數學的分類思想是什麼意思

Ⅰ 數學學科的六種思想是什麼

1、轉化思想：是一種重要的數學思想方法，所謂轉化思想，就是把所要解決的問題轉化為另一個較易解決的問題或已經解決的問題，具體地說，就是說把「新知識」轉化為「舊知識」，把「未知」轉化為「已知」，把「復雜」轉化為「簡單」，把「陌生」轉化為「熟悉」，最終獲得解原題的一種手段或方法，如在進行分式的加減運算時常將異分母分式轉化同分母分式來加減，將分式除法運算轉化為分式乘法運算；解分式方程時常將分式方程轉化為整式方程來解決。

2、建模思想：就是運用數學知識解決實際問題。首先要經過觀察、分析、把實際問題轉化為數學問題，在列分式方程解應用題時，應先從實際問題中找出等量關系，即建立數學模型，然後根據數學模型來列分式方程，從而達到解決實際問題的目的。

3、分類討論的思想：具體地說，就是把包含多種可能情況的問題，按某一標准分成若干類，然後對每一類分別進行解決，從而達到解決整個問題的步的，分類的一般原則是：標准統一、不重不漏。

4、方程思想：就是把所要解決的問題通過設未知數列方程（組）的方法使問題得以解決或更容易解決。

5、數形結合思想：就是把圖形與數量關系有機地結合起來，使數學問題更直觀，更容易解決。

6、從一般到特殊的思想：先探索平行四邊形，再探索矩形、菱形、正方形這些特殊平行四邊形，先一般後特殊，在共性中尋找特性，是探索知識的主要方法。

Ⅱ 數學中的分類思想

分類的原因可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；
②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；
③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；
④數學問題中含有參變數，這些參變數的取值會導致不同結果的。

Ⅲ 小學數學分類思想的意義和教學策略

小學數學分類思想的意義和教學策略 篇1

一、相關研究綜述

分類思想是一種基本的數學思想。它是根據一定的標准，對事物進行有序劃分和組織的過程。

關於分類思想的具體作用，強振宇、楊磊認為當知識積累到一定的程度就需要運用分類、歸納的思想來幫助學生建構自己的知識網路，以及能夠增強思維的縝密性和提高解題的能力。鄭毓信認為分類能夠為相應的抽象提供必要的基礎和為如何逐步深入地去開展認識指明可能的途徑。

關於如何滲透分類思想，強振宇、楊磊認為在教學中進行數學分類思想的滲透， 應挖掘教材提供的機會，把握滲透分類思想的契機；通過掌握合理的分類方法來理清數學知識；引導學生進行分類討論來解決復雜的問題。顧爭光認為應挖掘學生的生活經驗，應把學生生活中的分類經驗遷移到數學中來；分類思想只有通過不斷的思考、運用，才會被內化成學生自己的東西，形成數學方法；教學時要靈活運用分類思想，注重訓練學生思維的條理性和概括性，促進分類思想方法的形成。吳振金認為重點讓學生學會選擇不同分類標準的方法，從而培養學生思維的開闊性和靈活性。 鄭毓信教授認為應引導學生根據數學的量性特徵進行分類。

二、小學數學分類思想的意義

分類能力的發展反映了學生思維發展，特別是概括能力的發展水平。它既是學生邏輯思維能力發展的重要方面，又對促進學生邏輯思維能力的發展具有重要作用。

1.為數學抽象提供必要的基礎。

分類需要對客觀事物進行分析、比較，並抽象概括出事物的一般特點與本質屬性。具體來說，兒童需先具體地判斷對象的相同與不同之處，將某些對象看成同類或將一些東西看成同類(歸類)，即主要集中於對象的某個(些)特徵，並認為是這些事物的共性所在，而對其他一些屬性暫不考慮。也就是說分類思想的一個重要作用就是為相應的數學抽象提供了必要的基礎。

2.為深入認識指明可能的途徑。

如果說歸類主要突出了事物的共同點，那麼，不同類別的分類的作用就是為如何逐步深入地去開展認識指明了可能的途徑，從這一角度我們可以重新來理解對三角形進行分類的意義，即為什麼將三角形區分為直角三角形和非直角三角形(銳角和鈍角三角形)、等腰三角形和非等腰三角形。因為這就為我們按照由特殊到一般地深入研究三角形提供了可能的途徑。

3.為達到高級思維奠定基礎。

加涅的智慧技能的學習過程和條件的層級關系是：辨別→(以辨別為條件)具體概念→(以具體性概念為條件)概念→(以定義性概念為條件)規則→(以規則為條件)高級規則，由於分類活動往往涉及到辨別，因此學習往往可以從分類開始，然後在基礎上抽象為具體概念和定義性概念，最後為形成規則和高級規則奠定思維基礎。

