Ⅰ 八年級下冊數學知識點整理
學習 八年級 下冊數學要整理好重要的知識點。下面是我為大家整編的 八年級數學 下冊知識點整理，大家快來看看吧。
八年級下冊數學知識點整理：第一章 分式
1 分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等於零的整式，分式的只不變 2 分式的運算
(1)分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減 3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
八年級下冊數學知識點整理：第二章 反比例函數
1 反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同;
2 反比例函數在實際問題中的應用
八年級下冊數學知識點整理：第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
八年級下冊數學知識點整理：第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論： 直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
(2) 菱形
性質：菱形的四條邊都相等;
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角;
菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
四邊相等的四邊形是菱形。
(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;
等腰梯形的兩條對角線相等;
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
八年級下冊數學知識點整理：第五章 數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
1.定義：形如y=k1(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
Ⅱ 初二數學下冊知識點
學習從來無捷徑。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學作為主科之一，和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些初二數學下冊的知識點，希望對大家有所幫助。
初二下冊數學知識點歸納北師大版
第一章分式
1、分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等於零的整式，分式的只不變
2、分式的運算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3、整數指數冪的加減乘除法
4、分式方程及其解法
第二章反比例函數
1、反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同;
2、反比例函數在實際問題中的應用
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
初二下冊數學知識點
1、平行四邊形
性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
初二數學三角形知識點歸納
【直角三角形】
◆備考兵法
1.正確區分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數.
2.在解決直角三角形的有關問題時，應注意以勾股定理為橋梁建立方程(組)來解決問題，實現幾何問題代數化.
3.在解決直角三角形的相關問題時，要注意題中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，則應運用一些相關的特殊性質解題.
4.在解決許多非直角三角形的計算與證明問題時，常常通過作高轉化為直角三角形來解決.
5.折疊問題是新中考 熱點 之一，在處理折疊問題時，動手操作，認真觀察，充分發揮空間 想像力 ，注意折疊過程中，線段，角發生的變化，尋找破題思路.
【三角形的重心】
已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。
證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。
重心的幾條性質：
1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
3.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標：(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
5.重心是三角形內到三邊距離之積的點。
如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交於一點。
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Ⅲ 如何學好平行四邊形
平行四邊形是初中最重要的幾何圖形之一，同學們在學習過程中要透徹理解平行四邊形的定義、性質和有關判定方法，只有掌握好平行四邊形的相關知識，才能為進一步學好特殊的平行四邊形—矩形、菱形及正方形打下良好基礎，所以請同學們要特別注意以下幾個方面問題的學習.一、正確理解平行四邊形的定義平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定義中的「兩組對邊平行」是它的特徵，抓住了這一特徵記憶理解也就不困難了.平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性這個定義既是平行四邊形的一條性質又是一個判定方法，同學們要在理解的基礎上熟記定義.二、熟練掌握平行四邊形的性質和判定方法因為組成平行四邊形的基本元素是邊、角和對角線所以平行四邊形的有關性質和判定方法都是從邊、角、對角線三個視角進行探索的那麼找准知識的認識角度就很重要了.
