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初中數學哪些基本事實

發布時間:2022-10-20 02:03:10

① 北師大版數學教科書九條基本事實是什麼

基本事實1:兩點確定一條直線。

基本事實2:兩點之間線段最短。

基本事實3:過一點有且只有一條直線與這條直線垂直。

基本事實4:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼兩直線平行。

基本事實5:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

基本事實6:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

基本事實7:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

基本事實8:三邊分別相等的兩個三角形全等。

基本事實9:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例。

(1)初中數學哪些基本事實擴展閱讀

現在的圖形與幾何中不再使用「公理」這個詞,現在使用的是「基本事實」。

而「公理」指的是:經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的,不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。某個演繹系統的初始命題。這樣的命題在該系統內是不需要其他命題加以證明的,並且它們是推出該系統內其他命題的基本命題。

② 初一數學證明用到的基本事實有哪些

根據2011版的新課程標准,不再使用「公理」這一詞,改為9個基本事實。

1、基本事實:兩點確定一條直線。

2、基本事實:兩點間直線段最短。

3、基本事實:過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線垂直。

4、基本事實:過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行。

5、基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(SAS)。

6、基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(ASA)。

7、基本事實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,則兩直線平行。

8、基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)。

9、兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例 。

(2)初中數學哪些基本事實擴展閱讀:

邊角邊公理(SAS):各三角形的其中兩條邊的長度都對應相等,且這兩條邊的夾角(即這兩條邊組成的角)都對應相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。

實驗驗證:

把△ABC放到△A'B'C'上,使∠A的頂點與∠A'的頂點重合,由於∠A=∠A',因此可以使射線AB,AC分別落在射線A'B',C'A'上因為AB=A'B',AC=A'C'。

所以點B,C分別與點B',C'重合,這樣△ABC與△A'B'C'重合,即△ABC全等於△A'B'C'。簡寫成「邊角邊」或「SAS」。

一、直線與角

1、兩點之間,線段最短。

2、經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。

3、同角或等角的補角相等,同角或等角的餘角相等。

4、對頂角相等。

二、平行與垂直

1、經過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直。

(1)經過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也平行。

2、連接直線外一點與直線上各點的所有連線中,垂線段最短。

三、平行線的判定:

(1)同位角相等,兩直線平行。

(2)內錯角相等,兩直線平行。

(3)同旁內角互補,兩直線平行。

四、平行線的特徵:

(1)兩直線平行,同位角相等。

(2)兩直線平行,內錯角相等。

(3)兩直線平行,同旁內角互補。

③ 初中數學九條公理和基本事實是什麼

初中數學九條公理是過兩點有且只有一條直線。兩點之間線段最短,同角或等角的補角相等,同角或等角的餘角相等,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短。

初中數學九條公理的由來

平行公理經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行,如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行,同位角相等兩直線平行,公理是依據人類理性的不證自明的基本事實,經過人類長期反復實踐的考驗,不需要再加證明的基本命題。

公理是人們在長期實踐中總結出來的基本數學知識並作為判定其它命題真假的根據,定理用推理的方法得到的真命題叫做定理,這種推理的方法也叫證明,定理是經過受邏輯限制的證明為真的陳述,定律是對客觀事實的一種表達形式,通過大量具體的客觀事實歸納而成的結論。

④ 初中幾何中的五個基本事實

不是五個是9條基本事實.:1、兩點確定一條直線
2兩點之間,線段最短
3過一點有且只有一條直線與這條直線垂直.
4兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼兩直線平行.
5過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
6 全等三角形的對應邊、對應角分別相等.
7、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
8兩直線平行,同位角相等
9不共線三點確定一個圓

⑤ 數學有哪些公理有哪些基本事實

公理:等於同量的量彼此相等。等量加等量,其和相等。等量減等量,其差相等。

在數學中,公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下,公理都是用來推導其他命題的起點。

和定理不同,一個公理(除非有冗餘的)不能被其他公理推導出來,否則它就不是起點本身,而是能夠從起點得出的某種結果—可以乾脆被歸為定理了。

經由可靠的論證(三段論、推理規則)由前提(原有的知識)導至結論(新的知識)的邏輯演繹方法,是由古希臘人發展出來的,並已成為了現代數學的核心原則。除了重言式之外,沒有任何事物可被推導,若沒有任何事物被假定的話。

