純粹數學研究的是什麼

A. 純粹數學的分類

純粹數學研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。它大體上分為三大類，即
研究空間形式的幾何類，研究離散系統的代數類，研究連續現象的分析類 進入20世紀，數學家們受到希爾伯特的影響，開始使用公理系統。羅素建立了「純粹數學」的邏輯公式，以量化的命題為形式。隨著數學的公理化，這些公式變得越來越抽象了，「嚴格證明」成為的簡單的標准。實際上，「嚴格」在「證明」中沒有任何新意。以布爾巴基小組的觀點，純粹數學就是被證明了的。

B. 數學是研究什麼的

數學是是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。

數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標．雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。

具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數學基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、以較近代的對於不確定性的研究（混沌、模糊數學）。

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數學重要分支有：

一、數論

數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。整數可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關系，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。

二、代數

代數是研究數、數量、關系、結構與代數方程（組）的通用解法及其性質的數學分支。初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。

三、幾何

幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關系極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。

參考資料來源：網路—數學

C. 數學分為幾類

數學的內容十分廣泛，它有許多分支。迄今，還沒有一種公認的劃分的原則。但就數學和現實生活的聯系來說，大體分為兩大類，即純粹數學和應用數學。
1．純粹數學
純粹數學研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。它大體上分為三大類，即
研究空間形式的幾何類，研究離散系統的代數類，研究連續現象的分析類
屬於第一類的如微分幾何、拓撲學。微分幾何是研究光滑曲線、曲面等，它以數學分析、微分幾何為研究工具。在力學和一些工程問題（如彈性殼結構、齒輪等方面）中有廣泛的應用。拓撲學是研究幾何圖形在一對一的雙方連續變換下不變的性質，這種性質稱為「拓撲性質」。如畫在橡皮膜上的圖形當橡皮膜受到變形但不破裂或折疊時，曲線的閉合性、兩曲線的相交性等都是保持不變的。
屬於第二類的如數論、近世代數。數論是研究整數性質的一門學科。按研究方法的不同，大致可分為初等數論、代數數論、幾何數論、解析數論等。近世代數是把代數學的對象由數擴大為向量、矩陣等，它研究更為一般的代數運算的規律和性質，它討論群、環、向量空間等的性質和結構。近世代數有群論、環論、伽羅華理論等分支。它在分析數學、幾何、物理學等學科中有廣泛的應用。
屬於第三類的如微分方程、函數論、泛涵分析。微分方程是含有未知函數的導數或偏導數的方程。如未知函數是一元函數，則稱為常微分方程，如未知函數是多元函數，則稱為偏微分方程。函數論是實函數論（研究實數范圍上的實值函數）和復變函數（研究在復數平面上的函數性質）的總稱。泛涵分析是綜合運用函數論、幾何學、代數學的觀點來研究無限維向量空間（如函數空間）上的函數、運算元和極限理論，它研究的不是單個函數，而是具有某種共同性質的函數集合。它在數學和物理中有廣泛的應用。

D. 數學分幾大類

數學分26大類：

1、數學史

2、數理邏輯與數學基礎：演繹邏輯學（也稱符號邏輯學），證明論（也稱元數學），遞歸論 ，模型論 ，公理集合論 ，數學基礎 ，數理邏輯與數學基礎其他學科。

3、數論：初等數論，解析數論，代數數論 ，超越數論，丟番圖逼近，數的幾何，概率數論，計算數論，數論其他學科。

4、代數學：線性代數，群論，域論，李群，李代數，Kac-Moody代數，環論（包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結合代數等），模論，格論，泛代數理論，范疇論，同調代數，代數K理論，微分代數，代數編碼理論，代數學其他學科。

5、代數幾何學

6、幾何學：幾何學基礎，歐氏幾何學，非歐幾何學（包括黎曼幾何學等），球面幾何學，向量和張量分析，仿射幾何學，射影幾何學，微分幾何學，分數維幾何，計算幾何學，幾何學其他學科。

