collection在數學中什麼意思

㈠ 計算機領域中collection如何翻譯

add a collection of data items 添加一批數據項

a high-level collection 一個高級(或者高階)的集

你是自己看英文教材還是要譯？如果自己學習，不用糾結怎麼翻譯，重在理解

㈡ Collections，Collection ，Map，List，Set的區別

Collections是集合的工具類，含有各種有關集合操作的靜態方法。
Collection是個集合超級介面，其中List,set都是Collection的子介面。
List 集合
List 元素有先後次序的集合, 元素有index位置, 元素可以重復,
List繼承與Collection介面, 實現類: ArrayList, Vector, LinkedList
1)LinkedList 採用雙向循環鏈表實現
2)ArrayList 變長數組演算法實現 新的 快 非線程安全
3)Vector 變長數組演算法實現 早期提供 慢 線程安全
set集合:
Set 元素無續, 不能重復添加, 是數學意義上的集合, 繼承與
Collection 介面, 實現類: HashSet(是一個只有Key的HashMap)
Map 散列表: 也是個介面。是以鍵值對方式實現的集合, Map 描述了:(key:value) 成對放置的集合, key不重復, Value可以重復. key重復算一個. Map適合檢查查找.
主要實現: HashMap(散列表演算法實現)/ Hashtable
A HashMap 新, 非線程安全, 不檢查鎖, 快
B Hashtable 舊 (1.2以前) 線程安全, 檢查鎖, 慢一點

㈢ 集合的集合稱為什麼

集合的集合還稱為集合，集合是最大的概念，所有要研究的對象加在一起就是集合。集合的元素可以是數，可以是點，可以是線，可以是日月山川，可以是圖形，也可以是集合。關於集合是元素是集合這種情況，中文裡確實沒有特殊名稱叫法。如果叫我給起一個名字的話，可以稱之為集合集。如同點集、數集一樣。

㈣ COTHING COLLECTION是什麼意思

coth
【數學】雙曲餘切(hyperbolic cotangent)的符號
collection [kə'lekʃən] n. 採集，聚集；[稅收] 徵收；收藏品；募捐

㈤ 在《離散數學》集合論一節中看到一個新的概念叫「搜集」，那位高手能給小弟把"集合"和"搜集"兩概念做個區

搜集是英文的collection，它指的是一個籠統的集合，是一個籠統的collection，比如：集合S中的若干個子集的集合，就是一個搜集，也就是常說的S上的子集族或S上的集合族，當然這本身也是個集合。

㈥ c#中的collection是什麼意思

array通常表示數組，僅為對象的一組,在內存空間上是連續的，訪問比較快
collection通常表示對象集合，本身有一定義的方法等,同時具有array的特性
list通常是對與list類以外的對象更方便操作array的東西，可變長

本人理解，僅供參考

㈦ 數集是什麼的總稱

例如，用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數.所謂無理數，就是無限不循環小數.有理數集與無理數集合並在一起，構成實數集R.因為有理數都可看作循環小數(包括整數、有限小數)，無理數都是無限不循環小數，所以實數集實際上就是小數集.

因生產和科學發展的需要而逐步擴充，數集的每一次擴充，對數學學科本身來說，也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數解決了在整數集中不能整除的矛盾，負數解決了在正有理數集中不夠減的矛盾，無理數解決了開方開不盡的矛盾。

但是，數集擴到實數集R以後，像=-1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數的平方等於-1.由於解方程的需要，人們引入了一個新數i，叫做虛數單位.並由此產生的了復數，隨之產生了復數集。

符號代表的常用數集有：

自然數集N

正整數集N*或N+

整數集Z

有理數集Q

實數集R

復數集C

集合符號，英文名Acollectionofsymbols，是數學的分支集合的表達符號，主要應用於計算機領域。

除數集符號外還有運算符號等，如運算符號：

如加號（+），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或/），兩個集合的並集（∪），交集（∩），根號（√￣），對數（log，lg，ln，lb），比（:），絕對值符號| |，微分（d），積分（∫），閉合曲面（曲線）積分（∮）等。

(7)collection在數學中什麼意思擴展閱讀

數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到復數范圍。

定義：形如z=a+bi的數稱為復數，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1（a，b是任意實數）

我們將復數z=a+bi中的實數a稱為虛數z的實部（real part)記作Rez=a

實數b稱為虛數z的虛部（imaginary part)記作 Imz=b.

