高中數學怎麼求

Ⅰ 高一數學，怎麼求眾數，中位數，平均數

1、平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要計算才得求出。（在選手比賽成績統計中通常會去掉一個最高分和一個最低分，以示公平）。

2、中位數：將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處於最中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。

3、眾數：一組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。

(1)高中數學怎麼求擴展閱讀

區別：

一、特點不同

1、平均數：與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數，當出現偏大數時，平均數將會被抬高，當出現偏小數時，平均數會降低。

2、中位數：與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它沒有影響；它是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極端值的影響。

3、眾數：與數據出現的次數有關，著眼於對各數據出現的頻率的考察，其大小隻與這組數據中的部分數據有關，不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數據中可能會有一個眾數，也可能會有多個或沒有。

二、作用不同

1、平均數：是統計中最常用的數據代表值，比較可靠和穩定，因為它與每一個數據都有關，反映出來的信息最充分。

平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況，也可以用來作為不同組數據比較的一個標准。因此，它在生活中應用最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。

2、中位數：作為一組數據的代表，可靠性比較差，因為它只利用了部分數據。但當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。

3、眾數：作為一組數據的代表，可靠性也比較差，因為它也只利用了部分數據。。在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據（即眾數）表示這組數據的「集中趨勢」就比較適合。

Ⅱ 高中數學平均數眾數中位數怎麼求

眾數：眾數就是頻率最高的中間值。

中位數：可以通過面積法求得，先找到中位數落到的區域，設中位數為X則，根據左邊的面積和與右邊的面積和相等，求出x的值.平均數（期望值）就是每個區間中點的值乘以高度，求和即可。

或者中位數即把所有數從小到大排列，若總個數是偶數位則取正中間的兩個數之和除以二，若總個數是奇數位則直接取中間的數即可。

平均數

是統計中的一個重要概念。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。在統計中算術平均數常用於表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中位置的一個統計量。既可以用它來反映一組數據的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。

以上內容參考：網路-平均數

Ⅲ 高中數學φ怎麼求

首先求出 g(x) 在[0,2]上的最大與最小值：

由 g'(x)=3x²-2x=0，得極值點 x=0、x=2/3；g(0)=-3，g(2/3)=(2/3)³-(2/3)²-3=-(4/27)-3

考慮到所求點為極小值，需驗算一下區間端點函數值，g(2)=2³-2²-3=-1；

∴ g(x1)-g(x2) ≥[-(4/27)-3]-(-1)=-2-4/27，∴ M=[-2-4/27]=-3。

注意：

1、由於∅是AutoCAD中的規范寫法，所以除了希臘字母PHi，也可以使用∅表示直徑，但要注意，不支持Unicode的軟體可能無法正常顯示此字元，當然，不支持Unicode的軟體並不多。

2、Unicode十進制就是可以在使用Unicode輸入方式的軟體上用Alt+數字輸入的（採用Unicode輸入方式的軟體有excel、word等office軟體、QQ等）。

Ⅳ 高中求高中數學全部公式

高中數學常用公式及結論

1 元素與集合的關系: , .
2 集合 的子集個數共有 個；真子集有 個；非空子集有 個；非空的真子集有 個.
3 二次函數的解析式的三種形式：
(1) 一般式 ;
(2) 頂點式 ;（當已知拋物線的頂點坐標 時，設為此式）
(3) 零點式 ；（當已知拋物線與 軸的交點坐標為 時，設為此式）
（4）切線式： 。（當已知拋物線與直線 相切且切點的橫坐標為 時，設為此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假
5 常見結論的否定形式;
原結論 反設詞 原結論 反設詞
是 不是 至少有一個 一個也沒有
都是 不都是 至多有一個 至少有兩個
大於 不大於 至少有 個
至多有（ ）個

