初中生可以開展什麼數學活動

1. 初中數學綜合實踐活動有哪些主題可以選

其實數學有關的就可以，
比如說可以一些數學小組這樣互相幫助。
這樣的活動其實就可以。

2. 數學活動課都可以上什麼內容

數學活動課的潛在教學內容：

本課的教學內容是簡單的找規律。規律是客觀事物、現象固有的特徵，尋找規律是認識客觀世界的手段和途徑。教學內容的安排應有利於突出了找規律的「找」，選擇適宜學生研究的有趣事例，指點研究的方向和主要方法，設計探索規律的活動過程，引導學生運用數學方法開展活動。

然後，在練習中又安排了相應的題型應用規律解決各種問題的方式方法，從而體會有趣的數學規律，是發展數學思考的載體，也有益於學生提高生活的自理能力。

本課研究的簡單規律，是初中數學的重要組成部分，其中教學的有序思考和符號化的數學思想是所有找規律的基礎，同時發現規律過程中獲得的數學經驗也同樣是今後找規律學習甚至數學學習中重要經歷。

教學目標：

1、經歷找規律的過程，初步發現簡單現象中的規律，並能運用發現的規律解決簡單的實際問題。

2、在觀察、操作、抽象、概括、合作和交流等活動中，發展有序思考的能力，培養初步的數學思維。

3、在數學活動中增強探索數學規律的興趣，體驗積極的數學學習情感。

以上內容參考：網路-數學

3. 給我10個適合初中生玩的數學游戲

摘要 適合初中生玩的數學游戲：

4. 數學活動有哪些

數學活動是指在課堂教學中，學生參加的與數學學習有關的各種活動。正確組織和吸引學生參加這種活動，可拓展學生的知識領域，培養學習數學的興趣， 發展數學才能。

活動內容有：群眾性的數學普及講座，紀念數學家，數學游藝會，數學園地刊物，數學競賽，數學小組，以及學生個人的課外閱讀、翻譯、撰寫數學小論文等。

學校和教師要注意選擇和組織富有教育意義、適合學生年齡特徵、內容豐富多采、形式多樣的活動，吸引更多的學生自願參加， 並有組織、有目的、有成效地開展，充分發揮學生的獨立性和創造性。

它是課堂教學的必要補充，可以體現因材施教的原則，稱為「第二課堂」.正確組織和吸引學生參加數學課外活動，可以擴大學生的知識領域;培養和發展學生的興趣、才能和特長，為進一步學習數學和選擇職業創造有利的條件。

活動的方式可以是製作教具，指導閱讀數學書刊，辦數學牆報，編數學論文集，進行專題報告(如中外數學史、著名數學家的故事、某些現代數學理論的通俗介紹等)，辦數學故事會，進行數學競賽，舉辦數學游戲，實地測量等。

一、有助於培養學生興趣，發展個性特長

從心理學角度來看，單一化的數學學科課和教材，主要考慮的是如何適應兒童、少年心理結構的共性，而遠遠適應不了兒童、少年心理結構的個性發展和愛好、興趣、特長的培養。

二十一世紀的教育，對於國民數學素質的要求應該是多方面、多層次、全方位的，也就是說，重視個性培養、加強激發興趣、發展特長，因材施教是必需的。要完成這一任務，數學活動課提供了廣闊的天地。

個性是指人的特質和品格，是認識、情感、氣質、性格、價值觀等各種特質的總和，是人的主觀能動性得以充分發揮、表現的最基本因素。學生在活動中通過對數學問題的探討、解答能充分表現個性，也在活動中形成個性，使他們初步具備較為完美的個性。

二、有助於拓展思維空間，培養創新意識

縱觀課堂教學，學生在具備相應的數學知識、數學思維以及一定的數學能力以後，往往就不再滿足於課堂上所學的內容，很自然地會把注意力轉向課外，容易對一些數學現象、數學、難點產生興趣。給學生一個拓展思維、發展創新能力的空間，數學活動課為我們提供了可能。

三、有助於調動手腦結合，培養動手能力

數學活動課具有鮮明的實踐性。學生在實踐活動中既動腦又動手，可以使學生手腦結合，心靈手巧。「手是意識的偉大培育者，又是智慧的創造者。」

在活動課中，教師應善於領悟教材的編排意圖，從學生的知識需要及興趣出發，有目的、有計劃地多組織一些可讓學生動手操作的機會，讓學生在剪剪、拼拼、折折、量量、畫畫、算算等充滿「游戲」的活動中，培養動手能力，促進思維的發展。

