數學建模包括哪些過程

『壹』 數學建模由幾部分構成

1）模型准備

2）模型假設

3）模型建立

4）模型求解

5）模型驗證

6）模型應用

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

(1)數學建模包括哪些過程擴展閱讀

建模意義——

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並「解決」實際問題的一種強有力的數學手段。

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態、內在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現象等內容。

我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只研究數學，而不關心數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家、生物學家、經濟學家甚至心理學家等等的過程。

『貳』 數學建模的七個步驟

數學建模（mathematical modeling）就是通過建立數學模型來解決各種實際問題的方法。數學建模沒有固定的格式和標准，也沒有明確的方法，通常有6個步驟：

明確問題
合理假設
搭建模型
求解模型
分析檢驗
模型解釋
1、明確問題

數學建模所處理的問題通常是各領域的實際問題，這些問題本身往往含糊不清，難以直接找到關鍵所在，不能明確提出該用什麼方法。因此建立模型的首要任務是辨明問題，分析相關條件和問題，一開始盡可能使問題簡單，然後再根據目的和要求逐步完善。

2、合理假設

作出合理假設，是建模的一個關鍵步驟。一個實際問題不經簡化、假設，很難直接翻譯成數學問題，即使可能也會因其過於復雜而難以求解。因此，根據對象的特徵和建模的目的，需要對問題進行必要合理地簡化。

合理假設的作用除了簡化問題，還對模型的使用范圍加以限定。

作假設的依據通常是出於對問題內在規律的認識，或來自對數據或現象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設時，既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟、機械等專業方面的知識，也要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，辨別問題的主次，盡量使問題簡化。

為保證所作假設的合理性，在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進行檢驗，同時注意存在的隱含假設。

3、搭建模型

搭建模型就是根據實際問題的基本原理或規律，建立變數之間的關系。

要描述一個變數隨另一個變數的變化而變化，最簡單的方法是作圖，或者畫表格，還可以用數學表達式。在建模中，通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學表達式轉換成圖形和表格較容易，反過來則比較困難。

用一些簡單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實際問題，還比須給出各參數的值，尋求這些參數的現實解釋，往往可以抓住問題的一些本質特徵。

4、求解模型

對模型的求解往往涉及不同學科的專業知識。現代計算機科學的發展提供了強有力的輔助工具，出現了很多可進行工程數值計算和數學推導的軟體包和模擬工具，熟練掌握數學建模的模擬工具可大大增強建模能力。

不同數學模型的求解難易不同，一般情況下很多實際問題不能求出解析解，因此需要藉助計算機用數值的方法來求解，在編寫代碼之前要明確演算法和計算步驟，弄清初始值、步長等因素對結果的影響。

5、分析檢驗

在求出模型的解後，必須對模型和「解」進行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩定性和可靠性如何，是否到達建模目的，是否解決了問題？

數學模型相對於客觀實際不可避免地會帶來一定誤差，一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來源，想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個來源，需要小心分析檢驗：

模型假設的誤差：一般來說模型難以完全反映客觀實際，因此需要做不同的假設，在對模型進行分析時，需要對這些假設小心檢驗，分析比較不同假設對結果的影響。
求近似解方法的誤差：一般來說很難得到模型的解析解，在採用數值方法求解時，數值計算方法本身也會有誤差。這類誤差許多是可以控制的。
計算工具的舍入誤差：在用計算器或計算機進行數值計算時，都不可避免由於機器字長有限而產生舍入誤差，如果進行了大量運算，這些誤差的積累是不可忽視的。
數據的測量誤差：在用感測器、調查問卷等方法獲得數據時，應注意數據本身的誤差。
6、模型解釋

數學建模的最後階段是用現實世界的語言對模型進行翻譯，這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實際意義，是否與實際證據相符合。這一步是使數學模型有實際價值的關鍵一步。

相關閱讀

數學模型和數學建模介紹

數學建模常用的

『叄』 數學建模有哪些步驟

所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學問題，經合理簡化後，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學模型，一般採用以下六個步驟完成：

第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。

第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念，用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數過多，難以簡化成可能數學模型，因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。

第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?