小於 不小於 至多有 個
至少有（ ）個

對所有 ，成立
存在某 ，不成立
或
且

對任何 ，不成立
存在某 ，成立
且
或

6 四種命題的相互關系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）

原命題 互逆 逆命題
若p則q 若q則p
互 互
互 為 為 互
否 否
逆 逆
否 否
否命題 逆否命題
若非p則非q 互逆 若非q則非p

充要條件： (1)、 ，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；
（2）、 ，且q ≠> p，則P是q的充分不必要條件；
(3)、p ≠> p ，且 ，則P是q的必要不充分條件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，則P是q的既不充分又不必要條件。
7 函數單調性:
增函數：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。
（2）、數學符號表述是：設f（x）在x D上有定義，若對任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在x D上是增函數。D則就是f（x）的遞增區間。
減函數：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。
（2）、數學符號表述是：設f（x）在x D上有定義，若對任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在x D上是減函數。D則就是f（x）的遞減區間。
單調性性質：(1)、增函數+增函數=增函數；（2）、減函數+減函數=減函數；
(3)、增函數-減函數=增函數；(4)、減函數-增函數=減函數；
註：上述結果中的函數的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數定義域的交集。
復合函數的單調性：
函數 單調 單調性
內層函數 ↓ ↑ ↑ ↓
外層函數 ↓ ↑ ↓ ↑
復合函數 ↑ ↑ ↓ ↓
等價關系：
(1)設 那麼
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數 在某個區間內可導，如果 ，則 為增函數；如果 ，則 為減函數.
8函數的奇偶性：（註：是奇偶函數的前提條件是：定義域必須關於原點對稱）
奇函數：
定義：在前提條件下，若有 ，
則f（x）就是奇函數。
性質：（1）、奇函數的圖象關於原點對稱；
（2）、奇函數在x>0和x<0上具有相同的單調區間；
（3）、定義在R上的奇函數，有f（0）=0 .
偶函數：
定義：在前提條件下，若有 ，則f（x）就是偶函數。
性質：（1）、偶函數的圖象關於y軸對稱；
（2）、偶函數在x>0和x<0上具有相反的單調區間；
奇偶函數間的關系：
(1)、奇函數•偶函數=奇函數； （2）、奇函數•奇函數=偶函數；
(3)、偶奇函數•偶函數=偶函數； (4)、奇函數±奇函數=奇函數（也有例外得偶函數的）
(5)、偶函數±偶函數=偶函數； (6)、奇函數±偶函數=非奇非偶函數
奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數．
9函數的周期性：
定義：對函數f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數，其中，T是f（x）的一個周期。
周期函數幾種常見的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此時周期為2T ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時周期為2 ；
(3)、 ，此時周期為2m 。
10常見函數的圖像：

11 對於函數 ( ), 恆成立,則函數 的對稱軸是 ;兩個函數 與 的圖象關於直線 對稱.
12 分數指數冪與根式的性質：
(1) （ ，且 ）.
（2） （ ，且 ）.
（3） .
（4）當 為奇數時， ；當 為偶數時， .
13 指數式與對數式的互化式: .
指數性質：
(1)1、 ； （2）、 （ ） ； (3)、
(4)、 ； (5)、 ；
指數函數：
(1)、 在定義域內是單調遞增函數；
（2）、 在定義域內是單調遞減函數。註： 指數函數圖象都恆過點（0，1）
對數性質：
(1)、 ；（2）、 ；
(3)、 ；(4)、 ； (5)、
(6)、 ； (7)、
對數函數：
(1)、 在定義域內是單調遞增函數；
（2）、 在定義域內是單調遞減函數；註： 對數函數圖象都恆過點（1，0）
(3)、
(4)、 或
14 對數的換底公式 : ( ,且 , ,且 , ).
對數恆等式： ( ,且 , ).
推論 ( ,且 , ).
15對數的四則運演算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
16 平均增長率的問題（負增長時 ）：
如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為 ，則對於時間 的總產值 ，有 .
17 等差數列：
通項公式： （1） ，其中 為首項，d為公差，n為項數， 為末項。
（2）推廣：
（3） （註：該公式對任意數列都適用）
前n項和： （1） ；其中 為首項，n為項數， 為末項。
（2）
（3） （註：該公式對任意數列都適用）
（4） （註：該公式對任意數列都適用）
常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
註：若 的等差中項，則有2 n、m、p成等差。
（2）、若 、 為等差數列，則 為等差數列。
（3）、 為等差數列， 為其前n項和，則 也成等差數列。
（4）、 ；
（5） 1+2+3+…+n=
等比數列：
通項公式：（1） ，其中 為首項，n為項數，q為公比。
（2）推廣：
（3） （註：該公式對任意數列都適用）
前n項和：（1） （註：該公式對任意數列都適用）
（2） （註：該公式對任意數列都適用）
（3）
常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
註：若 的等比中項，則有 n、m、p成等比。
（2）、若 、 為等比數列，則 為等比數列。
18分期付款(按揭貸款) ：每次還款 元(貸款 元, 次還清,每期利率為 ).
19三角不等式：
（1）若 ，則 .
(2) 若 ，則 .
(3) .
20 同角三角函數的基本關系式 ： ， = ，
21 正弦、餘弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）
22 和角與差角公式
; ;
.
=
(輔助角 所在象限由點 的象限決定, ).
23 二倍角公式及降冪公式
.
.
.

