如何做好數學

A. 怎樣學好數學

學數學，首先要學會怎樣學，然後再去學
吃透課本法

很多同學覺得，數學課本上面的題目很簡單，都是老師上課講過的內容，下課以後，往往就把課本放在一邊，去做其他一些他們認為難度更高的習題，剛開始我也是這樣做的。可是到考試的時候往往是難題做出來了，簡單的題目卻容易失分．尤其是前面的選擇題、填空題這樣一些小題。所以要特別注重學習課本，把課本上每一道題都做到位，這也是我要講的第一點。第二點就是課本上的基本概念和基本思路。課本上面不光是習題重要，更重要的是它的基本概念和基本思路。數學課本有很多黑體字的大概念，這些都是我們平時很注意的，但是在一些小字裡面，往往有一些非常細微的概念和原理是容易被忽視的，而考試的時候，往往就是把那些我們忽視的問題拎出來考。而一考大家就「一片空白」。所以我們在看課本的時候，一定要把課本上的每一個字，每一個句子，即使很細小的一些原理都要看到。三角函數、立體幾何、解析幾何的習題中,有很多重要結論,都是應該記住的。吃透課本，不管怎麼強調它的重要性都不為過。

知識網路法

數學知識點繁多，要做到有條不紊地把握知識點實屬不易，需要用一條線將這些零散的知識點串起來。知識網路法可以概括為以下兩種模式。第一類，公式推導法。總結必須掌握的公式，知其然也要知其所以然，利用公式間的相互關聯進行推導。中考的知識點來源於課本，將課本上的例題改編一下，就可以得到一道中考題，將一些基本題或知識點綜合一下，就可以變成一道難題。萬變不離其宗，根據日常梳理的知識點，我們便可以將難點個個擊破。第二類，構圖記憶法，即用畫圖表的方式將知識點之間的關系、適用條件、特徵等標注出來。從書中的一章一節，層層細分，對知識點進行歸納、總結，直到最終脫離書本也能回憶出個中的聯系。這種方法聽似枯燥、繁雜，實際操作時可以與具體習題（最好難度不大但有一定綜合性）結合起來。構圖記憶法注重的是基礎，提高的是能力。

數學構建知識網路法

在解題過程中很多同學因為找不到思路常常無從下筆。數學題無外乎兩類：求解題和證明題。求解題讓你求的是一個結果，證明題讓你證明的是一個結論。我個人比較推祟這樣一種方法：將已知條件列出來，看看能推出哪些結論，而這些結論又可以看作條件，再看看這些新的條件又能導出哪些新的結論，一層一層，就像樹乾的分支一樣，越來越多。既然可以順向推導，同樣也可以逆向推導。從你要求的結果或需要證明的問題出發，看看需要哪些條件才能得出所要的結果，而要得到這些條件，又需要哪些更多的條件，一層一層，反向思維。當樹枝越伸越多時，最終會有兩條交織在一起，此時題目也就迎刃而解了。開始使用這種方法時，的確比較費時，但相當有效，待逐漸熟練之後，往往能夠一眼就看中問題的關鍵，迅速找到突破口。

選擇題去掉選項法

解選擇題有很多種方法，面對簡單的選擇題，也需要一些簡單的技巧，這需要同學們平時在學習中慢慢摸索。但是我覺得解選擇題最好的辦法就是去掉選項法。培養自己的解題能力，也就是培養自己不被錯誤選項干擾的能力。尤其是面對一些比較難的、特別繁瑣的選擇題，我們可以把這些選項給去掉，把它當做填空題來做，把答案寫出來之後，再從選項中去找，如果找不到的話，說明你肯定犯了錯誤。這樣的話，還可以避免很多問題??比如有些同學容易看錯題目，他做題目的時候，常常根據自己看錯的一些數據去做，剛好選項裡面有這樣的答案，這樣的話，就會選擇錯誤答案；再者就是，有一些題目是理論性的選擇題，可能它的選項本身就帶有很大的誤導性，去掉選項就不會受它的誤導。