如教學一位數乘法後，可以指導學生製作練習轉盤；教學正方體的特徵後，可以組織學生討論正方體展開圖的類型；教學體積計算後，可以引導學生測量不規則物體的體積等。

這種活動，教師在課前要精心設計操作內容步驟，同時要預計學生在操作過程中可能出現的各種問題，課中要提出明確的操作要求，指導要適當。

四、有助於強化學以致用，溝通理論與實踐

「從實踐中來，到實踐中去」，加強溝通知識與實際生活的聯系，活動課為數學教學提供了一個理想的渠道。

五、有助於豐富精神生活，促進身心健康發展

學生豐富的精神生活，對於實現「和諧的教育」有著重要意義。學生在較長時間的課堂學習之後，往往會產生「厭學」的情緒，在生理上表現為動作不協調、不準確、肌肉痙攣、麻木等；在心理上表現為注意力不集中，思維遲鈍、反映速度下降、情緒怠倦等。

開展數學活動課，讓學生參與活動，一是調節了學生的緊張情緒，從課本中解脫出來，投其所好，調動了學生學習的興趣，讓學生真正成為了學習的主人，自由探索、自由發現、自由創造，不受空間限制，學習變得主動而積極。

二是活動課聯系社會現實生活實際，使學生了解了大量的數學常識，學到了許多課本上根本無法學到的知識，開闊了眼界，愉悅了身心，陶冶了情操，對學習的目的性有了更深刻的理解。

5. 初中生有哪些全國性的競賽

1、華羅庚杯

「華羅庚金杯」少年數學邀請賽（簡稱「華杯賽」）是為了紀念和學習我國傑出的數學家華羅庚教授，於1986年始創的全國性大型少年數學競賽活動，由中國少年報社（現為中國少年兒童新聞出版總社）、中國優選法統籌法與經濟數學研究會、中央電視台青少中心等單位聯合發起並主辦的。

2、迎春杯

「迎春杯」是北京市的一項傳統中小學賽事，開始於1984年，首屆杯賽是由北京市教育局基礎教育研究部主持，由北京市數學會協助，中小學數學教學報承辦。

「迎春杯」數學競賽對激發學生學習數學的興起，發現優秀的數學特長生，推動北京中、小學數學教學改革等主面都起了很大的作用。2001年，「迎春杯」數學競賽更名為「迎春杯數學科普日」。

3、希望杯

「希望杯」邀請賽自1990年以來，已經連續舉行了二十八屆。27年來，主辦單位始終堅持比賽面向多數學校、多數學生，從命題、評獎到組織工作的每個環節，都圍繞著一個宗旨：激發廣大中學生學習的興趣，培養他們的自信，不斷提高他們的能力和素質。

這一活動只涉及小四、小五、小六、初一、初二、初三、高一、高二八個年級，不涉及高三，不與奧賽重復，不與中考、高考掛鉤，不增加師生負擔，因此受到廣大師生的歡迎。

4、走美杯

「走美杯」作為數學競賽中的後起之秀，憑借其新穎的考試形式以及較高的競賽難度取得了非常迅速的發展，近年來在重點中學選拔中引起了廣泛的關注。

5、全國初中數學聯合競賽

1981年，中國數學會開始舉辦「全國高中數學聯賽」，經過1981、1982、1983三年的實踐，這一群眾性的數學競賽活動得到了廣大中學師生歡迎，也得到教育行政部門、各級科學技術協會、以及社會各階層人士的肯定和支持。

中國數學會所舉辦的全國高中數學聯賽、全國初中數學聯賽，以及小學數學奧林匹克，都是群眾性的數學課外活動，是大眾化、普及型的數學競賽，目前，每年有12萬名學生參加。

6. 初中的數學課外活動有那些<具體活動>要詳細

數學課外活動的形式和內容

中學數學課外活動主要有三個形式：開展課外數學選修課，建立課外數學興趣小組，創辦學生的數學刊物、數學園地。�

(1)數學選修課的主要活動方式和內容是：教師系統地講授中學課本之外的某一個數學分支和某一個專題，以開闊學生眼界，也可以介紹數學新進展，介紹新學科及新的數學思想。例如，高一結合函數教學可開設函數方程初步；結合集合基本知識的教學可開設邏輯學和初等集合論；結合立體幾何可開設拓撲學初步等。高二可結合數列知識開設循環數列課，可介紹母函數的研究方法以及常微分方程與線性遞推關系；結合解析幾何課可開設三維解析幾何學，開設向量理論等；結合方程組可開設矩陣論初步及線性代數等；還可在適當時機開設微積分課。選修課的參加人數可適當多些，除去在學習中確有困難、急需補課或個別輔導的學生外，都可報名參加選修課。選修課的主講教師應當熟悉該選修課的知識，應當有系統的教案。一門選修課的學時應不少於20學時，在選修課期間以及結束階段，要對學生進行選修課業務考試。合格者發給選修課(單科)結業證書。�

(2)數學課外興趣小組應由較少學生組成，他們一般應對數學有較濃厚興趣，並且其他各門功課都要比較好。這個小組的成員應由自己報名與數學教師推薦相結合。 課外興趣小組的活動方式和內容主要有：聽專題報告(學術報告)會、訪問著名數學家或著名數學研究機構(或大學)、開展數學競賽、撰寫數學小論文以及開展內部小型的學術研討會等。小組成員在各級數學競賽中取得較好成績，要及時予以鼓勵。小組成員完成了一篇較好的數學論文，應推薦給有關適於中學生的數學刊物。�

(3)創辦學生的數學刊物，包括班內的數學牆報，「數學之角」，「數學信箱」等，刊物的編輯、作者全由學生擔任。學生自己創辦的數學刊物應當堅持長期性和延續性，要充分表現學生們的「研究成果」。為吸引更多同學，可設立「點將台」、「有獎征解」等。為確保一個班的數學刊物的質量，為保證其長期性和延續性，最好組成以班內的學習委員、數學課代表及數學拔尖學生為核心的編寫隊伍。如果條件較好，還可採取「輪流坐莊」的方式。班內數學牆報的內容除了部分地在公開發行的數學書刊中摘錄之外，還應有相當部分針對性很強，並且直接來自同學自己的文章。例如：「談談記筆記」，「如何解決計算中容易出錯的問題」，「我是怎樣掌握×××概念的」，「第×章數學課學習札記」，「讀××(數學課外書)的體會」等。數學教師充當班內數學園地的參謀或顧問。幫助同學出主意，想辦法，給他們介紹好的資料，推薦好的參考書。�

應當指出，開辦數學課外選修課，建立數學課外興趣小組，創辦學生的數學刊物這三種課外活動形式，教師所處的位置是不同的。選修課，以教師講述為主；興趣小組，以教師激發學生，引導學生為主；創辦學生的數學刊物，教師則主要是處於幕後策劃的地位。�

這三種活動方式的參加人員也不同。選修課的參加者以數學學習的中上等學生為主，人數可多些。數學興趣小組則以在數學學習中有興趣、有特長的少數拔尖學為主。在有條件的地區，教師還應當幫助他們利用課余時間到省、市級的數學集訓隊或數學奧林匹克學校中學習，形成校內外的交叉培訓過程。學生自己創辦的數學刊物的主要負責人應當是工作熱心，有負責精神，而且數學成績較好的學生。

還應指出，為減輕學生負擔，數學課外活動的密度不宜過大，每次活動要講求質量，要貫徹少而精的原則。一般說來，每周進行一次活動，每次活動一至兩個小時為宜。每個學生，一般不要參加兩種或兩種以上的課外活動。���

開展數學課外活動應注意的問題

(1)開展活動的指導思想是激發學生的求知慾，幫助他們讀書、整理資料、做學問，從長遠的觀點看，這是改善學生的思維品質，提高學生的治學能力的根本大事。因此，必須以學生為主體。�

(2)各種活動都應有長計劃、短安排、要講求實效，要有知識性、趣味性，要適合青少年心理上或知識水平上的實際情況。還要注意盡量與當前學生的數學課內的教學內容有一定聯系。�

(3)對參加各種課外活動的學生要逐一審查他們是否具備參加該項課外活動的條件。對於那些趕時髦，圖熱鬧，但學習比較吃力的學生，則要以適當方式勸阻他們不參加課外活動，以保證他們的課內學習能達到基本要求，這就是說，對參加不參加課外活動的每個學生都要負責任。�

(4)除對學生進行數學培訓外，還要注意參加課外活動的學生其他各方面的成長。有少數數學尖子，有一種優越感。他們有時組織紀律性不強，還有的人可能會出現偏科現象。要針對這些情況多做思想教育工作，防止他們的驕傲情緒，克服他們的自由主義，鼓勵他們多參加班集體活動，促進他們全面發展。�

(5)課外興趣小組活動或選修課的內容應充實，有系統性，便於學生掌握，同時便於教師檢查學習質量；還要有一定的針對數學競賽的專項訓練內容，不應當簡單地把中學課本中以後將學的內容提前來講，也不要講成高等數學課。要在中學生的實際知識基礎和實際接受能力的基礎上，以提高能力這個總目標作為選材的依據。

附 錄

下面是1990年北大附中推薦去北京市參評的學生數學小論文的題目及要點。其中張昱的論文《一個數學難題的物理模型證法》獲北京市論文一等獎，王哲的《利用小型計算機計算無理數π的改進程序設計》獲二等獎。�

(1)《一個數學難題的物理模型證法》(張昱)�

該文成功地用物理模型的方法，藉助電學定律解決了一個著名的數學難題，並對原題結論做了推廣。這個問題是：在一個無限大的方格表中，每格內填入一個區間〔0，1〕上的實數，使得每格所填的數都恰好是該格四周鄰格內四個數的算術平均值，求證各格內所填之數相等。�

張昱不僅證明了這個題目，並且推廣如下：�

二元數組aij ≥ 0 (i,j∈z), a0,0 = 1,且對任何i,j∈z,有 aij =1/4(ai+1,f�+aj,j+1�+ai-1,f�+ai,f-1�)，那麼ai,f與1應當任意接近。�

(2)《利用小型計算機計算無理數π的改進程序設計》(王哲)�

該文利用自己設計的算式π = 16arctg(1/5) - 4arctg(1/239)，使計算π的速度得以提高，作者選用的C語言，並在小型計算機VAX-8550上通過了程序。只用4分30秒的CPU時間，成功地印出了π的小數點後1000位的精確值。後來，又改進了程序，使完成同樣任務只用8秒鍾。�

(3)《空間n邊形的邊中，互相垂直的邊有多少對?》(施前)�

這是組合幾何中尚未得到的研究成果。設m表示互相垂直的邊對的數目。n,k∈N,n為空間多邊形的邊數。論文得出了�

n=3時，m=1；�

n=4時，m=4；�

n=5時，m=7；�

n=3k(k≥2,k∈N)時，m=3k2；�

n=3k+1(k≥2,k∈N)時，m=k(3k+2)；�

n=3k+2(k≥2,k∈N)時，m=3k2+4k+1��

(4)《多項式最高公因式的新演算法》(夏煜)�

本文對輾轉相除法進行了推廣，使之易於編程序。作者首選定義了「多項式數陣」的概念，並且規定了對多項式數陣的五種運算；提出了兩個對「標准數陣」的變形定理，進而將某些多項式提出了只用六步規范程序，便可求出其最高公因式的方法。�

(5)《橋牌中的概率問題》(朱志明)�

一手牌(13張)都是同花色的概率容易計算。但是一手牌最大可能的結果是什麼形式?這一個問題連最優秀的橋牌選手都未必能回答出。另一個問題是：如果知道了兩個人手中某一指定的花色的牌的數目，如何推算出其餘牌在對方的兩個人手中的分布?再一個問題是：如果知道了自己手中某花色的牌數，如何推算出自己同伴手中該花色最大可能的數目。本文給出了上述問題的准確回答。�

(6)《拋物線內隱含圖形的探討》(孫偉棟)�

給定的拋物線，當旋轉坐標軸時，拋物線中的某些基本線段(如過焦點的正焦弦)會形成「隱圖形」、該文運用微積分知識，結合解析幾何的方法得出了類似星形線的隱含圖形，指出了該「隱圖形」的較一般的規律。�

(7)《三角形中邊不等式證明方法的改進》(王志宏)�

本文以熟知的結論：「a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b」為基礎，通過拼、接、組合，推出了許多三角形邊的不等式，成功地解決了某些數學競賽中的問題。是幾何不等式中的一個貢獻

7. 數學社團可以開展什麼活動

一、 數學史話活動

活動中，可以請每位社團成員為我們分享一位古今中外的數學家的故事，也可以分享一些有關數學的有趣的小故事，讓同學們更加了解數學的歷史，了解數學對社會發展的促進作用。

二、 趣味數學競賽

開展一些趣味競賽可以提高同學們對於學好數學的興趣，增強同學們對數學知識的理解與掌握，更好地開展同學們的潛能，如數學趣味知識競賽、數獨、魔方、邏輯推理競賽、數學繪畫創作等。

四、 生活中的數學

帶領同學們走進生活中的數學，通過生活中運用數學的實例，讓同學們看到數學在生活中的妙用，了解數學的生活美，增強對數學促進社會進步的認同感。

8. 怎樣開展初中數學探究性學習

關於初中數學探究性學習的反思

[摘要] 探究性學習是近一兩年來教育理論與實踐領域提出的一個嶄新的研究課題。探究性學習增強了學生與社會發展的聯系,將從根本上改變學生的學習方式,並為學生的全面發展、為培養創造性人才提供了時空上的保證。隨著理論研究和教育政策的推進,探究性學習在教育實踐中日益受到關注和重視。由於探究性學習剛提出來不久,其理論研究與實踐探索還遠遠不夠,因而在具體操作中往往存在著許多困惑:探究性學習是什麼?要達到什麼目標?如何實施?本文就初中數學探究性學習中的一些問題作出反思和總結.
［關鍵詞］初中數學、 探究性學習、反思總結

