❶ 求世界數學著名定理
托勒密定理：四邊形的兩對邊乘積之和等於其對角線乘積的充要條件是該四邊形內接於一圓。
蝴蝶定理：P是圓O的弦AB的中點，過P點引圓O的兩弦CD、EF，連結DE交AB於M，連結CF交AB於N，則有MP=NP。
帕普斯定理：設六邊形ABCDEF的頂點交替分布在兩條直線a和b上，那麼它的三雙對邊所在直線的交點X、Y、Z在一直線上。
高斯線定理：四邊形ABCD中，直線AB與直線CD交於E，直線BC與直線AD交於F，M、N、Q分別為AC、BD、EF的中點，則有M、N、O共線。
莫勒定理：三角形三個角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個角的）兩條三等分線的交點，是一個等邊三角形的頂點。
拿破崙定理：以三角形各邊為邊分別向外側作等邊三角形則他們的中心構成一個等邊三角形。
帕斯卡定理：若一個六邊形內接於一條圓錐曲線，則這個六邊形的三雙對邊的交點在一條直線上。
布利安雙定理：設一六角形外切於一條圓錐曲線，那麼它的三雙對頂點的連線共點。
梅尼勞斯定理：如果一直線與三角形ABC的邊BC、CA、AB分別交於L、M、N，則有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考慮線段方向，則等式右邊為-1）。
它的逆定理：若有三點L、M、N分別在三角形ABC的邊BC、CA、AB或其延長線上（至少有一點在延長線上），且滿足(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1，則L、M、N三點共線。
塞瓦定理：設O是三角形ABC內任意一點, AO、BO、CO分別交對邊於D、E、F，則(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。
它的逆定理：在三角形ABC三邊所在直線BC、CA、AB上各取一點D、E、F，若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，則AD、BE、CE平行或共點。
斯特瓦爾特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一點，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，則AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq。
泰博定理：取平行四邊形的邊為正方形的邊，作四個正方形（同時在平行四邊形內或外皆可）。正方形的中心點所組成的四邊形為正方形；取正方形的兩條鄰邊為三角形的邊，作兩個等邊三角形（同時在正方形內或外皆可）。這兩個三角形不在正方形邊上的頂點，和正方形四個頂點中唯一一個不是三角形頂點的頂點，組成一等邊三角形；給定任意三角形ABC，BC上任意一點M，作兩個圓形，均與AM、BC、外接圓相切，該兩圓的圓心和三角形內接圓心共線。
凡·奧貝爾定理：給定一個四邊形，在其邊外側構造一個正方形。將相對的正方形的中心連起，得出兩條線段。線段的長度相等且垂直（凡·奧貝爾定理適用於凹四邊形）。
西姆松定理：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。
❷ 數學必備的定理有哪些
是初中的還是小學的？
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
❸ 數學十大定理
1。人生的痛苦在於追求錯誤的東西。所謂追求錯誤的東西，就是你在無限趨近於它的時候，才猛然發現，你和它是不連續的。
2。人和人就像數軸上的有理數點，彼此可以靠得很近很近，但你們之間始終存在隔閡。
3。人是不孤獨的，正如數軸上有無限多個有理點，在你的任意一個小鄰域內都可以找到你的夥伴。但人又是寂寞的，正如把整個數軸的無理點標記上以後，就一個人都見不到了。
4。人和命運的關系就像F(x)=x與G(x)=x^2的關系。一開始，你以為命運是你的無窮小量。隨著年齡的增長，你才發現你用盡全力也趕不上命運的步伐。這時候，若不是以一種卑微的姿態走下去，便是結束自己的生命。
5。零點存在定理告訴我們，哪怕你和他站在對立面，只要你們的心還是連續的，你們就能找到你們的平衡點。
6。人生是一個級數，理想是你渴望收斂到的那個值。不必太在意，因為我們要認識到有限的人生刻畫不出無窮的級數，收斂也只是一個夢想罷了。不如腳踏實地，經營好每一天吧。
7。有限覆蓋定理告訴我們，一件事情如果是可以實現的，那麼你只要投入有限的時間和精力就一定可以實現。至於那些在你能力范圍之外的事情，就隨他去吧。
8。痛苦的回憶是可以縮小的，但不可能消亡。區間套最後套出的那一個點在整個區間上微不足道，但一定是存在的，而且刻骨銘心。
9。我們曾有多少的理想和承諾，在經歷幾次求導的考驗之後就面目全非甚至盪然無存？有沒有那麼一個誓言，叫做f(x)=e^x？
10。幸福是可積的，有限的間斷點並不影響它的積累。所以，樂觀地面對人生吧~
1不等式定律：
3兩＋1兩>2兩＋2兩>4兩
2衰減指數定律：
食堂裝修後開張和新學期開始後，飯菜質量和份量呈指數形式衰減。
3多功能定律：
食堂不僅具有普通食堂的功能，它還具有小賣部，錄像廳，自習室，還有陪心情不爽的同學叫板等多種功能。
4拉麵拉抻次數定律:
每個拉麵師傅在拉麵時的拉抻次數永遠是恆定的,習慣是很難更改的。(以6食堂為例,拉麵永遠是拉七次下鍋:拉麵平均長度的均值為0.5米*2的7次方=64米)