4.形成完善合理的知識結構。

分類往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運用分類思想能夠幫助學生有條理、有順序，並且不重復、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網路圖。學習心理學的研究表明，良好的知識結構對於提取知識和解決問題是十分重要的。

5.發展兒童的組織策略。

組織策略即根據知識經驗之間的內在關系，對學習材料進行系統、有序的分類、整理與概括，使之結構合理化。應用組織策略可以對學習材料進行深入的加工，進而促進對所學內容的理解與記憶。可見學會分類是發展組織策略的重要前提。研究表明，小學中低段兒童雖然不能自發地產生和運用組織策略，卻能通過一段策略訓練後學會使用組織策略。通過數學學習滲透分類思想後，可以發展兒童的組織策略，並遷移到其他學科的學習中去。

三、小學數學分類思想的教學策略

分類思想貫穿整個小學數學階段，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，向學生滲透分類思想。例如，教材在一年級通常安排將生活中的事物進行分類，體會按不同標准分類，結果不同；認識物體時，將長方體、正方體、圓柱和球進行分類……教師在教學時可以採取以下策略：

1.用分類活動引入新知識。

從學習心理學角度來看，在低年段往往通過設置具體的分類活動，使學生通過概念形成，達到不嚴格的具體性概念階段。如在「認識三角形和四邊形」時，可以出示點子圖，根據圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形；在封閉圖形中，根據圖形有幾條線段圍成的，分為三角形、四邊形、五邊形三類。

到了中高年段，則可以適時地根據學生的思維能力來逐漸地通過概念同化形成定義性概念，從而促進學生的抽象思維發展水平。如在引入平行線的概念時，不少是通過日常生活中的具體事例介紹，再經抽象概括形成「平行線」的概念。因此，可以通過讓學生將同一平面內兩條線段的關系進行分類，得到有交點和沒有交點的兩種情況，從而認識同一平面內的兩條直線只有有交點和沒有交點的兩種位置關系，這就為通過概念同化來定義平行線做好了充分的鋪墊。

另外在引入概念時，教師應適時地引導學生思考為什麼要這樣的分類，怎樣分類更合理。例如 「三角形分類」的教學，應該將重點集中於「為什麼要這樣的分類」「怎樣分類較為合理」，而不應在「角的度量」等實踐活動上花費過多的時間和精力。教師可首先對角的分類情況作出回顧，特別是提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而後引導學生思考三角形如何分類，並引導學生對這一種分類方法的合理性作出具體分析，特別是，第一，是否存在交叉重復的情況，即如一個三角形既是直角三角形，同時又是銳角三角形?第二，分類是否有遺漏，也就是說，是否可能存在這樣一個三角形，它既不是直角，也不是銳角活鈍角三角形?

2.用分類思想歸納整理知識。

當知識積累到一定程度往往需要用分類來歸納所學的知識，到了中高年級尤其如此，因此需要學生掌握合理的分類方法，滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則，以形成完善合理的知識網路。

在小學階段，學生需要掌握的內容，根據數學分類的方法常有以下幾種：

(1)根據數量特徵和數量關系進行分類。如整數、小數、分數的分類，運演算法則的分類，等等。

(2)根據圖形的特徵或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

(3)根據解決問題的探索方向進行分類。如：直線行程問題和環形行程問題,，可以看出來他們在解決問題的方法上有相似性。

為了使學生形成良好的知識結構，用分類歸納整理時，往往需要同時藉助比較、對比、舉例等方法來突出各個知識間的區別和聯系，補缺查漏，消除錯誤的知識印象。為了更加形象直觀，也往往藉助表格、圖表等表示，如「韋恩圖」就是個很好的工具。

另外，在運用分類思想整理歸納知識時，教師應引導學生自主構建知識網路。

3. 用分類思想解決問題。

利用分類思想解題是小學數學中一個重要且有效的解題方法。它的關鍵在於正確分類，做到既不重復又不遺漏，並能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病，培養學生慎密的思維。

例如，用 1、2、3 三個數字卡片可以排成幾個三位數，讓學生做一做，排一排。有的學生很快排出來了，但有些學生卻排不完整。這時教師要指導學生分類討論，首先確定百位上的數字是1時，有哪幾個三位數?(123、132)，百位上的數字是2時，有哪幾個三位數?(213、231)，百位上的數字是3時，有哪幾個三位數?(312、321)。