l邊:對邊平行且相等平行四邊形的性質角:對角相等、鄰角互補對角線:互相平分瓤半。定方法氛戶/
11.兩組對邊分別平行邊}2.兩組對邊分別相等匕一組對邊平行且相等角:兩組對角分別相等對角線:對角線互相平分注意:從平行四邊形兩組對邊分別相等的性質可以推出:夾在......(本文共計4頁)
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Ⅳ 怎樣學好八年級數學的平行四邊形
你好，
1、上課一定要專注，注意力達到最集中。
2、作業認真，注意，在做完後一定要總結，舉一反三，這點很重要！
3、多做實驗，勤動手。
老師祝你學習步步高升，加油！
Ⅳ 怎麼在初二數學學習中，學好四邊形的知識
初二第一學期接觸到的重要幾何圖形是三角形。之後學生重點學習了三角形全等的知識。到了初二的第二學期，現在這個時間初二學生都學到《四邊形》這一章。這一章是初二幾何的重點，要引起各位同學的重視。要學好這一章，首先要學好第一節的平行四邊形。初學平行四邊形，很多同學感到無從下手. 針對這一問題，下面給同學們以下兩點建議： 一. 用好數學思想方法 數學思想被稱為數學的「靈魂」，也是學習數學和解決數學問題的的指導思想，數學思想的具體落實通過數學方法得以實現，二者相輔相成，密不可分. 學習平行四邊形，用得最多的要數轉化的數學思想方法了. 通過平行四邊形的定義，我們很自然的聯想到平行線的知識，這就意味著平行四邊形這一新知識，其中的部分內容可以轉化為平行線這一舊知識. 比如，利用平行線的性質定理「兩直線平行，同旁內角互補」，便可以推導出平行四邊形的一個重要的性質定理「平行四邊形的對角相等」. 如果把我們此前所學的幾何知識歸結為兩大塊知識的話，就是直線型與三角形. 要想進一步深入研究平行四邊形，就得藉助三角形的知識. 如何實現這一步新舊知識的轉化呢?我們可以採用添加對角線的方法，如果添加一條，則把平行四邊形分成兩個全等三角形，於是能夠證明平行四邊形的第二條性質定理「平行四邊形的對邊相等」;如果添加兩條對角線，則把平行四邊形分成四個最基本的小三角形，對等的兩個分別全等，於是能夠證明平行四邊形的第三條性質定理「平行四邊形的對角線互相平分」. 因此，對角線成為解決平行四邊形問題中的一種重要的輔助線. 這種轉化的數學思想方法不但能推導新定理，而且能解決其他問題. 二、找准知識的認識角度 在本章對平行四邊形的學習中，與以前所學相同之處，在於學過定義後，接著研究它的性質和判定. 但是由於平行四邊形的特殊性，在研究它的性質定理和判定方法時，主要從三個不同角度加以分析：邊、角與對角線. 對於邊，從位置和大小兩方面探討鄰邊或對邊的關系特徵;對於角，以鄰角和對角兩方面為主，探討其大小關系或具體度數;對於對角線，則探討兩條對角線之間的位置和大小關系，以及它們與邊、角之間的關系. 除了邊、角與對角線三個主要研究角度外，還涉及面積計算、對稱特徵等項內容. 這些不但適用於一般平行四邊形，也適用於特殊的平行四邊形比如矩形、菱形和正方形等，還適用於其他的一些四邊形比如梯形等的研究. 所以同學們可以在以後的學習中，從以上幾個不同角度，對所學的四邊形知識加以總結，一定會大有裨益的。 劉老師作為資深數學教師，在智康從事一對一初中數學輔導有過大批中考學員，學員中考成績突出，劉老師教學採用學生最容易接受的方式授課
Ⅵ 八年級下冊數學教案平行四邊形
平行四邊形是初中數學下冊一個重要的知識點， 下面我為你整理了 八年級 下冊數學教案平行四邊形，希望對你有幫助。
八年級下冊數學教案（教材與學情分析）
平行四邊形的認識，教材分兩段編寫，本單元是第一次出現，只要求學生能夠從具體的實物或圖形中識別出哪個是平行四邊形，對它的一些特點有個初步的直觀認識即可。本節課平行四邊形的認識分為兩個層次。第一層次，感悟平行四邊形的特性，第二層次，認識平行四邊形。平行四邊形的出現對於豐富學生對現實世界的認識，發展學生的空間觀念都有十分積極的意義。本節課教材結合學生的生活實際，通過觀察、操作、體驗構建直觀的、形象化的平行四邊形表象，不僅能引導學生感受數學的 學習 方法 ，體驗數學學習的樂趣，積累數學活動 經驗 ，同時也為學生將來進一步學平行四邊形等平面圖形知識奠定基礎。
