怎麼做數學筆記立體幾何初步

㈠ 怎樣做高中數學筆記

你的這個問題我也有過啊
給你一些我自己的經驗吧
首先上課的時候不要只專注於抄老師黑板上的筆記 數學成績不好 更要先把精力花在聽老師講題的方面上 出的題目老師給了時間的話 先自己做 不會了就聽老師的思路 聽不懂也不要急著抄筆記 先標記一下 課後可以去找同學問清楚課上老師講的題目 借來筆記 先做一次 再把自己對的解題過程寫上去，額外標記自己要注意的地方 關鍵題目可以寫上老師的解題步驟 這樣就有多方便的思路了。
因為數學知識關聯性也蠻強的 所以我一般聽不懂一個知識點 就會先把教材看一遍 弄懂相關定義例題 自習的時候再問老師題目
關於筆記 建議你和錯題集分開 筆記參考教材目錄分類 比如幾何函數各分一類 這個看你自己方便的程度了。
錯題集一天整理一次 不要每個錯題都寫下來 一個類型的做兩三個就可以了 老師推薦的經典例題一定要寫下來 還有自己經常出錯的題目 而且要記得反復回顧 這樣才能有效果 不然也只是白寫些東西而已 切記錯題整理不要只寫上老師的解題方法 要先自己做一遍 寫上自己的解題過程 這樣才能讓自己印象深刻
整理錯題可以放在課後和晚自習完成練習以後 列個學習表 提醒自己不要忘記整理筆記
把每天要做的學習任務都列出來 這樣能幫助你養成一個好習慣
另外 我當初就是因為問老師題目問的少了 所以數學提升不大
但是問老師的確是個行之有效的方法 一定要多問 不要不好意思
也可以把自己平常的錯題和筆記給老師看看 他們往往能找到你的不足 給你更好的建議。
希望我的回答能給你一些幫助了。

㈡ 如何預習高中立體幾何

【編者按】立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學好立體幾何談幾點建議。
一 培養空間想像力
為了培養空間想像力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想像。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想像能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想像出空間圖形並把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據畫在平面上的「立體」圖形，想像出原來空間圖形的真實形狀。空間想像力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想像力插上翱翔的翅膀。
二 立足課本，夯實基礎
直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：
(1) 培養空間想像力。
(2) 得出一些解題方面的啟示。
(3) 深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。
在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想像力。對後面的學習也打下了很好的基礎。
三 總結規律，規范訓練
立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。
還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對於即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在「按步給分」的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。
四 逐漸提高邏輯論證能力
立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到准確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法(「推出法」)形式寫出
五 典型結論的應用
在平時的學習過程中，對於證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對於一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。
我相信，如果在學習過程中做到了以上六點，那麼任何題目也會迎刃而解。
六 「轉化」思想的應用
我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用「轉化」這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯系，這是非常關鍵的。例如：
1. 兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。
2. 異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。
3. 面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。
4. 三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。
以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，通過轉化可以使問題得以大大簡化。