錯題集法

除了典型例題，還需要重視自己出錯的題目。錯題集是許多成績好的學生必備的，我也不例外，而在這里我強調的是如何充分利用自己的錯題集。

錯題大約可以分兩種：一種是自己根本不會做，因為太難了，沒有思路；另一種是自己會做，因為粗心而做錯。我覺得，最有價值的錯題是第二類。因為粗心也有許多種，我們也要分析它。第一，看錯題目。是看錯數字還是理解錯題意？為什麼會看錯題？怎麼樣誤解了題意？以後會不會犯同樣的錯？第二，切入點、思路出錯，這樣的思維解法根本不適合這類題目。第三，計算錯誤。為什麼會算錯？有沒有方法杜絕？怎樣才能真正做到細心？其實在高考中，有多少題目是你不會做的呢？最終的競爭，還是在於你究竟能做對多少。如果你能把自己粗心的錯誤杜絕，那麼在高考中一定會贏得非常好的成績。

主動尋求解題思路法

在學習過程中，我曾有這樣的經歷，有時見到一道題目一時找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案時往往覺得答案的每一步都順理成章，該用哪個定理，該用什麼方法，非常簡單，就自認為把題目已經理解透了。過幾天再做這道題，還是無從下手。我覺得出現這種情況主要是因為我對這道題的接受是一個被動的過程。在這個過程中我只是機械地看到了具體解題過程，而沒有真正理解解題思路。

主動尋求解題思路法與這種被動接受的學習方法正好相反，這種方法強調從簡單習題入手，因為做簡單的習題會比較輕松一些，簡單的做出來之後再由淺入深。當在練習過程中遇到了難一點的題目時，有意識強迫自己不看答案、不看書套公式、不求助於別人(這些都是被動方法)，而是靜下心來，積極調動自己的大腦知識庫，主動尋求解題思路。這樣由淺入深地訓練自己，加上對常見題型的歸類分析，再見到數學、物理習題時就會在第一時間反應出該題所考查的知識點和思維方式，有得心應手的感覺。

知識點網路總結法

我學習數學的第一個方法是知識點網路總結法。平時做數學題時，一些題目往往會讓我們感覺到無從下手，這個時候如果我們能聯想到這道題目所考察的知識點，就可以以此為線索對症下葯，找到解題的突破口。所謂的知識點網路總結法就是在平時做題時，如果遇到解答中出現困難的題目，就將與這道題目有關的解題方法和所考查的知識點在題目的旁邊列出來，然後在本子上總結出來。這樣經過一段時間的訓練，在考試的時候看到題目就能聯想到有關的知識點，並迅速找到相應的解題方法。使用這種方法一方面可以提高解題速度，為考生節約不少時間，另一方面做題的正確率很高，提高了解題命中率。

適當放棄法

「捨得，捨得，有舍才有得」，這是大家常說的一句話。對於數學這門學科來說，我認為要根據自己的實力，為自己准確定位，保證基礎題全部答對，並適當放棄自己力不從心的高難題，這樣達到智力資源的優化配置，才能取得較好的成績。

每個人都有自己的長處和短處，揚長補短應該是一種比較有效的應試方法。俗話說「狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻」，我這個小嘴「麻雀」，在數學學習中沒有多大的優勢。在平時考試中，數學最後一道題對我而言難度就挺大的，我經常只是做出第一問，第二問基本上是無可奈何、屢戰屢敗。在中考中，我一看最後一道題的第二個問題挺難的，於是很快決定放棄了這個難啃的「地瓜」，並立刻回頭檢查前面已經做過的試題，幸運的是檢查出做錯的一道5分的選擇題。或許，正是由於這樣量力而行的戰術，我保住了「芝麻」基礎題，只在較難題目上失去了12分，其他題全部做對，做到了數學考試的超水平發揮

B. 如何學好數學

怎樣學好數學的是十三種好習慣
方法
1、認真「聽」的習慣。
為了教和學的同步，教師應要求學生在課堂上集中思想，專心聽老師講課，認真聽同學發言，抓住重點、難點、疑點聽，邊聽邊思考，對中、高年級學生提倡邊聽邊做聽課筆記。

