中學數學的數學思想有哪些

❶ 中學數學有哪些數學思想方法

在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.

❷ 高中數學中都有哪些數學思想

第一：函數與方程思想

（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：

（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發，選取適當的分類標准

（3）劃分只是手段，分類研究才是目的

（4）有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性

（5）含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想

（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法

（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

第五： 特殊與一般思想

（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

（4）構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

以上就是高中數學教學中的數學思想，在我們的教學過程中，要注意引導學生多向這些思想上靠，靈活運用，在教與學的過程中得以體現和實踐。
希望對您有幫助，謝謝！

❸ 初中數學四大思想是什麼

一、轉化思想：
在解較復雜或條件較分散的幾何問題時,往往需要通過某種轉化手段（例如：作適當的輔助線）,講生疏的問題轉化成熟悉的問題,將復雜的問題轉化成簡單的問題,將分散的條件進行適當集中,從而使線段與線段,角與角,形與形之間建立聯系,使問題得到解決.
二、方程思想：
當幾何中的證明題和計算題所求的未知量不易直接求出時,可根據題目所給的條件,結合圖形,聯想到有關定理,選擇便於把條件結論、圖形和定理、定義結合起來的未知量設為x,從多角度尋求等量關系（圖形的位置與定理的關系,已知條件與定理的關系等等）建立方程式或方程組通過解方程,使問題得以解決.
三、數形結合思想：
在直角坐標系中的幾何圖形,往往可以藉助點的坐標,直線的解析式,函數的性質,將平面幾何圖形與函數圖像有機地結合起來,通過形來理解數,利用數來理解形,藉助圖形的直觀,加深對數量關系的認識,從而簡化幾何中的計算問題
四、分類討論思想

❹ 中學階段的學生，應該掌握哪些數學思想呢

中學以後的數學會比較抽象，會有一些很多圖形的公式以及圖形的面積，周長計算，還有一些函數的基本接觸。在初中以後需要加強空間感的培養，和它邏輯能力的轉變，以及他的思考能力的訓練。所以可以在平時要講一些做題，盡量的熟悉掌握。而且要充分利用錯題進行知識的總結歸納，做到僅1返3，這樣才能夠更將數學的基本知識全部掌握。

❺ 初中數學思想主要有哪些

初中數學思想方法
二、認識初中數學思想方法.
初中數學中蘊含多種的數學思想方法,但最基本的數學思想方法是數形結合的思想,分類討論思想、轉化的思想、函數的思想,突出這些基本思想方法,就相當於抓住了中學數學知識的精髓.
1、數形結合的思想 數形結合是一種重要的數學思想方法,其應用廣泛,靈活巧妙.」數缺形時少直觀,形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言,是對數形結合的作用進行了高度的概括 [1].在數學教學中,許多定律、定理及公式等常可以用圖形來描述.而利用圖形的直觀,則可以由抽象變具體,模糊變清晰,使數學問題的難度下降,從而可以從圖形中找到有創意的解題思路.如代數列方程解應用題中的行程問題,往往藉助幾何圖形,靠圖形感知來」支持」抽象的思維過程,從而尋求數量之間的相依關系.例如:小彬和小明每天早晨堅持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米,如果小明站在百米跑道的起點處,小彬站在他前面10米處,兩人同時同向起跑,幾秒後小明追上小彬?此時,我們可畫出如下的線路圖：
依據線路圖,我們可以找出其中的等量關系
S小明=S小彬+10,然後設未知數列方程即可.
2、分類討論的思想 分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點,將數學對象區分為不同種類的數學思想.對數學內容進行分類,可以降低學習難度,增強學習的針對性.因此,在教學中應啟發學生按不同的情況去對同一對象進行能夠分類,幫助他們掌握好分類的方法原則,形成分類的思想.如當 取何實數時,對 的值的分類討論:當 時,；當 ＜3時,.
3、轉化思想 數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程,中學數學處處都體現出轉化的思想,如化繁為簡、化難為易,化未知為已知,化高次為低次等,是解決問題的一種最基本的思想.因此在教學中,首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法,從而確信轉化是可能的,而且是必須的；其次結合具體的教學內容進行有意識的訓練,使學生掌握這一具有重大價值的思想方法.例如:當 時,求 的值.該題可以採用直接代入法,但是更簡易的方法應為先化簡再求值,此時原式 .
4、函數的思想 辯證唯物主義認為,世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中,這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學.華東師大版教材把函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中.因此,教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函數的思想方法.例如：進行求代數式的值的教學時,通過強調解題的第一步「當……時」的依據,滲透函數的思想方法--字母每取一個值,代數式就有唯一確定的值.如代數式x2-4中,當x=1時,則x2-4=-3；當x=2,則x2-4=0……通過引導學生對以上問題的討論,將靜態的知識模式演變為動態的討論,這樣實際上就賦予了函數的形式,在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會,這就是發展函數思想的重要途徑.
這是四個最常用的
其他還有：歸納、演繹等等思想