7、拓撲學：點集拓撲學，代數拓撲學，同倫論，低維拓撲學，同調論，維數論，格上拓撲學，纖維叢論，幾何拓撲學，奇點理論，微分拓撲學，拓撲學其他學科。

8、數學分析：微分學，積分學，級數論 ，數學分析其他學科。

9、非標准分析

10、函數論：實變函數論 ，單復變函數論，多復變函數論，函數逼近論 ，調和分析 ，復流形，特殊函數論，函數論其他學科。

11、常微分方程：定性理論，穩定性理論 ，解析理論 ，常微分方程其他學科。

12、偏微分方程：橢圓型偏微分方程，雙曲型偏微分方程，拋物型偏微分方程，非線性偏微分方程 ，偏微分方程其他學科。

13、動力系統：微分動力系統，拓撲動力系統，復動力系統 ，動力系統其他學科。

14、積分方

15、泛函分析：線性運算元理論，變分法，拓撲線性空間，希爾伯特空間，函數空間，巴拿赫空間 ，運算元代數，測度與積分，廣義函數論，非線性泛函分析，泛函分析其他學科。

16、計算數學：插值法與逼近論，常微分方程數值解 ，偏微分方程數值解，積分方程數值解，數值代數，連續問題離散化方法，隨機數值實驗，誤差分析，計算數學其他學科。

17、概率論：幾何概率，概率分布，極限理論，隨機過程（包括正態過程與平穩過程、點過程等） ，馬爾可夫過程，隨機分析，鞅論，應用概率論（具體應用入有關學科），概率論其他。

18、數理統計學：抽樣理論（包括抽樣分布、抽樣調查等 ），假設檢驗 ，非參數統計，方差分析 ，相關回歸分析 ，統計推斷，貝葉斯統計（包括參數估計等），試驗設計，多元分析，統計判決理論，時間序列分析，數理統計學其他學科。

19、應用統計數學：統計質量控制 ，可靠性數學 ，保險數學，統計模擬。

20、應用統計數學其他學科

21、運籌學：線性規劃，非線性規劃，動態規劃，組合最優化 ，參數規劃，整數規劃，隨機規劃 ，排隊論，對策論，也稱博弈論，庫存論，決策論，搜索論，圖論 ，統籌論，最優化，運籌學其他學科。

22、組合數學

23、模糊數學

24、量子數學

25、應用數學（具體應用入有關學科）

26、數學其他學科

E. 基礎數學or應用數學

基礎數學也叫純粹數學，即純數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。

純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。它按照數學內部的需要，或未來可能的應用，對數學結構本身的內在規律進行研究，而並不要求同解決其他學科的實際問題有直接的聯系。

應用數學在不斷地迅猛發展。現實世界畢竟是數學發展的源泉。從17世紀以來，社會發展和生產需要一直是數學發展的主要推動力。數學可以為其它學科提供工具，使它們如虎添翼，同時其它學科的發展也會大大的推動數學的前進，這是數學的一個重要的特點。

牛頓從物理學需要發明了微積分，反過來，第谷布拉赫用數學方法發現了海王星。時至20世紀，噴氣機和航天器的製造和導航，CT掃描的醫療設備，組織大規模戰爭的運籌方案，本質上都是數學技術。

F. 基礎數學研究什麼

基礎數學也叫純粹數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。如果你能夠體會到如何證明根號2是無理數的美妙，那麼恭喜你，你具有研究基礎數學的天分 。

G. 數學所研究的兩大對象是什麼

數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學.
數學可以分成兩大類,一類叫純粹數學,一類叫應用 數學.
純粹數學也叫基礎數學,專門研究數學本身的內部規律.中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識,都屬於純粹數學.純粹數學的一個顯著特點,就是暫時撇開具體內容,以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式.例如研究梯形的面積計算公式,至於它是梯形稻田的面積,還是梯形機械零件的面積,都無關緊要,大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系.

H. 應用數學和純數學的區別

應用數學和純數學的區別：
1、純粹數學也叫基礎數學，是一門專門研究數學本身，不以實際應用為目的的學問，研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。
2、應用數學，本專業培養掌握數學科學的基本理論與基本方法，具備運用數學知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才。
3、相對於應用數學而言，和其它一些不以應用為目的的理論科學(例如理論物理、理論化學)有密切的關系。
4、純粹數學研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。它大體上分為三大類，即研究空間形式的幾何類，研究離散系統的代數類，研究連續現象的分析類。

I. 純粹數學的簡介

純粹數學也叫基礎數學，是一門專門研究數學本身，不以實際應用為目的的學問，研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。相對於應用數學而言，和其它一些不以應用為目的的理論科學(例如理論物理、理論化學)有密切的關系。純粹數學以其嚴格、抽象和美麗著稱。自18世紀以來，純粹數學成為數學研究的一個特定種類，並隨著探險、天文學、物理學、工程學等的發展而發展。
純粹數學以數論為其代表。