2、積極「想」的習慣。
積極思考老師和同學提出的問題，使自己始終置身於教學活動之中，這是提高學習質量和效率的重要保證。學生思考、回答問題一般要求達到：有根據、有條理、符合邏輯。隨著年齡的升高，思考問題時應逐步滲透聯想、假設、轉化等數學思想，不斷提高思考問題的質量和速度。

3、仔細「審」的習慣。
審題能力是學生多種能力的綜合表現。教師應要求學生仔細閱讀教材內容，學會抓住字眼，正確理解內容，對提示語、旁註、公式、法則、定律、圖示等關鍵性內容更要認真推敲、反復琢磨，准確把握每個知識點的內涵與外延。建議教師們經常進行「一字之差義差萬」的專項訓練，不斷增強學生思維的深刻性和批判性。

4、獨立「做」的習慣。
練習是教學活動的重要組成部分和自然延續，是學生最基本、最經常的獨立學習實踐活動，還是反映學生學習情況的主要方式。教師應教育學生對知識的理解不盲從優生看法，不受他人影響輕易改變自己的見解；對知識的運用不抄襲他人現成答案；課後作業要按質、按量、按時、書寫工整完成，並能作到方法最佳，有錯就改。

5、善於「問」的習慣。
俗話說：「好問的孩子必成大器」。教師應積極鼓勵學生質疑問難，帶著知識疑點問老師、問同學、問家長，大力提倡學生自己設計數學問題，大膽、主動地與他人交流，這樣既能融洽師生關系，增進同學友情，又可以使學生的交際、表達等方面的能力逐步提高。

6、勇於「辯」的習慣。
討論和爭辯是思維最好的媒介，它可以形成師生之間、同學之間多渠道、廣泛的信息交流。讓學生在爭辯中表現自我、互相啟迪、交流所得、增長才幹，最終統一對真知的認同。

7、力求「斷」的習慣。
民族的創新能力是綜合國力的重要表現，因此新大綱強調在數學教學中應重視培養學生的創新意識。教師應積極鼓勵學生思考問題時不受常規思路局限，樂於和善於發現新問題，能夠從不同角度詮釋數學命題，能用不同方法解答問題，能創造性地操作或製作學具與模型。

8、提早「學」的習慣。
從小學生認識規律看，要獲得良好的學習成績，必須牢牢抓住預習、聽課、作業、復習四個基本環節。其中，課前預習教材可以幫助學生了解新知識的要點、重點、發現疑難，從而可以在課堂內重點解決，掌握聽課的主動權，使聽課具有針對性。隨著年級的升高、預習的重要性更加突出。

9、反復「查」的習慣。
培養學生檢查的能力和習慣，是提高數學學習質量的重要措施，是培養學生自覺性和責任感的必要過程，這也是新大綱明確了的教學要求。練習後，學生一般應從「是否符合題意，計算是否合理、靈活、正確，應用題、幾何題的解答方法是否科學」等幾個方面反復檢查驗算。

10、客觀「評」的習慣。
學生客觀地評價自己和他人在學習活動中的表現，本身就是一種高水平的學習。只有客觀地評價自己、評價他人，才能評出自信，評出不足，從而達到正視自我、不斷反思、追求進步的目的，逐步形成辯證唯物主義認識觀。

11、經常「動」的習慣。
數學知識具有高度的抽象性，小學生的思維帶有明顯的具體性，所以新大綱強調應重視從學生的生活經驗中學習理解數學，加強實踐能力的培養。在教學中，教師應強調學生手腦並用，以動促思，對難以理解的概念通過舉實例加以解決，對較復雜的應用題通過畫圖找到正確的解答方法，對模糊的幾何知識通過剪剪拼拼或實驗達到投石問路的目的。

12、有心「集」的習慣。
學生在學習活動中犯錯並不可怕，可怕的是同一問題多次犯錯。為避免同一錯誤經常犯，有責任民的教師在教室裡布置了錯會診專欄，有心計的學生建立錯誤的知識檔案，將平時練習或考試中出現的錯題收集在一起，反復警示自己，值得提倡。

13、靈活「用」的習慣。
學習的目的在於應用，要求學生在課堂上學到的知識加以靈活運用，既能起到鞏固和消化知識的作用，又有利於將知識轉化成能力，還能達到培養學生學習數學的興趣的目的。

C. 怎樣學好數學，應用題該怎樣做

怎樣學好初中數學?需要使用什麼方式哪?
數學是很多的學生都在煩惱的問題,有很多的學生存在一定的問題,這個科目的分數非常低,那麼怎樣學好初中數學哪?有什麼方式可以改善嗎?