❻ 高中數學的基本思想方法有哪些

1、函數方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）。

然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程。

求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題。

經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解決問題中。

善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系。

構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

2、數形結合思想

「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。

例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3、分類討論思想

當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。

4、方程思想

當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6、化歸思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。

常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。

7、隱含條件思想

沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。例如一個等腰三角形，一條線段垂直於底邊，那麼這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。

8、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9、建模思想

為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。

使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10、歸納推理思想

由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

❼ 初中數學中的數學思想

初中數學中的數學思想是我為大家帶來的論文範文，歡迎閱讀。

摘 要：數學思想及數學方法是數學課程的精華，同時也是將理論知識轉變為應用能力的途徑。

當前，初中階段的數學課程所包含的思想及方法主要有：整體思想、歸納思想、類比思想、辯證思想等。

教師想要幫助學生掌握學習方法，提高數學素養，就應重點培養學生的數學思想。

關鍵詞：數學思想 初中數學 方法體系

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動;數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。

目前，在初中階段，主要數學思想方法有：轉化思想、方程思想、分類討論的思想、數形結合的思想等。

一、轉化思想

所謂“轉化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。

我們在數學學習過程中，常常把復雜的問題轉化為簡單的問題，把生疏的問題轉化為熟悉的問題。

數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程。

轉化是化繁為簡、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析、解決問題的能力有著積極的促進作用。

在學習《平行四邊形和梯形的認識》時，對於梯形的認識和學習可引導學生通過作適當的輔助線，比如做梯形的高、平移一條腰或者平移一條對角線把梯形分割或補成三角形和平行四邊形來解決問題。

從而把生疏的、新的問題轉化為熟悉的、舊的問題，把困難的問題轉化為容易的問題。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實際問題的思想方法。

教材中大量地出現這種思想方法，如列方程解應用題、求函數解析式、利用根的判別式、根與系數關系、求字母系數的值等。

方程建模的思想對人的教育價值體現在兩個方面：一個是建模，另一個是化歸。

學生學習方程的意義在於：一是學習在生活中從錯綜復雜的事情中，將最本質的東西抽象出來，這個過程是非常難的，很有訓練的價值;二是在運算中遵循最佳的途徑，將復雜問題簡單化，這種優化思想對於思維習慣的影響是深遠的。

教學時，可有意識地引導學生發現等量關系從而建立方程。

如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把它們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺地去找三個等量關系建立方程組。

在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學數學中一個極其重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略，當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因為這類試題不僅考查我們的數學基本知識與方法，而且考查了我們思維的深刻性.在解決此類問題時，因考慮不周全導致失分的較多，究其原因主要是在平時的學習中，尤其是在中考復習時，對“分類討論”的數學思想滲透不夠.在數學中，當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，得到每一類的結論，最後綜合各類的結果得到整個問題的解答，這種“化整為零、各個擊破、再集零為整”的方法，叫做分類討論法。

1.分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想對於簡化研究對象，發展人的思維有著重要幫助，因此，有關分類討論的數學命題在高考試題中佔有重要位置。

2.所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標准分類，然後對每一類分別研究得出每一類的'結論，最後綜合各類結果得到整個問題的解答。

實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略。

3.分類原則：分類對象確定，標准統一，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。

4.分類方法：明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標准，正確進行分類;逐類進行討論，獲取階段性成果;歸納小結，綜合出結論。

由於學生的思維的全面性還不完善，缺乏實際的經驗，這樣呢，在分類討論問題時，學生不知道從哪個方面、哪個角度去分析、去討論，才能有利於問題的解決，這是教學過程中的一個難點，所以在教學過程中，培養學生的分類思想顯得特別重要，即結合具體的解題過程，適當向學生介紹一些必要的分類知識，引導他們去發現、去嘗試、去總結，這對他們學習知識、研究問題、提高技能是大有幫助的。

四、數形結合的思想

“數缺形，少直觀;形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象思維相結合的一種方法。

數形結合的思想貫穿於初中數學教學的始終。

數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面：(1)建立適當的代數模型。

(2)建立幾何模型解決有關方程和函數的問題。

(3)與函數有關的代數、幾何綜合性問題。

(4)以圖象形式呈現信息的應用性問題。

採用數形結合思想解決問題的關鍵是找准數與形的契合點。

如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。

數形結合是數學中一種重要的思想方法，它將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使代數問題幾何化或使幾何問題代數化，為問題的解決提供了簡潔明快的途徑。

