數學上講過什麼戰役

⑴ 是誰說第三次世界大戰是數學家之間的戰爭

可能是科技化戰爭，數據計算會成為主要戰場吧
就好比，發射洲際導彈，其中的角度計算，重力計算，推動力計算，拋物線計算這些都是數學家乾的事。
而且三次大戰導彈運用會極度頻繁。
是不是這意思

⑵ 歷史中用數學打贏的戰爭有哪些

三皇會戰（全等三角形、炮兵）

⑶ 為什麼說1991年的海灣戰爭是數學戰爭

當時美國的裝備都非常先進，部隊基本上已經實現數字化，每一發炮彈的發射都要經過周密的計算才可以

⑷ 索羅斯四大戰役是哪些

「破壞者」索羅斯的四場經典戰役分別是：英鎊危機，凈賺10億；泰銖淪陷，百億入賬；閃襲香港，遭遇慘敗；做空日元，狂賺10億美金。而在香港時，剛開始的一周時間里，確實起到了預期的效果。後期有一連串的反擊，據說使索羅斯損失較多。
拓展資料：
喬治·索羅斯，1930年8月12日生於匈牙利布達佩斯，本名捷爾吉·施瓦茨，美國企業家、投資家、慈善家。現任索羅斯基金管理公司和開放社會研究所主席，是外交事務委員會董事會前成員。在美國以募集大量資金試圖阻止喬治·布希的再次當選總統而聞名。2015年1月22日，喬治·索羅斯宣布終極退休。以後他不再管理投資，將全力推動慈善事業。2018年12月，喬治·索羅斯獲得2018年FT（英國《金融時報》）年度人物。2019年10月，福布斯美國400富豪榜位列第56名。 2020年2月26日，以600億元人民幣財富名列《2020世茂深港國際中心·胡潤全球富豪榜》第226位。2021年4月，福布斯全球富豪榜發布，喬治·索羅斯以86億美元財富位列榜單第288名。索羅斯曾於1997年閃襲香港金融市場，使港元匯率一路下滑，金融市場一片混亂。香港金融管理局立即入市，中央政府也全力支持。在一連串反擊行動下，索羅斯在香港的「征戰」無功而返，損失慘重。
索羅斯名言：金融世界是動盪的、混亂的、無序可循。只有辨明事理，才能無往不利。如果金融市場的一舉一動當作是某個數學公式中的一部分來把握，是不會奏效的。數學不能控制金融市場，而心理因素才是控制市場的關鍵。更確切地說，只有掌握住群眾的本能才能控制市場，即必須了解群眾將在何時、以何種方式聚在某一種股票、貨幣或商品周圍，投資者才有成功的可能。人對事物的認識並不完整，並由此影響事物本身的完整，得出與流行觀點相反的看法。流行的偏見和主導的潮流互相強化，直至兩者之間距離大到非引起一場大災難不可，這才是你要特別留意的，也正是這時才極可能發生暴漲暴跌現象。

⑸ 二戰 數學史

一樣在起作用。看看第二次世界大戰中數學家作出的貢獻，你會對中國的陳景潤們更加肅然起敬。
第二次世界大戰，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死於戰禍，其中包括許多時間上最優秀的數學家，波蘭學派將近三分之二的成員夭折，德國哥庭根學派全線崩潰。但是數學家沒有被嚇倒。大批有正義感的數學家投入了反法西斯的戰斗。

一支高智商的反法西斯隊伍

二戰迫使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數學發展的新時代。1941至1945年，政府提供的研究與發展經費佔全國同類經費總額的比重驟增至86％。美國的「科學研究和發展局」（OSRD）於1940年成立了「國家防衛科學委員會（NDRC），為軍方提供科學服務。1942年，NDRC又成立了應用數學組（AMP），它的任務是幫助解決戰爭中日益增多的數學問題。AMP和全美11所著名大學訂有合同，全美最有才華的數學家都投入了遏製法西斯武力的神聖工作。AMP的大量研究涉及「改進設計以提高設備的理論精確度」以及「現有設備的最佳運用」，特別是空戰方面的成果，到戰爭結束時共完成了200項重大研究。

在紐約州立大學，柯朗和弗里德里希領導的小組研究空氣動力學、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機帶來的激波和聲爆問題，利用「柯朗——弗里德里希——勒維的有限差分發」求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學以普拉格為首的應用數學小組集中研究經典動力學和畸變介質力學，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學的G·伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學。例如，空中發射炮彈彈道學；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過程中自己速度的觀測和刻劃；中心火力系統的基本理論；空中發射裝備測試程序的分析；雷達。

普林斯頓大學和新墨西哥大學為空軍確定「應用B－29飛機的最佳戰術」。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準儀。由丹澤西為首的運籌學家發明了解線性規劃的單純形演算法，使美軍在戰略部署中直接受益。

破譯密碼的解剖刀——數學

英國數學家圖靈出生於一個富有家庭，1935年在劍橋大學獲博士學位後去美國的普林斯頓，為設計理想的通用計算機提供了理論基礎。1939年圖靈回到英國，立即受聘於外交部通訊處。當時德國法西斯用於絕密通訊的電報機叫「Enigma」（謎），圖靈把拍電報的過程看成在一張紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設計了一架破譯機「Ultra」（超越）專門對付「Enigma」，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國情報機關終於截獲並破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當時世界上最厲害的一艘巨型戰列艦，希特勒的「德國海軍的驕傲」——「俾斯麥」號在首次出航中即葬身魚腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發出的絕密電波越過太平洋，到達駐南太平洋和日本佔領的中國海港的各日本艦隊，各艦隊司令接到命令：日本聯合艦隊總司令長官山本五十六大將，將於4月18日上午9時45分，由6架零式戰斗機保護，乘兩架轟炸機飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報當即被美國海軍的由數學家和組合學家組成的專家破譯小組破譯，通過海軍部長弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國總統羅斯福的案頭。於是，美國閃電式戰斗機群在卡西里灣上空將山本的座機截住，座機在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰也是由於美國破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機被擊落；幾百名經驗豐富的飛行員和機務人員陣亡。而美國只損失了1艘航空母艦，1艘驅逐艦和147架飛機。