5 免費湯定律：
因為根據分子的不規則運動，所以從理論上講，如果用一缸水煮上一顆紅豆，那麼這就不再是一缸水，而是一缸能消暑的免費湯。
6互補定律：
打飯師傅的發福程度與打給你飯菜的份量互補，打給你飯菜的質量與份量互補，（例如，如果給你的牛肉很多，一定是嚼不動的，如果給你飯很多，一定是夾生的，如果給你菜很多，一定難以下咽）
7 唯一性定律：
如果食堂的師傅給你的飯菜足夠質量和份量，而且你又不是很pp,那麼一定是膳食大檢查的人員在食堂里。
8隨機性定律：
無論是經濟快餐，湯煲，還是特色炒菜都有隨機出現鐵絲，頭發，蒼蠅，石頭，蜈蚣或別的令你胃口全無的可能性，隨機率不可預計。
9 隨機性定律推論：
我們僅僅從食物中隨機出現的雜物，就推斷出食堂大師傅的一些特點：師傅大多是經常脫發，用金屬鐵絲洗碗，而且非常喜歡昆蟲和樹葉的標本。
10 相對論定律：
如果你感覺勺子筷子或者餐具不幹凈，請你閉上眼睛，心裡默念「這是經過紅外線消過毒的！」然後就干凈了。
❹ 數學定理有哪些
1、三角形各邊的垂直一平分線交於一點。
2、勾股定理（畢達哥拉斯定理）
勾股定理是一個基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即「勾」，「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c² 。
3、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交於一點
4、射影定理（歐幾里得定理）
5、三角形的三條中線交於一點，並且，各中線被這個點分成2：1的兩部分
6、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足為M，則AH=2OM
7、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。
8、（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，
9、四邊形兩邊中點的連線和兩條對角線中點的連線交於一點
10、間隔的連接六邊形的邊的中點所作出的兩個三角形的重心是重合的。
11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線（歐拉線）上
12、庫立奇*大上定理：（圓內接四邊形的九點圓）
圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。
13、（內心）三角形的三條內角平分線交於一點，內切圓的半徑公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s為三角形周長的一半
14、（旁心）三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交於一點
15、中線定理：（巴布斯定理）設三角形ABC的邊BC的中點為P，則有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$
16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內分成m:n，則有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$
17、波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直於CD
18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點P，位於將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上
19、托勒密定理：
圓的內接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等於 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個定理可以推出正弦、餘弦的和差公式及一系列的三角恆等式，托勒密定理實質上是關於共圓性的基本性質。
20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形
❺ 求數學定理名稱、內容
數學定理列表:
數學定理列表（按字母順序排列）
阿貝爾-魯菲尼定理
阿蒂亞-辛格指標定理
阿貝爾定理
安達爾定理
阿貝爾二項式定理
阿貝爾曲線定理
艾森斯坦定理
奧爾定理
阿基米德中點定理
波爾查諾-魏爾施特拉斯定理
巴拿赫-塔斯基悖論
伯特蘭-切比雪夫定理
貝亞蒂定理
貝葉斯定理
博特周期性定理
閉圖像定理
伯恩斯坦定理
不動點定理
布列安桑定理
布朗定理
貝祖定理
博蘇克-烏拉姆定理
垂徑定理
陳氏定理
采樣定理
迪尼定理
等周定理
代數基本定理
多項式余數定理
大數定律
狄利克雷定理
棣美弗定理
棣美弗-拉普拉斯定理
笛卡兒定理
多項式定理
笛沙格定理
二項式定理
富比尼定理
范德瓦爾登定理
費馬大定理
法圖引理
費馬平方和定理
法伊特-湯普森定理
弗羅貝尼烏斯定理
費馬小定理
凡�6�1奧貝爾定理
芬斯勒-哈德維格爾定理
反函數定理
費馬多邊形數定理
格林公式
鴿巢原理
吉洪諾夫定理
高斯-馬爾可夫定理
谷山-志村定理
哥德爾完備性定理
慣性定理
哥德爾不完備定理
廣義正交定理
古爾丁定理
高斯散度定理
古斯塔夫森定理
