已知數學期望可以求什麼

㈠ 由數學期望和方差值能否推出什麼分布

如果是正態分布的話可以.
因為正態分布的概率密度函數只取決於期望和方差.這兩個知道的話就能唯一的確定概率密度函數f(x).而f(x)是對隨機變數的完全描述,故能求出X在某個區間中的概率
方法就是你說的先求概率密度函數 ,然後再求區間概率.
二維也是可以的,N維也是可以的.只要是正態分布就行.
其實你從f(x,y)的公式也可以看出來啊.
二維正態分布的聯合概率密度函數f(x,y),只取決於u1,u1,sigma1,sigma2,和相關系數p.有了這些你就能寫出f(x,y),有了f(x,y)就什麼都能求了.
推廣到N維正態分布的話,你必須知道N個均值,N個方差,還有一個N階的協方差矩陣.然後同樣的求出f(x1,x2,...,xn),接著就什麼都能搞定了.

㈡ 已知數學期望和方差的正態分布，求概率

不用二重積分的，可以有簡單的辦法的。
設正態分布概率密度函數是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]
其實就是均值是u，方差是t^2，網路不太好打公式，你將就看一下。
於是：
∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。。。。（*）
積分區域是從負無窮到正無窮，下面出現的積分也都是這個區域，所以略去不寫了。
（1）求均值
對（*）式兩邊對u求導：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0
約去常數，再兩邊同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0
把(u-x)拆開，再移項：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是
∫x*f(x)dx=u*1=u
這樣就正好湊出了均值的定義式，證明了均值就是u。
(2)方差
過程和求均值是差不多的，我就稍微略寫一點了。
對(*)式兩邊對t求導：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移項：
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
也就是
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2
正好湊出了方差的定義式，從而結論得證。

㈢ 數學期望問題，已知期望，怎麼得方差

對於二項分布，
n是n次獨立事件 p為成功概率
期望E（X）=np
方差D（X）=np（1-p）
對於兩點分布：
期望E（x）=p
方差D（x）=p（1-p）
對於離散型隨機變數：
若Y=ax+b也是離散,則
E（Y）=aE（x）+b
D（Y）=(a^2)*D（x）
對於超幾何分布，描述從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數（不放回）。
期望

二者的關系是
D（X）=E（X^2）-(E（X）)^2

㈣ 已知數學期望，怎樣求方差

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中E（X）表示數學期望。

對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。（標准差、方差越大，離散程度越大），若X的取值比較集中，則方差D（X）較小，若X的取值比較分散，則方差D（X）較大。因此，D（X）是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。

(4)已知數學期望可以求什麼擴展閱讀：

期望的性質：

其中，X和Y相互獨立。

㈤ 數學期望的計算公式，具體怎麼計算

公式主要為：

性質3和性質4可以推到到任意有限個相互獨立的隨機變數之和或之積的情況。

參考資料：數學期望-網路