怎麼自學數學建模的演算法

Ⅰ 如何准備數學建模呢 需要做那些准備呢

如何准備數學建模，需要做這些准備。第一，找一本有關建模的基礎教程，第二，學會一門數學軟體的使用，三，掌握科技論文旋渦狀的寫作方法。

數學模型(Mathematical Model)是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，數學模型或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，數學模型的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模(Mathematical Modeling)。
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Ⅱ 如何入門參與數學建模

想要入門參與數學建模，應該做到以下幾點：（1）對數學建模有著深厚的興趣，而不僅僅是為了獲獎。數學建模有很多有意思的點，使用自己建立的模型解決了一個實際問題，是很有成就感的一件事情。數學建模中會伴隨著編程與論文寫作，也是對自己能力提升的一個重要途徑。（2）有一定的基礎數學知識，包括微積分、線性代數、概率論和數理統計。掌握這些知識並不是說一定要精通，而是起碼應該知道一些基本方法，不然很多問題根本沒法做分析。（3）逐個學習模型，推薦姜啟源的《數學模型》。裡面的模型都是一些基礎模型，但是基礎模型非常重要，比你學習高大上的建模方法還要重要，現在的評委已經不喜歡各種套高大上的方法了。這本書起碼要結合案例去看，不需要十分精通，但一定要知道每種問題對應著哪種模型，在比賽期間方便查找，現學現賣。（4）掌握基礎的編程和演算法，推薦司守奎寫的《數學建模演算法與應用》，這本書主要內容是matlab，對建模比賽幫助很大。（5）掌握論文寫作技巧。論文寫作是數學建模競賽是否獲獎的重要因素，可以去參考歷年優秀論文，重點學習格式和行文思路。

Ⅲ 如何學好數學建模

數學建模是使用數學模型解決實際問題。
對數學的要求其實不高。
我上大一的時候，連高等數學都沒學就去參賽，就能得獎。
可見數學是必需的，但最重要的是文字表達能力
回答者：抉擇415 - 童生 一級 3-13 14:48

數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。

簡單地說：就是系統的某種特徵的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。

數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。

數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義。
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出數據，並以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統辯識。
將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的參數，也是常用的建模方法。
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際，交付使用，從而可產生經濟、社會效益；不符合實際，重新建模。

數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等。
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等。

數學建模需要豐富的數學知識，涉及到高等數學，離散數學，線性代數，概率統計,復變函數等等 基本的數學知識
同時，還要有廣泛的興趣，較強的邏輯思維能力，以及語言表達能力等等

一般大學進行數學建模式從大二下學期開始，一般在九月份開始競賽，一般三天時間，三到四人一組，合作完成！！！

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Ⅳ 數學建模演算法總結

無總結反省則無進步

寫這篇文章，一是為了總結之前為了准備美賽而學的演算法，而是將演算法羅列並有幾句話解釋方便以後自己需要時來查找。

數學建模問題總共分為四類：

1. 分類問題 2. 優化問題 3. 評價問題 4. 預測問題

我所寫的都是基於數學建模演算法與應用這本書

一 優化問題

線性規劃與非線性規劃方法是最基本經典的：目標函數與約束函數的思想

現代優化演算法：禁忌搜索；模擬退火；遺傳演算法；人工神經網路

模擬退火演算法：

簡介：材料統計力學的研究成果。統計力學表明材料中不同結構對應於粒子的不同能量水平。在高溫條件下，粒子的能量較高，可以自由運動和重新排列。在低溫條件下，粒子能量較低。如果從高溫開始，非常緩慢地降溫（此過程稱為退火），粒子就可以在每個溫度下達到熱平衡。當系統完全被冷卻時，最終形成處於低能狀態的晶體。

思想可用於數學問題的解決 在尋找解的過程中，每一次以一種方法變換新解，再用退火過程的思想，以概率接受該狀態（新解） 退火過程：概率轉化，概率為自然底數的能量/KT次方

