五年級上冊數學教材中滲透了哪些數學思想

⑴ 小學五年級上學期數學的指導思想與目標

小學五年級上學期數學的指導思想與目標

一、教學內容：教材共包括小數的乘法、對稱、平移與旋轉、小學除法、簡易方程、多邊形的面積、因數與倍數、統計、總復習七個單元內容。

二、學情分析：班級有學生28人。大多數學生的觀察力、記憶力、思維能力符合年齡及年級特點，具有一定的學習習慣，有良好的學習態度，學習數學的信心較強；學生信息窗的分析能力有一定的提高。

三、教學目標：學生掌握小數乘、除法的計算方法，能夠比較熟練地進行小數乘、除法的筆算和簡算的口算；會用「四捨五入法」取積、商是小數的近似值；認識循環小數。

四、教學重點：學生對本學期所學的有關數與代數、空間與圖形、統計和可能性以及綜合應用等領域的知識得到系統的整理，數學技能得到進一步的提高，解決問題的意識得到加強，能力得到發展，為進一步的學習打下良好的基礎。

五、教學措施：練習題的設計，力求貼近學生的生活實際及思品教育因素，結合教材內容適時適度的對學生進行思品教育。通過計算和應用題的解答，培養學生仔細的良好學習態度，以及題後驗算的良好習慣。

⑵ 人教版小學五年級上冊數學教學大綱

《義務教育課程標准實驗教科書數學》五年級上冊說明

人民教育出版社小學數學室、課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心編寫的《義務教育課程標准實驗教科書 數學》五年級上冊，是以《全日制義務教育數學課程標准（實驗稿）》（以下簡稱《標准》）的基本理念和所規定的教學內容為依據，在總結現行九年義務教育小學數學教材研究和使用經驗的基礎上編寫的。編者一方面努力體現新的教材觀、教學觀和學習觀，同時注意所採用措施的可行性，使實驗教材具有創新、實用、開放的特點。另一方面注意處理好繼承與發展的關系，既注意反映數學教育改革的新理念，又注意保持我國數學教育的優良傳統，使教材具有基礎性、豐富性和發展性。

下面就這冊教材中幾個主要問題作一簡要說明，以供教師參考。

一、教學內容和教學目標

這一冊教材包括下面一些內容：小數乘法，小數除法，簡易方程，觀察物體，多邊形的面積，統計與可能性，數學廣角和數學綜合運用等。

小數乘法，小數除法，簡易方程，多邊形的面積，統計與可能性等是本冊教材的重點教學內容。

在數與代數方面，這一冊教材安排了小數乘法、小數除法和簡易方程。小數的乘法和除法在實際生活中和數學學習中都有著廣泛的應用，是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能。這部分內容是在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上進行教學，繼續培養學生小數的四則運算能力。簡易方程是小學階段集中教學代數初步知識的單元，在這一單元里安排了用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置；探索並體會各種圖形的特徵、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計與概率方面，本冊教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性；在平均數的基礎上教學中位數，使學生理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特徵和適用范圍；進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了「數學廣角」的教學內容，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。培養學生的符號感，及觀察、分析、推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養數學意識和實踐能力。
這一冊教材的教學目標是，使學生：

1．比較熟練地進行小數乘法和除法的筆算。

2．在具體情境中會用字母表示數，理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，用方程表示簡單情境中的等量關系並解決問題。

3．探索並掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。

4．能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。

5．理解中位數的意義，會求數據的中位數。

6．體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求一些事件發生的可能性；能對簡單事件發生的可能性作出預測，進一步體會概率在現實生活中的作用。

7．經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

8．初步了解數字編碼的思想方法，培養發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

9．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

10．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

⑶ 人教版數學五年級上冊教學計劃(範文)

來上新了，最新詳細2021秋季人教版：

最新人教版小學五年級數學上冊教學計劃（含教學進度表）

一、指導思想

以中央關於教育改革指示精神以及新《義務教育數學課程標准》為指導，使教育面向全體學生，因材施教，通過有效的措施，激發學生興趣，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得良好的數學教育。

為更好完成教學目標，特製訂2021-2022學年度第一學期人教版小學五年級數學上冊教學計劃：

二、學生情況分析

本學期，我所任教的五（1）班共有學生42人。大部分孩子的學習態度端正，具備了一定的數學能力，養成了較好的學習習慣，掌握了有效的學習方法，上課時能積極思考、提出並解決一些問題。但由於各種原因，部分學生的數學基礎較差、學習習慣沒有養成，在分析問題能力、靈活性解決問題等方面也有所欠缺。

