數學期望怎麼求平均數

❶ 高中數學期望與方差公式匯總有哪些

如下：

方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n。

平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值）。

期望的公式：E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.+Xn*Pn。

高中數學期望與方差公式應用：

1）隨機炒股。

隨機炒股也就是閉著眼睛在股市中挑一隻股票，並且假設止損和止盈線都為10%，因為是隨機選股，那麼勝率=敗率，由於印花稅、傭金和手續費的存在，勝率=敗率<50%，最後的數學期望一定為負，可見隨機炒股，長期的後果，必輸無疑。

2）趨勢炒股。

趨勢炒股是建立在慣性理論上的，勝率跟經驗有很大關系，基本上平均勝率可以假定為60%，則敗率為40%，一般趨勢投資者本著賺點就跑，虧了套死不賣的原則，如漲10%止盈，跌50%止損，數學期望為EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必輸無疑。

❷ 數學期望和平均值一樣嗎有何區別

期望可以理解為加權平均值，權數是函數的密度。
對於離散函數,E(x)=∑f(xi)xi

平均值一般就是算數平均值。

一般在統計中，你希望知道整體的期望,所以就用樣本的平均值來估計期望。例如你想知道你打靶的水平是怎麼樣的,你就打10靶作為樣本,它的平均值是你打靶水準的估計值.

樣本的平均值是期望的無偏估計。

❸ 數學的期望值為什麼等於平均值，能舉例子或證明嗎

數學期望反映的是隨機變數最大概率的那個值，跟平均值還是有差別的。

如果這n個隨機變數的值相同，那此時期望才和平均值相同，期望對隨機變數的出現概率做了加權，而算術平均值則認為每個變數的權重都是1，即是相同的。

❹ 均值和數學期望是什麼怎麼區分

均值和數學期望沒有區別。在概率論以及統計學中，數學期望或均值，亦簡稱期望，是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一，反映了隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於「期望」—「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

在概率和統計學中，一個隨機變數的期望值（或期待值）是變數的輸出值乘以其機率的總和，換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

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數學期望的應用

（1）經濟決策

假設某一超市出售的某種商品，每周的需求量X在10至30范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在10至30范圍內等可能取值（每周只進一次貨）超市每銷售一單位商品可獲利500元。

若供大於求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，可從其他超市調撥，此時超市商品可獲利300元。試計算進貨量多少時，超市可獲得最佳利潤。並求出最大利潤的期望值。

分析：由於該商品的需求量（銷售量）X是一個隨機變數，它在區間[10,30]上均勻分布，而銷售該商品的利潤值Y也是隨機變數，它是X的函數，稱為隨機變數的函數。題中所涉及的最佳利潤只能是利潤的數學期望（即平均利潤的最大值）。

因此，本問題的解算過程是先確定Y與X的函數關系，再求出Y的期望E(Y)。最後利用極值法求出E(Y)的極大值點及最大值。

（2）體育比賽問題

乒乓球是我們的國球，上世紀兵兵球也為中國帶了一些外交。中國隊在這項運動中具有絕對的優勢。現就乒乓球比賽的安排提出一個問題：假設德國隊（德國隊名將波爾在中國也有很多球迷）和中國隊比賽。

賽制有兩種，一種是雙方各出3人，三場兩勝制， 一種是雙方各出5人，五場三勝制，哪一種賽制對中國隊更有利。

分析：由於中國隊在這項比賽中的優勢，不妨設中國隊中每一位隊員德國隊員的勝率都為60%，接著只需要比較兩個隊對應的數學期望即可。

參考資料來源：網路-數學期望

❺ 數學期望和算術平均的關系

算術平均是來自樣本的，是近似的；數學期望是母體的，是精確的。

1、期望是個確定的數，是根據概率分布得到的。不管進不進行實驗，期望都可以求出來。

數學期望，又稱為均值，即"隨機變數取值的平均值"之意，這個平均是指以概率為權的加權平均。

2、平均數（mean），是做多次實驗之後，總和的平均數。

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算數平均的特點

1、算術平均數是一個良好的集中量數，具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優點。

2、算術平均數易受極端數據的影響，這是因為平均數反應靈敏，每個數據的或大或小的變化都會影響到最終結果。

數學期望的性質：

1、設X是隨機變數，C是常數，則E（CX）=CE（X）。

2、設X，Y是任意兩個隨機變數，則有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、設X，Y是相互獨立的隨機變數，則有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、設C為常數，則E（C）=C。