從此，日本喪失了在太平洋戰場上的制空權和制海權。

一個一流數學家勝過10個師

1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦時水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大型艦只的航速和轉彎能力一無所知。幸運的是海軍當局有許多這些軍艦的照片。當把問題提到紐約州立大學韋弗的應用數學組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數學家凱爾文曾研究過當船以常速直線前進時，激起的水波沿著船隻前進的方向形成一個扇面，船邊的角邊緣的半形為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂的間隔計算出來。根據這個公式測算出了日艦的航速和轉彎能力。

戰爭初期，希特勒的空軍優勢給同盟國造成了很大的威脅，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯在戰爭初期失利，要求數學家幫助軍隊保衛莫斯科，特別是防衛德軍的空襲。這時，英國的維納和蘇聯的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮自動控制問題。維納給軍方提供准確的數學模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數學理論組成了隨即過程和控制論的基礎。

在兩軍對壘的戰斗中，許多問題要求進行快速估算和運用逼近方法。專攻純數學的馮·諾伊曼立即把注意力放到數值分析方面。他從事可壓縮氣體運動以及濾波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波發射方面的研究。

1943年底，他受奧本海默邀請，以顧問身份訪問洛斯阿拉莫斯實驗室，參加製造原子彈的工程，在內向爆炸理論、核爆炸的特徵計算等方面都作出了巨大貢獻。

二戰中軍備消耗驚人，研究軍火質量控制和抽樣驗收方面如何節省的問題十分迫切。隸屬於應用數學小組的哥倫比亞大學的統計研究小組的領導人瓦爾德研究出一種新的統計抽樣方案，這便是現在通稱的「序貫分析法」這一方案的發明，為美國軍方節省了大量軍火物資，僅這一項就遠遠超過AMP的全部經費。

在硝煙彌漫的戰爭中，數學家鑄就了軍隊之魂。二戰期間僅德國和奧地利就有近200名科學家移居美國，其中包括世界上最傑出的科學家。大批外來高科技人才的流入，給美國節省了巨額智力投資。美國軍方從那時起，就十分熱衷於資助數學研究和數學家，甚至對應用前景還不十分明顯的項目，他們也樂於投資。美國認為，得到一個第一流的數學家，比俘獲10個師的德軍要有價值得多。有人認為，第一流的數學家移居美國，是美國在第二次世界大戰中最大勝利之一。

二戰中的數學智慧

巧妙對付日機轟炸。
太平洋戰爭初期，美軍艦船屢遭日機攻擊，損失率高達62％。美軍急調大批數學專家對477個戰例進行量化分析，得出兩個結論：一是當日軍飛機採取高空俯沖轟炸時，美艦船採取急速擺動規避戰術的損失率為20％，採取緩慢擺動的損失率為100％；二是當日軍飛機採取低空俯沖轟炸時，美軍艦船採取急速擺動和緩慢擺動的損失平均為57％。美軍根據對策論的最大最小化原理，從中找到了最佳方法：當敵機來襲時，採取急速擺動規避戰術。據估算美軍這一決策至少使艦船損失率從62％下降到27％。

理智避開德軍潛艇。
1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英美兩國實力受限，又無力增派更多的護航艦艇。一時間，德軍的「潛艇戰」搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析後發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律：一定數量的船編隊規模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口，結果盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％下降為 1％，大大減少了損失。

算準深水炸彈的爆炸深度。
英軍船隊在大西洋里航行時，經常受到德軍潛艇的攻擊。而英國空軍的轟炸對潛艇幾乎構不成成脅。英軍請來一些數學家專門研究這一問題，結果發現，滲艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸時止，只下潛了7．6米，而炸彈卻已下沉到21來處爆炸。經過科學論證，英軍果斷調整了深水炸彈的引信，使爆炸深度從水下21米減為水下9．1米，結果轟炸效果較過去提高了4倍。德軍還誤以為英軍發明了新式炸彈。

飛機止損護英倫。
當德國對法國等幾個國家發動攻勢時，英國首相丘吉爾應法國的請求，動用了十幾個防空中隊的飛機和德國作戰。這些飛機中隊必須由大陸上的機場來維護和操作。空戰中英軍飛機損失慘重。與此同時，法國總理要求繼續增派10個中隊的飛機。丘吉爾決定同意這一請求。內閣知道此事後，找來數學家進行分析預測，並根據出動飛機與戰損飛機的統計數據建立了回歸預測模型。經過快速研究發現，如果補充率損失率不變，飛機數量的下降是非常快的，用一句話概括就是「以現在的損失率損失兩周，英國在法國的『颶風』式戰斗機便—架也不存在了」，要求內閣否決這一決定。最後，丘吉爾同意了這—要求，並將除留在法國的3個中隊外，其餘飛機全部返回英國，為下一步的英倫保衛戰保留了實力。
回答者：匿名 3-31 13:02
「二戰」中數學在軍事上的應用