㈢ 求高中數學常用幾何定理及證明的筆記整理

一、《集合與函數》
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。 函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數 正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。 兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸 求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。 冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數， 奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。
二、《三角函數》
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割 中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角， 頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小， 變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變， 將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值， 餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。 計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用 1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范 三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集
三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。 證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。 直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。 還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。 數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換， 取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化： 首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《復數》
虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。 對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。 箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。 代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。 一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。 利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。 三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。 輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛， 兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。 兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。 排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。 關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。 高中《立體幾何》
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。 方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。 異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。 笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。 兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。 三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。 四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。 解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
編輯本段數學 必修1
1. 集合 （約4課時） （1）集合的含義與表示
高中數學(15張)①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關系。 ②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。 （2）集合間的基本關系 ①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。 ②在具體情境中，了解全集與空集的含義。 （3）集合的基本運算 ①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。 ②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。 ③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 2. 函數概念與基本初等函數 （約32課時） （1）函數 ①進一步體會函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學慣用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。 ②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。 ③了解簡單的分段函數，並能簡單應用。 ④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。 ⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（參見例1）。 （2）指數函數 ①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，葯物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。 ②理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。 ③理解指數函數的概念和意義，能藉助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。 ④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型（參見例2）。 （3）對數函數 ①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。 ②通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能藉助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並了解對數函數的單調性與特殊點。 ③知道指數函數 與對數函數 互為反函數（a>0，a≠1）。 （4）冪函數 通過實例，了解冪函數的概念；結合函數 的圖象，了解它們的變化情況。 （5）函數與方程 ①結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。 ②根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函數模型及其應用 ①利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。 ②收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。 （7）實習作業 根據某個主題，收集17世紀前後發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，採取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數學文化的要求。
編輯本段數學 必修2
1. 立體幾何初步
（約18課時） （1）空間幾何體 ①利用實物模型、計算機軟體觀察大量空間圖形，認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構。 ②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）製作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。 ③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。 ④完成實習作業，如畫出某些建築的視圖與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。 ⑤了解球、稜柱、棱錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。 （2）點、線、面之間的位置關系 ①藉助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理。 ◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內。 ◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 ◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。 ◆公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。 ◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。 ②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。 操作確認，歸納出以下判定定理。 ◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 ◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 ◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。 ◆一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。 操作確認，歸納出以下性質定理，並加以證明。 ◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。 ◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。 ◆垂直於同一個平面的兩條直線平行。 ◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。 ③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。
2. 平面解析幾何初步
（約18課時） （1）直線與方程 ①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 ②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。 ③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。 ④根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。 ⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。 ⑥探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。 （2）圓與方程 ①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標准方程與一般方程。 ②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。 ③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。 （3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。 （4）空間直角坐標系 ①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。 ②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索並得出空間兩點間的距離公式。
