培養孩子什麼樣的數學素養

1. 什麼是數學素養，如何培養學生的數學素養

小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。
一、用數學的視角去認識世界。
1、什麼是「數學意識」呢？舉一個例子，假如學生會計算「48÷4」，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解「有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？」，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共准備了4根長繩，由此學生能想到「48÷4」這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。
二、用數學的方式思考問題——數學思維能力的培養。
1、數形結合，發展學生的形象思維。比如，學生掂、稱出1千克蘋果、麵粉等後，讓學生數一數、看一看，就能發現4～6個蘋果約重1千克，2瓶礦泉水約重1千克，1千克黃豆（約4000粒）有幾捧。讓學生將抽象的1千克數學概念與具體事物的數量、體積聯系起來，能幫助學生有效建立1千克的質量概念，化抽象的概念為可以看得見的數學事實。
三、用數學的方法解決問題。
1、根據小學生的年齡特點，應把畫圖、列表、猜想與驗證、動手操作等作為常用策略在教學中加以指導。當遇到如「小軍去游泳池游泳，在泳道內遊了兩個來回，共遊了100米，這個游泳池的泳道有多長？」這樣的問題，可以讓學生用手在桌面上模擬一下真實情境，理解「兩個來回」實際上就是4個泳道的長。

2. 小學生的基本數學素養包括哪些

小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。

數學素養是一種綜合素質，它主要表現在觀念、能力、語言、思維、心理等方面。包括數學意識、解決問題、數學推理、信息交流、數學心理素質五個部分。

拓展資料：

何謂數學素養？數學素養是學生以先天遺傳因素為基體，在從事數學學習與應用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數學文化知識和數學能力在主體發展中內化，逐漸形成和發展起來的「數學化」思維意識與「數學化」地觀察世界、處理和解決問題的能力。

通俗說，一個人的數學素養好，與說一個人有數學頭腦的意思差不多，歸根到底是指他從數學的角度來思考問題。一個具備數學素養的人，不僅僅表現在數學考試中能解題，還應在日常生活中，時時處處表現出是個學過數學的人,它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。

小學生應具備的數學素養：

1、從觀念層面考慮，應具備自覺的定量、定量化數學意識。

數學意識是指用數學的觀點和態度去觀察解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，以形成量化意識和良好數感。

定量化數學意識：指人們從實際中提煉數學問題，抽象化為數學模型，用數學計算求出此模型的解或近似解，然後回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最後編制解題的軟體包，以便得到更廣泛的方便的應用。

2、從能力層面考慮，應具備問題解決的數學素養。數學源於於現實，寓於現實，並用於現實。數學教學的大眾化目的，在於使學生獲得解決他們在日常生活和工作中遇到的數學問題能力和可以用數學解決的其它問題。簡言之，就是運用「數學化」的思維習慣去描述、分析、解決問題。

3、從語言層面考慮，應具備運用數學語言進行信息交流的數學素質。數學既是科學的語言，也是日常生活語言。數學語言是以精確、簡約、抽象為特點。它可以使人在表達思想時做到清晰、准確、簡潔，在處理問題時能將問題中的復雜關系表述的條理清楚、結構分明。隨著新技術應用的日益廣泛，利用數學進行交流的需要也日益廣泛。在小學數學教學中利用交流這一手段有助於有意義的數學學習，如果在數學課堂中充滿豐富的交流，可以獲得雙重效益：一是那些積極參加討論的學生，在不同的爭議中將對數學獲得更好的理解；二是如果在數學課堂上給學生聽、說、讀、寫數學的機會，他們將學會數學的交流。

4、從思維層面考慮，應具備數學推理能力。

《數學課程標准》中指出：「推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，並進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。」根據標准要求，掌握比較完善的推理能力是兒童智力發展的重要環節和主要標志，數學教學中應注意培養和發展兒童的推理能力。結合教學實際，我們認為小學數學中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。

3. 怎樣培養學生的數學素養

廠家，已經提供了解決方案。

4. 怎樣培養學生的數學學科素養

一、了解什麼是數學核心素養

數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力，核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力。核心素養基於數學知識技能，又高於具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數學素養是人們通過數學學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質，通常是在人們與周圍環境產生相互作用時所表現出來的思考方式和解決問題的策略。