24 三角函數的周期公式
函數 ，x∈R及函數 ，x∈R(A,ω, 為常數，且A≠0)的周期 ；函數 ， (A,ω, 為常數，且A≠0)的周期 .
三角函數的圖像：

25 正弦定理 ： （R為 外接圓的半徑）.

26餘弦定理：
; ; .
27面積定理：
（1） （ 分別表示a、b、c邊上的高）.
（2） .
(3) .

28三角形內角和定理 ：
在△ABC中，有
.
29實數與向量的積的運算律:設λ、μ為實數，那麼：
(1) 結合律：λ(μ )=(λμ) ;
(2)第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ;
(3)第二分配律：λ( + )=λ +λ .
30 與 的數量積(或內積)： • =| || | 。
31平面向量的坐標運算：
(1)設 = , = ，則 + = .
(2)設 = , = ，則 - = .
(3)設A ，B ,則 .
(4)設 = ，則 = .
(5)設 = , = ，則 • = .
32 兩向量的夾角公式：
( = , = ).
33 平面兩點間的距離公式：
= (A ，B ).
34 向量的平行與垂直 ：設 = , = ，且 ，則：
|| =λ .（交叉相乘差為零）
( ) • =0 .（對應相乘和為零）
35 線段的定比分公式 ：設 ， ， 是線段 的分點, 是實數，且 ，則
（ ）.
36三角形的重心坐標公式： △ABC三個頂點的坐標分別為 、 、 ,則△ABC的重心的坐標是 .
37三角形五「心」向量形式的充要條件：
設 為 所在平面上一點，角 所對邊長分別為 ，則
（1） 為 的外心 .
（2） 為 的重心 .
（3） 為 的垂心 .
（4） 為 的內心 .
（5） 為 的 的旁心 .
38常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2） (當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）
（4） .
（5） (當且僅當a＝b時取「=」號)。
39極值定理:已知 都是正數，則有
（1）若積 是定值 ，則當 時和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，則當 時積 有最大值 .
（3）已知 ，若 則有
。
（4）已知 ，若 則有