公理即是導出特定一套演繹知識的基本假設。公理不證自明,而所有其他的斷言(若談論的是數學,則為定理)則都必須藉助這些基本假設才能被證明。

然而,對數學知識的解釋從古至今已不太一樣,且最終「公理」這一詞對今日的數學家眼中和在亞里斯多德和歐幾里得眼中的意思也有了些許的不同。

⑥ 初中數學九條公理和基本事實

摘要 你好,親初中數學的九個公理: 1 、過兩點有且只有一條直線。 2 、兩點之間線段最短 。 3 、同角或等角的補角相等 。 4 、同角或等角的餘角相等 。 5 、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。  6 、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短 。 7 、平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行 。 8 、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行 。 9 、同位角相等,兩直線平行。

⑦ 新版初一數學第七第十二章基本事實和定理整理

初中數學知識基本事實和定理
九條基本事實:1、兩點確定一條直線.2、兩點之間,線段最短.3、經過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直.4、經過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.5、同位角相等,兩直線平行.6、如果兩個三角形的三條邊分別對應相等,那麼這兩個三角形全等(SSS).7、如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等,那麼這兩個三角形全等.(SAS)8、如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等,那麼這兩個三角形全等(ASA).9、兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.
一、直線與角
1、兩點之間,線段最短.2、經過兩點有一條直線,並且只有一條直線
3、同角或等角的補角相等,同角或等角的餘角相等4、對頂角相等
二、平行與垂直
5、經過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直.
6、(1)經過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.
(2)如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也平行.
7、連接直線外一點與直線上各點的所有連線中,垂線段最短;
8、平行線的判定:
(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內錯角相等,兩直線平行;
(3)同旁內角互補,兩直線平行.
9、平行線的特徵:
(1)兩直線平行,同位角相等.(2)兩直線平行,內錯角相等.
(3)兩直線平行,同旁內角互補.
三、角平分線、垂直平分線.圖形的變化(軸對稱、平移、旋轉、中心對稱)
10、角平分線的性質:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
角平分線的判定:到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
11、線段垂直平分線的性質:線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.
線段垂直平分線的判定:到一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
13、軸對稱的性質:如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對應線段相等、對應角相等,對應點所連接線段被對稱軸垂直平分.
14、平移的性質:在平面內,平移前後的圖形的對應線段相等且平行(或在同一條直線上),對應角相等,各對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等.
15、旋轉的性質:旋轉前後的圖形的對應點到旋轉中心的距離相等;每對對應點與旋轉中心連線的所成的角都是相等的角;它們都是旋轉角.
16、中心對稱:在中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經過對稱中心,並且被對稱中心平分.
四、三角形的性質
17、一般三角形中的有關公理、定理:
(1)三角形內角和定理:三角形的內角和等於180°(2)三角形外角的性質:①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;②三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角;③三角形的外角和等於360°.
(3)三角形的任何兩邊的和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊.
(4)三角形中位線定理:三角形的中位線平行於第三邊,並且等於第三邊的一半.
(5)三角形的三邊的三條垂直平分線交於一點(到三個頂點的距離相等即外心)
三角形的三個角平分線交於一點(到三個邊的距離相等即內心)
三角形的三邊的三條中線交於一點,三角形的三邊的三條高線交於一點
(二)特殊的三角形的性質
18、等腰三角形
等腰三角形性質:(1)等腰三角形的兩條邊相等(2)等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫成「等邊對等角」)(2)等腰三角形的「三線合一」定理:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合,簡稱「三線合一」.
等腰三角形判定:(1)兩條邊都相等的三角形是等腰三角形(2)如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等.(簡寫成「等角對等邊」).
等邊三角形性質:(1)等邊三角形的各個內角都相等,並且每一個內角都等於60°,三條邊都相等.
等邊三角形的判定:(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.(3)三個角都相等的三角形是等邊三角形.
19、直角三角形
(1)直角三角形的兩個銳角互余;(2)勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;(3)勾股定理逆定理:如果一個三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的平方和,那麼這個三角形是直角三角形.(4)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.
(5)在直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.

⑧ 初中幾何中的五個基本事實

不是五個是9條基本事實.:1、兩點確定一條直線
2兩點之間,線段最短
3過一點有且只有一條直線與這條直線垂直。
4兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼兩直線平行。
5過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
6 全等三角形的對應邊、對應角分別相等。
7、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
8兩直線平行,同位角相等
9不共線三點確定一個圓

⑨ 初中數學九條公理和基本事實是什麼

初中數學九條公理和基本事實如下:

1、過兩點有且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、同角或等角的補角相等。

4、同角或等角的餘角相等。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。

7、平行公理經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行。

9、同位角相等,兩直線平行。

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