第二次世界大戰，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死於戰禍，其中包括許多世界上最優秀的數學家。波蘭學派將近2／3的成員遇難。德國哥廷根學派煙消雲散。但是數學家沒有被嚇倒。大批有正義感的數學家投入反法西斯的戰斗。
「二戰」迫使美國政府將數學、與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數學發展的新時代。1941年美國參戰，聯邦政府開始大幅度增加科研經費的撥款。1941至1945年，政府提供的研究與發展經費佔全國同類經費總額的比重驟增至86％。美國的「科學研究和發展局」於1940年成立了「國家防衛科學委員會」 (NDRC)，為軍方提供科學服務。1942年，NDRC又成立了應用數學組(Applied Mathematics Panel，簡稱AMP)。它的任務是幫助解決戰爭中日益增多的數學問題。AMP和全美11所著名大學訂有合同，全美最有才華的數學家都投入了這項工作。AMP的大量研究涉及「改進設計以提高設備的理論精確度」以及「現有設備的最佳運用」，特別是在空戰方面，到戰爭結束時共完成了200項重大的研究。
在紐約州立大學，柯朗和弗里德里希領導的小組研究空氣動力學、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機帶來的激波和聲爆問題，利用「柯朗--弗里德里希--勒維的有限差分法」求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學以普拉格為首的應用數學小組集中研究經典動力學和畸變介質力學，提高軍備的使用壽命。哈佛大學的G•伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學，例如：空中發射炮彈彈道學，偏射理論，追蹤曲線理論，追蹤過程中自己速度的觀測與刻劃，中心火力系統的基本理論，空中發射裝備測試程序的分析，穩定性，雷達。普林斯頓大學和新墨西哥大學為空軍確定「應用B--29飛機的最佳戰術」。馮•諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準儀。圖靈破譯德軍密碼。總之，法西斯瘋狂擴張嚴重威脅著美國的利益與安全。因此，如何利用最新科技成就武裝現代化軍事武器來遏制敵人?迅速被提上戰時美國科技戰略的中心議程。
英國數學家圖靈出生於一個富有的家庭，1935年在劍橋大學獲博士學位後去美國的普林斯頓。他1937年寫的《可計算數及其在判定問題上的應用》一文，為設計理想的通用計算機提供了理論基礎。他是關於數字計算機智力、可計算性概念最早的論述者之一。1939年圖靈回到英國，立即受聘於外交部通訊處。當時希特勒德國用於絕密通訊的電報機叫「Enigma」(謎)，圖靈把拍電報的過程看成在一條紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設計了一架破譯機「Ultra」(超越)專門對付「謎」機，破譯了大批德軍密碼。1943年4月，日本海軍最高司令部發出的極其秘密的無線電波，飛越了浩瀚的太平洋，到達了駐在南太平洋和日本佔領的中國海港的各日本艦隊，各艦隊的司令官接到命令：日本聯合艦隊總司令長官山本五十六海軍大將，將於4月18日上午9時45分，在六架零式戰斗機保護下，乘兩架三菱轟炸機飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。這份絕密電報當即被美國海軍通訊情報局的專家們破譯出來，通過海軍部長弗蘭克•諾克斯之手，馬上被放到美國總統羅斯福的案頭上。於是，一個海空奇襲山本海軍大將座機的戰斗計劃在醞釀、制定之中。4月16日早晨7點35分，美國閃電式戰斗機群騰空而起，終於在卡西里灣上空將山本的座機哉住，蘭菲爾少校在緊追中兩次開炮，山本的座機右引擎和左機翼先後爆炸起火，最後兩翼折斷朝東墜落，機身在離山本的目的地卡西里只有幾哩的荊棘叢中爆炸。
1941年5月21日，英國情報機關截獲並破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當時世界上最厲害的一艘巨型戰列艦，希特勒的「德國海軍的驕傲」「俾斯麥」號葬身魚腹。
1940年，希特勒的空軍優勢給同盟軍造成很大的困難，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯在戰爭初期失利，要求科學家幫助軍隊保衛莫斯科，特別是防衛德軍的空襲。這時英國的維納和蘇聯的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮的自動控制問題。維納認為：潛水艇和轟炸機的戰斗是兩個我們應用數學幫助制服的主要威脅。
研究自動跟蹤火炮的困難在於：飛機的速度和炮彈的速度差不多，要擊中敵機必須預測未來位置的方法，並且觀測到實際位置數據校正火炮的方位和仰角，使炮彈能擊中敵機。由於觀測是有誤差的，敵機的飛行位置和大炮的發射角度都帶有隨機性，因此，必須研究隨機過程預測理論。將觀察到的數據濾去誤差成分，用准確的數據指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數學理論組成了隨機過程和控制論的基礎。
在現代戰爭中，許多問題要求進行快速估算和運用逼近方法。專攻純粹數學的馮•諾伊曼立即把注意力放到數值分析方面，他提出並解決了高階矩陣求逆問題。他從事可壓縮氣體運動以及激波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波反射方面的研究。他不僅從理論上分析，而且給出了最佳計算方案——差分格式以及計算格式的數學穩定性條件。1943年底，他受奧本海默邀請以顧問身份訪問洛斯•阿拉莫斯實驗室，參加製造原子彈的工程，在內向爆炸理論、核爆炸的特徵計算、熱核反應條件方面都作出了巨大的貢獻。
「二戰」中軍備消耗驚人，研究軍火質量控制和、抽樣驗收方面如何節省的問題十分迫切。隸屬於應用數學小組的哥倫比亞大學的統計研究小組的領導人瓦爾德發現，傳統的統計抽樣試驗要求很多步驟，每一步驟取得的數據卻只和最後結論有關，而每個步驟之間沒有關系。於是瓦爾德研究出一種由上一步決定下一步如何抽樣以及下一步是否停止的統計抽樣方案，這便是現在通稱的「序貫分析法」。這一方案的發明，為美國軍方節省了大量軍火物資，僅這一項就遠遠超過AMP的全部經費。
1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦的水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大軍艦的航速和轉彎能力一無所知。幸運的是海軍當局有許多這些軍艦的照片。當把問題提到紐約州立大學應用數學組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數學家凱爾文曾研究過當船以常速直線前進時，激起的水波沿著船隻前進的方向形成一個扇面，船邊到角邊緣的半形為19°28′，其速度可以由船首處兩波尖頂的間隔計算出來。根據這個公式測算出了日艦的航速和轉彎能力。
「二戰」期間僅德國和奧地科就有近200名科學家移居美國，其中包括世界上最優秀的數學家。大批外來人才的流入，給美國節省了巨額智力投資。美國認為，得到一個第一流的科學家，比俘獲10個師的德軍。要有價值得多。有人認為第一流數學家移居美國，是美國在第二次世界大戰中最大的勝利之一。
戰神如果是個數學家，那他取勝的幾率就會大增。從人類早期的戰爭開始，數學就無所不在。不論是發射弩箭還是挖掘地道攻城，數學定律就像冥冥之中的命運之神一樣在起作用。看看第二次世界大戰中數學家作出的貢獻，你會對中國的陳景潤們更加肅然起敬。
第二次世界大戰，是人類文明的大浩劫。成千上萬的人死於戰禍，其中包括許多時間上最優秀的數學家，波蘭學派將近三分之二的成員夭折，德國哥庭根學派全線崩潰。但是數學家沒有被嚇倒。大批有正義感的數學家投入了反法西斯的戰斗。