[正文] 探究性學習是近幾年來教育理論與實踐領域提出的一個嶄新的研究課題。探究性學習增強了學生與社會發展的聯系,將從根本上改變學生的學習方式,並為學生的全面發展、為培養創造性人才提供了時空上的保證。探究性學習是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定探究專題，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。探究性學習已作為必修課被列入《國家九年義務教育課程計劃》中,目的在於培養學生的科學素養,創新精神和和實踐能力. 本文就初中數學探究性學習中的一些問題作一些探討和反思.
1. 探究性學習的課程理念
初中數學探究性學習，主要是指初中數學課堂教學中，學生在教師指導下，用類似科學研究的方式去獲取知識、應用知識、解決問題的學習方式。這里，學生的探究學 習是在老師的指導下，班級集體教學的環境中進行的，它有別於個人在自學過程中自發的、個體的探究活動。而教師的主要角色則是數學學習的組織者、引導者與合作者。「用類似科學研究的方式」，即讓學生通過「進行觀察比較，發現、提出問題，作出解決問題的猜想，嘗試解答並進行驗證」的過程去揭示知識規律，求得問題的解決。其實質是讓學生學習科學研究的思維方式和研究方法，利用已有的數學知識、數學思想方法去解決問題，從而培養學生主動探究、獲取知識、解決問題的能力，培養學生的創新思維和實踐能力，培養學生思維的廣闊性。
1.1 重視學生的自主活動，實現學習方式的轉變
探究性學習適應初中學生渴望獨立，希望在自主的活動中體驗成功、獲得認可的需求，提供並創造了學生主動探究、獨立操作、自由表達的"土壤"以及良好的氛圍，學生在其中創新和實踐，建立一種主動發現、獨立思考並重視實際問題解決的積極的學習方式。學生在體驗與創造中學習，在潛移默化中實現認識、情感、態度與觀念的變化和發展。
1.2 從學生的興趣出發，進入對問題的探究過程
興趣是學生探究活動的起點，興趣的滿足需要在探究的過程中實現。關注學生的興趣，將興趣轉化為可探究的問題，能有效地引導學生主動投入到探究性學習活動中，滿足學生的發展需要，這樣的學習活動，點燃了學生思維火花，也有利於培養學生對問題的質疑態度和批判精神，獲得學習自由以及快樂的感悟和體驗，對自我價值的認識和承認。如,師生准備一日游, 請學生根據統計的數據設計一份較為合理的租車方案;足球運動員在何處射門最好(不考慮其它因素)等這類問題都能很好地激發學生的興趣.
1.3 提供開放的學習空間，發現和開發學生多方面的智慧潛能
每一個學生都具有多方面的智慧潛能，也存在著明顯的個別差異。探究性學習的開放性使得學生可以依據自己的興趣和愛好，在與他人合作學習、分享經驗的過程中，通過各類探究方式，認識社會生活，認識世界，發現自我，形成健全的人格和積極的人生態度，同時也為學生提供了在開放的情境中展示個性，開發自己多方面才智的機會。如教學1公頃、1平方千米時，讓學生測一測，親自體驗它們的大小。帶領學生走上操場，目測、步量一個邊長為100米的正方形，感受1公頃的大小；走上大街，步測1000米的長度，試估計以這一邊為正方形的其它兩個頂點分別在什麼位置，體驗1平方千米的大小。進而估計城區面積的大小，結合《社會》課學到的知識，讓學生算出城區人口的密度，為居民娛樂、健身場所等提出規劃建議。學生通過自主實踐，在最大空間內體驗到1公頃、1平方千米的大小，感受到數學與自己離得很近，就在自己的身邊。
1.4 師生共同探求新知，課程成為教與學交互推進的過程
探究性學習的實施，是一個教與學交互推進的過程，要在教師和學生之間建立一種新的關系，教師要實現從單純的知識傳授者向學生探究性學習的組織者、指導者、促進者和參與者轉變。在這種新的關系中，教師與學生共同探求新知，獲得思維、能力、情感、價值觀、行為等方面的發展。
2. 探究性學習的目標
探究性學習著眼於轉變學生的學習方式，培養創新精神和實踐能力，目標指向主要是學生學習興趣的滿足和能力品性的提高，強調學生對所學知識技能的實際運用、能力的形成和經驗的獲得，強調學生通過親身體驗加深對學習價值的認識，在思想意識、情感意志、精神境界等方面得到升華。具體來說，根據初中學生的年齡的特點，初中探究性學習的目標強調以下幾點：
2.1 獲得親身參與探究活動的體驗