4.根據數學的量性特徵進行分類。

鄭毓信教授認為，因為數學抽象的特殊性，決定了在數學分類中我們所關注的只是對象的量性特徵即數量關系和空間形式等，而完全不去考慮它們質的內容。舉例來說，在有關分類教學時，教師往往首先拿出事先准備好的一些模塊，其中不僅呈現出了各種不同的形狀，如三角形、四邊形、圓形等，而且也被塗成了各種不同的顏色，如紅色、黃色、綠色等，並且它們是用一些不同的材料製成的，包括木製的、硬紙片的、塑料的等，教師要求學生對這些模塊進行分類。在一般情況下，學生往往會給出多種不同的分類方法，教師對此往往也會普遍地加以肯定，甚至還會積極地鼓勵學生去提出新的、更多的分類方法。然而在數學抽象中，我們所關注的是對象的量性特徵(包括數量關系和空間形式等)，而完全舍棄了 「非數學成分」(質的內容)，因此只有將所有三角形的模塊歸成一類、所有四邊形的模塊歸成另一類，才可以看成是與數學直接相關的，而其他的一些分類方法，如按照顏色、材料去進行分類等，就都不是數學所主要關注的分類。因此我們不應同樣地去肯定各種可能的分類方法，而應對學生所給出的各種方法作出必要的「優化」。

小學數學分類思想的意義和教學策略 篇2

《三角形的分類》是小學四年級學生在對三角形有了初步認識之後進行的教學活動。我認為分類是一種數學思想，它是根據一定標准對事物進行有序的劃分和組合的過程，三角形的分類在於給學生一種數學模型，為學生今後更好地應用三角形，進一步認識和研究三角形奠定知識基礎。為了在課堂上有效地整合落實三維目標，我是這樣設計的：

（一）、創設情境 激趣導入

上課伊始， 我先創設了一個數學情境，讓學生給教室里的學生按一定標准分類，（小組討論）如：按性別 可分為男生和女生；按小組 分 ...... 按年齡分 ......目的讓學生為多角度地給三角形分類做好鋪墊，為學生營造了愉悅的情感心境，使學生自然而然地進入最佳的學習狀態。

（二）、動手探究 合作交流

一節課的教學，重在引導學生動手操作，將學生自己動手剪的三角形進行分類，探究分類方法，學生在探究三角形分類過程中，我首先改變知識的呈現方式，讓學生帶著問題去動手操作、觀察、推理、驗證、歸納。引導學生自主探索，合作交流，在交流中發現問題。學生動手操作，把三角形按角分：三個角都是銳角的三角形、有一個角是直角的三角形、有一個角是鈍角的三角形，然後引導學生分別起名字。我再用集合的形式加以總結歸納。然後提出問題：還能怎麼分？學生有提出按邊分。通過測量邊的長短，學生把三角形分為三類：分別是等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。師生共同認識等腰三角形、等邊三角形。教學後又完成了部分概念題，讓學生對概念又了進一步的認識。學生在鞏固所學知識的過程中，既培養了動手能力」，又注重思維能力的培養，讓學生在綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展學生的應用意識，實踐能力與創新精神。三角形的分類是讓學生用內心創造與體驗學習數學樂趣，使學生在教師的引導下動手操作，積極思考，與同學之間交流，展示自我的過程。

（三）、 鞏固知識 提高能力

我設計了由淺入深、循序漸進的鞏固復習題，讓學生始終在愉悅的學習氛圍中鞏固知識、拓展思維，使知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度的目標相輔相成，融為一體，力求達到實現三維目標的整合。

小學數學分類思想的意義和教學策略 篇3

一、對教材的分析和學生的認識

1、教材分析

關於「角」，學生在二年級已有初步的接觸，但是大都屬於直觀的描述,現在是在二年級的基礎上恰當抽象出圖形的特徵,系統學習角的概念、角的度量、角的分類和角的畫法等等。角的分類是在學生已初步認識角，會用量角器量角的基礎上進一步認識平角、周角，根據角的度數分類，區分直角、平角、銳角、鈍角和周角。

2、學生分析

學生在日常生活中接觸了很多的大小不同的角，但對常見的角的分類的知識，生活中接觸很少，顯得比較抽象。小學四年級的學生抽象思維雖然有一定的發展，但依然形象具體思維為主，分析、綜合、歸納、概括能力較弱，有待進一步培養。

二、教學體會

而數學來源於生活，我們的日常生活就是學習數學的大課堂，是探索問題的廣闊天地，把所學的知識運用到生活實踐中，是數學學習的最終目的。因此，我從生活實際出發，讓學生自己捕捉生活素材，然後從生活經驗和已有知識背景出發，使他們獲得主動探究數學的快樂。