第五步：按數學模型求出結果。

第六步：驗證數學模型。驗證時可根據情況對模型進行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則。

『肆』 數學建模的過程

模型准備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。
模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型應用與推廣
應用方式因問題的性質和建模的目的而異。而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有有一個更加全面，考慮更符合現實情況都適用的模型。

『伍』 數學建模具體有些什麼內容如何進行

一、定義
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
二、數學建模的幾個過程
模型准備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
模型假設：根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數之間的數學關系，建立相應的數學結構。
模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。
模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

『陸』 高中數學建模的主要過程及教學案例論文

高中數學建模的主要過程及教學案例論文

在個人成長的多個環節中，許多人都寫過論文吧，論文是學術界進行成果交流的工具。你知道論文怎樣寫才規范嗎？以下是我為大家收集的高中數學建模的主要過程及教學案例論文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

摘要： 高中新課程標准中提出了數學建模核心素養，數學建模素養的培養是高中數學教學中的重要內容，提高數學建模素養是影響學生綜合數學素養的重要因素。數學建模共有四個步驟，通過對每一個步驟最核心內容的闡述，將有利於開展數學建模教學活動。

關鍵詞： 數學建模；高中數學；數學教學；數學素養；

最新頒布的《普通高中數學課程標准》(2017年版)(以下簡稱《課標》(2017年版))中明確了中學階段數學學科核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算、數據分析[1]。史寧中教授也曾多次表示數學學科核心素養可以更簡單地概括為抽象、推理、模型。此次新課標的公布進一步強調了數學建模的重要性，突出了建模在數學教學中的重要地位。事實上，在2003年公布的《普通高中數學課程標准(實驗)》中就開始強調數學建模的重要性。強調在整個高中課程內容中滲透數學建模思想，並至少在高中階段安排一次建模活動。

在最初這對數學一線數學教育工作者來說是一個不小的挑戰，特別是在重視推理、運算能力，強調解題為主，以面對高考為最根本出發點的高中數學教學中，教師們將數學建模融入課堂教學確實具有一定的難度。但是，隨著不斷的變化和認識，數學建模已經不再是陌生的事物。由於數學建模可以簡化數學問題，更容易地分析數學數據解決數學問題。近年來，數學建模教學在我國中學教學中得到了廣泛的應用。許多從事數學教學的積極參與到數學建模教學領域的研究中，尋找答案來解決數學教學中存在的問題。不過，隨著社會的變化，人們對數學和人才培養質量也不斷提出新的要求。加之新的教育理念、教育方法、教育技術快速地涌進一線教學，數學建模的教學也處在不斷地變化甚至是挑戰之中。

一、數學建模的主要過程

按照《課標》(2017年版)的要求，數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。主要過程包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題。通過這些描述可以看出數學建模的`過程實際上是一個完整的數學問題解決過程，在這個過程中學生要對問題有深入的分析，不但能夠發現問題還有能夠找到解決問題的辦法，更為重要的是在進行一定操作運算之後能夠對模型有所改進，驗證結果。通過高中數學課程的學習，學生能夠有意識地用數學語言表達現實世界，發現問題並提出問題，理解數學與現實的關系。學會用數學模型解決實際問題，積累實踐經驗。認識數學模型在科學、社會和工程技術中的作用，提高實踐能力，增強創新意識和科學精神[2,3]。

數學最為基本的核心素養是抽象、推理、模型，但是這三者之間並不是相互獨立，互不聯系的過程。我們在解決一個實際問題的過程中，往往是三個素養同時發揮作用，或者多次交互發生，這一點從數學建模的四個過程就可以看出。

第一步，發現問題，提出問題。發現問題、提出問題一直以來是數學教育關注的重點內容。在20世紀我國的數學教育更加側重學生三大能力的培養，在學生問題解決表現方面沒有給予足夠的重視。在21世紀初期，隨著新課改的推行，問題解決能力逐漸受到大家的認可和重視。在課堂教學或者課程標准制定中都考慮了學生在這些方面的能力。我國學生歷來比較擅長解決問題，並且往往是封閉性問題。蔡金法教授對中美學生在開放性問題的對比研究中清晰地展示了這種差異，而在問題提出等方面我國學生仍然還需提高，需要引導學生能夠主動思考，主動發現問題，提出問題。作為數學建模的第一個過程，這裡面的發現問題和提出問題是在一定的情境下，對所涉及的現實場景或者某個具體數學情境下的深入思考，所提出的問題可以是經過數學抽象後的數學問題，也可以是一個現實問題。這個過程最重要的是提出一個問題，而且是一個具有一定價值的問題，有了這個問題或者一系列問題才能夠為後續的建模活動打開局面。

第二步，分析問題，建立模型。對問題的分析並不局限於數學，還需要調整其他學科或生活經驗，往往還需要查閱資料。這一過程主要是對前面提出問題的再加工，在這一過程中一定要將問題進一步數學化，或者說完全轉化為數學問題，雖然可能仍然帶有不同的現實背景，但問題的內部結構關系一定是數學的。這種再加工的過程就是應用已經學習過的數學定理、概念、性質等知識把問題模型化。經過上述兩個步驟完成了數學抽象的過程，從現實世界進入了數學世界，用數學的規律和方法分析問題。