二年級下學期的學生已經積累了一些有關「圖形與幾何」的知識和經驗，形成了一定程度的空間感。學生在一年級上學期就對長方形、正方形，三角形和圓形有了初步的認識，一年級下學期對長方形和正方形又有了進一步的認識，而本單元認識四邊形時對長方形、正方形邊和角的特徵進行了進一步的學習，可以說學生對平面圖形的感知已經有了一定的基礎。平行四邊形的認識，教材中是第一次出現，在生活中有部分學生接觸過，對這部分內容的學習要注意結合學生已有的生活經驗，藉助學生生活實際有關的具體情境，學生才能比較容易掌握。教學中還應充分利用各種教具、學具和現代信息技術，為學生提供觀察、操作、體驗的活動空間，引導學生直觀地認識平行四邊形，進一步發展空間觀念。
八年級下冊數學教案（教學目標）
知識技能：
1.在聯系生活實際和動手操作的過程中初步認識平行四邊形，使學生能夠識別平行四邊形,知道平行四邊形容易變形的特性和對邊相等的基本特徵。
2.根據平行四邊形的基本特徵會在方格紙上畫平行四邊形。
過程方法：
1.使學生在觀察、動手操作、想像，情境描述等活動中，通過有條理的思考和簡單的推理，經歷體驗平行四邊形的基本特徵的過程，進一步積累認識圖形的經驗，形成表象，進而發展空間觀念。
2.通過剪一剪，畫一畫，改一改等數學活動，培養學生運用數學的 思維方式 進行思考問題，知道同一個問題可以有不同的解決方法。
情感態度：
1.感受圖形與生活的聯系，使學生體會平行四邊形在生活中的應用，培養數學應用意識，增強對「圖形與幾何」的學習興趣。
2.通過多種學習方式促進學生積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾。
教學重點:使學生知道平行四邊形對邊相等、容易變形的特徵。
學具准備：長方形框，每人一長方形紙，尺子，剪刀。
教具准備：多媒體課件，各種圖形、卡片。
八年級下冊數學教案（教學過程）
一、創設情境，了解問題。
1.初步感知，形成表象。
教師手拿可變形的長方形框架
回顧舊知：長方形邊和角有什麼特徵?
師推拉長方形框讓學生直觀感受長方形框變成平行四邊形框的過程。
揭示課題：像這樣的圖形是平行四邊形。
師：這節課余老師將和同學們一起來認識平行四邊形。(板書課題)
【設計意圖：把平行四邊形放在與長方形的聯系中揭示，讓學生在這樣的圖形體系背景下學習，初步了解要研究的問題，達到回顧舊知、引出新知的良好效果。更重要的是在這個過程中學生體會到先進的思維方式——遷移。】
二、抓住關鍵，建立表象。
1.動手操作，感悟特徵。
學生動手推拉長方形框。
生動手操作，師巡視，給學生充分「玩」的時間。
思考：拉長方形的一組對角，長方形的邊和角有什麼變化?
2.交流匯報，描述特徵。
師：仔細觀察這個平行四邊形，說一說，它有哪些特徵?
思考：用什麼辦法知道平行四邊形的對邊相等?
師：老師也想和同學們再玩一玩這個平行四邊形，我們邊玩邊說(推拉過程)這樣叫容易變形，對邊相等，這條邊的對邊是這條邊，還有另一組對邊是這兩條邊。
【設計意圖：利用新舊知識之間的聯系，從知識的邏輯順序和大數學觀的背景中引導學生初步發現平行四邊形和已學的長方形之間的聯系，抓住問題的關鍵，讓每一位學生通過推拉長方形框，既動手又動腦，充分發揮學生的主動性，感悟平行四邊形的特性，從而發現平行四邊形與長方形的聯系，培養了學生的合情推理能力。】
3.聯系生活，深化表象。
師：生活中你在哪兒也見過平行四邊形?
師用課件展示生活中平行四邊形圖片，感悟易變形特性在生活中的應用。
4、初步應用，識別圖形。
出示練習九第1題。
提出疑問：為什麼這些圖形不是平行四邊形?