二、教師要轉變教學觀念

過去，我們為了學生的考試成績，總是習慣讓他們熟記概念、公式，做大量的練習，搞題海戰術，以為「見多識廣」，題型練習得越多，考試的時候就越熟悉，越輕松，當然成績也就越好。可事實是，數學作為一門基礎學科，尤其是我們的小學數學，更是為學生以後的學習與工作打基礎，如果我們現在只讓他們學了應付考試，他們就會覺得很無趣，這對他們的學習是非常不利的。如果我們在數學教學中努力培養學生核心素養，這些能力就可以陪伴他們一生。比如說數學運算，無論是我們的工作還是生活都是永遠離不開的;還有數據分析，我們也常常用到。最簡單的例子，就是去超市裡購物，我們想到買到價格便宜洗滌劑，也要將自己先前收集來的各組數據進行分析，最後得出一個結論：某種品牌的洗滌劑最便宜。所以，在教學中，我們想要讓學生的核心素養得以培養與提高，我們的老師必須要轉變觀念，由過去的那種看重考試成績的思想轉變重視對學生能力的發展，培養他們的核心素養為主的思想。

二、培養學生的數學思維

眾所周知，數學是一門最能培養學生思維能力的學科，因為大家認為學習數學，不僅獲得數學知識，在解決問題的過程中還培養和鍛煉了我們的思維能力。數學教學必須以思維培養為基礎，這樣學生的數學核心素養才能得到提高。比如，教學《簡便運算》這部分內容時，對於第一題目圖中的李叔叔「第一天看到66頁，第二天又看了34頁，這本書一共234頁，還有多少頁沒有看?」然後教材中展示了三位小朋友的演算法，問學生哪種更簡便。課堂上我沒有這樣直接問學生，而是先讓學生讀清題目，因為教材是與我們的實際生活相結合的，所以一定要讓學生看懂題目意思。題中的「看到」與「看了」是不是同一個意思，需要學生認真讀，這其實就是培養學生認真審題的一個步驟。這個題目並不難，觀察一下題目，看看這些數字之間有什麼關系，想想我們可以怎樣算得更快，還要讓他們想想這是根據什麼定律來思考的。在這樣的引導下，學生自然也就會從直觀的思維到抽象的思維過渡，懂得歸納。

2提高數學課堂教學質量

一、在課堂上善於激活學生已有的經驗

數學來源於生活,生活中處處有數學。教學時,教師要能根據每一節課的教學目標,有意識地將數學知識聯系學生的生活實際、生活經驗,巧妙地設計生動有趣、富有挑戰性的活動,將數學知識轉化為學生探索生活的問題,能加深學生對學習數學價值的認識,激發學生探究數學知識的情感,促進學生全身心地投入課堂學習之中,從而提高課堂教學的有效性。

二、積極營造開放性課堂

在數學課堂中，要為學生提供思考、創造、表現及成功的機會，這樣學生才能主動積極的發展學生自我，從而使教師和學生共同擁有一個輕松而豐富的課堂，組織開展豐富多彩的活動課，把課內外、校內外的教育教學活動有機結合起來，通過大量的動手、動口、動腦的實踐活動來激發學習數學的興趣。創設質疑情境，採用生動有趣的事例呈現出來，為學生創設一個寬松、和諧的教學環境，鼓勵學生大膽質疑，有了疑問學生才會去進一步思考問題，才能有所發現，有所創造。這樣，學生才會向主動探索發展，讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增智，在改進中創新，鼓勵學生大膽質疑，使課堂成為學生個性發展的場所，使數學教學過程成為學生充分表現自我，發展自我的過程。這樣自由開放的課堂，才更有利於學生創造力的發展。

三、善於捕捉學生的心理

同一階段的學生也有著不同的心理，就像有的學生喜歡唱歌，有的喜歡跳舞，有的喜歡繪畫一樣，數學課堂學習也是如此，有的學生愛舉手回答問題，哪怕是錯誤的，而有的學生則不輕易舉手，即使心中已有了答案，還有的學生想舉不敢舉。這時就需要對症下葯，調動各類學生的積極性。好孩子是誇出來的，尤其是小學生，他們很容易滿足，也很容易受傷害。每個孩子都有自尊心，好強心，他們做夢也想超越他人，他們有權利得到社會、同學和老師的認可，只是有的學生缺乏強烈的競爭意識，缺少自信心，需要我們的支持與幫助。我們要想方設法調動他們的學習熱情，鼓勵他們在實踐與探索中認識數學、了解數學。