針對以上情況，本學期我將採用分層激勵機制，讓不同的學生達到不同的目標要求。這學期的重點是，抓好孩子們的學習習慣及數學思維的培養。同時，努力提高課堂教學實效，及時監督學生作業的完成質量及情況，幫助學生樹立學習信心，爭取讓每個學生都能獲得比較明顯的進步。

三、教材分析

（一）教材結構

本冊教材根據本階段孩子特點，循序漸進，在「數與代數」「圖形與幾何」「統計與概率」「綜合與實踐」四個方面的內容上進行了合理搭配，依次安排了以下一些內容：小數乘法，位置，小數除法，可能性，擲一擲，簡易方程，多邊形的面積，數學廣角和數學綜合運用等。

（二）主要內容分析

1.數與代數方面

本冊教材在「數與代數」方面安排了小數乘法、小數除法和簡易方程。小數的乘法和除法是在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上進行的教學，繼續培養孩子小數的四則運算能力。同時，這部分內容在實際生活中和數學學習中都有著廣泛的應用，是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能。簡易方程是小學階段集中教學代數初步知識的單元，在這一學期安排了用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。

2.空間與圖形方面

本冊教材在「圖形與幾何」方面安排了「位置」和「多邊形的面積」兩部分內容。其中，「位置」是在三年級學習的基礎上進一步用數對確定物體的位置。「多邊形的面積」主要教學平行四邊形，三角形、梯形的面積計算。這部分內容是在學習掌握了這些圖形的特徵及長方形，正方形面積計算的基礎上學習的。通過教學，使學生掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，同時，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。

3.統計與概率方面

本冊教材在「統計與概率」方面安排了初步的概率知識——可能性。通過操作與實驗，使學生在具體的情景中體驗事件發生的確定性和不確定性，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的；使學生感受到數學與生活的聯系，培養用數學的眼光觀察事物的意識。

4.綜合與實踐方面

在「綜合與實踐」方面，本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養數學意識和實踐能力。

在應用數學解決問題方面，教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了「數學廣角」的教學內容，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的植樹問題數學思想方法，體會運用植樹問題，感受數學的魅力。培養學生的觀察、分析、推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

……

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⑷ 五年級上冊數學書內容有哪些

五年級數學上冊內容：

一、小數乘法：

1、小數乘整數。

2、積的近似數（四捨五入）連乘連加連減。

3、整數乘法運算推廣到小數（交換律，分配律和結合律）。

二、小數除法：

1、小數除以整數。

2、商的近似數（四捨五入，注意應用題中要根據實際情況）。

三、觀察物體（簡單了解正視圖，側視圖和俯視圖）。

四、簡易方程：

字母代表數字的思想方程：含有未知數的等式叫做方程。如：5x＋32=47,6（a＋2）＝47。

五、多邊形的面積：

1、平行四邊形面積＝ah。

2、三角形面積＝ah÷2。

3、梯形面積＝（a＋b）×h÷2。

4、組合圖形的面積。

六、統計與可能性。

七、數學廣角。

八、總復習。

⑸ 小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法

以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳20米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔15米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離20（或6）米的整倍數，又是陷阱間隔15米的整倍數，也就是20和15「 最小公倍數」。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
4．「函數」思想
函數是近代數學的重要概念之一，在現代科學技術中廣泛應用，在小學數學教材中，函數思想的滲透非常廣泛。在第一學段，通過填圖等形式，將函數思想滲透其中；在第二學段，學生掌握了許多計算公式，如s=vt等，這些計算公式實際上就是一些簡單的函數關系式；到了六年級，正、反比例的意義是滲透函數思想的重要內容，因為成正比例和反比例的量反映的是兩個變數之間的依存關系。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
此外還有集合思想、符號化思想、對應思想等數學思想和方法。

