數學的四個心是什麼

❶ 數學什麼是重心、垂心、外心、內心

所謂三角形的「四心」是指三角形的重心、垂心、外心及內心。當三角形是正三角形時，四心重合為一點，統稱為三角形的中心。

一、三角形的外心

定 義：三角形三條中垂線的交點叫外心，

二、三角形的內心

定 義：三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，即內切圓圓心。的內心一般用字母表示，它具有如下性質：

三、三角形的垂心

定 義：三角形三條高的交點叫重心。的重心一般用字母表示。

四、三角形的「重心」：

定 義：三角形三條中線的交點叫重心。的重心一般用字母表示。

❷ 初三數學有"四心」，是哪四心

必然是重心（中線交點）、內心（角分線）、外心（中垂線）、垂心（高線）

❸ 數學什麼是重心、垂心、外心、內心

所謂三角形的「四心」是指三角形的重心、垂心、外心及內心.當三角形是正三角形時,四心重合為一點,統稱為三角形的中心.
一、三角形的外心
定 義：三角形三條中垂線的交點叫外心,
二、三角形的內心
定 義：三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心,即內切圓圓心.的內心一般用字母表示,它具有如下性質：
三、三角形的垂心
定 義：三角形三條高的交點叫重心.的重心一般用字母表示.
四、三角形的「重心」：
定 義：三角形三條中線的交點叫重心.的重心一般用字母表示.

❹ 數學中的幾個重要的心

通常提到或者比較常用的是三角形的四心。三條中線的交點叫三角形的重心。三條高的交點叫三角形的垂心。三條內角平分線的交點叫三角形的內心，他也是三角形的內切圓的圓心。三邊中垂線的焦點角，三角形的外心，它是三角形的外接圓的圓心。

❺ 數學幾何的幾個心分別是

重心：中線交點.
外心：各邊垂直平分線的交點,外接圓圓心,到各頂點距離相等.
垂心：高線交點,用處不太大.
內心：角平分線交點,內接圓圓心,到各邊的距離相等.
旁心：內角分線與不相鄰的外角分線交點

❻ 高中數學中的四心

三角形的三條中線相交於一點，這點稱為三角形的重心；垂心：三角形的三條高或其延長線相交於一點，這點稱為三角形的垂心；內心：三角形內切圓的圓心稱為內心。

外心到三角形三條邊的距離相等；外心：三角形外接圓的圓心稱為外心，也是三條邊的垂直平分線的交點，外心到三角形三個頂點的距離相等。

《高中數學》是由人民教育出版社出版的圖書，該書由人民教育出版社、課程教材研究所、數學課程教材研究開發中心共同編制，內容包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。

一、正確地理解概念

我國從20世紀50年代以來，中學數學教學大綱雖經歷多次修訂，但都有一個共同的指導思想，這就是搞好三基。並強調指出，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。而當前我國數學教學中的突出問題，恰好是把掌握數學基礎，即數學概念的正確理解，給忽視了。

一方面是教材低估了學生的理解能力，為了「減負」，淡化甚至迴避一些較難理解的基本概念；另一方面，「題海戰術」式的應試策略，使教師沒有充分的時間和精力去鑽研如何使學生深入理解基本的數學概念。說是為了減負，其實南轅北轍，老師、學生的壓力都增加了。

沒有「過程」的教學，因為缺乏數學思想方法為紐帶，概念間的關系無法認識，概念間的聯系難以建立，導致學生的數學認知結構缺乏整體性。

二、對不同的概念，要採取不同的方法

有的只需在例題教學中實施概念教學。比如：相關關系的概念是描述性的，不必追求形式化上的嚴格。建議採用案例教學法。對比函數關系，重點突出相關關系的兩個本質特徵在：關聯性和不確定性。

有的先介紹概念產生的背景，然後通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，提煉出本質屬性。

有的要聯系其它概念，藉助多媒體等一些輔助設施進行直觀教學。

三、在新舊概念之間掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯系與區別，有利於學生掌握概念的本質。

再如,函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變數的每一個取值,與唯一確定的函數值對應起來:另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發,其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。

從歷史上看，初中給出的定義來源於物理公式,而函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示,所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性,更具有一般性。

新東方優能中學專家認為分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同,對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同,所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然,對於函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

以上內容來源：網路-高中數學

❼ 三角形的四個心是什麼

首先一個三角形有五心,而不是四心.