一支高智商的反法西斯隊伍

二戰迫使美國政府將數學與科學技術、軍事目標空前緊密地結合起來，開辟了美國數學發展的新時代。1941至1945年，政府提供的研究與發展經費佔全國同類經費總額的比重驟增至86％。美國的「科學研究和發展局」（OSRD）於1940年成立了「國家防衛科學委員會（NDRC），為軍方提供科學服務。1942年，NDRC又成立了應用數學組（AMP），它的任務是幫助解決戰爭中日益增多的數學問題。AMP和全美11所著名大學訂有合同，全美最有才華的數學家都投入了遏製法西斯武力的神聖工作。AMP的大量研究涉及「改進設計以提高設備的理論精確度」以及「現有設備的最佳運用」，特別是空戰方面的成果，到戰爭結束時共完成了200項重大研究。

在紐約州立大學，柯朗和弗里德里希領導的小組研究空氣動力學、水下爆破和噴氣火箭理論。超音速飛機帶來的激波和聲爆問題，利用「柯朗——弗里德里希——勒維的有限差分發」求出了這些課題的雙曲型偏微分方程的解。布朗大學以普拉格為首的應用數學小組集中研究經典動力學和畸變介質力學，以提高軍備的使用壽命。哈佛大學的G·伯克霍夫為海軍研究水下彈道問題。哥倫比亞大學重點研究空對空射擊學。例如，空中發射炮彈彈道學；偏射理論；追蹤曲線理論；追蹤過程中自己速度的觀測和刻劃；中心火力系統的基本理論；空中發射裝備測試程序的分析；雷達。

普林斯頓大學和新墨西哥大學為空軍確定「應用B－29飛機的最佳戰術」。馮·諾伊曼和烏拉姆研究原子彈和計算機。維納和柯爾莫戈洛夫研究火炮自動瞄準儀。由丹澤西為首的運籌學家發明了解線性規劃的單純形演算法，使美軍在戰略部署中直接受益。

破譯密碼的解剖刀——數學

英國數學家圖靈出生於一個富有家庭，1935年在劍橋大學獲博士學位後去美國的普林斯頓，為設計理想的通用計算機提供了理論基礎。1939年圖靈回到英國，立即受聘於外交部通訊處。當時德國法西斯用於絕密通訊的電報機叫「Enigma」（謎），圖靈把拍電報的過程看成在一張紙帶上穿孔，運用圖靈的可計算理論，英國設計了一架破譯機「Ultra」（超越）專門對付「Enigma」，破譯了大批德軍密碼。

1941年5月21日，英國情報機關終於截獲並破譯了希特勒給海軍上將雷德爾的一份密電。從而使號稱當時世界上最厲害的一艘巨型戰列艦，希特勒的「德國海軍的驕傲」——「俾斯麥」號在首次出航中即葬身魚腹。

1943年4月，日本海軍最高司令部發出的絕密電波越過太平洋，到達駐南太平洋和日本佔領的中國海港的各日本艦隊，各艦隊司令接到命令：日本聯合艦隊總司令長官山本五十六大將，將於4月18日上午9時45分，由6架零式戰斗機保護，乘兩架轟炸機飛抵卡西里灣，山本的全部屬員與他同行。

這份電報當即被美國海軍的由數學家和組合學家組成的專家破譯小組破譯，通過海軍部長弗蘭克·諾克斯之手，馬上被送到美國總統羅斯福的案頭。於是，美國閃電式戰斗機群在卡西里灣上空將山本的座機截住，座機在離山本的目的地卡西里只有幾英里的荊棘叢中爆炸。

中途島海戰也是由於美國破譯了日本密碼，使日本4艘航空母艦，1艘巡洋艦被炸沉，330架飛機被擊落；幾百名經驗豐富的飛行員和機務人員陣亡。而美國只損失了1艘航空母艦，1艘驅逐艦和147架飛機。

從此，日本喪失了在太平洋戰場上的制空權和制海權。

一個一流數學家勝過10個師

1944年，韋弗接到請求，希望確定攻擊日本大型軍艦時水雷布陣的類型。但是美國海軍對日本大型艦只的航速和轉彎能力一無所知。幸運的是海軍當局有許多這些軍艦的照片。當把問題提到紐約州立大學韋弗的應用數學組時，馬上有人提供了一個資料：1887年，數學家凱爾文曾研究過當船以常速直線前進時，激起的水波沿著船隻前進的方向形成一個扇面，船邊的角邊緣的半形為19度28分，其速度可以由船首處兩波尖頂的間隔計算出來。根據這個公式測算出了日艦的航速和轉彎能力。