在實踐中我們發現，學生在解決問題的過程中經常會面對問題時無從下手，這時如果學生能靈活運用數形結合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

總之，在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。

數學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質和能力有所提高。

提高學生的數學素質，必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，因為數學思想方法是提高學生的數學思維能力和數學素養的重要保障。

參考文獻：

[1]陳振宣.《中學數學思想方法》.上海科技教育出版社

[2]鄭敏信.《數學方法論》.廣西教育出版社

❽ 初中數學思想方法有哪些

初中數學思想方法從接受的難易程度可分為三個層次：
一是基本具體的數學方法，如配方法、換元法、待定系數法、歸納法與演繹法等；
二是科學的邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象概括等方法，以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法；
三是數學思想，如數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論的思想及化歸與轉化的思想。
例如：
1、數形結合思想。
數形結合思想就是根據數學題目所給的條件和結論之間的內在關系，即分析其代數的意義，又分析其幾何的意義，把題目所展示出的數量關系與圖形(畫圖)相結合起來，利用這樣的結合，找到解題的思路，使問題得到解決。
2、分類討論思想。
在數學中，有時候根據題目所給出的條件，可能存在各種不同的情況，這時候就需要通過分類討論，將所有可能出現的情況整合在一起，得出最後的結果，這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，也是一種重要的解題策略。
3、換元法。
在解決題目的過程過程中，將一個或者某個字母的式子看成一個整體，用一個新的字母來表示，達到簡化式子的目的。換元法可以把一個比較復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更基本的問題，達到化繁為簡、化難為易的效果。
4、配方法。
將一個式子設法構成平方式，然後再進行所需要的轉化。當在求二次函數最值問題、解決實際問題最省錢、盈利最大化等問題時，經常要用到此方法。
5、待定系數法法。
當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，就需要求出式子中待定的字母的值；為此，需要把已知的條件代入到這個待定的式子中，往往會得到含待定字母的方程或者方程組，然後解這個方程或者方程組就可以使問題得到解決。