⑹ 小學數學新人教版五年級上冊擲一擲的教學中運用了哪些數學思想

小學各年級課件教案習題匯總一年級二年級三年級四年級五年級6領悟它的知識關系，培養學生從特殊到一般、類比、化歸、轉化、等量代換的數學思想。如對平行四邊形的面積的教學，讓學生初步運用轉化的方法推導出平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉化成為長方形，並分析長方形面積與平行四邊形的關系，再從長方形的面積計算公式推出平行四邊形的面積計算公式，在教學過程中先巧設情境，鋪墊引入，激發學生進一步探討平行四邊形的面積計算方法的求知慾望。再合作探索，遷移創造，讓學生通過動手操作，剪、拼、擺等把平行四邊形轉化為長方形，並把自己的發現表述出來，動腦思考長方形與平行四邊形有什麼關系，長方形的長與平行四邊形的底有什麼關系，長方形的寬與平行四邊形的高有什麼關系，在這個環節中，學生動手操作、合作交流，主動地去探索和發現平行四邊形的面積的計算方法，交流時學生說明剪拼方法、各部分間的關系，互相提問並解答，在生生交流中學生理解平行四邊形與拼成的長方形間的內在聯系，既加深了對新知的理解，也培養了學生的語言表達能力、思維能力及提出問題的能力和解決問題的能力。最後層層遞進，拓展深化，練習設計由淺入深，涵蓋了不同角度的問題，不但使學生在練習中思維得以發展，創新素質得到錘煉。在解題教學中滲透數學思想方法，提高學生的數學素養和能力。解題過程實質上是在化歸思想的指導下，合理聯想。調用一定數學思想方法加工處理題設條件，運用數學思想方法分析解決問題，開拓學生的思維空間,優化解題策略。如雞兔同籠問題，讓學生經歷解決問題的過程，可以採用數形結合，這一方法比較直觀，易學好教，也可7採用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個層次的列表方法，這種在算的基礎上逐步「嘗試、調整」的方法，更符合學生的認知規律和解決問題的習慣，這種回歸思維原點、不教也能試的方法，本質就是「逼近」的思想，而「窮舉、列表」又體現了分類的思想。人教版呈現的三種不同思維層次的方法，蘊藏著三種不同的數學思想：列表法體現了「分類」的思想，假設法蘊涵著「逼近」思想，方程法蘊涵著「代數」的思想。在教學中，可從基本的假設法入手，通過例題教學，讓學生掌握用假設法解題的技巧，感悟思想方法，並在解決一些實際問題的練習中進行鞏固。然後，可拓展至一些特殊的假設思路教學，如「雞兔同籠」中的「半兔法」「雞翅當腿法」，讓學生充分感悟假設的巧妙與靈活，並再次運用這種思維去解決一些數學問題。另一種方法是通過例題教學展示多種解題策略，但及時收歸到假設法，從假設的角度去融會貫通。這種處理方法中，如何將其他策略引至假設法是課堂的關鍵，對於畫圖法，可作為理解假設法計算過程的直觀輔助手段，起到數形結合加深理解的作用；對於枚舉法，可作為理解假設法的鋪墊材料，因為對列表中雞（或兔）腳數變化規律的掌握，能促進學生對假設法中難點的突破——即對推理和調整過程的理解；對於方程法，可作為假設法的另一種形式去理解。假設法有四個關鍵步驟：假設——計算——推理——調整（置換），在這四個步驟里，推理和調整不好理解，學生不能掌握假設法就是過不了這兩關，因此這是教學的難點，一方面，可以用一些啟發性的問題，引導學生去思考和領悟，如：「為什麼腳會少了呢？」「每次把兔子看成雞，相差了幾只8腳呢？」「總共少的腳數與每次相差的腳數有什麼關系呢？」「這樣算出來的數表示的是雞還是兔？」這些問題猶如抽絲剝繭，能使假設的步驟清晰地展現出來。另一方面，充分運用直觀和其他手段，如藉助畫圖，以數和形結合，能使學生直觀的理解推理、調整的過程，包括算式中每一步的含義。在復習過程中，滲透數學思想方法，豐富知識內涵，在梳理基礎知識時，充分發揮思想方法在知識間的聯系，溝通中的紐帶作用，幫助學生合理建構知識網路，優化思維結構。如「圖形與幾何」的復習，不能依賴說教式的知識梳理與密集型的題目訓練，而應充分擴展學生的主體空間，通過教師的精心設計和有效引導，引領學生把概念的梳理、公式的內化、技能的訓練與空間想像、感受幾何模型、實施有據推理結合起來。復習「立體圖形的體積」時，教師下面的思考：為什麼長方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=sh來計算呢？引發學生的數學思考，隨後，通過觀察模型、課件演示、萌生猜測、教師總結等環節，學生最終清晰理解了柱體體積計算的一般公式。通過這樣的復習能使學生透過樹木見到森林，有利於提高學生立體圖形體積計算的策略水平。同時學生的空間想像能力、幾何直觀意識、猜測推理素養也得到了相應的訓練。