易知：當b=0時，z=a，這時復數成為實數；

當a=0且b≠0時 ，z=bi，我們就將其稱為純虛數。

定義： 對於復數z=a+bi，稱復數z『=a-bi為z的共軛復數。

定義：將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數的模，記作∣z∣

即對於復數z=a+bi，它的模

∣z∣=√(a^2+b^2)

復數的集合用C表示，顯然，R是C的真子集。

復數集是無序集，不能建立大小順序。

㈧ 數學基礎系列：集合與數

本文旨在整理一些集合論中的基礎概念與定理，主要出處見參考文獻。

本文只列出特別簡單的證明，略去復雜的證明。

首先，我們介紹 Cartesian proct（笛卡爾積、直積） ，就是從 中、 中各取一個元素組成的有序數對。如果是 個集合，它們的Cartesian proct就是一個 -tuples：

所謂 Relation（關系） ，是 的任一子集，就叫a relation on set 。如果 ，則可寫為 。 可能的性質有：

Equivalence relation（等價關系） ，就是自反、對稱、傳遞的關系。

給定 上的一個equivalence relation ，那麼 中的元素 的 equivalence class（等價類） ，就是集合 。若 和 是 和 的等價類，那麼必有 或 。

自反、反對稱、傳遞的relation，就叫 partial ordering（偏序） ，可以用符號 或 表示。對於任意partial ordering，如果將其中的 元素剔除，就變成了 strict ordering ，用符號 或 表示，這種relation不再是自反的和反對稱的，但依舊有傳遞性。如果對於集合 ，每一對 都滿足 、 或 這三種中的一種，那麼稱 是 linearly ordered 。再進一步，定義集合 的最小元素為 ，它滿足 （最大元素可類似定義），那麼，如果linearly ordered 的每一個子集都有一個最小元素，則稱 是 well-ordered 。

一個 mapping/transformation/function 定義為 ，這是一種將 中的每個元素與 中唯一一個元素聯系起來的規則。 稱為 domain（定義域） ， 為 codomain（到達域） ，集合 稱為 graph of 。集合 稱為 在 下的 image ，對於 ，集合 稱為 在 下的 inverse image 。集合 稱為 的 range（值域） ，若 則稱該mapping為from onto ，中文叫滿射，否則是 into 。若每個 都是唯一的 的image，則該mapping是 one-to-one ，或記為 - ，中文叫單射。

當 中的每個元素與 中不一定唯一的元素對應起來的規則，稱為correspendence， 就是一個correspendence，但未必是mapping。若mapping是 - 且是onto的，則稱該mapping為 one-to-one correspendence 。如果在 和 上都定義了partial ordering，那麼如果對於一個mapping， 當且僅當 ，就稱該mapping為order-preserving。若 是partial ordered，用 表示，那麼一個 - mapping可以 ince（誘導） 在codomain上的一個partial ordering。若這個mapping還是onto，那麼 上的linear ordering可以ince一個 上的linear ordering。

集合中的元素個數稱為集合的 cardinality 或 cardinal number（基數） 。若 與 之間存在 - correspondence，那麼兩個集合 equipotent（等勢） 。

將正自然數集合 的cardinal number記為 。如果一個無限集合中的元素，與 中的元素存在 correspondence，那麼稱該集合為 countable 或 denumerable （可數的）。

整數集 是可數的，因為對於任意 ，讓它對應於 即可。

定理 ：有理數集 可數。

定理 ：The union of a countable collection of countable sets is a countable set.

註：Collection有的地方翻譯為「搜集」，可理解為允許有重復元素的集合。

定理 ：實數集 是不可數的。

記 的cardinal number為 ，則有 。

定理 ：任意開區間不可數。

定理 ：任意開區間與 是equipotent的。

對於開區間 ，將任意 映射為 可證。

定理 ：實數平面 與 是equipotent的。

定理 ：任意開區間都包含至少一個有理數。

對於開區間 ，不妨假設 ，取 為比 大的最小整數，取 為比 大的最小整數，則必有 ，而 。

推論 ：Every collection of disjoint open intervals is countable.

因為每個開區間都至少包含一個有理數，這些不相連的開區間的collection可用其中每個開區間中的任一有理數建立對應關系，而有理數集是可數的。

下面再介紹一些有關集合的定義。集合 的supremum，如果存在，就是對於任意 都滿足 的最小的 ，可寫為 ；反之可定義集合 的infimum，寫為 。對於 的某個子集，如果有上界，必有supremum，如果有下界，必有infimum。若定義 extended real line （即將無窮大也看作一個元素），那麼所有集合都有supremum和infimum。另外記 。

Monotone sequence（單調序列） 就是 non-decreasing （指 ）或 non-increasing 指 ）的序列，也有嚴格的單調序列，即將包含關系換成嚴格包含關系 和 。

序列的 limit（極限） ，就是對於non-decreasing序列的 ，或對於non-increasing序列的 ，分別可寫為 和 ，或一般地， ，或 。

對於任意集合序列 ，集合 必為non-increasing序列，因此 存在，稱它為 的superior limit，寫為 。反之，non-decreasing序列 的極限 ，就是 的inferior limit，寫為 。正式定義為