❾ 高中數學解題時都涉及到那些數學思想

一、高中數學重要數學思想
一、 函數方程思想
函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。
1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函數關系表達出來，並研究這些量間的相互制約關系，最後解決問題，這就是函數思想；
2.應用函數思想解題，確立變數之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變數之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變數的值，這時常常列出這些變數的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；
3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。
二、 數形結合思想
數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對於所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對於所研究的幾何問題，可藉助於對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。
2.恩格斯是這樣來定義數學的：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學」。這就是說：數形結合是數學的本質特徵，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。
3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。
4.華羅庚先生曾指出：「數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。」數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性,或者藉助於形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系.
5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關於這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。
6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：
(1) 對於研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；
(2) 對於研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；
(3) 對於以下類型的問題需要注意： 可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點 及餘弦定理進行轉化達到解題目的。
三、 分類討論的數學思想
分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：
（1）涉及的數學概念是分類討論的；
（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；
（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；
（4）數學問題中含有參變數，這些參變數的不同取值導致不同的結果的；
（5）較復雜或非常規的數學問題，需要採取分類討論的解題策略來解決的。
2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標准可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標准出發，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利於問題研究。
四、 化歸與轉化思想
所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
立體幾何中常用的轉化手段有
1.通過輔助平面轉化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內，實現點線、線線、線面、面面位置關系的轉化；
2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題，化未知為已知的目的；
3.等積與割補；
4.類比和聯想；
5.曲與直的轉化；
6.體積比，面積比，長度比的轉化；
7.解析幾何本身的創建過程就是「數」與「形」之間互相轉化的過程。解析幾何把數學的主要研究對象數量關系與幾何圖形聯系起來，把代數與幾何融合為一體。
二、中學數學常用解題方法
1. 配方法
配方法是指將一代數形式變形成一個或幾個代數式平方的形式.高考中常見的基本配方形式有：
（1)a^2+b^2= (a + b)^2- 2ab = (a -b)^2+ 2ab;
（2）a^2+ b^2+c^2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc;
（3）a^2+ b^2+ c^2-ab–bc–a c = [(a-b)^2+ (b-c)^2+(a-c)^2];
（配方法主要適用於與二次項有關的函數、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。
2.待定系數法
一 待定系數法是把具有某種確定性時的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程組來解決。待定系數法的主要理論依據是：
（1）多項式f(x)=g(x)的充要條件是：對於任意一個值a，都有f（a）＝g(a);
（2）多項式f(x) ≡g(x)的充要條件是：兩個多項式各同類項的系數對應相等；
二 運用待定系數法的步驟是：
（1）確定所給問題含待定系數的解析式（或曲線方程等）；
（2）根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；
（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決；
三 待定系數法主要適用於：求函數的解析式，求曲線的方程，因式分解等。
3.換元法
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數（或代數式），對新的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果。換元法通過引入新的元素將分散的條件聯系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯系起來，或者變為熟悉的問題。其理論根據是等量代換。高中數學中換元法主要有以下兩類：
（1）整體換元：以「元」換「式」； （2）三角換元 ，以「式」換「元」；
（3）此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數的值域，求數列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應用。運用換元法解題時要注意新元的約束條件和整體置換的策略。
4.向量法
向量法是運用向量知識解決問題的一種方法，解題常用下列知識：
（1）向量的幾何表示，兩個向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；
（3）利用向量的數量積處理有關長度、角度和垂直的問題；
（4）兩點間距離公式、線段的定比分點公式、平移公式；
5.分析法、綜合法
（1）分析法是從所求證的結果出發，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實為止；分析法是一種「執果索因」的直接證法。
（2）綜合法是從已經證明的結論、公式出發，逐步推出所要求證的結論。綜合法是一種「由因導果」，敘述流暢的直接證法。
（3）分析法、 綜合法是證明數學問題的兩大最基本的方法。分析法「執果索因」的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書寫格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、 綜合法應用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個方法來解。
6.反證法
反證法是數學證明的一種重要方法，因為命題p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個命題為真，只要證它的否定為假即可。這種從證明矛盾命題（即命題的否定）為假進而證明命題為真的證明方法叫做反證法。
一 反證法證明的一般步驟是：
（1）反設：假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；
（2）歸謬：從命題的條件和所作的結論出發,經過正確的推理論證,得出矛盾的結果；
（3）結論：有矛盾判定假設不正確，從而肯定的結論正確；
二 反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結論很少時的命題；
（2）結論的反面是比原結論更具體、更簡單的命題，特別是結論是否定形式（「不是」、「不可能」、「不可得」）等的命題；（3）涉及各種無限結論的命題；（4）以「最多（少）、若干個」為結論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；
（8）一般關系不明確或難於直接證明的不等式等。
三 反證法的邏輯依據是「矛盾律」和「排中律」。
7.另外:還有數學歸納法、同一法、整體代換法等.

❿ 初中數學思想主要有哪些

初中數學思想方法
二、認識初中數學思想方法。
初中數學中蘊含多種的數學思想方法，但最基本的數學思想方法是數形結合的思想，分類討論思想、轉化的思想、函數的思想，突出這些基本思想方法，就相當於抓住了中學數學知識的精髓。
1、數形結合的思想 數形結合是一種重要的數學思想方法，其應用廣泛，靈活巧妙。」數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括 [1]。在數學教學中，許多定律、定理及公式等常可以用圖形來描述。而利用圖形的直觀，則可以由抽象變具體，模糊變清晰，使數學問題的難度下降，從而可以從圖形中找到有創意的解題思路。如代數列方程解應用題中的行程問題，往往藉助幾何圖形，靠圖形感知來」支持」抽象的思維過程，從而尋求數量之間的相依關系。例如:小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果小明站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒後小明追上小彬？此時，我們可畫出如下的線路圖：
依據線路圖，我們可以找出其中的等量關系
S小明=S小彬+10，然後設未知數列方程即可。

2、分類討論的思想 分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，將數學對象區分為不同種類的數學思想。對數學內容進行分類，可以降低學習難度，增強學習的針對性。因此，在教學中應啟發學生按不同的情況去對同一對象進行能夠分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。如當 取何實數時，對 的值的分類討論:當 時， ；當 ＜3時， 。
3、轉化思想 數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，中學數學處處都體現出轉化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。因此在教學中，首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的；其次結合具體的教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。例如:當 時，求 的值。該題可以採用直接代入法，但是更簡易的方法應為先化簡再求值，此時原式 。
4、函數的思想 辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。華東師大版教材把函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中。因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函數的思想方法。例如：進行求代數式的值的教學時，通過強調解題的第一步「當……時」的依據，滲透函數的思想方法--字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。如代數式x2-4中，當x=1時，則x2-4=-3；當x=2，則x2-4=0……通過引導學生對以上問題的討論，將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會，這就是發展函數思想的重要途徑。

這是四個最常用的
其他還有：歸納、演繹等等思想