為什麼第一數學歸納法是正確的

A. 數學歸納法一定正確嗎

當然是不一定正確的，數學歸納法在Peano公理體系下是一條公理，默認正確，無需證明。但是你要是換個體系那就不一定了

B. 為什麼數學歸納法證明結論正確

數學歸納法常用於與自然數有關的命題的證明。
第一步是證明N=1時成立
第二步是假設N=K時成立
證明N=K+1時成立
先來考慮特殊情況：
當已經證明N=1時成立
那麼第二步就是證明N=2成立，於是我們就假設N=1成立
再在此基礎上證明N=2成立，假設N=2成立，用此結論證明N=3成立……以此類推，我們就是想能證明N=K成立時N=K+1也成立。而上述特殊情形正是利用這種規律，所以要先證明N=1時成立。所以數學歸納法證明出來的結論正確。

C. 數學歸納法為什麼要證第一項

數學歸納法的證明需要兩步
（一）證明n=1時成立；
（二）設n=k時成立，並通過変式，得到n=k+1也成立
第一步是基礎，第二步是關鍵
如果用多米諾骨牌就更容易解釋了——多米諾骨牌本身具有前一個骨牌一倒，相鄰的下一個也倒的性質；然而，要讓所有的骨牌都到，必須碰倒一個。沒有這第一個骨牌倒下，怎會有第二個、第三個、乃至無數個倒下呢？
數學歸納法的難點在於変式，要珍惜每一個已有的変式例題，多總結，多發散，只有這樣才能學好數學歸納法

D. 第一數學歸納法與第二數學歸納法一樣嗎什麼時候用第一數學歸納法，什麼時候用第二數學歸納法

第一數學歸納法：①驗證n=1時，命題正確 ②假設n=2時，命題正確 ③證明n=k+1時，命題正確。
第二數學歸納法：①驗證n=1時和n=2時命題都正確 ②假設n<k時命題正確 ③證明n=k時命題正確。
例如，證明Dn=3^(n+1)-2^(n+1) 此時就需要用第二數學歸納法
希望能夠幫到你。

E. 為什麼數學歸納法的結論一定正確

數學歸納法是先猜出一個不完全歸納的結論，然後再來證明這個結論是正確的，
說數學歸納法是合情推理，指的是，
（1）猜想出結論
(2)證明結論
這兩部分加起來才是合情推理。
但是如果
拋開證明結論的過程，單說猜想出結論的步驟，
那麼，那個僅就那個步驟而言就是不完全歸納

F. 第一數學歸納法原理

第一數學歸納法

第一數學歸納法可以概括為以下三步：
(1)歸納奠基：證明n=1時命題成立；
(2)歸納假設：假設n=k時命題成立；
(3)歸納遞推：由歸納假設推出n=k+1時命題也成立．
從而就可斷定命題對於從所有正整數都成立。
數學歸納法的正確性證明：
假設我們已經完成下面的推理
歸納基礎：P(0)真；
歸納推理：對於任意k (P(k)→P(k+1))
但是還並非所有自然數都有性質P。
將這些不滿足性質P的自然數構成一個非空自然數子集，這樣，子集中必定有一個最小的自然數，設為m。
顯然m>0，記做n+1，這樣n一定具有性質P，即P(n)為真
存在n(P(n)∧¬P(n+1))╞╡對於任意的k(¬P(k)∨P(k+1))不滿足╞╡對於任意的k(P(k)→P(k+1))不滿足
假設推理結果與已經完成的歸納推理矛盾，所以假設錯誤。
所有自然數都有性質P。