知識總結
1,聽課
對於新的知識,一般都是在課堂上通過老師的講述來了解的所以需要注重學習的效率,找打正確的方式,上課需要更隨老師的講課步驟,積極的了解老師所講述的知識,需要發現自己解決問題的思路與老師有什麼不同,發現之後需要及時的改善,並且在下課之後需要及時的進行復習,這樣可以不留下任何的難點,在做作業的時候需要將老師所說的內容完全在腦海當中思索一邊,需要正確的認識各種數學的計算方式,對於某種問題不懂的時候,需要冷靜下來,然後進行全面的分析,一般情況之下是都可以回答出來的的,這就是怎樣學好初中數學的第一步.
2,多練
想要學好數學,就需要多多的做一些練習題,完全明白各種問題的解決方式,需要從簡單的題目開始,一般以書籍內容為正確的答案,進行反復的練習,空閑的時候可以做一些課外的題目,幫助提升自己的思路,可以准備一側錯題本,將所寫過的錯題記錄下來,在回答問題的時候需要將精神集中起來,進入最好的狀態,可以在考試當中超強的發揮,這就是怎樣學好初中數學的第二部.
3,心態
對於考試來說,心態是非常重要要的,需要在考試之前全面的調整自己的狀態以及心理的狀態,讓自己保持冷靜的態度,改善自身混亂的情緒,在考試之前可以做一些練習題,將自己的狀態調整到最佳,在考試之前需要進行復習,並且有空閑時間的話可以將自己錯題本瀏覽一遍,以便於不會再錯第二次,復習需要全面的進行,這就是怎樣學好初中數學的第三部.

知識點
所以想要學好數學,需要多方面的努力,這與很多的因素有關,首先可以找到屬於自己的學習方式,然後了解這個科目的特點,使自己有一定的了解之後,開始進行學習,相信通過本篇文章你應該知道怎樣學好初中數學了吧!

D. 怎樣才能學好數學

初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?

在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!

復習知識點

以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.

E. 如何學好數學方法和技巧

眾說周知，數學是不是對大家來說就是天書一樣，尤其是到了高中，數學都不知道從那方面去學習，如何學好高中數學，其實學好高中數學方法很多，只要找到規律就知道數學並非是我們想的那麼難。
1、課前預習，記筆記、做練習
高中數學學習最好的辦法，就是把課前預習，但是這個訪法很少人有這樣的習慣，課前預習可以使我們提前了解將要學習的知識，不至於上課時候老師講課一臉茫然不知道老師在講什麼，這樣才會導致你數學學習不好的原因，課前預習就是加深聽課時的理解，從而能夠快速吸收老師講的知識。
第一種情況是不是，老師上課講的知識明明聽得很明白了，但是，為什麼自己一做題就不會或者就遇到困難呢?其是原因不在於老師，而是在於我們自己，因同學們數學成績的差異，沒有做好課前預習，把不懂的重要標記，到時候可以問老師。
第二種情況是不是，每天在做作業之前，把之前上課的筆記看了嗎？我說說我是怎麼做作業的，這個是我一個培訓班肖博老師教我學習的方法，。，每天在做作業之前，一定要把當天數老師上課的筆記先看一看，看看你們能否堅持下去，我都堅持快一個月了，所以說學習方法很重要，對成績會提到很大的作用。還有一個學習辦法，不管課本上習題還是試卷一定要整理好，做好標記。
2、做題思路及課外學習
我們在做數學習題的時候，一定不要有這樣的負擔，不要為了成績而去學習，學習主要是在於方法、態度、思路。在做題之前，想想這題應該怎麼去做，想想什麼方法才能把這個題做出來，先做，遇到問題一定要記下來，因為數學知識很多，不可能每個知識點都會去，應該有目的去攻最弱的知識點，加強學習，要是不行就可以報個培訓班：
學好高中數學不是光靠課本上的知識和老師的講解就夠的，這是遠遠不夠的，因為我們需要多多上培訓班或者是買些課題多做做。