編輯本段數學 必修3
1. 演算法初步
（約12課時） （1）演算法的含義、程序框圖 ①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會演算法的思想，了解演算法的含義。 ②通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。 （2）基本演算法語句：經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本演算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，進一步體會演算法的基本思想。 （3）通過閱讀中國古代數學中的演算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
2. 統計
（約16課時） （1）隨機抽樣 ①能從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題。 ②結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。 ③在參與解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統抽樣方法。 ④能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數據。 （2）用樣本估計總體 ①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會它們各自的特點。 ②通過實例理解樣本數據標准差的意義和作用，學會計算數據標准差。 ③能根據實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特徵（如平均數、標准差），並作出合理的解釋。 ④在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵；初步體會樣本頻率分布和數字特徵的隨機性。 ⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異。 ⑥形成對數據處理過程進行初步評價的意識。 （3）變數的相關性 ①通過收集現實問題中兩個有關聯變數的數據作出散點圖，並利用散點圖直觀認識變數間的相關關系。 ②經歷用不同估算方法描述兩個變數線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（參見例2）。
3. 概率
（約8課時） （1）在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。 （2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。 （3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。 （4）了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。 （5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。
編輯本段數學 必修4
1. 三角函數
（約16課時） （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。 （2）三角函數 ①藉助單位圓理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。 ②藉助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（ 的正弦、餘弦、正切），能畫出 的圖象，了解三角函數的周期性。 ③藉助圖象理解正弦函數、餘弦函數在 ，正切函數在 上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。 ④理解同角三角函數的基本關系式： ⑤結合具體實例，了解 的實際意義；能藉助計算器或計算機畫出 的圖象，觀察參數A，ω， 對函數圖象變化的影響。 ⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。
2. 平面向量
（約12課時） （1）平面向量的實際背景及基本概念 通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。 （2）向量的線性運算 ①掌握向量加、減法的運算，並理解其幾何意義。 ②掌握向量數乘的運算，並理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。 ③了解向量的線性運算性質及其幾何意義。 （3）平面向量的基本定理及坐標表示 ①了解平面向量的基本定理及其意義。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。 ③會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算。 ④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。 （4）平面向量的數量積 ①通過物理中「功」等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。 ②體會平面向量的數量積與向量投影的關系。 ③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。 ④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。 （5）向量的應用 經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力。
3. 三角恆等變換
（約8課時） （1）經歷用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。 （2）能從兩角差的餘弦公式導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的內在聯系。 （3）能運用上述公式進行簡單的恆等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半形公式，但不要求記憶）。
編輯本段數學 必修5
1. 解三角形
（約8課時） （1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題。 （2）能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。
2. 數列
（約12課時） （1）數列的概念和簡單表示法 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。 （2）等差數列、等比數列 ①理解等差數列、等比數列的概念。 ②探索並掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。 ③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系，並能用有關知識解決相應的問題（參見例1）。 ④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。
3. 不等式
（約16課時） （1）不等關系 感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。 （2）一元二次不等式 ①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。 ②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。 ③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。 （3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 ①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。 ②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。 ③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決（參見例3）。 （4）基本不等式： 。 ①探索並了解基本不等式的證明過程。 ②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題（參見例4）。 函數的性質 指數和對數 （1）定義域、值域、對應法則 （2）單調性 對於任意x1，x2∈D 若x1<x2 f（x1）<f（x2），稱f（x）在D上是增函數 若x1<x2 f（x1）>f（x2），稱f（x）在D上是減函數 （3）奇偶性 對於函數f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）=f（x），稱f（x）是偶函數 若f（－x）=－f（x），稱f（x）是奇函數 （4）周期性 對於函數f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）=f(x)，則稱f（x）是周期函數（1）分數指數冪 數學 選修
編輯本段選修2－1
1. 常用邏輯用語
（約8課時） （1）命題及其關系 ①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。 ②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。 （2）簡單的邏輯聯結詞 了解邏輯聯結詞「或」「且」「非」的含義。 （3）全稱量詞與存在量詞 ①理解全稱量詞與存在量詞的意義。 ②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
2. 圓錐曲線與方程
（約16課時） （1）圓錐曲線 ①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。 ②經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標准方程、幾何圖形及簡單性質。 ③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標准方程，知道雙曲線的有關性質。 ④能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關系）和實際問題。 ⑤通過圓錐曲線的學習，進一步體會數形結合的思想。 （2）曲線與方程 了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合的基本思想。 （3）橢圓、雙曲線與拋物線 橢圓 標准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,c^2=a^2-b^2)（焦點在x軸上） 焦點F1(-c,0)，F2(c,0) 離心率e=c/a 雙曲線 標准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0，c^2=a^2+b^2)（焦點在x軸上） 焦點F1(-c,0)，F2(c,0) 離心率e=c/a 拋物線 標准方程 y^2=2px(p>0)（焦點在x軸正半軸上） 焦點F(p/2,0)
3. 空間向量與立體幾何
（約12課時） （1）空間向量及其運算 （2）空間向量的應用
編輯本段選修2－2
1. 導數及其應用 （約24課時） （1）導數概念及其幾何意義 ①通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵（參見選修1－1案例中的例2、例3）。 ②通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義。 （2）導數的運算 ①能根據導數定義求函數的導數。 ②能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運演算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限於形如 ）的導數。 ③會使用導數公式表。 （3）導數在研究函數中的應用 ①藉助幾何直觀探索並了解函數的單調性與導數的關系（參見選修1－1案例中的例4）；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間。 ②結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。