探究性學習強調學生通過自主參與探究性學習活動，親歷問題探究的實踐過程，獲得科學探究的初步體驗，加深對於自然、社會和人生問題的思考與感悟，激發起探索、創新的興趣和慾望，並且逐步形成喜愛質疑、勤於思考、樂於在探究中獲取新知的心理素質。
2.2 提高發現問題和解決問題的能力
探究性學習特別重視提高學生從對生活的觀察與思考中發現問題並通過實踐積極探究的能力。包括：發現並且確定探究的題目（項目）；提出探究設想並且自主開展探究活動；獲得探究的結論，對事物（問題）的發展作出初步預測或提出適當的對策；展示或交流探究過程、成果、心得等。
2.3 培養收集、分析和利用信息的能力
探究性學習是一個開放的學習過程。通過探究性學習，學生要學會利用多學會整理與歸納，學會判斷和識別信息的價值，並恰當地利用信息；學會運用獲得的信息描述或說明事物（問題），並作出恰當的解釋。
2.4 學會合作與分享
探究性學習提供了一個有利於人際溝通與合作的良好空間。學生要在學習過程中學會合作，培養團隊精神。包括：在合作集體中既獨立思考、積極主動，又樂於與夥伴互相幫助、彼此協作：自覺遵守合作規范，正確對待個人與集體關系：在合作中能夠協調人際關系，主動與同伴交流、分享信息、創意和成果等。如「住校生月生活費與家庭收入關系問題」、「住校生住校周數與回家次數的問題」等等，每個問題的提出、分析、建模、解答、總結,無不應是同學們主動求知，團結合作的結晶。
3. 探究性學習的內容
根據學生認知形成和發展的規律，初中數學探究性活動可以分為：
3.1形成性探究是指針對教材內容，把一些知識形成過程的典型材料，設計為探究性問題：這些材料可以是數學概念、公式、定理、法則的提出過程；結論的推導分析和論證過程；知識的發生、發展和形成的過程；解題思路的探索過程；解題方法和規律的概括過程等。例如方程的概念教學，傳統的方法是給出方程的定義，然後給出若乾式子讓學生判別哪些是方程。探究性學習的做法是，先給出若乾式子，然後讓學生觀察，找出其中的一些共同特點，如一部分式子是等式，一部分式子是代數式，在等式中又有一部分是含有未知數的，這樣我們就把這一種含有未知數的等式叫做方程。
3.2 建構性探究是指要立足於引導學生在理解數學知識的基礎上，建立知識系統和網路，形成良好的認知結構，這個過程應讓學生自主完成，它有利於加深學生對所學知識體系的認識，為培養創新思維打下良好的基礎。例如，在學習「三角形內角和」這個內容時，教學中最常見的學生動手操作方式就是學生在教師的提示或要求下，用量角器先量出三角形的每個內角，然後相加，從而得出「三角形內角和是180°」過樣的結論，用現代直觀性教學的認識觀，我們不禁要提出這樣的問題：學生除了獲得這個結論外，還獲得了什麼？如果讓學生認識其他諸如四邊形、五邊形……邊形的內角和，學生只能用動手量這一方法嗎？實際上，教師完全可以不作要求或提示，只提供材料（大小不等的三角形和不同種類的三角形），由學生主動去解決所面臨的問題。這樣，學生不但會用量角的方法（一種最簡單的一般性方法），可能也會用剪拼的方法（一種數學中特殊的化歸方法）。這樣，學生不僅僅獲得了所要的結論，也掌握了一種數學認識中最常用的思想方法----化歸法。以後學四邊形內角和知識，完全可以化歸為兩個三角形，五邊形內角和的認識，完全可以化歸為三個三角形……等等。
3.3 應用性研究的目的在於增強學生的應用意識，並在知識的發展中培養創新意識，提高研究能力；教師要積極引導學生接觸實際，了解社會，使他們在更加開放的環境中學習，切實提高分析和解決實際問題的能力。 如「中學生近視率的調查」、「上網吧費用問題」 等
開展探究性活動要從教材內容、教學設施；學生能力等實際情況出發，因材施教，因地制宜。探究性活動要由淺入深，結合學生心理特點和認知水平有計劃地進行；教師的指導也要由多到少，逐漸過渡到學生的自主探究。
4. 初中探究性學習的實施
4.1實施的組織形式
探究性學習有多種組織形式，包括小組合作探究、個人獨立探究以及在班級、年級或更大范圍中展開的合作探究。
在綜合實踐活動課進行的探究性學習，應該較多地採取組成課題組，以小組合作形式展開探究活動。課題組可以由同班同學自由組合而成，也可以由跨班級、跨年級的興趣相近的同學組合而成。課題組一般由3-6人組成，學生自己推選組長，聘請有一定專長的成人（如本校教師等）為導師。探究過程中，課題組成員有分有合，各展所長，協作互補。
個人獨立探究時，一般先由教師向全班學生提出一個綜合性的探究專題，然後由每個學生自定具體題目，並各自相對獨立地開展探究活動，用一段時間完成。