F. 怎麼學好數學

一、要做什麼?
首先，我們需要明確一個問題：怎樣才能夠得分?
對於數學考試而言，數學考試成績由兩層組成：「懂知識+會做題」。
所謂懂知識，即能夠將課本和筆記中的公式記憶熟練，別人提問時候自己能夠3-5秒內回答出來。有這一層積累，我們在做題時候就不會因為公式忘了或記錯了，導致做題思路卡住，不能算出題目。一般而言，期末考試60分以下的，往往是公式記憶存在比較多的問題。

而60~90分孩子，往往在「會做題」領域有一定障礙，對於這些孩子而言，他們公式一問也能回答出來，但就是做題時候不會用，導致無法得分。那麼對於他們而言，提升數學做題能力，多經歷、積累和總結不同題型與做題技巧，則是努力的方向。

三、重點已經找到，有沒有行之有效的，更具體的建議呢?
建議你從最近開始，做下面幾件事情：
(1)筆記與課本中有關三角，數列，統計概率與空間幾何平行垂直證明的定理，概念以及附加說明記憶熟練。這是我們保證做題時候自己思路的源泉。
(2)購買往年的模擬題，期末題目套卷。每天做一套試卷中的三角，數列，空間，統計概率大題。做完之後馬上對答案，將自己內容和答案匯總對照，錯誤的進行改正。這個目的是增進我們的做題技巧與經驗。
(3)不會的及時問。對於我們而言，可能我們條件看不懂，或者答案某些位置看不懂，此時如果自己能力無法應對情況下，一定要及時問同學或老師，讓自己弄懂更多的內容。
(4)持之以恆。一般而言，在最開始做這件事情時候，往往是很不習慣，甚至比較痛苦的過程。但是這是我們增進自己做題能力與技巧的重要途徑，因為只有多經歷、多總結，才能夠突破過往的自己，達到新的境界。很多時候，我們所做的選擇，並不是 「正確」和「錯誤」，而是 「正確」和「容易」。

G. 如何學好數學

很多人認為文科是記憶性的科目，而理科不是，其實不然，就像數學，我認為數學要記的東西也很多，不記住定理、公式什麼的，到考試時都不知道用什麼只是去解。
所以我認為，要學好數學可以從下面幾個方面去做做：
1、做好預習：預習課本的數學知識是非常重要的，通過預習，我們可以了解要學的基本內容、基本知識，掌握本節的知識網路，從而發現不理解、不清楚的問題，然後在聽老師講課時，既有超前意識，又有所側重，對不理解不清楚的地方逐問題、逐重點聽講，再次尋找問題，效果比不預習就直接聽老師講課要好得多，同時看一些參考資料（我是用湖南大學出版社的《高中數學學考必備用書》《高中數學知識問答詞典》，這個書很好，很詳細）。
2、認真聽課：在預習的基礎上，聽好課是非常關鍵的。
3、課後總結（復習）：對老師講的每一節課，必須利用當天的自習進行總結，整理在一個專門的筆記本上，從定義、定理、公式以及論證過程和典型例題等方面認真回顧和總結，形成鎖鏈系統化，通過課後總結發現問題，及時記錄下來，並利用當天自習問老師，盡量做到當天的問題當天解決，否則問題越積越多，你將逐步走到差生的行列，其實我們原來的差生就是這樣形成的。
4、多做課後作業：課後作業是同學們對基礎知識鞏固、熟練、提高的一個鍛煉過程，沒有這個過程，不管你看的、聽的多清楚、理解多深刻，往往也是紙上談兵。不通過足量的作業訓練，你就達不到一定的熟練程度，更談不上巧了，所謂「熟能生巧」，就是說，只有在熟練的基礎上，才能尋找一些簡捷、巧妙的解題方法，才能解決好綜合性較強的題目，也就是所謂的能力的提高。但是不要一味地區找難題做，要多做基礎題，而且數量要多，數學這門科就是這樣，一句話：你必須多練習（我的經驗，本人雖然不是拿奧數金牌的水平，但是120,130分（滿分150）還多沒問題。
綜合起來一句話：要學好數學，具體方法是：（十六字）
預習在先，重點聽課，總結追蹤，作業鞏固！
最後想說的是：「興趣」和「信心」是學好數學的最好的老師。這里說的「興趣」沒有將來去研究數學，做數學家的意思，而主要指的是不煩感，不要當做負擔, 學習不是件輕松的事,有毅力，有耐力，有恆心，有雄心。勇往直前，少一點彷徨和煩惱，多一點理智和實干，明天的路，會更精彩！