5. 如何培養孩子的數學素養1

培養小學生的數學素養
數學素養聽起來好像很深奧、很生疏，其實它時時滲透在我們的日常生活中，如：商場打折信息、家庭投資理財問題等。
小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。
下面我從以下三個方面和大家談談我對培養學生數學素養的膚淺認識：。
一、用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。
什麼是「數學意識」呢？舉一個例子，假如學生會計算「48÷4」，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解「有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？」，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共准備了4根長繩，由此學生能想到「48÷4」這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。
（一） 理解數的意義與數的聯系，培養數感。
培養小學生的「數感」是低學段教學的重點。其實學生入學前就已經知道了不少數，但那隻是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常「膚淺」的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有「數的內涵」。一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數位「個位」、「十位」 和 計數單位「一」、「十」；理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我通過猜數游戲引出「11」這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒里，1捆小棒表示1個十應放在十位筒里。另外，學生通過1個十和10個一的相互轉化過程，體會 「數位」「計數單位」概念的實際意義，建立「數位」和「計數單位」的概念。同時，「數位筒」的教學又在不知不覺中對後面「份」的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這「10」根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼？學生說：「我穿20號的鞋子。20十位上是2，個位上是0。我有20支新鉛筆。20比11大多了。」如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。
（二）經歷符號化過程，培養符號意識。
學生在生活中能接觸到很多像停車標志、奧運五環標志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經驗。我在教學「用數對確定位置」時，先通過呈現學生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗；通過交流，學生產生用一致的方式來表示位置的需求。然後把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網路圖這種平面圖，並讓經歷用數對表示位置的過程。這樣學生就經歷了「具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示」的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用，培養了學生的符號意識，發展空間觀念。
（三）實踐操作與數學思考相結合，培養空間觀念
教學時，我們要充分利用學生已有的生活經驗，找准發展空間觀念的支點。在學習 「方向與位置」時，我把學生帶到操場上，利用學生已有的「太陽從東方升起」的生活經驗，先確定東方，再來認識其他三個方向。這樣就把教學視野拓展到了生活空間，利用生活原型來有效促進學生空間觀念的發展。
（四）經歷統計活動的全過程，培養統計觀念
統計觀念的培養僅靠訓練是難以形成的，必須讓學生去親身體驗。如，上學期學校舉辦「陽光女孩節」，我班就開展了一次「應多買些什麼顏色的氣球」的調查。學生經歷了收集數據、整理數據、描述數據，通過交流，作出決策的統計活動。在活動中學生體會到統計的必要性以及統計的作用。
現代公共媒體已經大量使用統計圖來表示信息，能看懂生活中常見的統計圖表是現代公民重要的數學素養。因此，進行統計教學時，應將學習重點放在引導學生讀懂統計圖表、會分析圖表中的數據並進行必要的推理上，而不是放在製作統計圖表上。如，一位同學調查了自己班上的5位男同學，其中有4位同學喜歡打籃球，便得出結論他班80%的同學喜歡打籃球。我們就要引導學生對數據來源、數據處理的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑，使學生對統計數據有較全面、正確的認識。
（五）注重數學與生活的聯系，培養數學應用意識
有一次，我的好朋友不好意思的問我：在超市買東西時，你好不好看同一產品不同的包裝的價格，然後比較一下哪個便宜再買？其實，我們學知識為了什麼？不就是用嗎？學了不讓它為我們的生活服務，我們學它干什麼。比如，同樣是光明純鮮牛奶：大包裝1000ml,8元/桶；小包裝220ml，2元/盒。通過計算1000÷8=1250（ml/元）220÷2=110（ml/元）可以知道，同樣1元錢，可以多喝15 ml牛奶，如果家庭人口比較多，當然選擇大包裝合算。什麼是數學應用意識呢？數學應用意識是應用數學知識、數學思想方法的心理傾向，主動嘗試用數學知識、方法、策略、思想去思考和解決遇到的現實問題。看來我這位朋友就有很好的數學應用意識。在教學中我們要有意識的引導學生關注生活中的這些數學問題，讓他們體會到學習數學的意義以及數學的應用價值，養成用數學的眼光觀察生活的習慣。
二、用數學的方式去思考問題——數學思維能力的培養。
（一） 數形結合，發展學生的形象思維
小學生的思維處於形象思維向抽象思維過渡的階段。數是形的抽象，形是數的表現。「數形結合」能幫助學生生成正確的數學表象，促進學生的數學理解。