採用全班集體探究的形式，全班同學需要圍繞同一個探究課題，通過分工合作搜集資料、開展探究活動。通過幾次全班集體討論，分享信息和各人的創意，進行思維碰撞，由此推動同學們在原有基礎上深化探究。
採取小組合作探究和全班集體探究的形式，要以個人的獨立思考和認真鑽探為基礎，要強調集體中每個人的積極參與，避免出現一部分人忙、其他人閑，少數人做、多數人看的現象。採取個人獨立探究的形式，則要引導學生經常主動地與他人交流探討，學會信息和資源共享。
4.2實施的一般流程
初中探究性學習展開一般分為三個階段：進入問題情境階段、實踐體驗階段和總結表達交流階段。在學習進行的過程中這三個階段是相互交叉和交互推進的。
（1）進入問題情境階段
本階段首先要採取多種形式，創設問題情境，明確探究任務。一般可以講故事、開設講座、組織參觀訪問等，目的在於做好背景知識的鋪墊，激活學生原有的知識儲備，提供探究范圍，誘發探究動機。與此同時，學生要在教師指導下，學習從多個角度去發現問題和分析思考問題，建立探究性學習小組，邀請校內外指導教師提供幫助並共同參與探究活動；要積極探索，搜尋相關的資料，進入探究問題的狀態，並歸納出准備探究的具體題目，形成最基本的目標和思路。
（2）實踐體驗、解決問題階段
在確定需要探究解決的問題以後，學生要進入具體的解決問題過程，通過實踐體驗，形成一定的觀念、態度，掌握一定的方法。
本階段中，學生實踐、體驗的內容包括：在開放情境中主動搜集和加工處理信息，小組合作與各種形式的人際交往、溝通，以科學態度解決實際問題，從一定角度認識環境、發現自我等。在解決實際問題的過程中，學生往往會碰到各種困難，初中生興趣激發快、變化也快的特點容易使他們的探究活動不能持久，需要得到教師的及時關心、指導和督促。
（3）總結、表達和交流階段
學生要有始有終地完成探究性學習項目的任務，爭取達到預期的目標。但是，經過努力仍不能獲得滿意的結果也是正常的，並不意味著學習的失敗。在這一階段，學生要將自己或小組經過實踐、體驗所取得的收獲進行整理、加工，形成書面材料和口頭報告材料。學生通過交流、探討與同學們分享成果，這是探究性學習不可缺少的一個環節，在交流、探討中，學生要學會理解和寬容，學會客觀地分析和辯證地思考，也要敢於和善於申辯。
4.3 實施中的教師指導
在探究性學習中，學生是積極主動的學習者，並不意味著可以忽視教師的作用。教師能否運用促進性的指導技能，對於探究性學習的展開並取得效果，具有決定性意義。
（1）針對初中生文化、科學知識基礎比較薄弱和解決實際問題的方法、經驗的實際狀況，在探究性學習開始階段，可以結合實例對學生進行一定的基礎訓練，幫助學生掌握利用工具書（如索引、文摘、網路全書等）、使用視聽媒體、做筆記、進行訪談，對資料做整理和分類等方面的技能，以便於學生比較順利地進入探究過程。（2）在探究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展探究活動的情況，有針對性地進行指導、點撥與督促：要組織靈活多樣的交流、探討活動，促進學生自我教育，幫助他們保持和進一步提高學習積極性：對有特殊困難的小組要進行個別輔導，或創設必要條件，或幫助調整探究計劃。教師要在探究性學習的實施過程中實現從知識傳授者到學生學習的組織、指導、參與者的角色轉換。（3）實施探究性學習時，教師要注意爭取家長和社會有關方面的關心、理解和參與，開發對實施探究性學習有價值的校內外教育資源，為學生開展探究性學習提供良好的條件。（4）在探究性學習實施過程中，要指導學生寫好探究日記，及時記載探究情況，真實記錄個人體驗，為以後進行總結和評價提供依據。
5. 探究性學習的設計舉例
數學中的每一個定理結論都是前人經過艱苦的探索發現的。即使是一個一般的命題，一個猜想，其提出的過程也凝聚了數學家的智慧。傳統的做法往往是給出現成的結論，然後照搬現成的證明。這樣做使學生始終處於一種被動接受的地位，學生總是心存疑慮：這個定理是怎麼來的？這個證法是如何想到的？初中數學探究性學習就是要改變這種學習的被動局面，消除學生心理上的疑慮，讓學生主動積極地去參與探究，嘗試發現，成為學習的主人。
如在初三數學興趣班中進行圓冪定理的教學：
問題：過一定點P任意作一直線與已知半徑為r的圓O交於兩點A、B，已知PO = d，那麼如何求PA·PB的值？
（1）按照要求畫出圖形（見圖1、圖2、圖3）（培養發散性思維）
