數學中全體實數包含哪些

㈠ 什麼是實數實數包括什麼數

實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。實數由一個五元組（R，+，0，×，1，≤）定義，其中，R是一個無限的集合。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

所有實數的集合則可稱為實數系（real number system）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

㈡ 初三的數學里，全體實數什麼意思

就是你現在初三能接觸到的所有數 包括有理數 無理數 實數之外還有虛數 要到高中才學

㈢ 實數包括哪些

實數，是有理數和無理數的總稱。

數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

發展歷史

在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。 直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。

根據日常經驗，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，於是古人一直認為用有理數即能滿足測量上的實際需要。

㈣ 實數包括什麼小數算嗎

實數包括有理數和無理數。小數是實數。

實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 R 表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。

在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

(4)數學中全體實數包含哪些擴展閱讀

實數集合通常被描述為「完備的有序域」，這可以幾種解釋。

首先，有序域可以是完備格。然而，很容易發現沒有有序域會是完備格。這是由於有序域沒有最大元素。所以，這里的「完備」不是完備格的意思。

另外，有序域滿足戴德金完備性，這在上述公理中已經定義。上述的唯一性也說明了這里的「完備」是指戴德金完備性的意思。這個完備性的意思非常接近採用戴德金分割來構造實數的方法，即從（有理數）有序域出發，通過標準的方法建立戴德金完備性。

這兩個完備性的概念都忽略了域的結構。然而，有序群（域是種特殊的群）可以定義一致空間，而一致空間又有完備空間的概念。上述完備性中所述的只是一個特例。

（這里採用一致空間中的完備性概念，而不是相關的人們熟知的度量空間的完備性，這是由於度量空間的定義依賴於實數的性質。）當然，並不是唯一的一致完備的有序域，但它是唯一的一致完備的阿基米德域。

可以證明，任意一致完備的阿基米德域必然是戴德金完備的（當然反之亦然）。這個完備性的意思非常接近採用柯西序列來構造實數的方法，即從（有理數）阿基米德域出發，通過標準的方法建立一致完備性。

㈤ 實數都包括哪些數

實數，包含有理數和無理數。
數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數，是有理數和無理數的總稱。有理數是整數和分數的集合，而無理則指的是無線不循環小數。