數學輔助角怎麼算

① 輔助角公式

三角函數輔助角公式推導：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的終邊所在象限與點(a,b)所在象限相同.

簡單例題：
（1）化簡5sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13

（2）π/6<=a<=π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
令f(a)
=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根號2sin(2a+π/4)(輔助角公式)
因為7π/12<=2a+π/4<=3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根號2)sin(3π/4)=3
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

其實就是運用了sin的二倍角公式（逆過程，即倒推），要驗證一下的話，就用sin^2+cos^2=1
（括弧比較多啊，耐心看一下吧，其實那一長串，即（a/√(a^2+b^2)，就是一個分數開根號，原理很簡單的）

② 數學中輔助角公式具體

對於acosx+bsinx型函數，我們可以如此變形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令點(b,a)為某一角φ終邊上的點，則sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 這里申明b必須為正！
這就是輔助角公式。

③ 數學的輔助角公式

輔助角公式通常用於化三角函數為正弦型函數。

供參考，請笑納。

④ 輔助角公式是什麼

輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式，使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。雖然該公式已經被寫入中學課本，但其幾何意義卻鮮為人知，如圖：

提出者：

李善蘭，原名李心蘭，字竟芳，號秋紉，別號壬叔。出生於1811年 1月22日，逝世於1882年12月9日，浙江海寧人，是中國近代著名的數學、天文學、力學和植物學家，創立了二次平方根的冪級數展開式，研究各種三角函數，反三角函數和對數函數的冪級數展開式（現稱「自然數冪求和公式」），這是李善蘭也是19世紀中國數學界最重大的成就。

⑤ 輔助角公式是什麼

它主要的用途是化簡一個系列的三角函數，主要用的方面有三塊，用以求函數的值域或者考察相位以及單調性。其具體的類型是
f(α）=a*sinα+b*cosα
公式的表達式是f(α）=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β）或者m*cos(α+β），這兩者是沒有區別的，因為sin和cos本來就只是相差90度相位，我們考察第一個的用法
首先關於m和β的值怎麼求，求的方法如下：
f(α）=a*sinα+b*cosα=sqrt（a^2+b^2)(a*sinα/sqrt（a^2+b^2)+b*cosα/sqrt（a^2+b^2))
然後我們將令cosβ=a/sqrt（a^2+b^2），顯然，sinβ=b/sqrt（a^2+b^2）
tanβ=a/b -------------（1）
此時f(α）=sqrt（a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ）
=sqrt（a^2+b^2)*sin(α+β）
所以m=sqrt（a^2+b^2) -------------（2）
至此，兩個參數的由來即便交代清楚了
至於這個公式的用法一半是在三角函數化簡的最後幾步用到，其最大的化簡作用是將同一個角度的sin和cos之和化成一個角度的正弦或者餘弦
尤其是在求三角函數的值域的時候
比如試求f（α）=sin（α）+cos（α）的值域
直接化簡為f（α）=sqrt（2）*sin（α+45°）
顯然其值域是[-sqrt（2），sqrt（2）]
單調性以及相位也可以得出

⑥ 數學輔助角公式問題

上面你的輸入有誤：應該是：asinx+bcosx=根號（a^2+b^2）*sin(x+fi),其中fi=tanb/a 如果你容易記混，那麼你保證sinx前面的系數為正，如果是負的話，那提取負號先。 這樣sinx前面系數為正了，那麼cosx前面是正的，那麼就用sin(x+θ),如果cosx前面是負的，那麼就用(x-θ)。 如：-3sinx+4cosx=-(3sinx-4cosx)=-5sin(x-θ）

⑦ 輔助角公式是什麼

輔助角公式：使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。

雖然該公式已經被寫入中學課本，但其幾何意義卻鮮為人知。輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式，是數學上的專業術語，隸屬於高等數學知識。

相關如下

輔助角公式推理過程：

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

其實就是運用了sin的二倍角公式（逆過程,即倒推）,要驗證一下的話,就用sin^2+cos^2=1。

⑧ 輔助角公式推導是什麼

三角函數輔助角公式推導如下：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]。

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ。

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)。

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的終邊所在象限與點(a,b)所在象限相同。

輔助角公式記憶相關：

很多人在利用輔助角公式時，經常忘記反正切到底是b/a還是a/b，導致做題出錯。其實有一個很方便的記憶技巧，就是不管用正弦還是餘弦來表示asinx+bcosx，分母的位置永遠是你用來表示函數名稱的系數。

例如用正弦來表示asinx+bcosx，則反正切就是b/a（即正弦的系數a在分母）。如果用餘弦來表示,那反正切就要變成a/b（餘弦的系數b在分母）。

⑨ 數學——輔助角公式

解:我拿Asinx+Bcosx舉例
顯然,我們必須要往公式靠攏,那麼什麼公式和它最像呢?
顯然是兩角和(差)的正弦(餘弦)公式
拿兩角和的正弦公式舉例:sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
逆過來用
我們就需要把sinx前的系數變為cosy,cosx前的系數變為siny
因為(cosy)^2+(siny)^2=1,所以現在就要思考,能否提出一個公因式t,使得(A/t)^2+(B/t)^2=1
那就解得t=±√(A^2+B^2)了
我們就取正值,提出√(A^2+B^2),原式變為√(A^2+B^2){[A/√(A^2+B^2)]sinx+[B/√(A^2+B^2)]cosx}=√(A^2+B^2)sin(x+φ)
其中cosφ=B/√(A^2+B^2),sinφ=A/√(A^2+B^2)
希望我的解答對你有所幫助

⑩ 數學中輔助角公式具體

對於acosx+bsinx型函數，我們可以如此變形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令點(b,a)為某一角φ終邊上的點，則sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
這里申明b必須為正！
這就是輔助角公式。