【設計意圖：平行四邊形在實際生活中有著廣泛的應用，通過讓學生說、找說明幾何圖形無處不在，啟發學生用數學的眼光去觀察、去思考，使學生懂得數學與生活的聯系。】
三、應用知識，操作體驗。
1.剪一剪
師：如果要把這張長方形紙變成平行四邊形形紙，該怎麼變呢。
用課件演示長方形紙變成平行四邊形的過程。
思考：如果長方形紙對折的次數越多，剪出來的平行四邊形越 ( )?
學生動手剪一個自己喜歡的平行四邊形。(播放音樂，師輔導需要幫助的同學)
【設計意圖：應用長方形和平行四邊形「對邊相等」這一共性的知識進行操作，在剪一剪中對長方形和平行四邊形的關系進行了梳理，學生對平行四邊形的特徵加以鞏固、辨析。通過觀察想像 「長方形對折的次數越多剪出來的平行四邊形越接近長方形」 釋放學生想像的空間和時間，讓學生感悟數學的極限思想。通過梳理，培養了學生的推理能力和思維能力，為今後學平行四邊形的面積奠定了堅實的基礎。】
2.畫一畫。
師:接下來，請同學們拿出方格紙，根據自己的想像畫一個平行四邊形吧!
展示學生不同的畫法。
3.改一改
做書上練習九第3題。師巡視感受學生不同的解題策略。
師：同學們會用這么多的方法把畫錯的圖形改成平行四邊形，余老師佩服你們。
【設計意圖：在學生對平行四邊形的特徵有了充分的體驗認知後，設計了「畫一畫」、「改一改」.本環節的練習設計貼近學生的生活實際，又具有開放性、層次性，趣味性。通過練習完善學生已有的知識體系，體會解決問題策略的多樣性，在解決問題中提高學生的思辨能力，而且滲透了平行四邊形和梯形的聯系。】
四、表述呈現，體驗成功。
說一說，想一想。
師：現在我們一起來放鬆一下，做個游戲：游戲的名稱叫「我說你猜」。
老師出示圖形的名稱，一個同學描述圖形的特徵，其他同學猜圖形的名稱。
【設計意圖：通過「我說你猜」這樣的變式練習讓學生對所學的圖形特徵用自己的語言進行描述，是對學生認知的強化，學生必須掌握每個圖形的特徵才能透過現象抓住本質，使學生的思維更加深刻。】
五、 反思 評價，小結收獲。
1.自評學習過程
師：回憶一下剛才的學習過程，讓你印象最深的是哪個活動，在這個過程中，你收獲了什麼或者懂得了什麼?
【設計意圖：讓學生回顧自己的學習過程，進行反思評價，並通過引導學生思考：在這個活動中，你獲得了什麼?讓學生明白自己的學習過程，培養 學生 自我評價 的意識和反思學習的習慣。】
八年級下冊數學教案（設計思路）
數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。數學活動經驗需要在「做」的過程和「思考」的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。為此本節課的設計思路主要體現了如下特點：
一、動手操作，讓學生自主建構知識。
動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。因此在教學中我努力創造條件讓學生在動手操作活動中「做」數學，使學習數學的過程成為學生運用所學知識再創造的過程，讓學生成為探索者、發現者。本節課通過由「長方形到平行四邊形」轉化，培養學生觀察能力和推理能力，並通過剪一剪、畫一畫、改一改等數學活動讓學生自主建構知識，學生只有在這樣的操作活動中才能真正經歷觀察、猜測、想像、分析和推理等過程，學生的空間觀念才能得到發展。
二、解決問題，讓學生成為思考者。
讓學生運用平行四邊形對邊相等的特徵進行解決問題，讓學生充分體驗解決問題策略的多樣化。在「改一改」這個環節我放手讓學生獨立思考，親身經歷圖形的修改過程，並展示學生多種修改方案，把學生的多種思維過程充分暴露出來，讓學生感受解題策略、方法的多樣化。