如：「千克與克」的認識屬於概念教學，內容相對比較抽象，學生理解有一定困難。在學習千克的時候，我設計了一個找1千克的環節。我讓學生一隻手掂著1千克重的洗衣粉，另一隻手掂一掂袋子里的東西，估一估哪袋東西也重1千克。人對物體質量的直觀感知，除了掂一掂然後估一估之外，很重要的一種方式是根據具體實物的數量來進行簡單推斷。因此，在評價學生「克與千克」知識掌握程度時，經常要考查學生「5個蘋果約重（）千克」、「1箱蘋果重10（）」。我們大人根據一般的生活經驗，都能做出簡單的估計。但剛上三年級的小學生，生活經驗比較少，或者平時經歷了但沒有留心，臨到做題時只能瞎猜。而且同樣質量的物體，每個物體的大小不同，物體的數量也不同。這就要求教師在課堂上通過實踐活動，喚醒學生的經驗，提醒他們注意積累對質量的體驗。比如，學生掂、稱出1千克蘋果、麵粉等後，讓學生數一數、看一看，就能發現4～6個蘋果約重1千克，2瓶礦泉水約重1千克，1千克黃豆（約4000粒）有幾捧。讓學生將抽象的1千克數學概念與具體事物的數量、體積聯系起來，能幫助學生有效建立1千克的質量概念，化抽象的概念為可以看得見的數學事實。
圖形語言是形象思維的主要載體，運用「數形結合」辦法解決問題就是把數學問題中的數量關系與空間形式結合起來進行思維。例如，小朋友排隊，小雨從前往後數，他自己是第8個。又從後往前數，他是第5個。這隊共有多少個小朋友？一部分學生一時難以解決，教師要引導學生畫示意圖解決，用圖表示為：前○○○○○○○△○○○○後，得到：7+1+4=12（人）或8+4=12（人），化抽象為直觀，使問題的數量關系更容易理解，找到簡捷地解決問題的辦法。
（二）把握整體，突破常規，培養直覺思維能力
愛因斯坦說：「真正可貴的思維是直覺思維。」直覺思維是人腦對事物、問題、現象的某種直接的領悟和洞察的一種思維形式。在教學中，要培養學生的直覺思維能力。首先，要提高學生整體把握知識的能力。如小明今年8歲，他媽媽今年36歲，再過6年，媽媽比小明大幾歲？按一般的思維方式，此題列式是「（36+6）-（8+6）」，但具有良好的直覺思維的學生就會簡化信息與問題間的距離，直接列式為「36-8」.其次，要選擇合適的問題和形式，訓練學生的直覺思維。如問題1：計算（1+3+5+…+2007）-（2+4+6+…+2006），教師可以引導學生觀察數據特點，從而產生直覺預見，去掉括弧，將算式重組為1+（3-2）+（5-4）+…+（2007-2006）=1004。問題2：下面時間中，與你的年齡最接近的是（）。a．600時 b 600日 c 600周 d 600月 本題是一道選擇題，只要求從四個選項中挑選一個合理的答案，省略了解題過程，允許學生運用合理的猜想，有利於直覺思維的發展。
三、用數學的方法解決問題——解決問題能力的培養。
（一）讓運用策略成為學生的一種思維習慣
生活中的問題形式多樣、變化多端，我們不可能把所有問題讓學生一一嘗試解決。因此，「解決問題」的學習價值在於使學生積淀解決問題的基本思路和常用方法，積累解決問題的經驗，形成解決問題的基本策略。根據小學生的年齡特點，應把畫圖、列表、猜想與驗證、動手操作等作為常用策略在教學中加以指導。
很多問題都可以通過用「圖」解決或找到思路。「畫圖」包括畫線段圖、示意圖等。線段圖是一種常見的圖式表徵的形式，在一年級學習求一個數比另一個數多（少）幾的問題時，我就引導學生用線段圖來揭示數量關系，使問題變的直觀易解。
畫示意圖是指用圖來模擬具體情境或事物運動變化的過程，如這樣一個問題：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。小船擺渡21次後，船在南岸還是北岸？為什麼？
在教師的引導下學生畫出了示意圖。通過觀察得出結論：擺渡奇數次後，船在北岸；擺渡偶數次後，船在南岸。因為21是奇數，所以船在北岸。畫圖直觀、明了，學生容易找到解題思路。
另外，在指導學生掌握和運用這些方法和策略的同時，還應結合適當的材料滲透一些基本的數學思想，如剛才提到的化歸思想，數學問題解決的最基本的形式就是化歸：把未知的問題化歸為已知的問題，把非典型的問題化歸為典型的問題，把非常規的問題化歸為常規問題。還有函數思想、集合思想等。
（二）有效實現解決問題過程的兩次轉化
1.注重「問題表徵」方法與策略的指導，促進「問題情境」向「數學問題」的轉化
比如看到「一共」就用加法，看到「少」就用減法；而使用問題模型策略的學生是對每個信息都進行表徵，理解各信息之間的關系，再進行情境模型建構。如這樣一個問題：學校體育室共有30個籃球，四（1）班借了20個籃球，又還回來8個，四（1）班還有幾個籃球沒有還？如果學生認為「 共有30個籃球，借走20個，算式是『30-20』，又還回來8個，所以算式是『30-20+8』」這說明他使用的是直接轉換策略；如果學生認為「借走20個，又還回來8個，所以沒有還的籃球數是『20-8』，30在這個問題中是多餘信息」，這個學生使用的就是問題模型策略。教學中，教師要有針對性的指導，提高學生運用「問題模型策略」表徵問題的能力。
2.注重數量關系分析的指導，促進從「數學問題」到「用數學方法解決」的轉化
解決問題時，分析數量關系是從「數學問題」到「用數學方法解決」的「橋梁」。數量關系的建構要結合具體的問題情境，除了「速度、時間、路程」和「單價、數量、總價」等常見的數學模型有必要進行概括外，其他的數量關系就沒有必要作統一要求了。對於比較復雜的數量關系，教師要引導學生利用畫圖、列表等表徵方式進行分析。下面來看一個教學片斷：「解決角上重復計數問題」：在一個正方形的每條邊上放6個棋子，最少要用多少個棋子？教師鼓勵學生用畫圖的方式說明自己的想法。結果出現了：生1：6×2+（6-2）×2=20（個），我先算兩條邊的棋子數要12個，另外兩條邊只要增加4個就可以了。生2：角上4個棋子各重復了一次，我每條邊上只算一個，所以是5×4=20（個）。生3：角上的棋子重復了一次，所以是6×4-4=20(個)。生4：角上的棋子可以先不算，所以是4×4+4=20(個)。反饋交流後，再呈現第二個問題：在一個正方形的每條邊上擺100個棋子，最少要多少個呢？讓學生先把圖畫在腦子里，嘗試列式計算，最後畫圖驗證。在上述案例中，教師引導學生用畫圖的方法進行思考，從簡單到復雜，從具體到抽象，並把數學計算方法、圖形、數學語言說明相結合，促進了學生對方法的理解，提高了使用畫圖策略解決問題的能力。當然，解決問題的策略是多樣化的，我們要鼓勵學生根據不同的問題來選擇恰當的方法和策略，並將解決問題的策略內化為個人的數學素養，成為思考問題的一種習慣。
其實別以為小學數學知識簡單，如果沒有數學基礎理論知識和高等數學的視野，是做不好這份看似簡單的工作的。期待在以後的工作中和大家共同學習，在小兒科的小學數學上，做出大學問！

