同籠的四個步驟：
【引例】今有雞兔同籠，頭共40個，腿共112條，求雞兔各幾只？
第①步~假設
假設40個全是雞，那麼腿應該為：40×2=80條。
第②步~比較
實際腿共112條，差了：112-80=32條，也就是少了32條腿。
第③步~調整
為什麼少了32條腿，因為還有兔子呢，把四條腿的兔子當成兩條腿的雞了，那就調整過來，一隻雞變成兔子補上了：4-2=2條腿，那麼需要多少只雞變成兔子才能對上腿數呢？
→ 32÷2=16隻，說明兔子的數量就是16隻。
綜合列式為（112-40×2）÷（4-2）=16隻。那麼雞的數量就是24隻。

H. 雞兔同籠問題說明什麼

雞兔同籠這個數學問題是中國古代對數學的研究和貢獻，用差倍計算解決了「二元一次方程」數學應用題。合理的運用了假設和聯想。

I. 雞兔同籠的問題解答利用了數學中的什麼思想方法

1. 轉化的思想方法

2. 猜想的思想方法

3. 列舉的思想方法

4. 畫圖的思想方法

5. 假設的思想方法

6. 假設的思想方法

7. 代數的思想方法

8. 抬腳的解題方法

求採納！！！！