遺傳演算法： 遺傳演算法是一種基於自然選擇原理和自然遺傳機制的搜索演算法。模擬自然界中的生命進化機制，在人工系統中實現特定目標的優化。

遺傳演算法的實質是通過群體搜索技術（？），根據適者生存的原則逐代進化，最終得到最優解或准最優解。

具體實現過程（P329~331）

* 編碼

* 確定適應度函數（即目標函數）

* 確定進化參數：群體規模M，交叉概率Pc，變異概率Pm，進化終止條件

* 編碼

* 確定初始種群，使用經典的改良圈演算法

* 目標函數

* 交叉操作

* 變異操作

* 選擇

改良的遺傳演算法

兩點改進 ：交叉操作變為了以「門當戶對」原則配對，以混亂序列確定較差點位置 變異操作從交叉操作中分離出來

二 分類問題（以及一些多元分析方法）

* 支持向量機SVM

* 聚類分析

* 主成分分析

* 判別分析

* 典型相關分析

支持向量機SVM： 主要思想：找到一個超平面，使得它能夠盡可能多地將兩類數據點正確分開，同時使分開的兩類數據點距離分類面最遠

聚類分析（極其經典的一種演算法）： 對樣本進行分類稱為Q型聚類分析 對指標進行分類稱為R型聚類分析

基礎：樣品相似度的度量——數量化，距離——如閔氏距離

主成分分析法： 其主要目的是希望用較少的變數去解釋原來資料中的大部分變異，將掌握的許多相關性很高的變數轉化成彼此相互獨立或不相關的變數。通常是選出比原始變數個數少，能解釋大部分資料中的變異的幾個新變數，及主成分。實質是一種降維方法

判別分析： 是根據所研究的個體的觀測指標來推斷個體所屬類型的一種統計方法。判別准則在某種意義下是最優的，如錯判概率最小或錯判損失最小。這一方法像是分類方法統稱。 如距離判別，貝葉斯判別和FISHER判別

典型相關分析： 研究兩組變數的相關關系 相對於計算全部相關系數，採用類似主成分的思想，分別找出兩組變數的各自的某個線性組合，討論線性組合之間的相關關系

三 評價與決策問題

評價方法分為兩大類，區別在於確定權重上：一類是主觀賦權：綜合資訊評價定權；另一類為客觀賦權：根據各指標相關關系或各指標值變異程度來確定權數

* 理想解法

* 模糊綜合評判法

* 數據包絡分析法

* 灰色關聯分析法

* 主成分分析法（略）

* 秩和比綜合評價法 理想解法

思想：與最優解（理想解）的距離作為評價樣本的標准

模糊綜合評判法 用於人事考核這類模糊性問題上。有多層次模糊綜合評判法。

數據包絡分析法 是評價具有多指標輸入和多指標輸出系統的較為有效的方法。是以相對效率為概念基礎的。

灰色關聯分析法 思想：計算所有待評價對象與理想對象的灰色加權關聯度，與TOPSIS方法類似

主成分分析法（略）

秩和比綜合評價法 樣本秩的概念： 效益型指標從小到大排序的排名 成本型指標從大到小排序的排名 再計算秩和比，最後統計回歸

四 預測問題

* 微分方程模型

* 灰色預測模型

* 馬爾科夫預測

* 時間序列（略）

* 插值與擬合（略）

* 神經網路

微分方程模型 Lanchester戰爭預測模型。。

灰色預測模型 主要特點：使用的不是原始數據序列，而是生成的數據序列 優點：不需要很多數據·，能利用微分方程來充分挖掘系統的本質，精度高。能將無規律的原始數據進行生成得到規律性較強的生成序列。 缺點：只適用於中短期預測，只適合指數增長的預測