㈣ 高一數學 立體幾何初步 這題該怎麼做

（1）異面直線要想辦法把其中一條直線平行平移到另一條直線上，令二者共面，PB1不太好找平移，所以只能找AA1

過P作PP1⊥A1D ,垂足為P1連接P1B1

之後就剩下是純數值計算了，第一題的答案是√10/4

（2）線面夾角的重點就是離開面的那個點在面上的投影，然後就該發現B1的投影就是A1

接著你就可以知道當PA1⊥AD時，PA1是最短的，對應正切值是最大的

第二題的答案是2√3/3

㈤ 高中數學立體幾何解題方法

在高考數學立體幾何題型訓練中，大家首先要把基本概念理解到位，然後配合題型訓練更好地掌握模塊精髓。下面是我為大家整理的關於高中數學立體幾何解題 方法 ，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1高中數學立體幾何解題方法

簡單地說，《考試說明》就是對考什麼、考多難、怎樣考這三個問題的具體規定和解說。《教學大綱》則是編寫教科書和進行教學的主要依據，也是檢查和評定學生學業成績、衡量教師教學質量的重要標准。我們可以結合上一年的高考數學評價 報告 ，對《考試說明》進行橫向和縱向的分析，發現命題的變化規律。

2 學習計劃

弄清問題。也就是明白「求證題」的已知是什麼?條件是什麼?未知是什麼?結論是什麼?也就是我們常說的審題。

擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,並及時提取記憶網路中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

執行計劃。以簡明、准確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行 總結 。

3運算技巧

以「錯」糾錯，查漏補缺：這里說的「錯」，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然後把試卷保存好，每過一段時間，就把「錯題筆記」或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以後再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是 反思 的過程。

以本為本，把握通性通法：近幾年高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調「注意通性通法，淡化特殊技巧」。就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。盡管復習時間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。回歸課本，不是要強記題型、死背結論，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。

4幾何公式

1.把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

2.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

3.正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

4.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

5.正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

6.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

7.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

8.弧長計算公式：l=nπr/180

9.扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

10.內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)

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9. 高中數學大題的解題技巧及解題思想

㈥ 高中數學必修二第一章立體幾何初步知識點

立體幾何初步是高中數學必修二第一章的內容，有哪些知識點需要掌握的呢?下面是我給大家帶來的高中數學必修二立體幾何初步知識點，希望對你有幫助。

高中數學必修二第一章立體幾何初步

稜柱表面積A=L*H+2*S,體積V=S*H

(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積)

圓柱表面積A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,體積V=S*H=π*R^2*H

(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積,R--底面圓半徑)

球體表面積A=4π*R^2,體積V=4/3π*R^3

(R-球體半徑)

圓錐表面積A=1/2*s*L+π*R^2,體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H

(s--圓錐母線長,L--底面周長,R--底面圓半徑,H--圓錐高)

棱錐表面積A=1/2*s*L+S,體積V=1/3*S*H

(s--側面三角形的高,L--底面周長,S--底面面積,H--棱錐高)

長方形的周長=(長+寬)×2 正方形 a—邊長 C=4a

S=a2 長方形 a和b-邊長 C=2(a+b)

S=ab 三角形 a,b,c-三邊長 h-a邊上的高

s-周長的一半 A,B,C-內角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC

[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對角線長 α-對角線夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長 h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα =

菱形 a-邊長 α-夾角 D-長對角線長 d-短對角線長 S=Dd/2

=a2sinα 梯形 a和b-上、下底長 h-高

m-中位線長 S=(a+b)h/2 =mh d-直徑 C=πd=2πr

S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑

長方體的表面積= (長×寬+長×高+寬×高)×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側面積=底面圓的周長×高

圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底面積×高

圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體(正方體、圓柱體)

的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號 周長C和面積S a—圓心角度數

C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)

弓形 l-弧長 b-弦長 h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2

=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

=r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3 圓環 R-外圓半徑 r-內圓半徑 D-外圓直徑 d-內圓直徑 S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4 橢圓 D-長軸 d-短軸 S=πDd/4

立方圖形 名稱 符號 面積S和體積V 正方體 a-邊長 S=6a2 V=a3

長方體 a-長 b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc)

V=abc 稜柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積

h-高 V=Sh/3 稜台 S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積

S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長

S底—底面積 S側—側面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2

S側=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h

空心圓柱 R-外圓半徑 r-內圓半徑

h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3

圓台 r-上底半徑 R-下底半徑

h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑

d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑

a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半徑 h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環體 R-環體半徑

D-環體直徑 r-環體截面半徑 d-環體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4

桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

(母線是拋物線形)