40 一元二次不等式 ，如果 與 同號，則其解集在兩根之外；如果 與 異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.即：
；
.
41 含有絕對值的不等式 ：當a> 0時，有
.
或 .
42 斜率公式 ：
（ 、 ）.
43 直線的五種方程：
（1）點斜式 (直線 過點 ，且斜率為 )．
（2）斜截式 (b為直線 在y軸上的截距).
（3）兩點式 ( )( 、 ( )).
兩點式的推廣： （無任何限制條件！）
(4)截距式 ( 分別為直線的橫、縱截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同時為0).
直線 的法向量： ，方向向量：
44 夾角公式：
(1) . ( ， , )
(2) .( , , ).
直線 時，直線l1與l2的夾角是 .
45 到 的角公式：
(1) .( ， , )
(2) .( , , ).
直線 時，直線l1到l2的角是 .
46 點到直線的距離 ： (點 ,直線 ： ).
47 圓的四種方程：
（1）圓的標准方程 .
（2）圓的一般方程 ( ＞0).
（3）圓的參數方程 .
（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是 、 ).
48點與圓的位置關系：點 與圓 的位置關系有三種：
若 ，則 點 在圓外;
點 在圓上; 點 在圓內.
49直線與圓的位置關系：直線 與圓 的位置關系有三種( ):
; ; .
50 兩圓位置關系的判定方法:設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2， ，則：
;
;
;
;
.
51 橢圓 的參數方程是 . 離心率 ，
准線到中心的距離為 ，焦點到對應准線的距離(焦准距) 。
過焦點且垂直於長軸的弦叫通經，其長度為： .
52 橢圓 焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構成三角形的面積:
， ； 。
53橢圓的的內外部:
（1）點 在橢圓 的內部 .
（2）點 在橢圓 的外部 .
54 橢圓的切線方程:
(1) 橢圓 上一點 處的切線方程是 .
（2）過橢圓 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是 .
（3）橢圓 與直線 相切的條件是 .
55 雙曲線 的離心率 ，准線到中心的距離為 ，焦點到對應准線的距離(焦准距) 。過焦點且垂直於實軸的弦叫通經，其長度為： .
焦半徑公式 ， ，
兩焦半徑與焦距構成三角形的面積 。

56 雙曲線的方程與漸近線方程的關系:
(1）若雙曲線方程為 漸近線方程： .
(2)若漸近線方程為 雙曲線可設為 .
(3)若雙曲線與 有公共漸近線，可設為
（ ，焦點在x軸上， ，焦點在y軸上）.
(4) 焦點到漸近線的距離總是 。
57雙曲線的切線方程:
(1)雙曲線 上一點 處的切線方程是 .
(2)過雙曲線 外一點 所引兩條切線的切點弦方程是 .
（3）雙曲線 與直線 相切的條件是 .
58拋物線 的焦半徑公式:
拋物線 焦半徑 .
過焦點弦長 .
59二次函數 的圖象是拋物線：
（1）頂點坐標為 ；（2）焦點的坐標為 ；
（3）准線方程是 .
60 直線與圓錐曲線相交的弦長公式
或
（弦端點A ，由方程 消去y得到
, 為直線 的傾斜角， 為直線的斜率， .
61證明直線與平面的平行的思考途徑:
（1）轉化為直線與平面無公共點；
（2）轉化為線線平行；
（3）轉化為面面平行.
62證明直線與平面垂直的思考途徑:
（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；
（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；
（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；
（4）轉化為該直線垂直於另一個平行平面。
63證明平面與平面的垂直的思考途徑：
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；
（2）轉化為線面垂直；
(3) 轉化為兩平面的法向量平行。
64 向量的直角坐標運算：
設 ＝ ， ＝ 則：
(1) ＋ ＝ ；
(2) － ＝ ；
(3)λ ＝ (λ∈R)；
(4) • ＝ ；
65 夾角公式：
設 ＝ ， ＝ ，則 .
66 異面直線間的距離 ：
( 是兩異面直線，其公垂向量為 ， 是 上任一點， 為 間的距離).
67點 到平面 的距離：
（ 為平面 的法向量， ， 是 的一條斜線段）.
68球的半徑是R，則其體積 ,其表面積 ．
69球的組合體：
(1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
(2)球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
(3)球與正四面體的組合體: 棱長為 的正四面體的內切球的半徑為
(正四面體高 的 ),外接球的半徑為 (正四面體高 的 ).
70 分類計數原理（加法原理）： .
分步計數原理（乘法原理）： .
71排列數公式 ： = = .( ， ∈N*，且 )．規定 .
72 組合數公式： = = = ( ∈N*， ，且 ).
組合數的兩個性質:(1) = ;(2) + = .規定 .
73 二項式定理 ;
二項展開式的通項公式 .
的展開式的系數關系：
； ； 。
74 互斥事件A，B分別發生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
個互斥事件分別發生的概率的和：P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
75 獨立事件A，B同時發生的概率：P(A•B)= P(A)•P(B).
n個獨立事件同時發生的概率：P(A1• A2•…• An)=P(A1)• P(A2)•…• P(An)．
76 n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率：
77 數學期望：
數學期望的性質
（1） . （2）若 ～ ,則 .
(3) 若 服從幾何分布,且 ，則 .
78方差：
標准差： = .
方差的性質：
(1) ；
(2）若 ～ ，則 .
(3) 若 服從幾何分布,且 ，則 .
方差與期望的關系： .
79正態分布密度函數： ，
式中的實數μ， （ >0）是參數，分別表示個體的平均數與標准差.
對於 ，取值小於x的概率： .