⑺ 小學數學教學中如何有機滲透數學思想

小學數學教學中如何有機滲透數學思想?數學的思想和數學的意識遠比學生獲得數學知識來的更有意義。教學中，不僅應重視知識的形成過程，還應努力挖掘學生數學知識的發生、形成、和發展過程中所蘊藏的數學思想方法，今天，朴新小編給大家帶來數學教學的方法。

解讀教材，在備課中體現數學思想

想在教學中有效滲透數學思想方法，首先應在備課時，完整地分析、研究教材，高屋建瓴，統攬全局，梳理並挖掘教材的主線和脈絡，建立知識間聯系，歸納、提煉出其知識的特性，有效預設，承上啟下，寓教於學。

如北師大版五年級下冊《「分數王國」與「小數王國」》一課中，挖掘學生的認知基礎，預設將分數與小數互化，再進行比較，由一種形式變換成另一種形式的思想，將未知轉化為已知，數本身的大小是不變的，但卻可以因此直觀進行比較，也為後續學習埋下了基礎，這滲透了「轉化」的數學思想方法。轉化思想是一種解決數學問題的重要策略，學生將經歷猜想、推理、研究等數學知識產生過程，是我們數學思維中常用的一張思想方法。

2.強調方法的提煉和指導

解題是學生學習數學的主要方式，也是教師教學的重要手段.因此教師應注意：一是在設計問題時要注意蘊涵化歸思想方法;二是在知識形成的過程中，要揭示化歸思想方法;三是在例題教學的時候，要突出化歸思想方法;四是在解題的訓練中要運用化歸思想方法;五是在總結知識的同時也要總結化歸思想方法.六是在引導學生解決問題時，要讓學生從解題的技巧中，發現方法的產生、應用和發展過程，並從中提煉出化歸思想方法，理解化歸方法的本質.

3.反復再現，逐步滲透

數學知識是逐步深化的，這就導致了在知識發展的各階段反映出的數學思想方法的層次性.我們在進行問題的解決時會出現多次化歸的情形，並且有時化歸的方向是不一樣的.所以，對於化歸方法的應用，我們應該注意其在不同知識階段的再現和學生共同探索化歸方法在不同階段逐步形成的過程，啟發學生的思維，加強對化歸思想方法的認識.由於化歸思想方法是在啟發學生思維過程中逐步形成的，因此，在教學中，要特別強調解決問題後的「反思」，在這個過程中提煉出來的化歸方法，對於學生來說較易於體會，易於接受.

數形結合思想有機滲透

一、在概念教學中滲透數形結合思想方法

在小學數學教學中，研究的對象包括數和形兩個方面。「數」與「形」是兩條主線，貫穿整個中小學數學教材之中，更是小學數學教學的基本內容之一。「數」與「形」相互轉化、結合既是數學的重要思想，更是解決問題的重要方法。數形結合思想在小學數學概念教學中的應用尤為重要。

案例：24時計時法

教師：現在是夜裡12時，人們一般都在睡覺。到了中午12時，時針走了一圈，一天才過了一半。現在又到夜裡12時了，時針走了兩圈，這才是一日呢!通過計算機的演示，你都知道了什麼?

生1：一天有24小時。生2：一天就是一晝夜。生3：一天里時針轉了2圈。生4：時針在走第二圈時，所有的刻度數都要加上12。下午1時，用24時計時法表示是13時。

教師：從0時到中午12時鍾面上的12個數都用過了一遍，這剛半日。如果我們繼續往下數，該是13時，13時也就是我們說的下午l時。

小結：像這種從0時到24時的計時方法，叫做24時計時法。

「24時計時法」是小學數學教學難點，從三年級學生的年齡特點出發，在認識24時計時法的教學過程中，教師選擇了藉助信息技術，使分針、時針的轉動情況配之夜晚、白天、月亮、太陽的交替變化的畫面，將時針運行兩圈的情況與線段計時同步延伸運動，曲線變直，直線變曲，展示過程，形象地演示出難以理解的內容。通過曲變直形的變化幫助學生建立1日=24時的概念。體會1日包括白天和黑夜，知道夜裡12時是上一天的結束也是新一天的開始，時針走兩圈才是1日，1日是24時。體會從時針走的第2圈開始鍾面上的數要加12才是24時計時法。

二、在解決問題的過程中滲透數形結合思想方法

以「解決問題」為核心的實際問題的教學，更注重從學生已有的知識經驗與生活背景出發，給學生提供具有一定現實意義和趣味性的解決問題素材，為學生創設富有挑戰性和開放性的問題情境，使學生的求知慾和探索欲得到滿足。

案例：一輛汽車從甲城到乙城，因雨天路滑，速度降低20%。結果推遲1小時到達，原計劃多少小時到達?