三視圖的投影規則是：

主視、俯視 長對正

主視、左視 高平齊

左視、俯視 寬相等

點線面位置關系

公理一：如果一條線上的兩個點在平面上則該線在平面上

公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上

公理三：三個不共線的點確定一個平面

推論一：直線及直線外一點確定一個平面

推論二：兩相交直線確定一個平面

推論三：兩平行直線確定一個平面

公理四：和同一條直線平行的直線平行

異面直線定義：不平行也不相交的兩條直線

判定定理：經過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線。

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，且方向相同，那麼這兩個角相等

線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。 線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行 如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。 面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。 線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直於平面α。

面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。

三垂線定理 如果平面內的一條直線垂直於平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直於斜線。

高中數學必修二第一章立體幾何初步例題

對於四面體ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何證明BC垂直於AD?(2)若AB垂直於CD,BD垂直於AC,如何證明BC垂直於AD?

證明：

(1).取BC的中點F,連結AF,DF,則

∵AB=AC,BD=CD，

∴△ABC與△DBC是等腰三角形，

AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,

∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD內，

∴BC

(2).設A在面BCD上的射影為O.連結BO,CO,DO.則

∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.

而BO在平面ABO內，∴BO⊥CD.

同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有

CO⊥BD.

∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.

㈦ 立體幾何學習方法

學習立體幾何首先要確立立體圖形,就是說你首先要在腦子里確立立體圖形,和要有比較強的繪畫立體直觀圖形的能力.我在這里給你提供幾種增強識圖的能力方法,一種方法是你看著物體然後在腦子里想它,在腦子里確立它;另一種方法是你仿照課本上的圖形多畫圖.如果你的識圖能力增強,對學習立體幾何相當有益.
再則你想找二面角,首先你要找到面與面的交線,然後在交線上一點出發做交線的垂線,所得到的角小的一角就是二面角了.
求二面角有倆種辦法,一種是直接根據餘角定理求,另一種是根據向量求,根據公式即可很好的求的.

立體幾何中抓住向量這個重要工具
如點到直線的距離，抓住直線的方向向量
找二面角的平面角而不是二面角，二面角的平面角等於二面角的大小．具體你可以，比如先求平面的法向量，那麼兩個平面的法向量的夾角的大小就是二面角的大小

求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。

立體幾何的學習主要在於培養空間抽象能力的基礎上，發展學生的邏輯思維能力和空間想像能力。立體幾何是中學數學的一個難點，學生普遍反映「幾何比代數難學」。但很多學好這部分的同學，又覺得這部分很簡單。

我這里只是從大的方面討論學習方法。

一．空間想像能力的提高。

開始學習的時候，首先要多看簡單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動手畫一些立體幾何的圖形，比如教材上的習題，輔導書上的練習題，不看原圖，自己先畫。畫出來的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對比一下，那個圖更容易解題。

二．邏輯思維能力的培養。

培養邏輯思維能力，首先是牢固掌握數學的基礎知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。

1.加強對基本概念理解。

數學概念是數學知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數學概念是學好數學，提高數學能力的關鍵。

對於基本概念的理解，首先要多想。比如對異面直線的理解，兩條直線不在同一個平面是簡單的定義，如何才能不在同一個平面呢，第一是把同一個[平面上的直線離開這個平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然後想在數學上怎麼才能保證兩條直線不在一個平面，那些條件能保證兩條直線不在一個平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，並且不相交，那麼就異面，對於不平行的條件，在平面幾何中我們已經知道，如何能保證不相交呢，想像延長線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那麼把其中一條直線放在一個平面，看另外一條直線和這個平面是否平行，這樣我們對異面直線的概念就比較容易掌握。

這在立體幾何「簡單幾何體」部分的學習中顯得尤為突出，本章節中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴謹性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區別和聯系。

2.加強對數學命題理解，學會靈活運用數學命題解決問題。

對數學的公理，定理的理解和應用，突出反映在題目的證明和計算上。需要避免證明中出現邏輯推理不嚴密，運用定理、公理、法則時言非有據，或以主觀臆斷代替嚴密的科學論證，書寫格式不合理，層次不清，數學符號語言使用不當，不合乎習慣等。

（1）重視定理本身的證明。我們知道，定理本身的證明思路具有示範性，典型性，它體現了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養,以及規范的書寫格式的養成。做到不僅會分析定理的條件和結論,而且能掌握定理的內容,證明的思想方法,適用范圍和表達形式.特別是進入高中學習以後所涉及到的一些新的證題的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:「過平面外一點與平面內一點的直線,和平面內不經過該點的直線是異面直線.」此定理的證明就採用了反證法,那麼反證法的證題思想就需要去體會,一般步驟,書寫格式,注意要點等.並配以適當的訓練,以初步掌握應用反證法證明立體幾何題.