馬爾科夫預測 某一系統未來時刻情況只與現在狀態有關，與過去無關。

馬爾科夫鏈

時齊性的馬爾科夫鏈

時間序列（略）

插值與擬合（略）

神經網路（略）

Ⅳ 數學建模怎麼學

我不太清楚你是要用於比賽還是課業的需要。
如果是課程的話，就根據教材，多看看就行了。
比賽：
自學~~多看點有關建模方面的書，知道些典型的模型。
關鍵的是一種解決問題的方法，想法。
就是從題目看，你覺得是個什麼情況，分析一下現狀實際情況，怎麼解決你就可以運用書上的知識結合實際情況。軟體的操作有一定的輔助作用，matlab最常用，比較綜合；線性規劃，lingo；統計概率論，sas，spss。一般參賽的B題都是應用類比較多，A題是物理，或者數學理論公式運用的比較多，就看你的強項在哪了~~
教材，模型的一些經典案例，軟體的操作書籍圖書館都可以找到~~

Ⅵ 數學建模該怎麼入門

以下建議針對非數學系的新人，可以有計劃的學習，不過別忘記，比賽是3個人的事情，所以下面涉及的知識僅靠一個人是不太可能勝任的（不排除有大牛人），這時候隊友的分工協作就尤為重要了。

首先是我擅長的離散型的模型。如果你是計算機專業的，又有ACM經驗的話，那麼你可以大展身手了。不過對於非計算機專業的同學（比如當年的我）來說，應該是沒有什麼演算法的經驗了，所以恆心和毅力，對隊友的信任，以及RP值（這點我超級自信）就非常重要了。

模型方面：姜啟源的那本《數學模型》第三版，謝金星的《優化建模與LINDO/LINGO軟體》就可以了，不用抱著一堆書結果什麼都看不了。

演算法的實現對於數學建模起著決定性的作用，一般要會以下演算法。不過不用像計算機專業的那樣，追求log n或者n或者nlog n的演算法復雜度，只要能出結果就行，10min還是20min都可以。不過千萬不要用LINGO求解TSP啊，要好多年才出結果。

1、 動態規劃（工序調度，排課表，排比賽場次）

2、 0-1規劃（投資，下料，運輸）

3、 線性規劃（投資，下料，運輸）

4、 圖的一系列問題（深度廣度搜索，遍歷，TSP，著色等等）

5、 網路流（多半轉化成規劃問題）

6、 最好能掌握神經網路，遺傳，模擬退火，蟻群，禁忌搜索中的一種或多種，因為離散的賽題多半是組合優化的問題，大多數模型在現有演算法能力下是沒有精確解的（二維下料，排課表，TSP等等），所以啟發式演算法就顯得尤為重要，比如遺傳演算法，MATLAB7.X已經有這個工具箱了，但是一定要弄清原理，知道怎麼編碼，怎麼確定種群規模和遺傳代數，怎麼確定遺傳概率和交叉概率。怎麼避免早熟，怎麼跳離局部最優。

軟體方面：

1、 C/C++/JAVA/BASIC。隨便會一種就可以，C的演算法效率絕對比MATLAB高出很多，所以一般的演算法還是用C實現吧。

2、 MATLAB。很無敵的數學軟體，不多介紹了，最好能掌握神經網路工具箱和遺傳演算法工具箱的使用方法。演算法的話，它可以實現的的C/C++也可以，用什麼就看個人喜好了。

3、 LINGO。很無敵的規劃模型的求解軟體，對於離散模型來說，這個必須掌握。別忘記求解的時候在「全局最優」復選框前打鉤，不然結果可能是局部最優。（LingoàOptionsàGlobal Solverà Use Global Solver）