教師啟發、引導學生利用四年級學過的畫圖策略，用長方形的面積表示出甲、乙兩地的路程，長和寬分別表示速度和時間。畫出如下的圖形：

觀察上面的圖形，學生很快明白：圖中①和③的面積相等，③圖形的長是原計劃的速度「1」，寬是時間「1小時」，圖形③的面積是1×1，根據圖形③的面積與圖形①的面積相等，求出圖形①的長是1-20%=80% 80%÷20%=4(小時)，也就是原計劃行駛的時間。

這樣將抽象的應用題放在直觀圖形中，在直觀圖示的導引下，學生能充分理解數量間的關系，根據總數和份數求每份數，以及根據每份數和份數求總數的基本技能。溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，通過數形結合的訓練，提高學生比較、分析和綜合的能力。

⑻ 現行小學數學教材中哪些章節中蘊含了哪些數學思想怎樣把握數學思想來設計教學舉

⑴ 符號思想
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。符號思想是將所有的數據實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便於記憶，便於運用。把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系抽象概括為數學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程。用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。
⑵ 化歸思想
化歸思想是數學中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然後通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的「變換」。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學過的簡單圖形，然後計算出各部分面積的和或差，均能使學生體會化歸法的本質。
⑶ 分解思想
分解思想就是先把原問題分解為若干便於解決的子問題，分解出若干便於求解的范圍，分解出若干便於層層推進的解題步驟，然後逐個加以解決並達到最後順利解決原問題的目的的一種思想方法。如在五年級《解決問題的策略》教學中「倒退著想」的解題策略就體現了這種思想。
⑷ 轉換思想
轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，這里的變換是可逆的雙向變換。在解決數學問題時,轉換是一種非常有用的策略。 對問題進行轉換時,既可轉換已知條件,也可轉換問題的結論;轉換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉換思想來解決數學問題,轉換僅是第一步,第二步要對轉換後的問題進行求解,第三步要將轉換後問題的解答反演成問題的解答。如果採用等價關系作轉換,可直接求出解而省略反演這一步。
⑸ 分類思想
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按因數的個數分素數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理的分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構
⑹ 歸納思想
數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式，這就是著名的結構歸納法
⑺ 類比思想
數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟得自然和簡潔，從而可以激發起學生的創造力。
⑻ 假設思想
假設思想是一種常用的推測性的數學思考方法利用這種思想可以解一些填空題、判斷題和應用題。有些題目數量關系比較隱蔽，難以建立數量之間的聯系，或數量關系抽象，無從下手。可先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使得要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
⑼ 比較思想
人類對一切事物的認識，都是建築在比較的基礎上，或同中辨異，或異中求同。俄國教育家烏申斯基說過：「比較是一切理解和一切思維的基礎。」小學生學習數學知識，也同樣需要通過對數學材料的比較，理解新知的本質意義，掌握知識間的聯系和區別。
在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題的途徑。
⑽ 極限思想
事物是從量變到質變，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。
⑾ 演繹思想
演繹也是理智的活動，但是和直觀不同，它們不是理智的單純活動，必須先假定了某些真理（或定義)之後，然後再憑借這些定義推出一些結論。
⑿ 模型思想
是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。
培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
⒀ 對應思想
對應指的是一個系統中的某一項在性質、作用、位置上跟另一系統中的某一項相當。對應思想可理解為兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教學中滲透對應思想，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力。
⒁ 集合思想
把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合並起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素。通俗地說就是：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合。
⒂ 數形結合思想
就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義又揭示其幾何意義，使問題的數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合起來，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。
⒃ 統計思想
在小學數學中增加統計與概率課程的意義在於形成合理解讀數據的能力、提高科學認識客觀世界的能力、發展在現實情境中解決實際問題的能力。
⒄ 系統思想
系統思想是由若干想到關聯、想到作用的要素（或成分）構成具有特定功能的有機整體。系統思想的方法便是要求人們從系統要素相互關系的觀點，從系統與要素之間、要素與要素之間，以及系統與外部環境之間的相互關聯和相互作用中考察對象，以得出研究和解決問題的最佳方案。
3、界定「滲透」