80 在 處的導數（或變化率）：
.
瞬時速度： .
瞬時加速度： .
81 函數 在點 處的導數的幾何意義：
函數 在點 處的導數是曲線 在 處的切線的斜率 ，相應的切線方程是 .
82 幾種常見函數的導數：
(1) （C為常數）.(2) .(3) .
(4) . (5) ； .
(6) ; .
83 導數的運演算法則：
（1） .（2） .（3） .
84 判別 是極大（小）值的方法：
當函數 在點 處連續時，
（1）如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極大值；
（2）如果在 附近的左側 ，右側 ，則 是極小值.
85 復數的相等： .（ ）
86 復數 的模（或絕對值） = = .
87 復平面上的兩點間的距離公式：
（ ， ）.
88實系數一元二次方程的解
實系數一元二次方程 ，
①若 ,則 ;
②若 ,則 ;
③若 ，它在實數集 內沒有實數根；在復數集 內有且僅有兩個共軛復數根 .

高中數學公式提升
一、集合、簡易邏輯、函數
1． 研究集合必須注意集合元素的特徵即三性(確定,互異,無序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,則x+y=
2． 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；與集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區別。
3． 集合 A、B， 時，你是否注意到「極端」情況： 或 ；求集合的子集 時是否忘記 . 例如： 對一切 恆成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
4． 對於含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 如滿足條件 的集合M共有多少個
5． 解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節目,問有多少種不同的選法？
6． 兩集合之間的關系。
7． (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)； ；
8、可以判斷真假的語句叫做命題.
邏輯連接詞有「或」、「且」和「非」.
p、q形式的復合命題的真值表: （真且真，同假或假）

p q P且q P或q
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 假 真
假 假 假 假
9、 命題的四種形式及其相互關系:
互 逆