(2) 提高應用定理分析問題和解決問題的能力.這常常體現在遇到一個幾何題以後,不知從何下手.對於習題，我們首先需要知道：要干什麼（要求的結論是什麼），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。當然這要根據具體情況，需要多看習題，我反對題海，但必要的練習是不可以缺少的

㈧ 高中數學立體幾何解題技巧分析

高中數學立體幾何解題技巧

1.平行、垂直位置關系的論證的策略:

(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

2.空間角的計算方法與技巧:

主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

②用公式計算.

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的計演算法：

(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.

3.空間距離的計算方法與技巧:

(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

4.熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的“不變性”與“不變數”。

6.與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

7.立體幾何讀題：

(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

(2)弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

高中數學的學習方法

高中數學學習方法一

做題之後加強反思，做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。俗話說：“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學到的知識合理地系統地組織起來，要總結反思，這樣高中數學水平才能長進。

高中數學學習方法二

積累高中數學資料隨時整理，要注意積累復習資料。把課堂筆記，練習，區單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，數學復習資料才能越讀越精，一目瞭然。

高中數學學習方法三

配合老師主動學習，高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在的問題。小學生，常常是完成了作業就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業雖多，但是只知做作業是絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該幹些什麼了，老師並不一一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學習數學的主動性。准備向將來的大學生的學習方法過渡。

高中數學學習方法四

合理規劃步步為營，高中的學習是非常緊張的。每個學生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進步，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的數學學習目標和計劃，例如第一學期的期末，自己計劃達到班級的平均分數，第一學年，達到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學習計劃，詳細地安排好自己的零星時間，並及時作出合理的微量調整。

高中數學學習方法總結

1.做題之後加強反思

2.主動復習總結提高

3.重視改錯錯不重犯

4.積累資料隨時整理

5.配合老師主動學習

6.合理規劃步步為營。

高中數學的主要的考點歸納

一：集合

考點1:集合的基本運算

考點2：集合之間的關系

二：函數

考點3：函數及其表示

考點4：函數的基本性質

考點5：一次函數與二次函數.

