什麼叫轉化的數學思想

1. 什麼是數學轉化思想數學轉化思想在數學中有什麼作用

數學轉化思想。其實從轉化這兩個字，都可以知道，無非就是從這轉化成哪從哪轉換成這，不想轉化思想在數學中也起到很重要的作用。比如一個長方形，你不往中間添一條斜線就變不成三角形，然而變不成三角形，你就無法解決這個問題。

2. 什麼是數學轉化思想

轉化也稱化歸，它是指將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作等數學理論無不滲透著轉化的思想。常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

3. 什麼是轉化思想

這是數學上的一個思想
轉化思想------就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題方法的數學思想。化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際就是轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如：未知向已知的轉化、數與形的轉化、空間向平面的轉化、高維向低維的轉化、多元向一元的轉化，高次向低次的轉化等，都是轉化思想的體現。
通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利於強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正，它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什麼叫解題》的演講時提出：「解題就是把要解題轉化為已經解過的題」。數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的翻譯；它可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恆等變形。消去法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了等價轉化思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化。可以說，等價轉化是將恆等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由於其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標准化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數式、從無理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉化為比較直觀的問題，以便准確把握問題的求解過程，比如數形結合法；或者從非標准型向標准型進行轉化。按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以提高解題的水平和能

4. 小學數學教學中的轉化思想是指什麼

小學數學教學中的轉化思想是指把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為低次問題，把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維。在小學數學教學中，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生學會用「轉化」思想解決問題，從而提高數學能力。

5. 小學數學教學中的轉化思想是指什麼

小學數學
教學中的轉化思想是指把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為低次問題，把未知條件轉化為
已知條件
，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為
逆向思維
。在小學數學教學中，應當結合具體的
教學內容
，滲透數學轉化思想，有意識地培養學生學會用「轉化」思想解決問題，從而提高
數學能力
。

6. 什麼是轉化思想

轉化思想一般指的就是化歸思想。

化歸思想：將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱。

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。

所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。

一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。

總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。

說到底，化歸的實質就是以運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系，相互制約的觀點看待問題，善於對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。

實現這種轉化的方法有：待定系數法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉化思想。

轉化思想範例：

雞兔同籠：籠中有頭50，有足140，問雞、兔各有幾只？

分析化歸的實質是不斷變更問題，這里可以先對已知成分進行變形。

每隻雞有2隻腳，每隻兔有4隻腳，這是問題中不言而喻的已知成分。

現在對問題中的已知成分進行變形：「一聲令下」，要求每隻雞懸起一隻腳（呈金雞獨立狀），又要求每隻兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀），即籠中所有動物腳的數量減半。

那麼，籠中仍有頭50，而腳只剩下70隻了，並且，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等。

有一頭兔，就多出一隻腳，現在有頭50，有足70，這就說明有兔20隻，有雞30隻。

7. 化歸與轉化的數學思想是什麼

化歸與轉化的數學思想「：將面臨的新問題轉化為已經熟悉的規范問題的數學方法，後者具有確定的解法或者有確定的求解程序。這是一種具有普遍適用性的數學思想方法。

化歸的基本原則

（1）熟悉化原則。如果化歸後的問題仍然沒有辦法解決，那麼化歸無效。例如「已知函數y=(a-b)x+c當x=-5，x=3時的值分別為3，-1，求這個函數的解析式。」如果應用待定系數法把這個問題化歸為「解一個關於a,b,c的三元一次方程組」。

那麼由於這個方程組有三個未知數，只有兩個方程，仍無法解，化歸結果就不是一個熟悉問題，化歸無效。但是，如果化歸為「解一個以a-b與c為未知數的二元一次方程組」，由於後者有現成解法，就符合熟悉化原則。

（2）簡單化原則。即把復雜問題簡單化。仍如上例，「當x=-5,x=3....」本身就是一個我們熟悉的規范問題，a,b,c可以直接忽略，化歸就更加簡單，可見化歸的策略是有優劣之分的。

（3）和諧化原則。即把數學問題的表現形式轉化為符合我們認識的統一形式，顯得和諧。例如「已知x1,x2是方程x²-5x-4=0的兩根，求x1²x2+4x1的值」，求值的表達式很不對稱，必須利用韋達定理把它轉化為x1+x2和x1x2進行降冪。

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化歸的主要作用

（1）運用化歸思想指導新知識的學習。例如學習梯形中位線的性質，我們把梯形中位線化歸為三角形的中位線來研究。

（2）利用化歸思想指導解題。比如在有理數范圍內分解因式：2a²-1/2利用化歸的思想構造應用乘法公式：2a²-1/2=1/2(4a²-1）。

（3）利用化歸思想梳理知識結構。把逐章所學的知識進行整理、消化、提煉，把零星知識組織成有序的知識網路。例如無理式通過「分母有理化」為求和創造條件，方程組通過消元減少未知數，分式方程通過「去分母」歸結為整式方程，或通過「換元」分布求解，等等。

但是要注意，化歸前後的兩個問題不一定是等價的問題，新問題的解未必都是原問題的解，需要做出判斷，比如分式方程化歸為整式方程，根可能增加，要捨去增根。

8. 數學中的轉化是什麼 舉個例子

例如
3-2轉化為3+（-2）
3x2轉化為3/（1/2）
(x+1)(x-1)轉化為x^2-1