數學中同增異減是什麼意思

Ⅰ 復合函數中 「同增異減」是什麽意思

構成復合函數的兩個函數都為增或減，則該復合函數為增，若一增一減則復合函數為減，此為「同增異減」。

比如：

設由函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數為y=f[g(x)].

如果g(x)在[a，b]上是增函數，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（減）函數，那麼復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上增（減）函數.

如果g(x)在[a，b]上是減函數，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（減）函數，那麼復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上減（增）函數.

把閉區間換成其他單調區間，比如開區間、半開區間，也有這個結論.

簡而言之，外層與內層的單調性若相同，則復合函數是增函數；若相異，則復合函數是減函數。

(1)數學中同增異減是什麼意思擴展閱讀

判斷復合函數的單調性的步驟如下：

⑴求復合函數的定義域；

⑵將復合函數分解為若干個常見函數（一次、二次、冪、指、對函數）；

⑶判斷每個常見函數的單調性；

⑷將中間變數的取值范圍轉化為自變數的取值范圍；

⑸求出復合函數的單調性。

Ⅱ 同增異減是什麼意思

構成復合函數的兩個函數都為增或減，則該復合函數為增，若一增一減則復合函數為減，此為「同增異減」。

比如函數g(x)單調遞增，又對於函數f(x)，若它是遞減函數

那麼對於復合函數f(x)=f[g(x)]

因為g(x)隨x的增大而增大，又f(x)是減函數，

所以f[g(x)]隨x的增大而減小，這就是所謂的 同增異減。

(2)數學中同增異減是什麼意思擴展閱讀

判斷復合函數的單調性的步驟如下：

⑴求復合函數的定義域；

⑵將復合函數分解為若干個常見函數（一次、二次、冪、指、對函數）；

⑶判斷每個常見函數的單調性；

⑷將中間變數的取值范圍轉化為自變數的取值范圍；

⑸求出復合函數的單調性。

Ⅲ 同增異減是什麼意思 同增異減的意思

1、同增異減是判斷復合函數的單調性的一個原則。

2、原則是同增、同減即為增，一減一增即為減。利用同增異減原則可判斷復合函數的單調性。先求復合函數的定義域，把復合函數分解為若干個常見函數，判斷每個常見函數的單調性，最終求出復合函數的單調性。

Ⅳ 高一數學，函數f(g(x))的單調性為同增異減是什麼意思，詳細說明一下謝謝

樓主理解上錯了，把復合函數，和簡單的函數疊加弄混淆了。
澄清如下：
1."同增異減"指的是復合函數，比如要判斷f(g(x))的增減性，只需知道g(x）在某個區間內的增減性和f(t),t=g(x)在g(x)的值域內的增減性，在利用"同增異減"來判斷即可.
2.而「增+增」
「減+減」是
用在簡單函數疊加的情況下，例如y=x-（1/x）,在(0,+正無窮）上是遞增函數。因為y=x是增函數，y=-1/x也是增函數，所以「增+增」為增函數。

Ⅳ 高中數學中的同加異減是什麼意思請詳細解釋謝謝一定採納！！

你是說復合函數的同增異減嗎？
這個的意思是指，如果一個函數是由外層函數和內層函數復合而成的。
如果外層函數和內層函數都是增函數或都是減函數的時候，這個復合函數就是增函數，這就是同增。
如果外層函數和內層函數一個是增函數，另一個是減函數，那麼這個復合函數就是減函數，這就是異減。
比方說h（x）=f（g（x）），即h（x）是有y=f（u）和u=g（x）復合而成的。
那麼
1、當y=f（u）和u=g（x）都是增函數的時候，h（x）是增函數。
2、當y=f（u）和u=g（x）都是減函數的時候，h（x）是增函數。
上述兩種情況就是同增
3、當y=f（u）是增函數，u=g（x）是減函數的時候，h（x）是減函數。
4、當y=f（u）是減函數，u=g（x）是增函數的時候，h（x）是減函數。
上述兩種情況就是異減

Ⅵ 函數同增異減是什麼意思

同增異減是針對於復合函數而言的，有外函數和內函數，當外函數和內函數的單調性不同時，復合函數為減函數，當單調性相同時，為增函數。
舉個例子：f(x)=e^(x^2)
這個方程是由f(y)=e^y
和y=x^2組成的復合函數，f(y)=e^y在r上為增函數，y=x^2在x<=0時為減函數，
在x>=0時為增函數，根據同增異減，f(y)在x<=0時為減函數，在x>=0時為增函數！

Ⅶ 數學問題，什麼是同增異減

使復合函數里的。同增是指，兩個函數的單調性能相反
異減是指兩個函數單調性相反！！！
好像很難吧？