考點6：指數與指數函數

考點7：對數與對數函數

考點8：冪函數

考點9：函數的圖像

考點10：函數的值域與最值

考點11：函數的應用

三：立體幾何初步

考點12：空間幾何體的結構、三視圖和直視圖

考點13：空間幾何體的表面積和體積

考點14：點、線、面的位置關系

考點15：直線、平面平行的性質與判定

考點16：直線、平面垂直的判定及其性質

考點17：空間中的角

考點18：空間向量

四：直線與圓

考點19：直線方程和兩條直線的關系

考點20：圓的方程

考點21：直線與圓、圓與圓的位置關系

五：演算法初步與框圖

考點22：演算法初步與框圖

六：三角函數

考點23：任意角的三角函數、同三角函數和誘導公式

考點24：三角函數的圖像和性質

考點25：三角函數的最值與綜合運用

考點26：三角恆等變換

考點27：解三角形

七：平面向量

考點28：平面向量的概念與運算

考點29：向量的運用

八：數列

考點30：數列的概念及其表示

考點31：等差數列

考點32:等比數列

考點33：數列的綜合運用

九：不等式

考點34：不等關系與不等式

考點35：不等式的解法

考點36：線性規劃

考點37：不等式的綜合運用

十：計數原理

考點38：排列與組合

考點39：二項式定理

十一：概率與統計

考點40：古典概型與幾何概型

考點41：概率

考點42：統計與統計案例

十二：常用邏輯用語

考點43：簡單邏輯

考點44：充分條件與必要條件

十三：圓錐曲線

考點45：橢圓

考點46：雙曲線

考點47：拋物線

考點48：直線與圓錐曲線的位置關系

考點49：圓錐曲線方程

考點50：圓錐曲線的綜合問題

十四：導數及其應用

考點51：導數與積分

考點52：導數的應用

十五：推理與證明

考點53：合情推理與演繹推理

考點54：直接證明與間接證明

考點55：數學歸納法

十六：數系的擴充與復數的引入

考點56：數系的擴充與復數的引入

十七：選考內容

考點57：幾何證明選講

考點58：坐標系與參數方程

㈨ 高中數學立體幾何知識點大全

立體幾何一般作為平面幾何的後續課程，暫時在人教版數學必修二中出現。高中數學立體幾何知識點大全有哪些你知道嗎?一起來看看高中數學立體幾何知識點大全，歡迎查閱!

目錄

高中數學立體幾何(平面)知識點

高中數學立體幾何知識點

高中數學的 學習 方法

提高數學成績的訣竅有哪些

高中數學立體幾何（平面）知識點

一、平面

通常用一個平行四邊形來表示.

平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.

在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關系，例如：

a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內;

b) lα—直線l在平面α內;

c) aα—直線a不在平面α內;

d) l∩m=A—直線l與直線m相交於A點;

e) α∩l=A—平面α與直線l交於A點;

f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.

二、平面的基本性質

公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.

公理2如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.

公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.

根據上面的公理，可得以下推論.

推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.

推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面.

推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面.

公理4平行於同一條直線的兩條直線互相平行

高中數學立體幾何知識點

數學知識點1、柱、錐、台、球的結構特徵

(1)稜柱：

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底 面相 似，其相似比等於頂點到

截面距離與高的比的平方。

(3)稜台：

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖

是一個矩形。

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

數學知識點2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)

註：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。

數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

高中數學的學習方法

用好 筆記本

從高一開始，我就有筆記本，老師上課的板書從來沒有漏過一個知識點，沒有漏掉過一個例題，都記在筆記本上。而且一定要上課的時候就聽懂老師的思路，即使有不懂的，下課一定要去找老師提問。我借了筆記，看不懂就去問他。

筆記本上，基礎概念，公式，例題，老師讓我們課上做的題，都要記下來。其實目的很簡單，以後好復習，而且寫一遍有助於記憶。

下課之後，在每天做作業之前，我都會把筆記本拿出來先看一遍，今天主要什麼知識，什麼例題，主要的思路方法是什麼，然後再去做作業。

其實作業里的很多題都不超出老師上課所涉及到的題型知識。有些確實難的，一定要自己先思考怎麼做，實在做不出來就標注一下，拿答案來看。搞清楚自己到底卡在哪個地方了，然後把這個題當作一個典型記下來，當作一個方法的示例。

跟著老師走

另外就是自己做的練習了。我當時每一門課都有一本輔導書，或者是中學教材全解或者是王後雄或者是其他的，都是我自己親自到書店去挑的，自己覺得好才去買。我是以自己學習情況來做題的，會的題做一兩個就行了。如果是不會的，就一定會好好做，仔細研究題目整個的思路。後來發現考試里其實也就是很多見過的題型，方法都有共通之處。

高考復習，我就是很乖地跟著老師走。然後做老師的練習。然後自己做高考題，做別的模擬題。查缺補漏，多 總結 做題的方法。有些題型一開始我也不知道該怎麼想，後來做多了，再加上老師一輪復習過方法，看看例題，自己慢慢就開竅了，看到之後也不會害怕了。

一定要有自信，不可以有抵觸心理，不可以厭惡一門科目，否則你絕對學不好。我並不喜歡數學，但是我為了高考是一定會把它好好學好的。得數學者得天下，這句話沒錯!