1、利用知識遷移引入，同時體現數學源於生活。

課堂伊始，我讓學生回憶角的`概念和如何去量角等已經學過的知識，為本節課新知識的學習做鋪墊，接著出示生活中常見的鍾面，讓學生用量角器量出鍾面上時針和分針所成的度數，量出度數後提問：你能根據這些角的大小對角進行分類嗎？學生產生疑問，接著我說：學了這節課的知識，大家就能對角進行分類了。這樣順理成章的利用生活中的知識引入新課，體現知識源於生活。

2、讓學生動手操作體驗知識的形成過程

對於直角，學生在二年級的時候已經有了很深的印象，因此在學習直角時，我直接讓學生利用長方形紙折出直角，然後用量角器量出直角的度數，讓學生更准確的知道直角是多少度。在學習銳角和鈍角時，我都是讓學生用活動角去感受它們是比直角大還是比直角小，而對於平角和周角的學習，也是通過學生動手用活動角旋轉而感受它們的形狀，並通過用量角器量而得出度數。這樣學生在動手操作的過程中充分感受了各種角的形成過程，而且對度數的取值范圍以及准確的度數也有了很深的印象。

3、給予學生豐富的學習資源和足夠的學習空間。

（1）給學生提供豐富的學習資源：長方形、活動角等。利用學具的直觀性特點，組織學生折一折、轉一轉，在直觀操作中體會各種角的形成。給學生提供形象直觀的課件，使學生一目瞭然。

（2）促使探究活動的開展和深化。讓學生通過實踐操作、觀察、思考、歸納，經歷探索新知的過程，體會探索成功的喜悅，並在教師的恰當引導下把探索過程引向深入。

三、不足分析

1、對於教材的挖掘不夠深

對於教學平角和周角的認識這一知識時，我只是簡單的讓學生通過旋轉活動角感受了平角和周角的形狀，推導出它們的度數，而沒有更進一步的讓學生畫一畫，說一說，加深對這兩種角的認識，課後我認真的反思後認為還是自己對教材沒有很深的理解，只是注重了表面。

2、重點知識沒有講透徹

在講課過程中以及課後的練習中，我發現學生對於各種角以及度數的掌握，只是一知半解，並沒有掌握的很透徹，因此我反思得出還是自己在講授新知識時沒有很好的把重點內容講的很到位，因此導致學生沒有真正的知其然並知其所以然。

3、難點沒有很好的突破

本節課的難點是讓學生明白直線和平角的區別，周角和射線的區別，可能由於設計教學時只是簡單的考慮根據它們各自的特點就可以區別，而沒有更深入的考慮到學生的接受能力和理解能力等，因此部分學生在後面的練習中出現錯誤。

4、教學程序出現次序顛倒現象

在教學完平角後本來應該直接引導學生探究平角和直角的關系，而我在教學完周角以後才共同引導學生探究直角和平角以及周角的關系，在教學程序上出現顛倒。

5、教學語言不夠精煉

教學語言不太嚴謹，比如說平角和周角的概念的准確表述等等。

6、評價方式太單調

對學生的評價方面做的還不夠，不能夠很好的調動學生學習的積極性。

7、課堂氣氛不夠活躍

課堂氣氛比較沉悶，學生學習和回答問題的積極性不高，可能與教學的設計以及教師的激勵有關。

四、努力方向

1、繼續深入研究教材，學習課標，熟話說「學無止盡」，確實如此，一天不學習就感覺自己落後於別人，因此我繼續堅持每天備課時認真的研究教材與教參，以及深入了解學生，結合多方面創造性的使用教材，必須做到每節課都能把握教材的重難點，合理的分配教學時間，順利的完成教學任務。

2、加強教學語言的錘煉，適時合理的使用教學評價語言，通過教學我深刻的認識到自己在這方面的不足，因而，我決定在平時的教學中不斷摸索學習，嚴格要求自己，爭取做到課課理用精煉的語言讓學生學會應學的知識，並且巧妙的利用評價，使學生學的輕松，學的愉快。

3、精心設計教學，教學設計關繫到整節課教學的成敗，所以，我在設計教學時一定要做到考慮全面，結合學生年齡特點，結合學生認知能力等等，設計重點突出，體現學生主體地位的合理的教學過程。

4、適當的運用給予學生評價，學會教學中急中生智，合理處理教學生成資源，教學機智不是一朝一夕就可以練就的，這需要日積月累，需要不斷的總結研究，不斷的學習參考，雖然這方面能力的練就需要大量時間，大量精力，但我會盡自己所能不斷努力。