H. 如何做「好的數學」

2003年初春的一天，我們到南開大學寧園訪問了陳省身先生。陳老雖已年過九旬，但除了需要坐輪椅外，他依然精神矍鑠，思維敏捷。
陳先生從小就喜歡看書，什麼書都拿來讀，從《古文觀止》到桐城派的文章，從唐詩到宋詞。他特別喜歡《資治通鑒》，看過許多遍。
「當然沒有毛主席讀得多。」陳老風趣地說。
在我們海闊天空地聊了一陣之後，他認為還需要做一些補充：「其實我是一個生性淡泊的人。我年輕時就想隱居，不願與人有過多的往來，主要的心願是留學，當時就知道了重要的發展在國外。留學以後看出數學是條路子，自己可以走，就在這方面發展了。我盡量不幹涉別人的事，自己努力。」
「有一年我跟內人去參觀羅漢塔，我就感慨地跟她說：『無論數學做得怎麼好，頂多是做個羅漢。菩薩或許大家都知道他的名字，羅漢誰也不知哪個是哪個人。所以不要把名看得太重。』」可見，陳老對名利之淡泊，為人處世之通達，不完全來自天性，也來自對世界、人生的哲理性思考。
陳老很健談，但他最愛談的仍然是數學。他總是諄諄囑咐後學者要做「好的數學」。什麼是「好的數學」？可以從不好的數學談起。陳先生在一次講演中舉過一個「幻方」的例子：將1至9排成三行三列的一個方陣，使每行每列以及兩對角線上的數字相加均為15。我們可以做到這一點，例如：
4 3 8
9 5 1
2 7 6
可惜幻方只是一個奇跡，它在數學中沒有引起其他更普遍深刻的影響。相反地，另外一個奇跡，所有的圓、圓的周長和它的直徑之比都是一個不變的數，數學上稱之為圓周率，記作。這個結果可重要了，因為這個數滲透了整個數學！譬如，可以出現在下面的公式中：
/4=1-1/3+1/5-1/7+……
這個公式美極了！人們怎麼也想不到由單數1，3，5……的組合可以產生圓周率。對於一個數學家來說，這個公式正如一幅美麗的圖畫或風景。
對的研究，引發了數學各個方面深刻的結果，是好的數學。幻方只是一個偶然現象，雖很巧妙，但不屬於好的數學。與此相關，陳省身在一次報告中提及中學生數學奧林匹克競賽的問題。他說，他是支持數學競賽的，對數學競賽的獲獎者也一再給以鼓勵，希望他們成功。但是數學競賽的題目都不是好的題目，因為在兩三個鍾頭里，青少年學生能做出來的技巧性題目，不可能有很深的含義。這樣說，並不是說奧林匹克競賽題目都出得不好，他認為，數學奧林匹克競賽的獎只是一個能力的表現，離研究一個好的數學問題還差得很遠，更不可以把奧林匹克數學競賽獲獎者等同於數學家。
陳省身引用了法國大數學家拉格朗日（1736-1813）的標准，認為好的數學問題應當滿足兩個條件：一是易懂，走在馬路上向任何人都能講清楚；二是難攻，這種數學問題必須相當困難，但又不是無法攻克的。一個數學問題易懂，往往說明這個問題直觀，很基本，具有普遍性，不需附加很強的外在條件。難攻應當指問題比較深入，非一眼可以看穿。從這樣的角度再來審視陳省身的數學成果，也許我們更容易理解其中的價值和意義了。