6. 如何培養學生的數學核心素養

對於數學素養的解釋，到目前為止還沒有一個嚴格的、統一的定義。有人認為「數學素養」是人在先天基礎上，受後天環境、數學教育等影響，所獲得的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學思維品質等融於身心的一種比較穩定的心理狀態。用南開大學顧沛教授的話說：「數學素養」就是把所學的數學知識都排出或忘掉後剩下的東西。 小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。 下面我從以下三個方面和大家談談我對培養學生數學素養的膚淺認識：一、用數學的視角去認識世界。二、用數學的方式去思考問題。三、用數學的方法解決問題。 首先看第一個方面：用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。 什麼是「數學意識」呢？舉一個例子，假如學生會計算「48÷4」，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解「有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？」，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共准備了4根長繩，由此學生能想到「48÷4」這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。 （一） 理解數的意義與數的聯系，培養數感。 在北京自然博物館有一塊展板：「1983年初在東北地區進行的航行調查表明，在7000平方米的山林中僅發現兩只老虎，因此東北虎被列為一級保護動物。」對外經貿大學的小楊認為:一個標準的操場都比7000平方米大。如果在7000平方米的范圍里就有兩只老虎，那麼老虎的數量應該很多，怎麼還會因此被列為一級保護動物呢？那為什麼那麼多的參觀者對此說明都熟視無睹，而小楊卻能發現其中的問題呢？一方面我認為小楊善於觀察、思考，另一方面說明小楊有很好的數感。 「數感」，就是對數的本質的理解和感覺。數的本質是「多與少」或者「大與小」，從而過渡到數的順序。有關「數感」問題我們可以追溯到動物的感知，比如說—條狗，它可能敢與一匹狼爭斗，但如果有兩匹狼它就會害怕，如果面對一群狼它就會逃跑。這說明動物也知道「多與少」。在《數：科學的語言》一書中記載了這樣一件事：一隻烏鴉在一家莊園的望樓頂上建了個鳥巢，庄園主對此很生氣，決心殺死這只烏鴉。可是，每當庄園主走進望樓，烏鴉就離巢而去，直到庄園主走出望樓才回巢。庄園主就想了一個辦法，他找來—個朋友，兩人一起進去，然後走出一人，希望留下一個人去殺烏鴉，但是烏鴉並沒有上當回巢。後來又三人進去兩人出來，四人進去三人出來，依然如故。直到五人進去四人出來，烏鴉才分辨不清，回巢了。這說明烏鴉關於數的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不會數數的話，能辨別到幾呢?實驗表明，人也只能辨別到4或5。由此可以推斷，在數學方面，發明了計數之後，人類才與動物產生了本質的差異。有了「多少」這一概念，人類才能理解「有序」、「後繼數」等概念。從l開始，藉助「後繼數」，便形成了自然數系；通過自然數的四則運算，形成了有理數系；通過有理數的代數運算，最終形成了實數系。所以，「多少」的概念，以及由其自然產生而不是通過運算產生的自然數，才是數學最本質的概念，也是小學數學的根基。因此，培養小學生的「數感」是低學段教學的重點。 其實學生入學前就已經知道了不少數，但那隻是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常「膚淺」的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有「數的內涵」。一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數位「個位」、「十位」 和 計數單位「一」、「十」；理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我通過猜數游戲引出「11」這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒里，1捆小棒表示1個十應放在十位筒里。另外，學生通過1個十和10個一的相互轉化過程，體會 「數位」「計數單位」概念的實際意義，建立「數位」和「計數單位」的概念。同時，「數位筒」的教學又在不知不覺中對後面「份」的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這「10」根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼？劉鈺傑說：「我穿20號的鞋子。」劉翔宇說；「20十位上是2，個位上是0。」杜雨萌說：「我有20支新鉛筆。」丁中嵐說：「20比11大多了。」如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。 （二）經歷符號化過程，培養符號意識。 英國著名數學家羅素說過：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號意識，主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。 學生在生活中能接觸到很多像停車標志、奧運五環標志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經驗。上學期學習「統計我們的鞋碼」時，我就利用學生已有的符號經驗，鼓勵他們用自己喜歡的方式進行統計，有的學生寫數，有的畫「√」，還有的用「○、△」等圖形表示。記得王老師在教學「用數對確定位置」時，先通過呈現學生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗；通過交流，學生產生用一致的方式來表示位置的需求。然後把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網路圖這種平面圖，並讓經歷用數對表示位置的過程。這樣學生就經歷了「具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示」的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用，培養了學生的符號意識，發展空間觀念。 當然數學符號的產生和發展過程並不是一帆風順的，如，阿拉伯數字的誕生和使用就是一個漫長的過程，我們可以結合數的認識的教學向學生介紹數字誕生的歷史，讓學生了解數字元號的發展史，感受數學文化的無窮魅力。