（2）不妨先研究點P在圓外的情況，似乎不易著手，可從特例入手。（這一過程培養學生的探究能力）
先看點P在圓外，過點P的直線過圓心O，如圖4，已知PO = d，AO = BO = r，則可得PA·PB = (d- r)(d+ r) = d2- r2 .
再看過點P的直線與圓O相切於點A，如圖5，這時A、B兩點重合，PA·PB = PA2，由勾股定理得PA·PB = PA2 = d2- r2 .
現在你能猜出PA·PB的值嗎？試證明你的猜想。
如圖7，作OM⊥AB垂足為M，根據垂徑定理得點M是AB的中點，
不妨設AM = BM = x，則PA·PB =（PM- x）(PM+ x) = PM2- x2，
顯然AM2+ OM2 = r2，PM2+ OM2 = PO2，從而有x2 = r2- OM2.
所以，PA·PB = PM2- (r2- OM2) = PM2 + OM2- r2 = d2- r2.證實
自己的猜想正確。
對點P在圓內的情況可以類似解決；至於點P在圓上此時，PO = r = d，易知結論仍然正確。
（3）學生歸納得到圓冪定理（培養歸納思維能力）
（4）你們還能有其它方法證明圓冪定理嗎？（培養學生創新能力和靈活運用數學思想方法的能力）
經過小組討論，有同學提出可用三角方法來證明。
先研究點P在圓外的情況，如圖8，
設∠APO =α，PA = x1,PB = x2.
在△PAO中，有x12+ d2- 2dx1cosα= r2,即x12 - 2dx1cosα+ d2-r2 = 0.
在△PBO中，有x22+ d2- 2dx2cosα= r2,即x22 - 2dx2cosα+ d2-r2 = 0.
所以，x1、x2是方程x2 - 2dxcosα+ d2-r2 = 0的兩個根。由韋達定理得，x1x2 = d2- r2.即PA·PB = d2- r2（定值）.
點P在圓內的情況，如圖9，設∠BPO =α，PA = x1,PB = x2.
在△PAO中，有x12+ d2- 2dx1cos（л-α）= r2,即x12 - 2dx1cosα+ d2-r2 = 0；
在△PBO中，有x22+ d2- 2dx2cosα= r2,即x22 - 2dx2cosα+ d2-r2 = 0。
所以，- x1、x2是方程x2 - 2dxcosα+ d2-r2 = 0的兩個根。由韋達定理得，（- x1）x2=d2- r2.即PA·PB = r2 - d2（定值）.
若點P在圓上，此時，PO = r = d，仍有PA·PB = d2- r2 = 0(定值)
所以，無論點P的位置如何，都有PA·PB = |d2- r2|（定值）。
（5）你能推廣這個命題嗎？（培養創新能力）
經過學生小組探索，可得：相交弦定理、割線定理、切割線定理。至此，學生的創造性得到了充分的發揮。
（6）歸納小結，由各組自己歸納出應該注意的問題或數學思想方法等，找一個代表發言。教師予以鼓勵或加以完善。
整個過程以小組活動為主，教師適當指導，在關鍵之處給予點撥,使學生切身體驗了科學探究探索的全過程。在最終得到圓滿結論獲得成就感的同時極大地調動起自主學習探究的積極性。我們有理由相信這一體驗千倍於解答若干習題的功效.
6.為「探究性學習」把脈
6.1明顯的優點
（1）學校的顯性課程變成了隱性課程，課堂由室內延伸到了校外。嶄新的學習方式將使越來越多的學生越來越主動地學習，為他們的健康成長，創造一個良好的人文環境。（2）教育結果的評估將遠離循規蹈矩式的紙上談兵，不再以分數論「英雄」，不追求學生一定要在探究中有新發展，只希望他們每一步都有追求、有思考，在參與、發現、體驗中學習、成長。（3）「探究性學習」將全面培養學生開拓性思維、體驗式自信，充分挖掘學生可持續發展的潛力。
6.2潛在的危機
（1）將「探究性學習」課程定格為非應試教育的范疇，終身享受「副科」級待遇，從而使其因束之高閣而蒙塵。（2）過分依賴「探究性學習」，將它視為培養學生的靈丹妙葯，忽視「基礎知識、基本技能」的有素訓練，否定「接受性學習」的作用，淡化對學生的個性、意志、品質等心理塑造。

總之，如何開展「探究性學習」的問題是擺在我們每個教育工作者面前的實踐任務，我們要不斷地通過嘗試、交流、探討、總結，使之逐漸完善，從而為教育事業的發展做出我們應有的貢獻。

參考文獻
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