戰爭初期，希特勒的空軍優勢給同盟國造成了很大的威脅，英國面對德國的空襲，要求美國幫助增加地面防空力量。蘇聯在戰爭初期失利，要求數學家幫助軍隊保衛莫斯科，特別是防衛德軍的空襲。這時，英國的維納和蘇聯的柯爾莫戈洛夫幾乎同時著手研究濾波理論與火炮自動控制問題。維納給軍方提供准確的數學模型以指揮火炮，使火炮的命中率大大提高。這一套數學理論組成了隨即過程和控制論的基礎。

在兩軍對壘的戰斗中，許多問題要求進行快速估算和運用逼近方法。專攻純數學的馮·諾伊曼立即把注意力放到數值分析方面。他從事可壓縮氣體運動以及濾波問題，開拓了激波的互相碰撞、激波發射方面的研究。

1943年底，他受奧本海默邀請，以顧問身份訪問洛斯阿拉莫斯實驗室，參加製造原子彈的工程，在內向爆炸理論、核爆炸的特徵計算等方面都作出了巨大貢獻。

二戰中軍備消耗驚人，研究軍火質量控制和抽樣驗收方面如何節省的問題十分迫切。隸屬於應用數學小組的哥倫比亞大學的統計研究小組的領導人瓦爾德研究出一種新的統計抽樣方案，這便是現在通稱的「序貫分析法」這一方案的發明，為美國軍方節省了大量軍火物資，僅這一項就遠遠超過AMP的全部經費。

在硝煙彌漫的戰爭中，數學家鑄就了軍隊之魂。二戰期間僅德國和奧地利就有近200名科學家移居美國，其中包括世界上最傑出的科學家。大批外來高科技人才的流入，給美國節省了巨額智力投資。美國軍方從那時起，就十分熱衷於資助數學研究和數學家，甚至對應用前景還不十分明顯的項目，他們也樂於投資。美國認為，得到一個第一流的數學家，比俘獲10個師的德軍要有價值得多。有人認為，第一流的數學家移居美國，是美國在第二次世界大戰中最大勝利之一。

⑹ 急求數學家故事、數學史！！！！！一篇不少於600字，需要五篇

阿基米德（Archimedes, 287BC~212BC）出生在敘拉古的貴族家庭，父親是位天文學家。在父親的影響下，阿斯米德從小熱愛學習，善於思考，喜歡辯論。長大後飄洋過海到埃及的山歷山大里亞求學。他向當時著名的科學家歐幾里德的學生柯農學習哲學、數學、天文學、物理學等知識，最後通古博今，掌握了豐富的希臘文化遺產。

回到敘拉古後，他堅持和亞歷山大里亞的學者們保持聯系，交流科學研究成果。他繼承了歐幾里德證明定理時的嚴謹性，但他的才智和成就卻遠遠高於歐幾里德。他把數學研究和力學、機械學緊緊地聯在一起，用數學研究力學和其它實際問題。保護敘拉古戰役中的機械巨手和投石機等就是最生動的一個例子，有力地證明了「知識就是力量」的真理。

在亞歷山大里亞求學期間，他經常到尼羅河畔散步，在久旱不雨的季節，他看到農人吃力地一桶一桶地把水從尼羅河提上來澆地，他便創造了一種螺旋提水器，通過螺桿的旋轉把水從河裡取上來，省了農人很大力氣。它不僅沿用到今天，而且也是當代用於水中和空中的一切螺旋推進器的原始雛形。

阿基米德在他的著作《論杠桿》（可惜失傳）中詳細地論述了杠桿的原理。有一次敘拉古國王對杠桿的威力表示懷疑，他要求阿基米德移動載滿重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前後左右安裝了一套設計精巧的滑車和杠桿。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根繩子，他讓國王牽動一根繩子，大船居然慢慢地滑到海中。群眾歡呼雀躍，國王也高興異常，當眾宣布：「從現在起，我要求大家，無論阿斯米德說什麼，都要相信他！」

阿基米德曾說過：給我一小塊放杠桿的支點，我就能將地球挪動。假如阿基米德有個站腳的地方，他真能挪動地球嗎？也許能。不過，據科學家計算，如果真有相應的條件，阿基米德使用的杠桿必須要有88×1021英里長才行！當然這在目前是做不到的。

最引人入勝，也使阿基米德最為人稱道的是阿基米德從智破金冠案中發現了一個科學基本原理。

國王讓金匠做了一頂新的純金王冠。但他懷疑金匠在金冠中摻假了。可是，做好的王冠無論從重量上、外形上都看不出問題。國王把這個難題交給了阿基米德。

阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，當他慢慢坐進澡堂時，水從盆邊溢了出來，他望著溢出來的水，突然大叫一聲：「我知道了！」竟然一絲不掛地跑回家中。原來他想出辦法了。

阿基米德把金王冠放進一個裝滿水的缸中，一些水溢出來了。他取了王冠，把水裝滿，再將一塊同王冠一樣重的金子放進水裡，又有一些水溢出來。他把兩次的水加以比較，發現第一次溢出的水多於第二次。於是他斷定金冠中摻了銀了。經過一翻試驗，他算出銀子的重量。當他宣布他的發現時，金匠目瞪口呆。

這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王。阿基米德從中發現了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等於他所排出液體的重量。這條原理後人以阿基米德的名字命名。一直到現代，人們還在利用這個原理測定船舶載重量等。

公元前215年，羅馬將領馬塞拉斯率領大軍，乘坐戰艦來到了歷史名城敘拉古城下，馬塞拉斯以為小小的敘拉古城會不攻自破，聽到羅馬大軍的顯赫名聲，城裡的人還不開城投降？

然而，問答羅馬軍隊的是一陣陣密集可怕的鏢箭和石頭。羅馬人的小盾牌抵擋不住數不清的大大小小的石頭，他們被打得喪魂落魄，爭相逃命。

突然，從城牆上伸出了無數巨大的起重機式的機械巨手，它們分別抓住羅馬人的戰船，把船吊在半空中搖來晃去，最後甩在海邊的岩石上，或是把船重重地摔在海里。船毀人亡。馬塞拉斯僥幸沒有受傷，但驚恐萬分，完全失去了剛來時的驕傲和狂妄，變得不知所借。最後只好下令撤退，把船開到安全地帶。