❻ 數學期望就是平均值嗎

數學期望不是平均值。

1、期望是個確定的數，是根據概率分布得到的。不管進不進行實驗，期望都可以求出來。

數學期望，又稱為均值，即"隨機變數取值的平均值"之意，這個平均是指以概率為權的加權平均。

2、平均數（mean），是做多次實驗之後，總和的平均數。

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數學期望的應用

1、經濟決策

假設某一超市出售的某種商品，每周的需求量X在10至30范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在10至30范圍內等可能取值（每周只進一次貨）超市每銷售一單位商品可獲利500元，若供大於求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元。

若供不應求，可從其他超市調撥，此時超市商品可獲利300元。試計算進貨量多少時，超市可獲得最佳利潤？並求出最大利潤的期望值。

分析：由於該商品的需求量（銷售量）X是一個隨機變數，它在區間[10,30]上均勻分布，而銷售該商品的利潤值Y也是隨機變數，它是X的函數，稱為隨機變數的函數。題中所涉及的最佳利潤只能是利潤的數學期望（即平均利潤的最大值）。

因此，本問題的解算過程是先確定Y與X的函數關系，再求出Y的期望E(Y)。最後利用極值法求出E(Y)的極大值點及最大值。

2、體育比賽問題

乒乓球是我們的國球，上世紀兵兵球也為中國帶了一些外交。中國隊在這項運動中具有絕對的優勢。現就乒乓球比賽的安排提出一個問題：假設德國國隊（德國隊名將波爾在中國也有很多球迷）和中國隊比賽。

賽制有兩種，一種是雙方各出3人，三場兩勝制， 一種是雙方各出5人，五場三勝制，哪一種賽制對中國隊更有利？

分析：由於中國隊在這項比賽中的優勢，不妨設中國隊中每一位隊員德國隊員的勝率都為60%，接著只需要比較兩個隊對應的數學期望即可。

❼ 數學的期望值為什麼等於平均值，能舉例子或證明嗎

數學期望反映的是隨機變數最大概率的那個值，跟平均值還是有差別的。如果這n個隨機變數的值相同，那此時期望才和平均值相同，期望對隨機變數的出現概率做了加權，而算術平均值則認為每個變數的權重都是1，即是相同的。

❽ 概率平均值 如何計算

概率平均值即概率上的平均值,也就是數學期望,是簡單算術平均的一種推廣,類似加權平均.
下面供參考：
離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率Pi(=xi)之積的和稱為該離散型隨機變數的數學期望（設級數絕對收斂）,記為E（x）.
EX是隨機變數最基本的數學特徵之一.它反映隨機變數平均取值的大小.
EX又稱期望或均值.
如果隨機變數只取得有限個值,稱之為離散型隨機變數的數學期望.
它是簡單算術平均的一種推廣,類似加權平均.
例如：
某城市有10萬個家庭,沒有孩子的家庭有1000個,有一個孩子的家庭有9萬個,有兩個孩子的家庭有6000個,有3個孩子的家庭有3000個,則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變數,記為X,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率為0.01,取1的概率為0.9,取2的概率為0.06,取3的概率為0.03,它的數學期望為0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等於1.11,即此城市一個家庭平均有小孩1.11個,用數學式子表示為：E(X)=1.11.

❾ 數學期望在數值上等於平均數嗎，求回答

總體的算術平均數，又叫數學期望。
注意，平均數有總體平均數與樣本平均數之分，又有算術平均、幾何平均、調和平均、平方平均之分。只有總體的算術平均數，才等於數學期望。

❿ 數學期望的公式是什麼

E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1） + X2*f2(X2） + …… + Xn*fn(Xn)

X ；1,X ；2,X ；3，……，X。

n為這離散型隨機變數，p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)概率函數就理解為數據X1,X2,X3，……，Xn出現的頻率f(Xn).

(10)數學期望怎麼求平均數擴展閱讀

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

離散型隨機變數與連續型隨機變數都是由隨機變數取值范圍(取值)確定。