第三步，確定參數，計算求解。這一過程就是解決問題的過程，在這個過程中參數的確定最為關鍵。參數的確定需要基於高質量的數據，而數據收集往往是數學建模活動的重要組成部分。數據的來源可以多樣化，在一些封閉性問題中要利用所給數據。而在一些開放性問題中，數據的獲得可以通過網路、教科書、其他資料等。用數據來確定假設模型中的參數，通過計算為了解決數學問題，這個過程體現了數學建模和數據分析、數學運算、邏輯推理等素養直接相關[4]。

第四步，檢驗結果，改進模型。這是最後的過程，在這個過程中要給出最後的結果。有些時候在第三個步驟就能夠得出問題的結果，或者作出結論的判斷。但是由於面對一個較為復雜的問題時，問題所涉及的方面較多，在模型中會涉及到很多參數，且在計算過程中所應用的數據來源也相對單一、有限，不能完全符合現實情況，會導致結果出現偏差。因此，在這個過程中研究者需要根據所解決問題的實際情況進行調整，做到最佳符合。

二、數學建模教學案例

例：市化工廠生產香皂，現接到生產180g裝的香皂的訂單。目前化工廠有兩種規格的產品，分別是60g裝每塊1.15元，150g裝每塊2.5元。那麼180g裝的香皂出廠價格為多少?

第一步將香皂的體積與其表面積的函數關系看作一種相對規則形狀的對應關系。在簡化的情況下，明確問題中的變數和參數。這里可以設定香皂的出廠價格(y)；香皂的成本(y1)；香皂的包裝成本(y2)；香皂的質量(w)；香皂的質量為w時包裝的表面積(Sw)。

第二步抽象出數學模型：

(1)香皂的出廠價格y由香皂的生產成本y1和包裝成本y2確定；

(2)當香皂質量為w時，其表面積為

(3)香皂的生產成本與香皂質量成正比，設比例系數為k1，即y1=k1w；

(4)香皂的包裝成本與香皂表面積成正比，設比例系數為k2，即y2=kS2sw。

在上述討論出的變數之間關系的基礎上以及香皂質量為w時其各項成本與相關因素之間的關系，得出關於香皂出廠價格的函數

目標是在條件60g裝的香皂出廠價為每塊1.15元和150g裝的香皂出廠價為每塊2.5元下求出180g裝的香皂的出廠價格。

第三步是模型求解。由題中已知條件60g裝的香皂出廠價為每塊1.15元，150g裝的香皂出廠價為每塊2.5元。將其代入上述所求出廠價格的函數中得到

二者聯立得由此解得k1≈9.668×10-3，將k1代入中，解得k2k3≈3.719×10-2。

因此，香皂的出廠價格和香皂質量的表達式為

那麼當w=180時，對應的函數值即180g裝的該廠家生產的香皂的出廠價約為2.93元。

接下來還可以對該問題做一步的討論，如果考慮單位質量內香皂所對應的出廠價格(記為y3)，可以得到如下函數關系式：

根據該函數的單調性也可以清楚地說明生活中常見的大包裝的商品售出的價格更低的現象。

第四步，分析模型結果。根據日常生活經驗，結合在超市等地購物可以知道同類型商品往往購買體積、質量較大的會更劃算，也就是單位體積或者質量價格較低。這在酸奶、飲料中表現十分明顯。不過也要考慮隨著體積增大給包裝帶來的成本增加問題。事實上隨著體積的變化還會帶來商品擺放位置的變化，甚至影響商品的銷售成本。可見這是一系列問題，實際的建模問題比我們計算的還要復雜得多。但是從這個問題中學生能夠體會到數學建模的重要性，體會到數學對於解決問題的重要價值。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

[2]黃群慧.高中數學建模教學的實踐探索[J].江西教育,2020(6):20-21.

[3]吳靜怡.數學建模思想在高中數學課堂教學中的應用研究[J].數學教學通訊,2020(6):45-46

[4]章建躍,張艷嬌,金克勤.數學建模活動的課程理解、教材設計與教學實施[J].中學數學教學參考,2020(5):13-19.