然後是我不擅長的連續模型（可以說完全不懂，囧）。這個對編程能力的要求相對低一點，但是數學基本功要好，主要涉及的知識是數理統計和微分方程。

統計類問題：聚類，判別，單因素多因素方差分析，回歸，擬合，還有那叫什麼灰色預測的和時間序列分析的模型，聽說很好用，但是我不會。

微分方程：不說什麼了，這個我完全不懂，應該就是什麼龍格庫塔那類的，用MATLAB算參數的，其他的我也不說什麼了，說得太多隻能暴露我的無知。

以上就是我的一點點心得，希望可以對參加數學建模的同學有幫助，如果不僅僅是為了比賽獲獎，當作一項愛好也是不錯的選擇。

Ⅶ 參加數學建模需要學習哪些方面的知識

參加數學建模需要學習以下方面的知識。

首先，需要弄清楚建模的過程。建議找本數模歷年的論文看看，理清思路，步驟等。

其次，看點數學的知識。重點是優化、統計。幾乎每年都會有題目是關於優化的。

第三、看一下演算法相關的。當然與上面的第二條有所重復了。並用MATLAB maple等實現以下。

第四、學習一下編程的知識，比如C++，MATLAB，lingo等。

第五、找到兩個跟你互補的人，組成團隊，有人側重編程，有人側重論文，有人側重數學等等。

數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決實際問題。

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

資料來源：網路—數學建模

Ⅷ 我不知道數學建模，從零基礎怎樣學習數學建模

可以的,大多數數學建模參賽選手都是零基礎自學,其實很多時候,參加比賽需要的僅僅是查找資料的速度和寫論文的水平.畢竟大一隻是去打醬油,大二大三才是真正收獲的時候.
你可以買一本書先去看看建模的過程是怎麼樣的？其實只有三天的時間比賽。然後參加校內賽練手。記住建模是三個人一組的，有論文寫作，數學模型的建立和對應程序和代碼的編寫，每個人主抓一個方向即可。你可以從這三個方向里的一個入手。

Ⅸ 如何入門數學建模呢我大一可以說是很小白的狀態了，現在開始學習5.17比賽

本人大三計算機專業，17年電工杯二等獎、MathorCup一等獎、國賽省一等獎、數創杯一等獎，獎項很水，但有必要介紹一下我參加建模的過程，希望對學弟學妹們有所幫助。
本人大一沒想過比賽，大二為了我女朋友才跟她組隊開始學著參加數學建模，從2017年2月開始上《數學建模》與《數學建模軟體》兩門選修課，從中對MATLAB有所了解，數學建模課程比較枯燥，僅僅是聽過而已。
到2017年4月校賽，開始拿到校賽題目，時長15天，這15天的時間所做的題目是2017年認證杯第一階段賽題：考研移動端產品的使用與評價，本題有大量數據，曾經高分通過計算機等級考試二級MS Office的我使用EXCEL對數據進行了處理，這起到了很大的作用，第一題是一個因子分析和聚類分析，經過網路得知可以使用SPSS，於是學習了SPSS，這個很好上手，網路相應的方法即可找到教程。
校賽後，拿電工杯和MathorCup練手，電工杯題目是人口預測，用到了leslie模型，MathorCup是共享單車的題目，又是大數據分析，這次直接是EXCEL完成的。
扯了這么多，給大家說一下如何准備數學建模吧。
首先，數學建模比賽一般分為優化類型的題目和數據分析或評價類的題目，需要3-4天提交一篇論文，三個成員需要有一名寫手、一名編程人員和一名統籌調度（建模和想思路）人員，這三人的調度和論文撰寫工作最好都要熟悉。是對題目的解答，而論文包括：摘要、問題重述、問題分析、模型假設、符號說明、模型的建立與求解、模型的評價、模型的改進與推廣、參考文獻、附錄幾大部分，最關鍵的是摘要，摘要寫的不好，論文直接pass掉。
而如果摘要寫的還可以，就是論文格式和所用的模型了，三人均需要熟練掌握OFFICE軟體，EXCEL可以處理數據，裡面的一些公式和函數一定要會，Word也要熟練掌握，尤其是其中的mathtype公式編輯器，要求所有的公式都需要用公式編輯器輸入。編程人員需要熟練掌握Matlab、SPSS、Lingo，都很簡單。
對於學習數學建模的方法，大概包括：規劃（最優化）、圖論、評價、相關性分析、回歸等模型，還有一些比較高大上的演算法，比如模擬退火演算法、神經網路、粒子群演算法，這些大多是處理優化問題的，當然神經網路還可以做分類，這些網上都有現成的代碼，了解數據輸入輸出和如何分析結果即可。推薦司守奎老師的《數學建模與應用》一書（側重實現），還有姜啟源老師的《數學模型》一書（側重原理的講解）。
多看看優秀論文，注意格式和內容，掌握這些，建模應該不成問題了，祝各位同學好運。

