數學期望值怎麼讀

1. 數學期望值是什麼

在概率和統計學中，一個隨機變數的期望值（英文：expected value）（或期待值）是變數的輸出值乘以其機率的總和，換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。 例如，美國賭場中經常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的幾率都是相等的。賭注一般壓在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金和原賭注拿回（總共是原賭注的36倍），若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。因此，如果賭注是1美元的話，這場賭博的期望值是：( -1 × 37/38 ) + ( 36 × 1/38 ), 結果是 -0.0263。也就是說，平均起來每賭一次就會輸掉2.6美分。
編輯本段數學定義
如果X是在機率空間(Ω, P)中的一個隨機變數，那麼它的期望值 E(X) 的定義是： E(X)=∫ΩXdp 並不是每一個隨機變數都有期望值的，因為有的時候這個積分不存在。如果兩個隨機變數的分布相同，則它們的期望值也相同。 如果 X 是一個離散的隨機變數，輸出值為 x1, x2, ...， 和輸出值相應的機率為p1, p2, ... （機率和為1）, 那麼期望值 E(X) 是一個無限數列的和。 上面賭博的例子就是用這種方法求出期望值的。 如果X的機率分布存在一個相應的機率密度函數 f(x)，那麼 X 的期望值可以計算為： 這種演算法是針對於連續的隨機變數的，與離散隨機變數的期望值的演算法同出一轍，由於輸出值是連續的，所以把求和改成了積分。
編輯本段特性
期望值 E 是一個線形函數 X 和 Y 為在同一機率空間的兩個隨機變數，a 和 b 為任意實數。 一般的說，一個隨機變數的函數的期望值並不等於這個隨機變數的期望值的函數。 在一般情況下，兩個隨機變數的積的期望值不等於這兩個隨機變數的期望值的積。特殊情況是當這兩個隨機變數是相互獨立的時候（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出）。
編輯本段期望值的運用
在統計學中，當估算一個變數的期望值時，一個經常用到的方法是重復測量此變數的值，然後用所得數據的平均值來作為此變數的期望值的估計。 在概率分布中，期望值和方差或標准差是一種分布的重要特徵。 在經典力學中，物體重心的演算法與期望值的演算法十分近似。
編輯本段什麼是期望值
期望值在工具書中的解釋
期望值指一個人對某目標能夠實現的概率估計, 即:一個人對目標估計可以實現, 這時概率為最大(P=1); 反之, 估計完全不可能實現,這時概率為最小(p=0)。因此, 期望(值),也可以叫做期望概率。一個人對目標實現可能性估計的依據是過去的經驗, 以判斷一定行為能夠導致某種結果或滿足某種需要的概率。
期望值在學術文獻中的解釋
1、期望值是指人們對所實現的目標主觀上的一種估計 2、期望值是指人們對自己的行為和努力能否導致所企求之結果的主觀估計,即根據個體經驗判斷實現其目標可能性的大小 3、期望值是指對某種激勵效能的預測. 4.期望值是指社會大眾對處在某一社會地位、角色的個人或階層所應當具有的道德水準和人生觀、價值觀的全部內涵的一種主觀願望
編輯本段期望值的設定
(1)設定期望值的目的
設定客戶期望值就是要告訴你的客戶，哪些是他可以得到的，哪些是他根本無法得到的。最終一個目就是為了能夠跟客戶達成協議，這個協議應該是建立在雙贏的基礎上。 如果你為客戶設定的期望值和客戶所要求的期望值之間差距太大，就算運用再多的技巧，恐怕客戶也不會接受，因為客戶的期望值對客戶自身來說是最重要的。因此，如果服務代表能有效地設定對客戶來說最為重要的期望值，告訴客戶什麼是他可以得到的，什麼是他根本不可能得到的，那麼最終協議的達成就要容易得多了。
(2)降低期望值的方法
當服務代表無法去滿足一位客戶的期望值時，他就只剩下一個技巧，那就是怎樣去降低客戶的期望值。 通過提問了解客戶的期望值 通過提問可以了解大量的客戶信息，幫助服務代表准確的掌握客戶的期望值中最為重要的期望值。 對客戶的期望值進行有效地排序 服務代表應該幫助客戶認清哪些是最重要的。當然人與人之間的期望值是不一樣的，這對服務代表也是一個挑戰。