7. 在教學中應培養學生哪些數學素養

： 情感
淺談在小學數學課堂教學中如何培養學生的數學素養
過客心聿
所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受後天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括數學知識技能、數學意識、解決問題能力、數學信息交流、創新意識等。青少年們是全能型人才的後備軍，也是祖國的未來，擔負著歷史賦予的神聖使命。教育青少年們努力學習科學文化知識，打下堅實基礎，尤其是從小培養他們的數學素養是他們能否成為全面發展的人的關鍵之一。
《數學課程標准》明確提出數學教育要面向全體學生，實現「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展」這三大理念，強調數學課程的基礎性、普及性、和發展性，這是數學教育多年來指導思想的突破與革新。也就是說，當前我們要在這種理念的指導下實現數學教育的總體目標，全面提高學生的基礎知識和基本技能，大力培養學生學習數學的情感態度和數學能力，把新課標理念轉化成一個個具體的教學目標，逐一落實在數學教學活動中。下面我就結合自己的教學實踐，談一談自己的一些做法和體會：
一、結合教學實際，重視培養學生的數感
數感是一個人數學素養的重要成分，所謂「數感」，是指學生對「數」的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。數感的建立水平是學生個體數學素養水平的重要標志。《數學課程標准》中指出要通過數學活動，發展學生的數感。
1、創設生活情境，啟蒙數感
著名數學家華羅庚曾一針見血地指出：「人們對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數學教學脫離實際。」可見，生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而「數感」更不是通過傳授而能得到培養的。為此，我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。
例如在一年級「認數」的教學過程中，教師可以創設一個富有童趣的情境：「同學們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎？大家一起去滑梯，去盪鞦韆，去騎木馬……」學生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：「大家願意和老師一起來數數這個幼兒園里的活動器械嗎？」於是，小學生們開始興趣盎然地數數：1隻滑梯，2個鞦韆，3隻木馬……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。又如，教學質量單位時，讓學生到市場進行「今天我買菜活動」，看一看，稱一稱，估一估各種瓜果、蔬菜的重量等，開展豐富的活動，讓學生充分體驗數感。可見，情境教學是培養學生數感的基礎，如果較好地利用和創設情境，體驗和感受數學的實際意義，學生不但較容易將知識與生活經驗建構起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識，而且讓學生充分感受到數學無處不在，使學生的數感意識得以萌芽。
2、引導認真觀察，建立數感
數學是一種運用思維的學科，觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，觀察是形成和發展數學知識的基本方法之一。為此，在教學中，教師要引導學生圍繞目標有序、認真、多角度、全方位的觀察，可引導學生觀察畫面，發現數學問題；觀察規律，發現數學問題；也可引導學生用數來表達和交流觀察到的信息……通過一系列的觀察活動幫助學生學習數學知識，建立數感、發展數感。 比如在新課程各年級「數的認識」教學中，要注重讓學生聯系實際先觀察再說一說。如：觀察一張紙多厚，再觀察10張、30張、50張有多厚，然後拿出一疊（1000張）紙，讓他們觀察有多厚。又如在教學「0的認識」時，教師引導學生聯系生活實際說出在哪些地方見過「0」。這方面，學生有著豐富的生活經驗，說出諸如「在體育比賽的比分上見過0」；「在溫度表上見過0」；「電話上有0」；「我的直尺上有0」……學生直觀體會「0」除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在直尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼……這些都是學生身邊的事，學生很容易理解和接受。這樣，學生在觀察中不但體會了數的含義，而且初步建立相應的數感。