由De Morgan' s laws， 。

其實就是 infinitely many （無窮多）個 中都含有的元素的集合， 就是 all but a finite number （除有限）個 外，其他 中都含有的元素的集合。

以上概念提供了一種集合序列的收斂准則： ，若兩個集合不相等，則說明 不收斂。

所有 的子集的集合成為 的power set（冪集），記為 。對於一個countable set，認為它的power set有 個元素。

定理 ： 。

接下來，要研究的是給定集合的子集的一些性質。Power set一般對研究的問題來說會顯得太大了，以下的一系列定義，目的是要定義出 的某個子集，使得該子集對於研究的問題來說足夠大，而其性質又讓我們可以容易地處理。一般方法是，先選出一些已知性質的集合，組成一個基本的collection，再用一些特定操作，創造出新的集合加入其中。

定義 Ring（環） ：由集合 的子集組成的非空類（nonempty class） ，若滿足如下性質則為ring：

Ring對於union、intersection、difference的操作是closed（閉的）。但ring中不一定含有全集 自身，若加入 ，就成了field（或algebra）定義：

定義 Field（域） ：由 的子集組成的class ，若滿足如下性質則為field：

如果給定了一個collection ，將它理解為「種子」，去生成field，那麼稱最小的含有 的field為 field generated by 。

Ring和field的概念在概率論中應用起來還是會有些限制，因此引入以下定義：

定義 Semi-ring ：由集合 的子集組成的非空類（nonempty class） ，若滿足如下性質則為semi-ring：

其中的第三個性質，簡單來說就是 中任意兩個集合的的差，可以分解為有限個 中集合的union。

再在semi-ring中加入 自身，就變成了 semi-algebra 。

上一節說到field對complement和finite union的操作是closed，我們接著將它的finite union操作擴展到極限處，這就有了如下概念。

定義 -field（sigma-algebra） ：由 的子集組成的class ，若滿足如下性質則為sigma-field：

-field對於complement和countable union是closed。若給定一個collection ，所有含有 的 -field的交集，就叫 -field generated by ，可記為 。

定理 ：若 是一個finite collection，則 也是finite，否則 總是uncountable。

若取 ， ，則 就叫 Borel field of ，一般可記為 。許多不同的collection都可以生成出 。若給定一個實區間 ，則 稱為the restnctlon of to ，或Borel field on 。事實上， 可由 生成。

對於兩個 -field的union不一定是 -field，將最小的包含了兩個 -field 和 中所有元素的 -field記為 。但對於兩個 -field的intersection ，它必定是 -field，為了統一符號，可以寫為 ，它就是保證元素同時屬於 和 的最大的 -field。這兩個概念都可以推廣到可數多個的情形。

概率論和測度論中，大量的工作都是在證明某個class of sets是 -field。對於證明來說， -field定義中的三條性質，前兩條都很容易驗證，但最後一條要驗證卻很困難。為此我們定義一種monotone class（單調類） ，它也是由一些集合組成：若 是monotone sequence，有極限 ，且 ，則 ，稱這樣的 為monotone class。利用它和下面的定理，可以方便地證明一些class是 -field。

定理 ： 是 -field，當且僅當 是field且它是一個monotone class。

利用這個定理，在考慮一個class是不是 -field時，我們只需要考慮monotone sequences的極限是否屬於它即可。

另一個常用的技巧是Dynkin's - Theorem。對此需要先介紹兩個概念做鋪墊。

定義 -system ：有一個class ，若 且 ，則 ，那麼 就是 -system。

定義 -system ：有一個class ，若它滿足以下性質，那麼 就是 -system：

前兩個條件說的是 -system對於complement是closed。並且由於第二條意味著 ，所以第三條也說明了， 中的disjoint sets的countable union依然在 中。利用這點，有以下定理。

定理 ：一個class 是 -system，當且僅當：

-field必定是 -system，同時是 -system和 -system的class必定是 -field。

下面的定理用到了這些定義。

定理 Dynkin's - Theorem ：若 是一個 -system， 是一個 -system，且 ，則 。

㈨ criterion collection什麼意思

標准收藏
這是美國標准DVD出品公司的DVD品牌.
此公司以世界上最優秀的電影為原本,製作出最符合電影導演原始意圖的DVD(一般都是uncut版本的!).標準的DVD一般都是採用最先進的數碼技術製作而成.每一部電影都有豐富的花絮內容,而且是電影製作原班人馬和標准公司共同完成製作的.不但是觀賞的佳作,更是碟友收藏的標准.現在標准公司已經共計出品了248部左右的DVD.比較有名的碟有:生命中不能承受之輕,勇闖奪命島,午夜守門人等等.
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