如何學好八年級數學分解因式部分

1. 初中八年級數學因式分解的幾種方法

找了一些我學過的給你，我也上初二！
定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。
公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
反過來為a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
反過來為a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
註：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式並確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數在確定字母；
②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。
同樣，這道題也可以這樣做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
幾道例題：
1.
5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
說明：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。
2.
x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+
(x-1)
=(x-1)(x^3+1)
利用二二分法，提公因式法提出
x2，然後相合輕松解決。
3.
x^2-x-y^2-y
解法：=(x^2-y^2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。
十字相乘法
這種方法有兩種情況。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那麼kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
圖示如下：
a╲╱c
b╱╲d
例如：因為
1
╲╱2
-3╱╲
7
-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中
拆項、添項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。
相關公式
注意:換元後勿忘還元.
例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x^2+x,則
原式=(y+1)(y+2)-12
=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x^2+x+5)(x2+x-2)
=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．

2. 八年級上冊因式分解方法與技巧 這三大解題的方法一定要學會

1、提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的。

2、拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形。

3、分組分解法:要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)。

3. 初二數學分解因式的方法

初二數學分解因式的方法

一、運用公式法

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a² - b² = (a+b)(a-b)

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab + b² = (a-b)²

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

1. 平方差公式

兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式，即 a² - b² = (a+b)(a-b)

2. 完全平方公式

兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。即 a² + 2ab + b² = (a+b)² ；a² - 2ab + b² = (a-b)²

注意：

① 項數為三項；有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同；有一項是這兩個數的積的兩倍。

② 當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

③ 完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

④ 分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

二、因式分解

1. 因式分解時，各項如果有公因式先提公因式，然後再進一步分解。

2. 因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

三、分組分解法

如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

例如 am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

但如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

所以原式= (am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。

再看，這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以原式

= (am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。

4. 八年級數學如何學好「因式分解

完全平方公式（2）

3、十字相乘法：

x^2+ (p+q)x + pq =（x+p）（x+q）

例題：x^2+ 14x +45= (x+5)(x+9)。

四、因式分解步驟：

1、先用提公因式法進行因式分解，在用公式法分解，然後察看能否繼續分解。

2、最後用整式乘法將分解結果展開，與原式比較，檢驗對錯。

五、因式分解注意事項：

因式分解要徹底，即分解結果應為幾個最簡整式的乘積的形式！

5. 八年級下冊數學怎麼學因式分解，感覺好睏難，求學霸教教我。

同為八下的人，學因式分解主要就是因為七年級時候平方差和完全平方的基礎吧，我以前不會的時候，就往死裡面寫題，練練練就都明白了。學好這一部分很重要的，用我們數學老師的話來說。平方差和完全平方是為因式分解打基礎的，因式分解是為下一張要學的分式打基礎的，而分式則是要為九年級的反比例方程打基礎的

6. 怎樣才能學好因式分解

因式分解主要有四種方法：
（1）提取公因式法。
（2）運用公式法。
（3）十字相乘法。
（4）添項拆項分組法。其中
（1）
（2）種方法是比較簡單的。
※（1）方法只要有一雙慧眼，能發現幾個單項式中的公因式即可。
※（2）方法主要就是要背出幾個公式，並靈活運用。
如：平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。
完全平方公式：（a+b）²=a²+b²+2ab或a²+b²-2ab=（a-b）²。
更高深的還有立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）。
立方和公式：a³+b³=（a-b）（a²-ab+b²）
完全立方公式：（a+b）³=a³+3ab²+3a²b+b³或（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³
※
（3）十字相乘法主要是對二次三項式的理解，相信你們的中考時不必要求的所以在這里也不必多說了，但還是給你舉一個例子（如：x²-x+6=（x-3）（x+2）），但這種方法在高中時特別有用，熟能生巧，多做題就可以熟練了！
※
（4）添項拆項分組法是這四個方法中最難的一個，你得學會通過運用前
（1）
（2）
（3）方法來把某一或某幾個單項式拆開來構成公式和十字相乘法的條件，另外有時也需要添項來構成條件，因式分解是國際難題，尤其會在這種情況下出現，但這種情況中考也不太考，你如果現在還是初中的話可以在課外多做了解，為高中做准備！
說了這么多了，也把因式分解跟你好好說了一下，望你在因式分解乃至數學方面都能學都夠好，最後金榜題名