2. 期望值指的是什麼

在概率論和統計學中，期望值是指在一個離散性隨機變數試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。

期望值特性

期望值E是一個線形函數。X和Y為在同一機率空間的兩個隨機變數，a和b為任意實數。

一般的說，一個隨機變數的函數的期望值並不等於這個隨機變數的期望值的函數。在一般情況下，兩個隨機變數的積的期望值不等於這兩個隨機變數的期望值的積。特殊情況是當這兩個隨機變數是相互獨立的時候（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出）。

3. 數學期望值是什麼

在概率和統計學中，一個隨機變數的期望值（或期待值）是變數的輸出值乘以其機率的總和，換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

例如，美國賭場中經常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的幾率都是相等的。賭注一般壓在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金和原賭注拿回（總共是原賭注的36倍），若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。因此，如果賭注是1美元的話，這場賭博的期望值是：( -1 × 37/38 ) + ( 35 × 1/38 ), 結果是 -0.0526。也就是說，平均起來每賭一次就會輸掉5美分。

數學定義
如果X是在機率空間(Ω, P)中的一個隨機變數，那麼它的期望值 E(X) 的定義是：
E(X)=∫ΩXdp

並不是每一個隨機變數都有期望值的，因為有的時候這個積分不存在。如果兩個隨機變數的分布相同，則它們的期望值也相同。

如果 X 是一個離散的隨機變數，輸出值為 x1, x2, ...， 和輸出值相應的機率為p1, p2, ... （機率和為1）, 那麼期望值 E(X) 是一個無限數列的和。

上面賭博的例子就是用這種方法求出期望值的。

如果X的機率分布存在一個相應的機率密度函數 f(x)，那幺 X 的期望值可以計算為：

這種演算法是針對於連續的隨機變數的，與離散隨機變數的期望值的演算法同出一轍，由於輸出值是連續的，所以把求和改成了積分。

特性
期望值 E 是一個線形函數

X 和 Y 為在同一機率空間的兩個隨機變數，a 和 b 為任意實數。
一般的說，一個隨機變數的函數的期望值並不等於這個隨機變數的期望值的函數。

在一般情況下，兩個隨機變數的積的期望值不等於這兩個隨機變數的期望值的積。特殊情況是當這兩個隨機變數是相互獨立的時候（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出）。

期望值的運用
在統計學中，當估算一個變數的期望值時，一個經常用到的方法是重復測量此變數的值，然後用所得數據的平均值來作為此變數的期望值的估計。

在概率分布中，期望值和方差或標准差是一種分布的重要特徵。

在經典力學中，物體重心的演算法與期望值的演算法十分近似。

在網路里查就有這樣一段話

4. 數學裡面期望值是什麼怎麼算

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

期望值計算：

(4)數學期望值怎麼讀擴展閱讀：

期望值學術解釋：

1.期望值是指人們對所實現的目標主觀上的一種估計；

2.期望值是指人們對自己的行為和努力能否導致所企求之結果的主觀估計,即根據個體經驗判斷實現其目標可能性的大小；

3.期望值是指對某種激勵效能的預測；

4.期望值是指社會大眾對處在某一社會地位、角色的個人或階層所應當具有的道德水準和人生觀、價值觀的全部內涵的一種主觀願望。

期望的來源：

在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，分配這100法郎：

用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。

5. 什麼是數學期望如何計算

數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

計算公式：

1、離散型：

離散型隨機變數X的取值為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數據X1、X2、X3……Xn出現的頻率高f(Xi)，則：

6. 期望值公式

離散型隨機變數X的取值為

(6)數學期望值怎麼讀擴展閱讀：

數學期望的來歷：

在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。

當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，那麼如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。

因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。