⑼ 五年級最新課程如何在數學教學中滲透轉化的數學思想

1、在情境中產生關於異分母分數加減法的問題，引入異分母分數加減法的學習。

2、讓學生獨立思考，嘗試計算異分母分數加法。

3、小組交流異分母分數加法的方法。整理並匯報。

方法1：將兩個異分母分數都變成小數，再相加。

方法2：將兩個異分母分數都通分變成同分母分數後，再相加。

⑽ 小學數學思想方法梳理

小學階段的數學思想方法

抽象、推理和模型是數學的基本思想方法，是最高層面的思想方法，在實踐中又派生出很多與具體內容結合的思想方法。

在小學階段，數學思想方法主要有符號化思想方法、類比思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、方程思想方法、函數思想方法、集合思想方法、對應思想方法、數形結合思想方法、數學建模思想方法、代換思想方法、優化的思想方法、假設的思想方法、極限思想方法、統計思想方法。

（一）符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想方法。在實際教學中，符號化的數學思想方法經常使用。如數學中各種數量關系（時間、速度和路程 ：S=vt ；反比例關系：xy=k ）；還有量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律（加法交換律： a + b =b + a ；乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac ）、公式(平行四邊形面積：S = ah ；圓柱的體積： V= sh )；以及用符號表示圖形（如三角形ABC 有符號表示角：∠1、∠2、∠3；兩線段平行：AB∥CD ） ；還有其他的符號化思想方法的具體應用。通過這樣的教學，使學生感受到使用符號的簡潔性，逐步形成符號思想方法。

（二）、類比思想方法

無論是學習新知識，還是利用已有知識解決新問題，如果能夠把新知識和新問題與已有的相類似的知識進行類比，進而找到解決問題的方法，這樣就實現了知識和方法的正遷移。因此，要引導學生在學習數學的過程中善於利用類比思想方法，提高解決問題的能力。例如在數與代數中，與整數的運算順序和運算定律相類比，可以導出到小數、分數的運算順序和運算定律；還有與分數的基本性質相類比，可以導出比也具有類似的性質，並且可以推出它和分數一樣能夠進行化簡和運算。問題解決中數量關系相近的問題的類比（如修一座橋，已知工作總量和工作時間，求工作效率的問題。通過類比的方法，修一條公路、生產一批零件的問題等，用同樣方法可以解決）；使用此方法最記憶猶新的就是在推導三角形的面積時，就類比了平行四邊形面積的推導方法，從而使得面積的推導更加輕松易懂，也讓學生體會到類比方法的好處，從而形成類比思想方法。而這兩種圖形面積的推導方法就是接下來我們要說的轉化的數學思想方法。

（三）、化歸思想方法

化歸思想方法就是轉化的思想方法。轉化思想方法是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。在實際教學中，如幾何的等面積變換（例如：五年級上冊學習有關平行四邊形面積的推導過程時，我們把未知的知識轉化為已知的知識來進行探討，就是把平行四邊形的面積轉化為長方形的面積，在這個轉化的過程中，面積不變，只是形狀發生了變化，繼而通過長方形面積推導出平行四邊形的面積）；還有在解方程中（例如：解方程的過程，利用一些等式的性質、積與因數的關系等，實際就是不斷把方程轉化為未知數前邊的系數是1的過程（x=a） ）；公式的變形中也常用到轉化的思想方法（例如：小數乘法和小數除法就是轉化為我們熟悉的整數乘法和整數除法來進行解答）。

（四）、分類思想方法

分類思想方法不是數學獨有的方法，就是以一定標准對某一對象進行分類。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。在教學中，此思想方法經常用。如自然數的分類，若按能否被2整除分為奇數和偶數；若按約數的個數分為質數和合數。又例如我在教學《銳角和鈍角》時，就採用了此方法，讓學生給一堆凌亂的角進行分類，通過分類讓學生總結銳角和鈍角的特徵；還比如，在教學《認識圖形》時，通過讓學生對實際物品進行分類，從而抽象出各種圖形。

（五）、方程思想方法

方程思想方法的核心是將問題中未知量用數字以外的數學符號（常用x、y等字母）表示，根據數量關系之間的相等關系構建方程模型。方程思想方法體現了已知與未知數的對立統一。小學數學在學習方程之前的問題,都通過算術方法解決,在引入方程之後,小學數學中比較復雜的有關數量關系的問題,都可以通過方程解決,方程思想方法是小學思想方法的重要思想方法。例如用一元一次方程解決整數、小數、分數,百分數和比例等各種問題，還有用方程解決雞兔同籠問題等。