『柒』 數學建模的步驟

數學建模關鍵是提煉數學模型，所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學問題，經合理簡化後，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學模型，一般採用以下六個步驟完成：
第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。
第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念，用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數過多，難以簡化成可能數學模型，因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。
第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?
第五步：按數學模型求出結果。
第六步：驗證數學模型。驗證時可根據情況對模型進行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則。

『捌』 數學建模方法和步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老

人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱

大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結果作

出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差

分析，數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有：

（一）、機理分析法：根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法：建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法：求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。
3、邏輯方法：是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程：解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程：解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

（二）、數據分析法：通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
4、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。

（三）、模擬和其他方法
1、計算機模擬（模擬）：實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。①離散系統模擬，有一組狀

態變數。②連續系統模擬，有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構

。
3、人工現實法：基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的

可能變化，人為地組成一個系統。

『玖』 數學建模具體流程是什麼

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，進入20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在即將進入21世紀的知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國或經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理倫與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領械廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的個重要方面，現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟體及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學，數學軟體包的使用等等「短課程」（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟體，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版軟體等。
數學建模的幾個過程
模型准備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
模型假設：根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數之間的數學關系，建立相應的數學結構。（盡量用簡單的數學工具）
模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。
模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

全國大學生數學建模競賽章程
（一九九七年十二月修訂）
第一條 總則
全國大學生數學建模競賽（以下簡稱競賽）是國家教委高教司和中國工業與
應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在於激勵
學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際
問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養
創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。
第二條 競賽內容
競賽題目一般來源於工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，
不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高校的數學課程。題
目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一
篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析
和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建
模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標准。
第三條 競賽形式、規則和紀律
1．全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行。
2．競賽一般在每年9月末的三天內舉行。
3．大學生以隊為單位參賽，每隊3人，專業不限。研究生不得參加。每隊可設一名指
導教師（或教師組），從事賽前輔導和參賽的組織工作，但在競賽期間必須迴避參
賽隊員，不得進行指導或參與討論，否則按違反紀律處理。
4．競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟體，在國際互聯網上瀏覽，
但不得與隊外任何人（包括在網上）討論。
5．
工作人員將密封的賽題按時啟封發給參賽隊員，參賽隊在規定時間內完成答卷，
並准時交卷。
6 ．參賽院校應責成有關職能部門負責競賽的組織和紀律監督工作，保證本校競賽
的規范性和公正性。
第四條 組織形式
1．競賽由全國競賽組織委員會主持，負責每年發動報名、擬定賽題、組織全國優秀
答卷的復審和評獎、印製獲獎證書、舉辦全國頒獎儀式等。全國競賽組委會每屆
任期四年，其組成人員由國家教委高教司和中國工業與應用數學學會負責確定。
2．競賽分賽區組織進行。原則上一個省（自治區、直轄市）為一個賽區，每個賽區
應至少有6所院校的20個隊參加（每所院校至多10個隊）。鄰近的省可以合並成立
一個賽區。每個賽區建立組織委員會，負責本賽區的宣傳發動及報名、監督競賽紀
律和組織評閱答卷等工作。組委會成員由各省（自治區、直轄市）教委、工業與應
用數學學會的同志及有關人士組成（沒有成立地方學會的，由各地教委與全國競賽
組委會指定的院校協商確定），報全國競賽組委會備案，並保持相對穩定。未成立
賽區的各省院校的參賽隊可直接向全國競賽組委會報名參賽。
3．設立組織工作優秀獎，表彰在競賽組織工作中成績優異或進步突出的賽區組委會，
以參賽（相對）校數和（絕對）隊數、征題的數量和質量、無違紀現象、以及與
全國組委會的配合等為主要標准。
第五條 評獎辦法
1．各賽區組委會聘請專家組成評閱委員會，評選本賽區的一等、二等獎（也可增設三等獎），
獲獎比例一般不超過三分之一，其餘凡完成合格答卷者獲得成功參賽獎。
2．各賽區組委會按規定的比例將本賽區的優秀答卷送全國競賽組委會。全國競賽組委
會聘請專家組成全國評委會，按統一標准從各賽區送交的優秀答卷中評選出全國一等、
二等獎，獲獎比例為全國參賽隊數的百分之十左右。
3．全國與各賽區的一、二等獎均頒發獲獎證書。競賽成績記入學生檔案，對成績優秀的參
賽學生，各院校在評優秀生、獎學金及報考（或免試直升）研究生時應予以適當考慮。
對指導教師的辛勤努力應予以表彰。
4．參賽隊的指導教師一律不得參加本賽區及全國的評閱和決定獲獎名次的工作。
5．對違反競賽規則的參賽隊，一經發現，取消參賽資格，成績無效。對所在院校要予以
警告、通報，直至取消該校下一年度參賽資格。對違反評閱答卷和評獎工作規定的賽區，
全國競賽組委會不承認其評獎結果。
6．設立異議期制度，具體內容見《全國大學生數學建模競賽異議期制度的若干規定》。
第六條 經費
1．參賽隊向各賽區組委會交納報名費。
2．賽區組委會向全國組委會交納一定數額的經費。
3．各級教育管理部門的資助。
4．社會各界的資助。滿意還望採納