羅馬軍隊死傷無數，被敘拉古人打得暈頭轉向。可是，敵人在哪裡呢？他們連影子也找不到。

馬塞拉斯最後感慨萬千地對身邊的士兵說：「怎麼樣？在這位幾何學『百手巨人』面前，我們只得放棄作戰。他拿我們的戰船當游戲扔著玩。在一剎那間，他向我們投射了這么多鏢、箭和石塊，他難道不比神話里的百手巨人還厲害嗎？」

年過古稀的阿基米德是一位聞名於世的大科學家。在保衛敘拉古城時，他動用了杠桿、滑輪、曲柄、螺桿和齒輪。他不僅用人力開動那些投射鏢箭和石彈的機器，而且還利用風力和水力，利用有關平衡和重心的知識、曲線的知識和遠距離使用作用力的知識等。難怪馬塞拉斯不費勁地就找到了自己慘敗的原因。當天晚上，馬塞拉斯連夜逼近城牆。他以為阿斯米德的機器無法發揮作用了。不料，阿斯米德早准備好了投石機之類的短距離器械，再次逼退了羅馬軍隊的進攻。羅馬人被驚嚇得談虎色變，一看到城牆上出現木樑或繩子，就抱頭鼠竄，驚叫著跑開：「阿基米德來了。」

傳說，阿基米德還曾利用拋物鏡面的聚光作用，把集中的陽光照射到入侵敘拉古的羅馬船上，讓它們自己燃燒起來。羅馬的許多船隻都被燒毀了，但羅馬人卻找不到失火的原因。900多年後，有位科學家按史書介紹的阿基米德的方法製造了一面凹面鏡，成功地點著了距離鏡子45米遠的木頭，而且燒化了距離鏡子42米遠的鋁。所以，許多科技史家通常都把阿基米德看成是人類利用太陽能的始祖。

馬塞拉斯進攻敘拉古時屢受襲擊，在無般無奈下，他帶著艦隊，遠遠離開了敘拉古附近的海面。他們採取了圍而不攻的辦法，斷絕城內和外界的聯系。3年以後，他們利用敘拉古城市居民的大意，終於在公元前212年佔領了敘拉古城。馬塞拉斯十分敬佩阿基米德的聰明智慧，下令不許傷害他，還派一名士兵去請他。此時阿基米德不知城門已破，還在凝視著木板上的幾何圖形沉思呢。當士兵的利劍指向他時，他卻用身子護住木板，大叫：「不要動我的圖形！」他要求把原理證明完再走，但激怒了那個魯莽無知的士兵，他竟用利劍刺死了75歲的老科學家。馬塞拉斯勃然大怒，他處死了那個士兵，撫慰阿基米德的親屬，為他開了追悼會並建了陵墓。阿基米德被後世的數學家尊稱為「數學之神」，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德佔首位，另兩位是牛頓和高斯。

⑺ 數字0.618與戰爭有哪些神秘巧合

0.618"還始終與軍事發展有不解之緣，而且常常與戰爭不期而遇。無論是古希臘帕特農神廟的美輪，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間的關系竟然完全符合1∶0.618的比例。成吉思汗的蒙古騎兵橫掃歐亞大陸令人驚嘆。經過研究發現，蒙古騎兵的戰 斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在他的五排制陣型中,重騎兵和輕騎兵為2∶3，人盔馬甲的重騎兵為2，快捷靈活的輕騎兵為3，兩者在編配上恰巧符合黃金分割律。歐洲人是最早有意識地把黃金分割律運用於宗教和藝術方面的，而在軍事上的應用是從黑火葯時期開始的。那時滑膛槍呈現出取代長矛之勢，率先將滑膛槍 兵和長矛兵對半混編的荷蘭將軍摩利士未能突破傳統陣型的羈絆，瑞典國王古斯 塔夫對這種正面強翼側弱的陣型進行調整後，使瑞典軍隊變成了當時歐洲戰鬥力最強的軍隊。他的做法是，在摩利士將軍原來的216名長矛兵與198名滑膛槍兵混 合編組的基礎上，再增加96名滑膛槍兵，這一改變，順應了科技發展和武器裝備 進步對戰術發展的影響規律，突出了火器在戰斗中的作用，使之跨越了冷熱兵器時代的分水嶺。198+96名滑膛槍兵與216名長矛兵之比，讓我們又一次看到了黃金 分割律的神奇作用。1812年6月，拿破崙進攻俄國；9月，他在博羅金諾戰役後進入莫斯科，這時的拿破崙並未意識到天才和運氣正從他身上一點一點地消失，他一生事業的頂峰 和轉折點正同時到來。一個月後，法軍便在大雪紛飛中撤離莫斯科，三個月的勝 利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸線上看，拿破崙腳下正好踩在了黃金分割線上。

130年後的另一個6月，納粹德國啟動了針對蘇聯的"巴巴羅薩"計劃，在長 達兩年多的時間里，德軍一直保持進攻勢頭，直到1943年8月，"城堡"行動結束，德軍從此轉攻為守，再也沒有能對蘇軍發起一次戰役規模的進攻行動。被所有 戰史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的 第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點.海灣戰爭中，美軍一再延長空襲時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內4280輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，也就是將伊 拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，才抽出"沙漠軍刀"砍向薩達姆，地面作戰只用100個小時就達成了戰爭目的。