（六）、函數思想方法

設集合ab是兩個非空數集，如果按照某種確定的對立關系f，如果對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數y和它的對應，那麼就稱y是x的函數，記作y=f(x)。其中x叫做自變數，x的取值范圍a叫做函數的定義域；y叫做函數或因變數，與x相對應的y的值叫做函數值，y的取值范圍b叫做值域。這是函數定義的。函數思想方法體現了運動變化的、普遍性的觀點。雖然在小學數學里沒有學習函數的概念,但是有函數思想方法的滲透。與函數最為接近的就是有積的變化規律（一個因數不變,積隨著另一個因數的變化而變化, 表示為Y=KX. 滲透正比例函數關系）、商的變化規律（除數不變,商隨著被除數的變化而變化,可表示為Y=XK,滲透正比例函數思想方法； 被除數不變, 商隨著除數的變化而變化, 可表示為K=YX, 滲透反比例函數思想方法）、還有六年級有關的正比例關系和反比例關系這塊內容就是函數思想方法最好的體現。

（七）、集合思想方法

把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合（簡稱集），其中每個事物叫做該集合的元素（簡稱元）。集合思想方法就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。例如在講約數和倍數是滲透集合的思想方法，而且講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。還有關於四邊形、梯形、長方形、正方形、平行四邊形的分類也應用了集合的思想方法。

（八）、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此產生函數思想方法。如直線上的點<數軸>與表示具體的數量是一一對應的；還有在一年級上《比多少》的教學中就已經使用了一一對應的數學思想方法，將物品一一對應起來，進而更容易比出多少。通過此方法的應用，學生逐步感受到，將比較的東西一一對應起來會便於比較，解決問題比較方便。

（九）、數形結合思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數不離形，形不離數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。如教學《植樹問題》時，就採用了數形結合的數學思想方法，通過「圖」與「式」的結合繼而找出他們之間的數量關系；除此之外，在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系（如六年級上冊探究「一個數除以分數」的算理時，可以藉助線段圖的方法找出他們之間的聯系，也是數形結合思想方法的應用）。

（十）、數學建模思想方法

數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。數學建模就是建立數學模型來解決問題的思想方法。例如：小學數學五年級的計程車計費的問題。計程車起步價是8元，2千米以後按照每千米1.8元計算。小明去的地方離這里有6千米，需要多少計程車費？對待這個問題，學生難免會出現兩種情況：一是直接用1.8乘6，忽略起步價；二是知道起步價之內公里數先減掉，最後忘記加上起步價。在教育教學中，教師最好用清晰的線段圖示進行分析，讓學生慢慢建立一個有關這類問題的一個模型，用起步價加上計價路程的費用，就是等於一共要付的計程車費用。當學生建立好這樣的一個模型，對待類似有關問題，可以藉助這類模型用同樣的方法發散思維。如五年級上冊小數乘法的一個課後題就是關於上網收費的問題就可以按照這個數學模型來解決。再說另外一個數學建模的例子，就是在六年級上冊學習分數除法的有關知識時，通過學習分數除以整數的知識類比遷移到一個數除以分數的算理，然後再結合整數除法，進行一個有關除法運算的一個知識建構，建立一個針對這幾個類型都能使用的數學模型就是: A ÷ B = A × 1/B (B ≠ 0 ),也就是建立有關這類除法運算的萬能公式模型。

（十一）、代換思想方法

代換思想方法是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。例如小明買了一套衣服，上衣和褲子總共504元，上衣價格是褲子價格的3倍，上衣和褲子的單價各是多少元？在解決問題中，用代換的思想方法，把上衣的價格用褲子的價格進行代換，這樣把求兩個未知量的問題轉化成求一個未知量的問題，這樣就簡單化了，問題迎刃而解了。

（十二）、優化思想方法

「優化思想方法」是數學思想方法的重要組成部分，也是構成一個人數學綜合素養的要素之一。優化思想方法就是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優的方案(決策)的思想方法，是一個很重要的數學思想方法。「優化思想方法」在小學數學教材中處處可見滲透痕跡，如計算教學中的「演算法優化」。例：教學中出現如下計算題：27+31=？，讓學生用自己喜歡的演算法進行計算，學生學到的方法有：