G. 有關數學歸納法的問題. 怎樣證明用數學歸納法證明出來的命題就是正確的

數學歸納法
數學歸納法
數學上證明與自然數n有關的命題的一種方法.必須包括兩步：(1)驗證當n取第一個自然數值n=n1(n1=1,2或其他常數)時,命題正確；(2)假設當n取某一自然數k時命題正確,以此推出當n=k+1時這個命題也正確.從而就可斷定命題對於從n1開始的所有自然數都成立.
數學歸納法是一種數學證明方法,典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的.有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法.
已知最早的使用數學歸納法的證明出現於 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri o (1575年).Maurolico 證明了前 n 個奇數的總和是 n^2.
最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有自然數時一個表達式成,這種方法是由下面兩步組成:
遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立.
遞推的依據: 證明如果當n = m時成立,那麼當n = m + 1時同樣成立.(遞推的依據中的「如果」被定義為歸納假設. 不要把整個第二步稱為歸納假設.)
這個方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的,然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的.如果這兩步都被證明了,那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中.或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定：
第一張骨牌將要倒下.
只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下一個骨牌也要倒.
那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒.
數學歸納法的原理作為自然數公理,通常是被規定了的(參見皮亞諾公理第五條).但是它可以用一些邏輯方法證明；比如,如果下面的公理：
自然數集是有序的被使用.
注意到有些其他的公理確實的是數學歸納法原理中的二者擇一的公式化.更確切地說,兩個都是等價的.
用數學歸納法進行證明的步驟：
（1）（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立；證明了第一步,就獲得了遞推的基礎,但僅靠這一步還不能說明結論的普遍性在第一步中,考察結論成立的最小正整數就足夠了,沒有必要再考察幾個正整數,即使命題對這幾個正整數都成立,也不能保證命題對其他正整數也成立；
（2）（歸納遞推）假設時命題成立,證明當時命題也成立；證明了第二步,就獲得了遞推的依據,但沒有第一步就失去了遞推的基礎.只有把第一步和第二步結合在一起,才能獲得普遍性的結論；
（3）下結論：命題對從開始的所有正整數都成立.
註：
（1）用數學歸納法進行證明時,「歸納奠基」和「歸納遞推」兩個步驟缺一不可；
（2）在第二步中,在遞推之前, 時結論是否成立是不確定的,因此用假設二字,這一步的實質是證明命題對 的正確性可以傳遞到 時的情況.有了這一步,聯系第一步的結論（命題對 成立）,就可以知道命題對 也成立,進而再由第二步可知 即 也成立,…,這樣遞推下去就可以知道對於所有不小於 的正整數都成立.在這一步中, 時命題成立,可以作為條件加以運用,而 時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明,不能直接將 代入命題.
數學歸納法的第二種形式
數學歸納法是一種重要的論證方法.它們通常所說的「數學歸納法」大多是指它的第一種形式而言,本文想從最小數原理出發,對它的第二種形式即第二數學歸納法進行粗略的探討,旨在加深對數學歸納法的認識.
第二數學歸納法原理是設有一個與自然數n有關的命題,如果：
（1）當n＝1回時,命題成立；
（2）假設當n≤k時命題成立,則當n＝k+1時,命題也成立.
那麼,命題對於一切自然數n來說都成立.
證明：用反證法證明.
假設命題不是對一切自然數都成立.命N表示使命題不成立的自然數所成的集合,顯然N非空,於是,由最小數原理N中必有最小數m,那麼m≠1,否則將與（1）矛盾.所以m－1是一個自然數.但m是N中的最小數,所以m－1能使命題成立.這就是說,命題對於一切≤m－1自然數都成立,根據（2）可知,m也能使命題成立,這與m是使命題不成立的自然數集N中的最小數矛盾.因此定理獲證.
當然,定理2中的（1）,也可以換成n等於某一整數k.
對於證明過程的第一個步驟即n＝1（或某個整數a）的情形無需多說,只需要用n＝1（或某個整數a）直接驗證一下,即可斷定欲證之命題的真偽.所以關鍵在於第二個步驟,即由n≤k到n＝k＋1的驗證過程.事實上,我們不難從例1的第二個步驟的論證過程中發現,證明等式在n＝k＋1時成立是利用了假設條件；等式在n＝k及n＝k－1時均需成立.同樣地,例2也不例外,只是形式的把n＝k及n＝k－1分別代換成了n＝k－1和n＝k－2.然而例3就不同了,第二個步驟的論證過程,是把論證命題在n＝k＋1時的成立問題轉化為驗證命題在n＝k－2＋1時的成立問題.換言之,使命題在n＝k＋1成立的必要條件是命題在n＝k－2＋1時成立,根據1的取值范圍,而命題在n＝k－k＋1互時成立的實質是命題對一切≤k的自然數n來說都成立.這個條件不是別的,正是第二個步驟中的歸納假設.以上分析表明,假如論證命在n＝k＋1時的真偽時,必須以n取不大於k的兩個或兩個以上乃至全部的自然數時命題的真偽為其論證的依據,則一般選用第二數學歸納法進行論證.之所以這樣,其根本原則在於第二數學歸納法的歸納假設的要求較之第一數學歸納法更強,不僅要求命題在n－k時成立,而且還要求命題對於一切小於k的自然數來說都成立,反過來,能用第一數學歸納法來論證的數學命題,一定也能用第二數學歸納進行證明,這一點是不難理解的.不過一般說來,沒有任何必要這樣做.
第二數學歸納法和第一數學歸納法一樣,也是數學歸納法的一種表達形式,而且可以證明第二數學歸納法和第一數學歸納法是等價的,之所以採用不同的表達形式,旨在更便於我們應用.

H. 高等代數中的第一數學歸納法和第二數學歸納法有什麼區別什麼時候會用到數學歸納法

一、定義不同

1、第一數學歸納法：第一數學歸納法可以概括為以下三步：歸納奠基：證明n=1時命題成立；歸納假設：假設n=k時命題成立；歸納遞推：由歸納假設推出n=k+1時命題也成立．

2、第二數學歸納法：數學歸納法是一種重要的論證方法，本文從最小數原理出發，對它的第二種形式即第二數學歸納法進行粗略的探討。

二、證明過程不同

1、第一數學歸納法：f（n）=2*f（n-1）+3。

2、第二數學歸納法：f（n）=2*f（n-1）+3*f（n-2）+4。

三、使用方法不同

1、第一數學歸納法：第一歸納法是第二歸納法的特殊形式。凡事能用第一歸納法的，都可以使用第二歸納法。

2、第二數學歸納法：第二歸納法可以證明的，第一歸納法並不一定能證明。

I. 數學歸納法為什麼必須證明第一步我一直覺得很矛盾 為

數學歸納法（Mathematical Inction, MI）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法[1] 。
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意一個給定的情形都是正確的（第一個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。[2]
雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。
最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：

證明當n= 1時命題成立。
假設n=m時命題成立，那麼可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）
這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那麼任意值都可以通過反復使用這個方法推導出來。把這個方法想成多米諾效應也許更容易理解一些。例如：你有一列很長的直立著的多米諾骨牌，如果你可以：
證明第一張骨牌會倒。
證明只要任意一張骨牌倒了，那麼與其相鄰的下一張骨牌也會倒。
骨牌一個接一個倒下就如同一個值接下一個值
發展歷程編輯
已知最早的使用數學歸納法的證明出現於Francesco Maurolico的Arithmeticorum libri o（1575年）。Maurolico利用遞推關系巧妙地證明出前n個奇數的總和是n^2，由此總結出了數學歸納法。
最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有正整數時一個表達式成立，這種方法是由下面兩步組成：
遞推的基礎：證明當n=1時表達式成立。
遞推的依據：證明如果當n=m時成立，那麼當n=m+1時同樣成立。
這種方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的，然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。