❶ 請問，離散數學中，等價類是什麼意思，我知道概念，求詳解。
規定一種關系，（比如兩個數之差能被3整除），兩個元素滿足這一關系的話這兩個元素就等價，這種關系還得滿足自反性，交換性，傳遞性，相互等價的元素形成一類（所謂的物以類聚），這些類就叫等價類
❷ 離散數學中 恆等關系和全域關系都是等價關系。 怎麼理解恆等關系怎麼是等價關系的
恆等關系也滿足自反性、對稱性、傳遞性。
反對稱要求當x≠y時，<x,y>與<y,x>如果出現，則只能出現一個。如果沒有x≠y的情形，反對稱性的定義也滿足，所以R={<1,1>}反對稱。
對稱性、傳遞性中的x與y可以相等也可以不相等，比如對稱性：x與y不相等時，<x,y>與<y,x>要麼都出現，要麼都不出現。x=y時，<x,x>出現，當然可以看作<x,y>與<y,x>都出現了。對於傳遞性，也可以同樣討論。
❸ 離散數學 等價關系
集合上每個等價關系對應集合的一種劃分,集合的每一種劃分又對應於該集合的一個等價關系,不同的等價關系對應於集合的劃分也不同,因此集合有多少不同劃分,就有多少不同等價關系,三個元素的集合共有5種不同劃分,(含有1塊和3塊各有1種,含有2塊有3種),故含有三個元素的集合，可以確定5種等價關系.
如A={1，2，3}，則5種不同劃分為
{{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}};
對應的等價關系為
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,對有n個元素的集合有Bn種不同的劃分(等價關系),Bn稱為Catalan數
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4個元素的集合，可以確定14種等價關系.
❹ 離散數學：A={1,2,3,4},A上所有等價關系是什麼 如何劃分等價關系
等價關系是設R是非空集合A上的二元關系，若R是自反的、對稱的、傳遞的，則稱R是A上的等價關系。給定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S }，其中S A，S（i=1,2,…,m）且S S = (i j)同時有 S =A，稱S是A的劃分。
研究等價關系的目的在於將集合中的元素進行分類，選取每類的代表元素來降低問題的復雜度，如軟體測試時，可利用等價類來選擇測試用例。
找出集合A的所有劃分，每一個劃分對應一個等價關系。
集合的劃分就是對集合的元素分塊，看到底是分成幾塊。
分成一塊的有：
劃分1：{{1,2,3,4}}，對應的等價關系就是全域關系E，也就是A×A。對應的等價關系是R={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<1,4>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<2,4>，<3,1>，<3,2>，<3,3>，<3,4>，<4,1>，<4,2>，<4,3>，<4,4>}。
分成兩塊的有：
劃分2：{{1,2},{3,4}}，對應的等價關系是R={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>，<3,4>，<4,3>，<4,4>}。
劃分3：{{1,3},{2,4}}，對應的等價關系是R={<1,1>，<1,3>，<2,2>，<2,4>，<3,1>，<3,3>，<4,2>，<4,4>}。
劃分4：{{1,4},{2,3}}，對應的等價關系是R={<1,1>，<1,4>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>，<4,1>，<4,4>}。
分成三塊的有：
劃分5：{{1},{2,3,4}}，對應的等價關系是R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<2,4>，<3,2>，<3,3>，<3,4>，<4,2>，<4,3>，<4,4>}。
劃分6：{{2},{1,3,4}}，對應的等價關系是R={<1,1>，<1,3>，<1,4>，<2,2>，<3,1>，<3,3>，<3,4>，<4,1>，<4,3>，<4,4>}。
劃分7：{{3},{1,2,4}}，對應的等價關系是R={<1,1>，<1,2>，<1,4>，<2,1>，<2,2>，<2,4>，<3,3>，<4,1>，<4,2>，<4,4>}。
劃分8：{{4},{1,2,3}}，對應的等價關系是R={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>，<4,4>}。
分成四塊的有：
劃分9：{{1},{2},{3},{4}}，對應的等價關系就是恆等關系I。I={<1,1>，<2,2>，<3,3>，<4,4>}。
由劃分求等價關系：<a,b>∈R當且僅當a,b在同一個劃分塊中。
❺ 離散數學 等價關系
就是在同一個劃分子集中的元素都是等價的，處於不同的子集中的就不等價。
也就是說，a=c=f，b=d，e等於它自己，然後比如說a和b就不等價。
❻ 離散數學。等價關系與等價類
a與b屬於同一個等價類<=>(a,b)∈R。
所以1,5等價，2,3,6等價，4與4等價。
所以等價類是[1]=[5]={1,5}，[2]=[3]=[6]={2,3,6}，[4]={4}。
❼ 離散數學的等價關系
集合上每個等價關系對應集合的一種劃分,集合的每一種劃分又對應於該集合的一個等價關系,不同的等價關系對應於集合的劃分也不同,因此集合有多少不同劃分,就有多少不同等價關系,三個元素的集合共有5種不同劃分,(含有1塊和3塊各有1種,含有2塊有3種),故含有三個元素的集合，可以確定5種等價關系.
如A={1，2，3}，則5種不同劃分為
{{1}, {2}, {3}};{{1}, {2,3}};{{1,3}, {2}};{{1,2}, {3}};{{1, 2, 3}};
對應的等價關系為
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,對有n個元素的集合有Bn種不同的劃分(等價關系),Bn稱為Catalan數
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4個元素的集合，可以確定14種等價關系.
❽ 大學離散數學等價關系與等價類
集合或類(以集合為例)上的等價關系R指一個具有自反,
對稱,
傳遞性的二元關系,
在一個定義了等價關系的集合中可以按該等價關系分成等價類(即兩個元素只要有xRy,
則它們屬於同一等價類),
即集合的一些子集組成的集,
容易證明這些子集兩兩不交且其並等於原集合.
一個應用:
在全體集合的真類V上定義一等價關系R,
若兩個集合x,
y間存在一一映射,
則xRy.
按該等價關系分成等價類,
再用類上的選擇公理從每個等價類中取出一個代表元素.
即基於AC的集合的勢的定義.
❾ 離散數學：A={1,2,3,4},A上所有等價關系是什麼 如何劃分等價關系
等價關系是設R是非空集合A上的二元關系，若R是自反的、對稱的、傳遞的，則稱R是A上的等價關系。給定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S }，其中S A，S（i=1,2,…,m）且S S = (i j)同時有 S =A，稱S是A的劃分。
研究等價關系的目的在於將集合中的元素進行分類，選取每類的代表元素來降低問題的復雜度，如軟體測試時，可利用等價類來選擇測試用例。
(9)離散數學什麼叫等價關系擴展閱讀：
定義
若關系R在集合A中是自反、對稱和傳遞的，則稱R為A上的等價關系。所謂關系R 就是笛卡爾積A×A 中的一個子集。
A中的兩個元素x,y有關系R，如果(x,y)∈R。我們常簡記為 xRy。
自反： 任意x屬於A，則x與自己具有關系R，即xRx；
對稱： 任意x,y屬於A，如果x與y具有關系R，即xRy，則y與x也具有關系R，即yRx；
傳遞： 任意x,y,z屬於A，如果xRy且yRz，則xRz
x,y具有等價關系R，則稱x,y R等價，有時亦簡稱等價。