（1）筆演算法：7+1=8，20+30=50，8+50=58；

（2）湊整法：27+3+28=（27+3）+28=30+28=58；

（3）分解法：27+1+30=（27+1）+30=28+30=58；

（4）口演算法一：20+30=50，7+1=8，50+8=58；

（5) 口演算法二：27+30=57，57+1=58或31+20=51，51+7=58。

這些演算法，只要引導學生通過比較，很容易得到最優化的方法或基本的演算法，但許多教師在教學兩位數加減兩位數（口算）時，由於片面理解新課程理念倡導的「鼓勵演算法多樣化」理念，認為只要學生喜歡的演算法就應提倡，因而就忽視了演算法最優化的過程。本題教學中，最優化的演算法應該是口演算法二，有些學生已經想到，但教師沒有引導學生通過比較，得出這是最基本、最優化的演算法。實際上，在這五種演算法中，口演算法二的演算法，他的解題過程思考的步驟最少，只有兩步，口算教學的基本原則是盡量減少口算過程暗記次數，學生通過比較是很容易得出這一最優化的演算法的，同時，這一最優化的演算法對於接著學習「兩位數加兩位數進位加法（口算）」有著重要的鋪墊作用。因而數學計算教學鼓勵學生演算法多樣化，必須以演算法優化為基礎，必須通過引導學生比較演算法，從而優化演算法，使學生形成基本演算法，為今後學習和提高計算技能打下良好的基礎。

還有解決問題教學中的「策略優化」。例如：解決「雞兔同籠」的策略有很多，學生通過多種方法的探索，積累了解決問題的經驗，掌握了解決問題的不同方法。但各種方法之間也要突出重點，不能每種方法都泛泛而談。在眾多方法中，列表法、畫圖法都具有各自的局限性，基於這部分內容安排在五年級，因此在教學中應突出體現一般方法——假設法和代數法的教學。由於代數法是四年級已接觸學習過的方法，因此教學中教師以假設法為重中之重來體現，用列表法和圖示法幫助學生理解假設法的算理。這樣無形之中，體現了解決問題策略多樣化、多樣化中有優化的特點。

（十三）、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想方法最典型的應用就是《雞兔同籠》問題了。學生學習完雞兔同籠，無不對假設的數學思想方法使用的相當熟練。

例如有3個頭，8隻腳。

假設全是雞

就有3*2=6隻腳

但是還剩2支腳

兔比雞多2隻腳 就是有1個兩只腳

所以有1隻兔子2隻雞。

假設全是兔

就有3*4=12支腳

剩下4隻

雞比兔多2隻腳 就是有2個兩支腳

所以有2隻雞 一隻兔子

（十四）、極限思想方法

極限是用以描述變數在一定的變化過程中的終極狀態的概念。極限的思想方法為建立微積分學提供了嚴格的理論基礎，極限的思想方法為數學的發展提供了有力的思想方法武器。極限思想方法是一種非常重要的思想方法，是形象思維向抽象思維轉化的紐帶。在小學階段滲透極限思想方法，不僅可以提高學生的抽象思維能力，而且有利於掌握數學的思想方法和方法。在小學教學中的在公式推倒過程中滲透極限思想方法。例如在教學「圓面積公式的推導」一課時，教師是這樣設計的。

師：我們過了一些圖形的面積計算公式，今天我們來研究圓的面積公式。你們有什麼辦法嗎？

生：可以把圓轉化為我們學過的圖形。

師：怎麼轉化？

生：分一分。

演示把圓平均分成了2分，把兩個半圓地拚起來，結果還是一個圓。

生：多分幾份試一試。

演示把一個圓分割為完全相同的小扇形，並試圖拚成正方形。從平均分成4個、8個、到16個……

師：你們有什麼發現？

生：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。

課件繼續演示把圓平均分成32個、64個……完全相同的小扇形。教師適時說「如果一直這樣分下去，拼出的結果會怎樣？

生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因為邊越來越直了。

這個過程中從「分的份數越來越多」到「這樣一直分下去」的過程就是「無限」的過程，「圖形就真的變成了長方形」就是收斂的結果。學生經歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想方法的具大價值。學生有了這個基礎，到將來學習圓柱體積公式的推導時就會很自然地聯想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問題，在不斷的應用中學生的極限思想方法會潛移默化地形成。

以上計算公式的推導過程，採用了「變曲為直」、「化圓為方」極限分割思路。在通過有限想像無限，根據圖形分割拼合的變化趨勢，想像它們的最終結果。既使學生掌握了計算公式，又萌發了無限逼近的極限思想方法。

（十五）、統計思想方法

小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，例如：求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。（統計一個班的學生的身高、體重、年齡等這些參數，算出這些參數的平均數就是用統計的思想方法處理的。）