Ⅳ 小學數學思想方法有哪幾種

小學數學常用16種思想方法：
1、對應思想方法對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較，題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法、用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式等。
5、類比思想方法類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。
10、統計思想方法：小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
11、極限思想方法：事物是從量變到質變的，事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長時，化圓為方」「化在講圓的面積和周長」時「化圓為方化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛的極限分割思盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。
12、代換思想方法：他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
13、可逆思想方法：它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
15、變中抓不變的思想方法：在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
16、數學模型思想方法：數學模型思想方法：所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
17、整體思想方法：整體思想方法：對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法

Ⅳ 數學中什麼是整體思想，分類思想，方程思想

整體思想：把一個式子當成一個字母或一個未知數的方法。

分類思想：對不同情況進行討論。

方程思想：列方程求解得出結論。

Ⅵ 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(6)數學的分類思想是什麼意思擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

Ⅶ 談談數學的分類思想(結合初一學期的內容）

hello！

分有理數· 2．分類思想

當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論。這種處理問題的思維方法稱為分類思想。

本章在研究相反數、絕對值、有理數加法法則、乘法法則、乘方運算的符號法則等，都是按有理數分成正數、負數、0三類分別研究的。

分類必須遵循以下兩條規則：(1)每一次分類要按照同一標准進行；(2)不重復、不遺漏。例如，如果把有理數分為正數和負數兩類，漏掉了零，就錯了。

你要的是論文還是什麼啊？？我幫幫你。。。

希望採納！

Ⅷ 什麼是分類思想如何培養學生的分類思想

分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。

培養學生的分類整合思想方法

1、結合具體情境，運用摘錄、表格、畫圖等策略引導學生在理解的基礎上構建數學模型。在教學中結合具體情境，放手讓學生用自己喜歡的方法對情景中的信息加以梳理，將抽象難懂的文本信息轉化為形象易懂的圖畫、圖表等信息。

幫助學生直觀地理清信息之間的關系，並對各種解題策略進行分析與比較，突出了畫線段圖整理信息的優越性。

2、藉助生活事例導入新課，運用模擬表演策略幫助學生理解「數學問題」。在初步理解相遇問題基本特徵的基礎上，添加相應的數學信息，提煉生成完整的數學問題，幫助學生把「生活問題」轉化為「數學問題」。

這是一種極具親歷性的學習方式，需要學生進入到情境中，親自參與其中的合作活動，並在參與合作活動中獲得體驗。

3、在解決問題的過程中，讓學生通過自主整理——組內交流——展示匯報——分析比較——提煉升華等一系列活動，獲得解決問題的策略。積累解決問題的經驗，增強學生的數學應用意識及運用知識方法解決簡單實際問題的能力。

通過知識、技能和方法的遷移,突破了固定的思維框架,形成了自己的認知結構，並充分體現了知識與能力素質的培養過程。

教學應用

教學中可從以下這些方面，讓學生在學習數學的過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、討論和概括，形成對分類思想的主動應用。

一、 逐步逐年級滲透分類思想，養成分類的意識。

每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。

可表示任意數後，讓學生對數a 進行分類，得出正數、零、負數三類。講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類： 通過對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數學概念。

結合「有理數」這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。並能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標准不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。

如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標准不一的錯誤。在確定對象和標准之後，還要注意分清層次，不越級討論。

二 、滲透學習分類方法，增強思維的縝密性。

在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標准，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而後對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。

Ⅸ 什麼叫做數學的「分類思維」詳細介紹一下嘛～～

1.函數思想：
把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。

2.數形結合思想：
把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3.分類討論思想：
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。

4.方程思想：
當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

另外，還有歸納類比思想、轉化歸納思想、概率統計思想等數學思想，例如利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題進行研究而得出他們的共同點，從而得出解決這些問題的一般方法。轉化歸納思想是把一個較復雜問題轉化為另一個較簡單的問題並且對其方法進行歸納。概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

Ⅹ 什麼是數學思想有幾種,數學思想是否可以分為能力與方法兩種

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。
1.函數思想：
把某一數學問題用函數表示出來，並且利用函數探究這個問題的一般規律。這是最基本、最常用的數學方法。

2.數形結合思想：
把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3.分類討論思想：
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要討論a的取值情況。

4.方程思想：
當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

另外，還有歸納類比思想、轉化歸納思想、概率統計思想等數學思想，例如利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題進行研究而得出他們的共同點，從而得出解決這些問題的一般方法。轉化歸納思想是把一個較復雜問題轉化為另一個較簡單的問題並且對其方法進行歸納。概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。
另外,數學方法即不是能力也不是方法,但它是用來指導方法的.