3、 構建活動平台，發展數感
皮亞傑說，活動是兒童發展的杠桿。通過實踐操作，可以讓學生體會到「數」就在身邊，感受到「數」的趣味和作用，對數產生親切感。因此，在課堂教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的平台，始終把兒童的活動作為主體發展的基礎與載體，提供開闊的活動時空，讓學生有合作交流、積極思考、操作等活動空間，使學生的數感真正得到發展。
如教學100以內數的認識時，設計一個讓兒童數100根小棒的游戲，看誰數得又快又好的活動。數的結果就會出現這樣的情況：逐一地數；分組數；10根10根地數。數完後老師提出問題：通過今天的數數，你發現了什麼？數感強的學生會說出：我發現10根10根地數比較快一些，還不容易出錯。此時，教師應緊緊抓住學生的這種對計數原則的感悟進行發掘整理，讓學生討論為什麼10根10根地數不容易出錯？然後告訴學生，在數數的時候我們給滿10根的數找一個位置，讓數滿10根的數都放在這個位置上，現在我們給這個位置取個名字——「十位」。兒童從逐一地計數到分群計數是對數的認識的飛躍，發展了學生的數感。
4、加強估算教學，優化數感
估算本身是數感的一個重要方面，也反映人對實際情境中數和數量及其大小范圍的理解和把握水平，同樣在日常生活中有重要的使用價值。因此，加強估算，可以培養學生的估計意識和估算能力，提高計算準確率，優化、鞏固學生的數感。首先，教師要善於抓住各種時機，創造性地開發教材內容，讓學生在探索中學會一些基本的估算方法，並說明自己估計的合理性。在這過程中要培養學生的估算方法，養成良好的估算習慣。其次，應用估算。如計算7.98×5.1，先讓學生估算，可以看作8×5；所以積一定在40左右，然後再筆算；如遇到工程問題「築路隊要修一條公路，甲隊獨修要60天，乙隊獨修要40天，兩隊合修要多少天？」可以要求學生很快地確定大概時間，再進行計算，以提高計算的准確率。這樣的估算，是學生在筆算中取的相應的感覺，體會和經驗積累的基礎上進行的，它對數感十分有利。 又如學校開展「保護環境，愛護地球」活動，為增加說服力，教師可以這樣設計問題，要求學生估算解答。「全國的小學生如果每人每天浪費一小張紙，一年全國小學生要浪費多少噸紙？要用多少輛卡車運輸？」這道題里的小學生數，一小張紙有多大多重，一輛卡車能運幾噸等數據都必須做出合理的估計，並在此基礎上進行估算。這樣的活動既培養了學生的人文素養，又提高了學生的估算能力，對數留下了全面深刻的印象，優化了對數的感受性。
5、解決實際實際問題，提升數感
我們知道，數學源於生活，更要高於生活。因此，數學教學應從現實的、有趣的或與學生已有知識相聯系的素材出發引導學生提出問題，引發討論，在解決問題的過程中去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題，在綜合運用數學知識解決問題的過程中使學生的數感得到發展。 如，教學「有餘數的除法」後，讓學生解決「全班43人去劃船，每條船限坐6人，至少需要幾條船？怎樣乘船合理？」的問題，學生通過思考、計算，不難得出需要8條船。教師可以讓學生說說可以怎樣乘船，學生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×3+5×5等。在交流思維的過程中，學生會發現找到答案的方法並非只有一種，答案也並非只是一個，知道如何選擇合理的方案。通過解決實際生活中的問題，學生知道了計算的意義和如何運用計算的結果，學會如何選擇適當的演算法解決問題，學會對結果的合理性做出解釋，並在此基礎上形成自己解決問題的基本策略，提升數感。
二、結合學生的生活實際，重視學生的感受和體驗