互 互
互 為 互
否 逆 逆 否
否 否
否 否
否 互 逆

原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.
10、你對映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應元素的唯一性，哪幾種對應能夠成映射？
11、函數的幾個重要性質：
①如果函數 對於一切 ，都有 或f（2a-x）=f（x），那麼函數 的圖象關於直線 對稱.
②函數 與函數 的圖象關於直線 對稱；
函數 與函數 的圖象關於直線 對稱；
函數 與函數 的圖象關於坐標原點對稱.
③若奇函數 在區間 上是遞增函數，則 在區間 上也是遞增函數．
④若偶函數 在區間 上是遞增函數，則 在區間 上是遞減函數．
⑤函數 的圖象是把函數 的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數 ( 的圖象是把函數 的圖象沿x軸向右平移 個單位得到的；
函數 +a 的圖象是把函數 助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數 +a 的圖象是把函數 助圖象沿y軸向下平移 個單位得到的.
12、求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你標注了該函數的定義域了嗎？
13、求函數的定義域的常見類型記住了嗎？函數y= 的定義域是 ；
復合函數的定義域弄清了嗎？函數 的定義域是[0,1],求 的定義域. 函數 的定義域是[ ], 求函數 的定義域
14、一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關於原點對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內:兩個奇函數的乘積是偶函數;兩個偶函數的乘積是偶函數;一個奇函數與一個偶函數的乘積是奇函數;
15、據定義證明函數的單調性時，規范格式是什麼？(取值, 作差, 判正負.)可別忘了導數也是判定函數單調性的一種重要方法。
16、函數 的單調區間嗎？（該函數在 和 上單調遞增；在
和 上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！
17、函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大於零，底數大於零且不等於1）字母底數還需討論呀.
18、換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（ ）
19、 你還記得對數恆等式嗎？（ ）
20、 「實系數一元二次方程 有實數解」轉化為「 」，你是否注意到必須 ；當a=0時，「方程有解」不能轉化為 ．若原題中沒有指出是「二次」方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？
二、三角、不等式
21、 三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________； 二倍角公式:________________；解題時本著「三看」的基本原則來進行:「看角,看函數,看特徵」,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,
22、 在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎？正切函數在整個定義域內是否為單調函數？你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎？
23、 在三角中，你知道1等於什麼嗎？（
這些統稱為1的代換) 常數 「1」的種種代換有著廣泛的應用．（還有同角關系公式：商的關系，倒數關系，平方關系；
誘導公試：奇變偶不變，符號看象限）
24、 在三角的恆等變形中，要特別注意角的各種變換．（如 等）
25、 你還記得三角化簡題的要求是什麼嗎？項數最少、函數種類最少、分母不含三角函數、且能求出值的式子，一定要算出值來）
26、 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2
27、 你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？
（ ）
28、 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？( )
29、 輔助角公式： (其中 角所在的象限由a, b 的符號確定， 角的值由 確定)在求最值、化簡時起著重要作用.
30、 三角函數（正弦、餘弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調區、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了k Z）
三角函數性質要記牢。函數y= k的圖象及性質：
振幅|A|，周期T= , 若x=x0為此函數的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為 ， 當 時函數的增區間為 ，減區間為 ；當 時要利用誘導公式將 變為大於零後再用上面的結論。
五點作圖法：令 依次為 求出x與y，依點 作圖
31、 三角函數圖像變換還記得嗎？
平移公（1）如果點 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），則
（2） 曲線f（x，y）=0沿向量 平移後的方程為f（x-h，y-k）=0
32、 有關斜三角形的幾個結論：(1) 正弦定理: (2) 餘弦定理: (3)面積公式
33、 在用三角函數表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？
①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是 .
②直線的傾斜角、 到 的角、 與 的夾角的取值范圍依次是 ．
34、 不等式的解集的規范書寫格式是什麼？（一般要寫成集合的表達式）
35、 分式不等式 的一般解題思路是什麼？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，奇穿偶回）
36、 含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(一般是根據定義分類討論)
37、 利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，你是否注意到a，b （或a ，b非負），且「等號成立」時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？(一正二定三相等)
38、 (當且僅當 時，取等號）； a、b、c R， （當且僅當 時，取等號）；
39、 在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底 或 ）討論完之後，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是……．
40、 解含參數的不等式的通法是「定義域為前提，函數增減性為基礎，分類討論是關鍵．」
41、 對於不等式恆成立問題，常用的處理方式？（轉化為最值問題）
三、數列
42、 等差數列中的重要性質：（1）若 ，則 ；（2） ；
（3）若三數成等差數列，則可設為a-d、a、a+d；若為四數則可設為a- 、a- 、a+ 、a+ ；
（4）在等差數列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負)值或0,而它後面各項皆取負(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當a1 >0,d<0,解不等式組 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 達最大值時的n的值;當a1 <0,d>0,解不等式組 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 達最小值時的n的值;（5）．若an ,bn 是等差數列,Sn ,Tn 分別為an ,bn 的前n項和,則 。.（6）.若{ }是等差數列，則{ }是等比數列，若{ }是等比數列且 ，則{ }是等差數列.
43、 等比數列中的重要性質：（1）若 ，則 ；（2） ， ， 成等比數列
44、 你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（ 時， ； 時， ）
45、 等比數列的一個求和公式：設等比數列 的前n項和為 ，公比為 , 則
．
46、 等差數列的一個性質：設 是數列 的前n項和， 為等差數列的充要條件是
（a, b為常數）其公差是2a.
47、 你知道怎樣的數列求和時要用「錯位相減」法嗎？（若 ，其中 是等差數列， 是等比數列，求 的前n項的和）
48、 用 求數列的通項公式時，你注意到 了嗎？
49、 你還記得裂項求和嗎？（如 .）
四、排列組合、二項式定理
50、 解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合．
51、 解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排後排法；至多至少問題間接法，還記得什麼時候用隔板法？
52、 排列數公式是： 組合數公式是： 排列數與組合數的關系是：
組合數性質： = + = =