Ⅹ 數學建模的七個步驟

數學建模（mathematical modeling）就是通過建立數學模型來解決各種實際問題的方法。數學建模沒有固定的格式和標准，也沒有明確的方法，通常有6個步驟：

明確問題
合理假設
搭建模型
求解模型
分析檢驗
模型解釋
1、明確問題

數學建模所處理的問題通常是各領域的實際問題，這些問題本身往往含糊不清，難以直接找到關鍵所在，不能明確提出該用什麼方法。因此建立模型的首要任務是辨明問題，分析相關條件和問題，一開始盡可能使問題簡單，然後再根據目的和要求逐步完善。

2、合理假設

作出合理假設，是建模的一個關鍵步驟。一個實際問題不經簡化、假設，很難直接翻譯成數學問題，即使可能也會因其過於復雜而難以求解。因此，根據對象的特徵和建模的目的，需要對問題進行必要合理地簡化。

合理假設的作用除了簡化問題，還對模型的使用范圍加以限定。

作假設的依據通常是出於對問題內在規律的認識，或來自對數據或現象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設時，既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟、機械等專業方面的知識，也要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，辨別問題的主次，盡量使問題簡化。

為保證所作假設的合理性，在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進行檢驗，同時注意存在的隱含假設。

3、搭建模型

搭建模型就是根據實際問題的基本原理或規律，建立變數之間的關系。

要描述一個變數隨另一個變數的變化而變化，最簡單的方法是作圖，或者畫表格，還可以用數學表達式。在建模中，通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學表達式轉換成圖形和表格較容易，反過來則比較困難。

用一些簡單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實際問題，還比須給出各參數的值，尋求這些參數的現實解釋，往往可以抓住問題的一些本質特徵。

4、求解模型

對模型的求解往往涉及不同學科的專業知識。現代計算機科學的發展提供了強有力的輔助工具，出現了很多可進行工程數值計算和數學推導的軟體包和模擬工具，熟練掌握數學建模的模擬工具可大大增強建模能力。

不同數學模型的求解難易不同，一般情況下很多實際問題不能求出解析解，因此需要藉助計算機用數值的方法來求解，在編寫代碼之前要明確演算法和計算步驟，弄清初始值、步長等因素對結果的影響。

5、分析檢驗

在求出模型的解後，必須對模型和「解」進行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩定性和可靠性如何，是否到達建模目的，是否解決了問題？

數學模型相對於客觀實際不可避免地會帶來一定誤差，一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來源，想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個來源，需要小心分析檢驗：

模型假設的誤差：一般來說模型難以完全反映客觀實際，因此需要做不同的假設，在對模型進行分析時，需要對這些假設小心檢驗，分析比較不同假設對結果的影響。
求近似解方法的誤差：一般來說很難得到模型的解析解，在採用數值方法求解時，數值計算方法本身也會有誤差。這類誤差許多是可以控制的。
計算工具的舍入誤差：在用計算器或計算機進行數值計算時，都不可避免由於機器字長有限而產生舍入誤差，如果進行了大量運算，這些誤差的積累是不可忽視的。
數據的測量誤差：在用感測器、調查問卷等方法獲得數據時，應注意數據本身的誤差。
6、模型解釋

數學建模的最後階段是用現實世界的語言對模型進行翻譯，這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實際意義，是否與實際證據相符合。這一步是使數學模型有實際價值的關鍵一步。

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