別太在乎分數

關於所有的考試和練習：

請大家珍惜每一次練習，考試。

這種時候都是對自己這一階段學習的一次檢查。是非常必要的，查缺補漏都靠這個了。

不要太過於在乎分數

每次做完一定要找出自己的問題，是基礎不牢，還是粗心大意，還是方法沒有掌握等等。在困惑的時候一定要和老師好好交流。

一定記住，不要把問題歸結於什麼心態不好，不在狀態這種虛無縹緲的原因上，一定要找到最基礎最根本的原因!否則你就永遠暈頭轉向，不知道該朝哪個方向努力!

關於考試作弊，提前查答案等等不誠實的行為。我只能說，出來混的，遲早要還的，不信的話，高考見吧。浪費掉的是你每次練習檢驗自己的機會，浪費掉的是自己這么多年來的學習，你自己的心裡也會不安的!

在一輪復習中，老師會按照知識點復習。復習中，老師在課堂上會講一些經典的例題和一些必會的基礎題型。這些題型請大家務必做好做透，將它的方法吃透。上完課後做作業前，請大家把這些題再仔細看一遍，之後再開始做作業，事半功倍。

請大家在每個知識點結束時爭取將這個知識點的問題解決。不說難題都沒有問題，至少基本的概念，方法要會。

在做難題的時候，要注意方法。其實數學也是有方法可找的。就比如說解析幾何，橢圓這類型的題，是聯立還是點差法，在每次做完題後，根據題目設問的類型要進行 反思 和整理。

考試的時候，大家務必拿到的分，就是選擇除最後一道，填空除最後一道，大題的前幾道，這些題拿到了，上100肯定沒問題。那些難題，再提升提升，120以上應該是可以的。

提高數學成績的訣竅有哪些

第一，查查我們在知識方面還能做那些努力

關鍵的是做好知識的准備，考前要檢查自己在初中學習的數學知識是否還有漏洞，是否有遺忘或易混的地方;其次是對解題常犯錯誤的准備，再看一下自己的錯誤筆記，如果你沒有錯題本，那可以把以前的做過的卷子找出來。翻看修改的部分，那就是出錯的地方、爭取在中考答卷時，不犯或少犯過去曾犯過的錯誤。也就是錯誤不二犯。

第二，一定要對自己、對未來充滿信心，心態問題是影響考試的最重要的原因。

走進考場就要有舍我其誰的霸氣。要信心十足，要相信自己已經讀了一千天的初中，進行了三百多天的復習，做了三千至四千道題，養兵千日，用兵一時，現在是收獲的時候，自己會取得好成績的。

反過來，如果進考場就底氣不足，必定會影響自己的發揮。就是平常日學習不好，也不要緊，初中升高中知識人生的一段旅程，不是人生的終點。只要你努力了，人生處處是起點..只要你消極，人生處處是終點。

第三，審題很關鍵

成也審題敗也審題.如何審題呢?

(1)這個題目有哪些個已知條件?我能不能把已知條件分開?

(2)求解的目標是什麼?對求解有什麼要求?

(3)能不能畫一個圖幫助思考?好多問題是沒有看清楚題意致錯。審題不清，你做得越多，可能錯的就越多。

(4)所給出的已知條件相互之間有什麼關系?能不能從中發現隱含條件?

(5)已知條件與求解目標有什麼聯系?

能不能從中獲得解題的思路?找到進門的門檻?

(6)能不能先從已知條件導出某些有用的東西?

(7)觀察整個題目，聯想我自己過去做過的題，

我是否做過與此有關的問題?是否做過表面上不同，實際上類似的問題?這個題目是由見過他們是如何求解的?

第四，別拿村長不當幹部

要更加重視自己會做的題目：中考考試重要的是「不怕不會，就怕不對」。

實際上，對於80%的學生來說，中考的較量是大家都會做的題目的較量。因為，難題你不會，別人也可能不會。這樣難題大家都拿不到分數，但是你會做的題目，還有許多人會做。

中考針對普遍學生，你做錯了，而別人做對了，這個差距就拉大了。

有些同學往往對自己會的題目疏忽大意，急匆匆的把會做的題目的題目做錯了。然後去做哪些難題，最後難題也得不了分數，傻不傻!傻不傻!聰明人做傻事就是這樣做的。

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