我這里有很多高中時的復習資料和解題方法，可以的話給我發郵件，我將很全的發給你，高考不會少於140，但還要看你的努力程度了

Ⅳ 高中數學要怎麼總結解題方法

高中數學解題思路與技巧總結
（1）函數
函數題目，先直接思考後建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用「三合一定理」。
（2）方程或不等式
如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法；
（3）初等函數
面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……；
(4)選擇與填空中的不等式
選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法；
(5)參數的取值范圍
求參數的取值范圍，應該建立關於參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法；
(6)恆成立問題
恆成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏；
(7)圓錐曲線問題
圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；
(8)曲線方程
求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）；
(9)離心率
求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關於a、b、c之間的關系等式即可；
(10)三角函數
三角函數求周期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然後使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯系的題目，注意向量角的范圍；
(11)數列問題
數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法；注意歸納、猜想之後證明；猜想的方向是兩種特殊數列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想；
（12）立體幾何問題
立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化；錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2 ；與球有關的題目也不得不防，注意連接「心心距」創造直角三角形解題；
（13）導數
導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上；
（14）概率
概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然後寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑；
（15）換元法
遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成；
（16）二項分布
注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等；
（17）絕對值問題
絕對值問題優先選擇去絕對值，去絕對值優先選擇使用定義；
（18）平移
與平移有關的，注意口訣「左加右減，上加下減」只用於函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成；
（19）中心對稱
關於中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關於軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。
六種解題思路：
1.函數與方程思想
函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
2.數形結合思想
數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
解題類型
(1)「由形化數」：就是藉助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數量關系，反映幾何圖形內在的屬性。
(2)「由數化形」 ：就是根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關系，提示出數與式的本質特徵。
(3)「數形轉換」 ：就是根據「數」與「形」既對立，又統一的特徵，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀並提示隱含的數量關系。
3.分類討論思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。
常見的類型
類型1：由數學概念引起的的討論，如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論；
類型2：由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；
類型3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；
類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。
類型5：由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開口方向的影響，一次項系數對頂點坐標的影響，常數項對截距的影響等。
分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在於克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。
4.轉化與化歸思想
轉化與化歸是中學數學最基本的數學思想之一，是一切數學思想方法的核心。數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。
轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。
常見的轉化方法
(1)直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；
(2)換元法：運用「換元」把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易於解決的基本問題；
(3)數形結合法：研究原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑；
(4)等價轉化法：把原問題轉化為一個易於解決的等價命題，達到化歸的目的；
(5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，並證明特殊化後的問題，使結論適合原問題；
(6)構造法：「構造」一個合適的數學模型，把問題變為易於解決的問題；
(7)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。
5.特殊與一般思想
用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。
6.極限思想
極限思想解決問題的一般步驟為：
一、對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數
二、確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量
三、構造函數(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。
掌握數學解題思想是解答數學題時不可缺少的一步，建議同學們在做題型訓練之前先了解數學解題思想，掌握解題技巧，並將做過的題目加以歸納總結，以便在考試中游刃有餘。

Ⅵ 高中數學值域怎麼求

這個題目的范圍有點廣，沒有具體的題目，所以解答起來比較寬泛，我就舉一個具體的例子來進行解答。
比如說函數y=2x，x的取值范圍是【5，10】
值域代表的意思是指函數的取值范圍，每一個x就對應一個y的值，也就是函數的取值，
因為x有個定義域，所以對應的y有一個值域。
我舉例的函數，是一個一次函數，並且是在x的取值范圍內單調遞增，也就是當x=5，y=10，這是y的最小值，
當x=10，y=20，這是y的最大值，所以函數y=2x的值域是【10，20】
這是一次函數的求解，
另外還有二次函數，三次函數等，很多很多的函數，只要有一個x的定義域范圍，也就會對應一個y的值域范圍。