共軛復根定理
高斯-盧卡斯定理
哥德巴赫-歐拉定理
勾股定理
格爾豐德-施奈德定理
赫爾不蘭特定理
黑林格-特普利茨定理
華勒斯-波埃伊-格維也納定理
霍普夫-里諾定理
海涅-波萊爾定理
亥姆霍茲定理
赫爾德定理
蝴蝶定理
絕妙定理
介值定理
積分第一中值定理
緊致性定理
積分第二中值定理
夾擠定理
卷積定理
極值定理
基爾霍夫定理
角平分線定理
柯西定理
克萊尼不動點定理
康托爾定理
柯西中值定理
可靠性定理
克萊姆法則
柯西-利普希茨定理
戡根定理
康托爾-伯恩斯坦-施羅德定理
凱萊-哈密頓定理
克納斯特-塔斯基定理
卡邁克爾定理
柯西積分定理
克羅內克爾定理
克羅內克爾-韋伯定理
卡諾定理
零一律
盧辛定理
勒貝格控制收斂定理
勒文海姆-斯科倫定理
羅爾定理
拉格朗日定理 (群論)
拉格朗日中值定理
拉姆齊定理
拉克斯-米爾格拉姆定理
黎曼映射定理
呂利耶定理
勒讓德定理
拉格朗日定理 (數論)
勒貝格微分定理
雷維收斂定理
劉維爾定理
六指數定理
黎曼級數定理
林德曼-魏爾斯特拉斯定理
毛球定理
莫雷角三分線定理
邁爾斯定理
米迪定理
Myhill-Nerode定理
馬勒定理
閔可夫斯基定理
莫爾-馬歇羅尼定理
密克定理
梅涅勞斯定理
莫雷拉定理
納什嵌入定理
拿破崙定理
歐拉定理 (數論)
歐拉旋轉定理
歐幾里德定理
歐拉定理 (幾何學)
龐加萊-霍普夫定理
皮克定理
譜定理
婆羅摩笈多定理
帕斯卡定理
帕普斯定理
普羅斯定理
皮卡定理
切消定理
齊肯多夫定理
曲線基本定理
四色定理
算術基本定理
斯坦納-雷姆斯定理
四頂點定理
四平方和定理
斯托克斯定理
素數定理
斯托爾茲-切薩羅定理
Stone布爾代數表示定理
Sun-Ni定理
斯圖爾特定理
塞瓦定理
射影定理
泰勒斯定理
同構基本定理
泰勒中值定理
泰勒公式
Turán定理
泰博定理
圖厄定理
托勒密定理
Wolstenholme定理
無限猴子定理
威爾遜定理
魏爾施特拉斯逼近定理
微積分基本定理
韋達定理
維維亞尼定理
五色定理
韋伯定理
西羅定理
西姆松定理
西爾維斯特-加萊定理
線性代數基本定理
線性同餘定理
有噪信道編碼定理
有限簡單群分類
演繹定理
圓冪定理
友誼定理
因式定理
隱函數定理
有理根定理
餘弦定理
中國剩餘定理
證明所有素數的倒數之和發散
秩-零度定理
祖暅原理
中心極限定理
中值定理
詹姆斯定理
最大流最小割定理
主軸定理
中線定理
正切定理
正弦定理
❻ 考研數學一定義定理大全
高等數學1基礎知識
一、三角函數
1．公式
同角三角函數間的基本關系式：
·平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的關系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒數關系：
tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1
三角函數恆等變形公式：
·兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·半形公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2．特殊角的三角函數值
0
1 0
0 1
0 1 不存在
不存在 1 0
只需記住這兩個特殊的直角三角形的邊角關系，依照三角函數的定義即可推出上面的三角值。
3誘導公式：
函數
角A sin cos tg ctg
-α -sinα cosα -tgα -ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα
180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα
180°+α -sinα -cosα tgα ctgα
270°-α -cosα -sinα ctgα tgα
270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα
360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα
360°+α sinα cosα tgα ctgα
記憶規律：豎變橫不變（奇變偶不變），符號看象限（一全，二正弦割，三切，四餘弦割
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限餘弦、餘割是正的）
二、一元二次函數、方程和不等式
無實根
三、因式分解與乘法公式
四、等差數列和等比數列
五、常用幾何公式
平面圖形
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C＝4a
S＝a2
長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
A,B,C－內角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
平行四邊形 a,b－邊長
h－a邊的高
α－兩邊夾角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－邊長
α－夾角
D－長對角線長
d－短對角線長 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底長
h－高
m－中位線長 S＝(a+b)h/2