在教學中，有些概念是十分抽象的，但他反映的內容又是很現實的，它與人們的生活和生產有著十分密切的聯系。所以，這部分知識的教學，應讓學生在學習過程中充分的體驗和感受，理解這些概念的含義。比如說，在教學量與計量時。首先，要讓學生進行具體的、現實的活動感受，讓他們獲得初步體驗。例如：教學「噸」時，可讓學生提一提教師准備好的一千克物體，先感受一千克的重量，並讓學生知道「1噸=1000千克」的數量關系後，再想像出1000個這樣的物體加在一起有多重，最後聯系生活實際舉些例子進一步感受「噸」的實際含義。其次，要聯系生活實際，讓學生獲得有關量與計量知識運用的感性經驗。例如：根據有關的描述填各種單位；判斷生活中對各種單位描述的真確性；讓學生用各種單位來描述身邊的事物；還可以讓學生去生活中調查常用的計量單位有哪些等等。這樣做學生不但感興趣，而且在不知不覺中讓學生學會了對這些抽象概念的記憶、理解和應用。
三、逐步發展學生綜合運用知識的能力，注重情感、態度、價值觀以及數學思想的均衡發展
1、學生綜合運用知識的能力培養。知識的價值在於應用，如果學會了知識卻不會運用就等於不會知識。也就是說，教師的任務不僅僅是引導他們學會知識，更要的是要引導他們學會學習和運用知識。所以，教師一定要運用好教材中「實踐活動」的學習素材，比如說課本中的「填一填」、「說一說」、「做一做」、「塗一塗」、「數學廣角」等內容，這些實踐活動側重的就是培養學生綜合運用知識的能力，通過這些內容的時踐，他們就能逐漸運用各種已學知識，採取各種策略去解決一些實際問題，從而提高知識的綜合運用能力。
2、滲透思想教育，讓學生的情感、態度、價值觀得以均衡發展。學生的情感、態度、價值觀如何直接影響到他們對數學知識的把握與理解。那麼，就需要教師在教學時激發他們的學習興趣和探索知識的慾望，正確的評價和鼓勵每一位學生；還可以利用教材與生活中他們感興趣的素材滲透思想教育，比如教材中我國古代光輝燦爛的數學文化史料，「七巧板」的由來，我國古代計時工具「刻漏」、沙漏的計時原理等等；另外還有一些環保與節能、團結與協作、社會調查、科學常識等內容；這些涉及古今、課堂內外的內容，可以說是數學教學的催化劑，對學生的情感、態度、價值觀的培養具有潛移默化的作用。
3、對學生的生活趣味與教材趣味進行整合，激發他們的學習興趣。興趣是最好的老師，新教材種設計了許多兒童喜聞樂見的內容，反映了小學階段學生的興趣愛好。課本中要求學生用七巧板擺各種小動物、「森林餐廳」、「分蛋糕」、「抽簽演節目」、「唐僧師徒拍風景照」等內容，拉近了學生與教材的距離，無形激發了學生的學習興趣。因此教師要以次為契機，整合生活中學生感興趣的素材進行教學，真正收到「寓教於樂，事半功倍」的效果。
總之，數學素養是一種思維形式，其主要評價指標有數學知識與技能、數學思考能力、數學問題解決能力、數學觀念和數學思維等。培養小學生的數學素養是一個長期的、不斷積累的過程，也是時代及學生全面發展的需要。小學教師應積極轉變教學觀念，走出培養學生數學素養的誤區，牢記育人為本，樹立大數學觀；在教學過程中做到以本為本，合理利用教材資源；同時還要因需定法，靈活使用多種教學方法，在培養數學能力的同時注重培養學生的數學素養，為小學生的日後學習和成才奠定堅實的基礎。

8. 如何培養孩子的數學素養

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9. 怎樣培養學生的數學核心素養

數學意識的培養有利於數學思維的發展，良好數感則有利於形成科學的直覺。個人的數學意識和數感一方面反映了他的數學態度，另一方面也反映了他的數學素養水平。
數學探究能力是數學素養最核心的成分和最本質的特徵，數學探究能力的提高是通過數學思維方法的訓練來完成的。
數學實踐活動的開展，對於學生能力的培養是十分有益的。教師要想培養學生實際的本領，必須帶領學生參與豐富多彩的數學實踐活動，使學生在實踐中長知識、長才幹，學會識別、學會適應生活中的數學問題。
數學學習習慣的培養，應包括自主學習能力、邏輯思維能力、探究和質疑的能力等。培養良好的數學學習習慣，可以從以下幾個方面入手：預習的習慣，課前准備的習慣，主動發言的習慣，集中精力聽課的習慣，認真閱讀課本的習慣，認真審題和驗算的習慣，課後復習的習慣，獨立完成作業的習慣，質疑問難的習慣，合理安排時間的習慣，勤於動手、團結協作的習慣。