透過戰爭中的一些零散戰例，依稀可見"0.618"的影子在晃動、在徘徊。如 果孤立地看待它們，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循著同一個軌跡，那 就成為規律，就特別值得人們深入研究了。

一次無意中和同學在操場上打球，順手測量了雕相牛頓的鼻子，其鼻孔間的距離和到鼻樑的比剛好接近於0.618。之後又測量了幾個人的鼻子，結果符合黃金分割點。接下來的生活中對0.618變得很敏感，經過同學的推想與實踐，我們發現了多彌樂古牌的長寬之比，蝴蝶的身體部位之比，漂亮花瓣的長寬之比也都符合這一規律。查詢了很多的相關資料例如埃及金字塔便是這一規律的最好應用。

想像一下如何讓一根很普通的細橡皮筋發出「哆來咪」的聲音？把它拉緊，固定住，撥動一下，就是「1」，然後量出其長，作一道初三幾何題——把這條「線段」進行黃金分割， 可以測出「分割」得到的兩條線段中較長的一段，約是原線段長度的0.618倍。捏住這個點，撥動較長的那段「弦」，就發出「2」；再把這段較長線進行黃金分割，就找到了「3」， 以此類推「4、5、6、7」同樣可以找到。

你從電視中見過碧水輕流的安大略湖畔的加拿大名城多倫多嗎?這個高樓大廈鱗次櫛比的現 代化城市中，最醒目的建築就是高聳的多倫多電視塔，它器宇軒昂，直沖雲霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位於塔身全長的0.618倍處，即在塔高的黃金分割點上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為「高塔之王」，這個 奇妙的「0.618」起了決定性作用。與此類似，舉世聞名的法蘭西國土上的「高塔之祖」——埃菲爾鐵塔，它的第二層平台正好坐落在塔高的黃金分割點上，給鐵塔增添了無窮的魅力。

氣勢雄偉的建築物少不了「0.618」，藝術上更是如此。舞台上，演員既不是站在正中間， 也 不會站在台邊上，而是站在舞台全長的0.618倍處，站在這一點上，觀眾看上去才愜意。我們所熟悉的米洛斯的「維納斯」、「雅典娜」女神像及「海姑娘」阿曼達等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到「黃金比值」——0.618，因而作品達到了美的奇境。

達·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的聖母像，都有意無意地用上了這個比值。因為人體的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認的最完美的臉型——「鵝蛋」形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優美身段，可以得知，他們的腿長與身 長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。

我國一位二胡演奏家在漫長的演奏生涯中發現 ，如果把二胡的「千斤」放在琴弦某處，音色會無與倫比的美妙。經過數學家驗證，這一點恰恰是琴弦的黃金分割點0.618!黃金比值，在創造著奇跡!�

偶然嗎?不，在人們身邊，到處都有0.618的「傑作」：人們總是把桌面、門窗等做成長方形、寬與長比值為0.618。在數學上，0.618更是大顯神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，廣泛地體現在人們的日常生活中，與人們關系甚密。0.618，奇妙的數字!它創造了無數的美，統一著人們的審美觀。

愛開玩笑的0.618，又製造了大量的「巧合」。在整個世界中，無處不閃耀著0.618那黃金一樣熠熠的光輝!人們時時刻刻在有意無意創造著一個個的黃金分割。只要稍微留心一下便可發現它離我們的生活有多近！數學離我們很近，無時不刻地在應用著它！

我們要首先感受並體會到數學學習中的美。數學美不同於其它的美，這種美是獨特的、內在的。這種美，正如英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素所說：「數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術能顯示的那種完滿的境界。」課堂上老師經常給我們講數學美，通過高等數學的學習，我漸漸地領略到數學美的真正含義，這種感覺是奇異的、微妙的，是可以神會而難以言傳的，數學，對我來說，是那樣的富有魅力……在生活中只要我們善於觀察，善於思考，將所學的知識與生活結合起來將會感到數學的樂趣。生活中處處都應用著數學的知識。

⑻ 世界歷史上用數學計算取得勝利的戰爭，能夠詳細點更好，謝謝啦

軍人講究的是孔武之道，寫寫算算是文人的事情。在連隊里，和數學最接近的大概就是司務長了，要把糧餉之事計算清楚。但數學和戰爭其實相距不遠。

第一次世界大戰前夕，多才多藝的英國人蘭切斯特用數學開創了半經驗的作戰模擬方法，建立了經典的蘭切斯特方程。蘭切斯特用平方律定量地解釋了特拉法爾加海戰中納爾遜各個擊破的成功訣竅（人稱Nelson Touch），恩格爾在1954年用線性律精確地復現了硫磺島中美軍傷亡情況。經典蘭切斯特方程對士氣、地形、機動、增援和撤退等沒有考慮，但對戰斗的一般規律仍有指導意義。

蘭切斯特把戰斗簡化為兩種基本情況：遠距離交火殺傷和近距離集中火力殺傷。遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比。換句話說，敵人越多，自己損失越大；另一方面，自己人越多，目標越大，損失也越大。這個情況以微分方程表示即為
dy/dt=-axy
dx/dt=-bxy
其中x和y分別為紅軍和藍軍的戰斗單位數量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰鬥力，因此雙方實力相等的條件為
ax=by
即任一方的實力和本身戰斗單位的數量成線性關系，也稱蘭切斯特線性律。這就是說，如果藍軍平均單位戰鬥力（包括武器、訓練等因素）是紅軍四倍的話，100 名藍軍和400名紅軍的戰鬥力相同，100名藍軍和400名紅軍交戰的結果是同歸於盡。集中優勢兵力只是拼消耗，並不佔便宜。