＝mh
圓 r－半徑
d－直徑 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數 C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
圓環 R－外圓半徑
r－內圓半徑
D－外圓直徑
d－內圓直徑 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
橢圓 D－長軸
d－短軸 S＝πDd/4
立方圖形
名稱 符號 表面積S和體積V
正方體 a－邊長 S＝6a2
V＝a3
長方體 a－長
b－寬
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
圓柱 r－底半徑
h－高
C—底面周長
S底—底面積
S側—側面積
S表—表面積 C＝2πr
S底＝πr2
S側＝Ch
S表＝Ch+2S底= Ch+2πr2
V＝S底h ＝πr2h
圓錐 r－底半徑
h－高 V＝πr2h/3
球 r－半徑
d－直徑 V＝4/3πr3
＝πd3/6
S=4πr2
＝πd2
基本初等函數
名稱 表達式 定義域 圖 形 特 性
常
數
函
數
y
C
0 x
冪
函
數
隨而異，但在上
均有定義 過點(1，1);
時在
單增；
時在
單減．
指
數
函
數
．
過點．
單增．
單減．
對
數
函
數
過點．
單增．
單減．
正
弦
函
數
奇函數．
．
．
余
弦
函
數
偶函數．
．
．
正
切
函
數
奇函數．
．
在每個周期
內單增
余
切
函
數
,
奇函數．
．
在每個周期
內單減．
反
正
弦
函
數
奇函數．
單增．
．
反
余
弦
函
數
單減．
．
反
正
切
函
數
奇函數．
單增．
．
反
余
切
函
數
單減．
．
極限的計算方法
一、初等函數：
二、分段函數：
基本初等函數的導數公式
(1) ，是常數
(2)
(3) ，特別地，當時，
(4) ， 特別地，當時，
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
基本初等函數的微分公式
(1)、(為常數)；
(2)、(為任意常數)；
(3)、，特別地，當時，；
(4)、，特別地，當時，；
(5)、；
(6)、；
(7)、；
(8)、；
(9)、；
(10)、；
(11)、；
(12)、；
(13)、；
(14)、．
曲線的切線方程
冪指函數的導數
極限、可導、可微、連續之間的關系
條件A 條件B，A為B的充分條件
條件B 條件A，A為B的必要條件
條件A 條件B，A和B互為充分必要條件
邊際分析
邊際成本 MC =；邊際收益 MR =；
邊際利潤 ML =，= MR—MC
彈性分析
在點處的彈性，
特別的，需求價格彈性：
羅爾定理
若函數滿足： (1) 在閉區間連續；
(2) 在開區間可導；
(3) ，則在內至少存在一點，使．
拉格朗日定理
設函數滿足:
(1) 在閉區間連續；
(2) 在開區間可導，
則在上至少存在一點，使得 ．
基本積分公式
(1)
(2) 特別地：
(3)
(4) （有時絕對值符號也可忽略不寫）
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13) （或）
(14) （或）
(15) ，
(16) ，
(17) ，
(18) ，
(19) ，，
(20) ，，
(21) ，，
(22) ，．
常用湊微分公式
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
(7)、
(8)、
(9)、
(10)、
(11)、
(12)、
一階線性非齊次微分方程的通解為
平面圖形面積的計算公式
1)區域D由連續曲線
和直線x=a,x=b圍成,其中
（右圖）
2)區域D由連續曲線
和直線x=c,x=d圍成,其中
（右圖）
平面圖形繞旋轉軸旋轉得到的旋轉體體積公式
1 、繞x軸的旋轉體體積（右圖）
注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉軸．
2、繞y軸的旋轉體體積（右圖）
注意：此時的曲邊梯形必須緊貼旋轉軸．
由邊際函數求總函數
總利潤函數為。
多元復合函數的導數公式
設函數u =φ(x, y)、v =ψ(x, y)在點(x，y)有偏導數，函數z = f (u, v)在對應點(u, v)處可微，則復合函數z = f (φ(x, y),ψ(x, y))在點(x，y)的偏導數
兩個特例：
z = f (u, v)，：
z = f (u)，u = u (x, y)：
隱函數導數公式
二元方程所確定的隱函數：
三元方程F(x, y, z) = 0所確定的二元隱函數：，
1.確定函數定義域的主要依據：
(1)當f(x)是整式時，定義域為R；
(2)當f(x)是分式時，定義域是使分母不等於0的x取值的集合；
(3)當f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式取非負值的x取值的集合；
(4)當f(x)是零指數冪或負數指數冪時，定義域是使冪的底數非零或大於0的x取值范圍；
(5)當f(x)是對數式時，定義域是使真數大於0的x取值的集合；
(6)正切函數的定義域是{}；餘切函數的定義域是{x|x≠kπ，k∈Z}；
(7)當f(x)表示實際問題中的函數關系時還應考慮在此實際問題中x取值的實際意義.
2.求函數值域常用的方法有配方、換元、不等式、判別式、圖像法等等.