陳先生自己最得意的工作是高斯-博內公式的內蘊證明。高斯-博內公式可以看作平面上三角形的內角之和等於180°或者（弧度制）在高維曲面上的推廣。高斯-博內公式告訴我們，曲面三角形的點曲率、線曲率及面曲率之和，即全曲率等於一個與有關的幾何不變數。從定理的敘述中可以看出，這是曲面幾何的多麼基本、美麗的定理。
陳省身將高斯-博內公式推廣到曲面，建立了曲面上各點的單位切矢量形成的空間的結構，稱為「圓叢」。
講到這里，陳先生很興奮地說，「這個定理證明的原始想法在西南聯大時就有。有了原始想法，再加上非常復雜的微分幾何的計算，這需要用到當時看來比較高深的數學，像分析、代數幾何、李群、拓撲等。對拓撲學的一些工具當時還沒有完全搞清，為了證明這個定理，抓起來就用……」
高斯-博內公式的證明推動了大范圍微分幾何學的發展，而大范圍微分幾何學中的許多概念、理論又深刻影響了近代數學其他分支。「其影響遍及整個數學」，陳省身獲沃爾夫獎的證書上如是說。
更令人驚奇的是，科學家們事後發現，微分幾何中的這些新觀念竟然與物理學中的「場論」驚人地相一致。著名物理學家楊振寧和米爾斯在1954年發表了《楊-米爾斯規范場論》，將物理中的引力、電磁力、弱力和強力，這四種基本力的能都歸結為規范場。但直到20年後，科學家們才發現二者之間的緊密聯系：原來纖維叢和聯絡可以作為規范場論的數學基礎。
陳省身先生自豪地對我們說：「起碼我們數學沒有落後，數學為物理學提供了基礎和工具。」
就在1975年弄清規范場和纖維叢的關系後，楊振寧驅車前往陳省身在伯克利的家中，向他報告這一消息。楊振寧說：「物理學的規范場正好是纖維叢上的聯絡，而後者是在不涉及物理世界的情況下發展出來的，這實在令我驚訝。」他又加了一句，「這即使我震驚，也令我迷惑不解，因為你們數學家能憑空想像出這些概念。」陳省身馬上提出異議，「不，不。這些概念不是想像出來的。它們是自然的，也是實在的。」
陳先生以自己的學術活動實踐著做「好的數學」的理想。他指出了數學的抽象性特點以及中國傳統數學在這方面的不足。
陳先生指出：「我覺得中國古代數學都偏於應用，講得過分一點，甚至可以說中國古代數學沒有純粹數學，都是應用數學，這是中國古代科學的一個缺點，這個缺點到現在還存在。應用當然很重要，但是許多科學領域的基本發現都在於基礎科學。」
同樣，陳老也懇切地指出我國在培養人才機制方面的某些缺陷。他對我們說，「中國培養人才方面最大的問題是近親繁殖。」其實，40年前他就指出過這一點：「1930年以後，國內數學界有長足的進步……尤其浙大在陳（建功）、蘇（步青）二先生主持下，學生甚多，工作極勤。可惜他們採取的態度，可名之為『學徒制』，學生繼續做先生的問題，少有青出於藍的機會。要使科學發展，必須要給工作者以自由，這是值得深思的。」70年後的今天，學徒制的影子不是仍然隨處可見嗎？可見克服體制的和社會的習慣勢力有多麼的不易！今天，我們有許多人在做科學工作，更有一些人在做「科學管理」的工作，但是，如果我們不明白科學的本質是什麼，如果我們不明白科學發展的原動力在哪裡，我們就無法理解陳老所說的「要使科學發展，必須要給工作者以自由。」