對於三角形的五心指重心、內心、垂心、外心和旁心，他們五個應該是不共點的！

垂心是三條高線的交點，只有一個。
內心是三條角平分線的交點，只有一個。
重心是三條中線的交點，只有一個。
外心是三邊中垂線的交點，也只有一個。
但是旁心是每個角鄰補角的平分線的交點，是有三個的。

內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。
性質：到三邊距離相等。
外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。
性質：到三個頂點距離相等。
重心：三條中線的交點。
性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。
垂心：三條高所在直線的交點。
性質：此點分每條高線的兩部分乘積
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點
性質：到三邊的距離相等。。

❽ 高中數學：重心垂心中心內心外心的定義分別是什麼速度，謝謝了。

1、重心：三角形的三條中線交點。

2、外心：三角形的三邊的垂直平分線交點。

3、垂心：三角形的三條高交於一點。

4、內心：三角形的三內角平分線交於一點。

5、中心：僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。

三角形的五心特點：

1、內心：三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。

2、外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。

3、中心：三角形只有五種心重心、垂心、內心、外心、旁心，當且僅當三角形是正三角形的時候，四心合一心，稱做正三角形的中心。

4、重心：重心是三角形三邊中線的交點。

5、旁心：三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點，該點即為三角形的旁心。旁心到三角形三邊的距離相等。三角形有三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等於三角形周長的一半。

(8)數學的四個心是什麼擴展閱讀:

任何三角形都有五心，分別是重心、垂心、外心、內心、旁心。

重心：三角形三邊中線的交點，為三角形的重心；在三角形的內部；

重心定理：重心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍。

垂心：三角形三邊高線的交點，為三角形的垂心；銳角三角形垂心在內部，直角三角形在直角頂點，鈍角三角形在外部。

外心：三角形三邊垂直平分線的交點，為三角形的外心；銳角三角形的外心在內部，直角三角形在斜邊中點，鈍角三角形在外部；此點為△外接圓的圓心，到三頂點的距離相等，這個距離叫外接圓半徑R.

內心：三角形三內角平分線的交點，為三角形的內心；在三角形的內部，此點為三角形內切圓的圓心，到三邊的距離相等，此距離為內切圓半徑r.

❾ 三角形的「四心」指哪四心

三角形的四心是指三角形的重心、外心、內心、垂心。當且僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。

1、數學上的重心是指三角形的三條中線的交點，其證明定理有燕尾定理或塞瓦定理，應用定理有梅涅勞斯定理、塞瓦定理。

2、三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外.

3、三角形三條內角平分線的交點叫三角形的內心。即內切圓的圓心。內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。

4、外心是一個數學名詞。是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點。用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓。

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一、垂直性質

三角形的三條垂直平分線必交於一點

已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分線DO,EO相交於點O

求證：O點在BC的垂直平分線上

證明：連結AO,BO,CO，∵DO垂直平分AB，∴AO=BO

∵EO垂直平分AC，∴AO=CO

∴BO=CO

即O點在BC的垂直平分線上

二、外心性質

1、三角形三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心.

2、三角形的外接圓有且只有一個，即對於給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合。

3、銳角三角形的外心在三角形內；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點重合

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

❿ 數學有什麼心性質分別是什麼

圓心，內心，外心，垂心，重心，中心等
圓心：圓的中心了
內心：三角形內接圓圓心，三條角平分線的交點
外心：三角形外界圓圓心，到三個角的距離相等，三邊的垂直平分線交點
垂心：三角形三條高線的交點
重心：三角形三邊中線的交點
中心：等邊三角形的三條三線（角平分線、中垂線、高線）合一交點，三點（內心、外心、重心）合一