但近距離集中火力殺傷時，一方損失率僅和對方戰斗單位數量成正比，而和己方戰斗單位數量無關。換句話說，敵人越多，自己損失依然越大；但短兵相接，自己方面已經無所謂目標大小的問題。於是微分方程變為：
dy/dt=-ax
dx/dt=-by
雙方實力相等的條件變為
ax^2=by^2
即任一方實力和本身戰斗單位數量的平方成正比，也稱蘭切斯特平方律。仍假定藍軍平均單位戰鬥力是紅軍的四倍，100名藍軍和400名紅軍近戰後，當藍軍 100人全軍覆沒時，紅軍仍有√(〖400〗^2-4×〖100〗^2 )=346人留下，即損失54人，實際損失比藍軍還小。這就是集中兵力打殲滅戰和避免添油戰術的數學依據。

考慮另一個情況：200名藍軍和400名紅軍近戰，雙方實力相等(√(〖400〗^2-4×〖200〗^2 )=0)。如果紅軍通過戰術動作或計策使藍軍分成各為100人但互不支援的兩半，則紅軍可以54人的代價先殲滅藍軍的第一個100人，再用剩餘的力量以 64人的代價殲滅藍軍的第二個100人，紅軍總代價為118人，總戰果為200人。這就是「各個擊破」原則的數學解釋，也是兵敗如山倒的數學解釋，因為兵敗的典型特徵是各自為戰，首尾不顧，即使不考慮戰斗意志瓦解的問題，也在客觀上強化了被各個擊破的機會。

再考慮一個情況。仍然考慮藍軍100人，紅軍400人，雙方戰鬥力差距為4：1的情況，但雙方相距很遠。如果紅軍付出一半的代價推進到近距離，按4:1的線性律，這時紅軍還剩200人，藍軍50人。但接下來紅軍就可以發揮近戰優勢，以27人的代價消滅藍軍的第二個50人。這就是勇猛突破、近戰殲敵以克服敵人遠射火力優勢的數學解釋。

蘭切斯特平方律和線性律還可以有特殊情況，比如游擊戰中，游擊的一方在暗處，容易主動集中兵力，近戰殲敵；反游擊的一方在明處，需要分兵把守，比較被動。這樣游擊一方服從平方律，反游擊一方服從線性律，游擊一方佔便宜。空襲和反空襲也是類似的情況。

蘭切斯特方程當然是把戰場情況簡單化、理想化了，後人在此基礎上大大擴充，用於研究更現實的戰場實際。但蘭切斯特方程在本質上是確定性的，沒有考慮隨機的因素，比如說，規模相當的王牌軍和烏合之眾交戰，王牌軍的勝算較大，但不能排除偶然的因素，使得烏合之眾獲勝。這個勝算的大小就是概率和隨機的范疇。

在蘭切斯特之前，德國總參謀部就在世界上率先使用沙盤演習。沙盤演習不僅構造一個模仿戰場的模型，還要在擺兵布陣時考慮部隊機動能力、天氣地形條件等因素，到最後交戰的時候，丟骰子決定戰斗的勝負。根據戰鬥力的差別，較強的一方可以多丟幾次，較弱的一方少丟幾次，但最後結果依然是隨機的。這裡面的科學道理就是概率和隨機過程。老毛奇指揮下的德軍依靠這一科學的指揮體系，在普法戰爭中像機器一樣精確地作戰，把曾經稱霸歐洲大陸的法軍打得一籌莫展。在第二次世界大戰後期的阿登反擊戰中，德軍喪失先機，遭到美軍反擊。莫德爾元帥命令A集團軍參謀部和所有尚未投入戰斗的一線部隊主官在指揮部繼續進行作戰模擬，當前的戰況作為輸入數據。後來的戰事果然如作戰模擬

⑼ 關於長征的數學知識

1934年10月，第五次反圍剿失敗後，中央主力紅軍為擺脫國民黨軍隊的包圍追擊，被迫實行戰略性轉移，退出中央根據地，進行長征。

紅軍368天的長征期間，幾乎平均每天就有一次遭遇戰，總共有15天進行大決戰，235天用於白天行軍，18天用於夜間行軍，期間只休息了44天，平均每走114英里休息一次。

中央紅軍平均每天行軍71華里，共進行了380餘次戰役戰斗，攻佔62座縣城，紅軍陣亡營以上幹部多達430人，他們平均年齡不到30歲，擊潰政府軍數百個團，其間共經過11個省，翻越18座大山，跨過24條大河，走過荒無人煙的草地、翻過五座連綿起伏的雪山。

1936年10月，紅二、四方面軍到達甘肅會寧地區，同紅一方面軍會師。紅軍三大主力會師，標志著萬里長征的勝利結束。

1933年9月～1934年夏，中央蘇區紅軍第五次反「圍剿」作戰，由於中共中央領導人博古（秦邦憲）和共產國際派來的軍事顧問李德（又名華夫，原名奧托·布勞恩，德國共產黨黨員），先是實行冒險主義的進攻戰略，後又實行保守主義的防禦戰略，致使紅軍屢戰失利，蘇區日漸縮小。

1934年4月，中央紅軍（1月由紅一方面軍改稱）在江西省廣昌與國民黨軍進行決戰，損失嚴重，形勢危殆。

7月，中華蘇維埃共和國中央革命軍事委員會（簡稱中革軍委）命令紅軍第7軍團組成北上抗日先遣隊，向閩浙皖贛邊挺進，建立新的蘇區；命令紅軍第6軍團從湘贛蘇區突圍西征，到湘中發展游擊戰爭。中革軍委派出兩個軍團分別北上、西征，意在調動國民黨「圍剿」軍，以減輕中央蘇區的壓力。但未能達到目的。

10月初，國民黨軍向中央蘇區的中心區域進攻，迅速佔領了興國、寧都、石城一線。紅軍的機動迴旋餘地更加縮小，在蘇區內打破國民黨軍的「圍剿」已無可能，於是被迫退出蘇區，進行戰略轉移（即長征）。