高一必修1數學是什麼

⑴ 高一數學必修1主要內容有哪些

1.集合與函數（集合的概念、集合元素的三個特徵、集合的分類、子集的概念、子集的性質、有限集合的子集個數、關於集合的運算：注意交集或並集中「或」「且」的意思，「或」兩者皆可的意思「且」是兩者都有的意思、交集與並集的有關性質、全集與補集的性質、函數的定義、三要素、函數的定義域、函數的值域、函數的單調性、單調區間、奇偶性以及奇偶性的特點）
2.基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數，其中要區分各函數的圖像、定義域、函數的單調性與運算性質等）
3.函數的應用（主要是求零點，要記住零點是一個數不是一個點，利用函數y=f(x)的零點求方程f(x)=0的實數根，還有用二分法求方程的近似解等）
附加：
1.集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作『A交B』），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集．記作：A B（讀作『A並B』），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作 ，即
CSA=

韋
恩
圖
示

性

質 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．

2.求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變數和函數值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
3.函數的性質
（1）.函數的單調性(局部性質)
a.增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數.區間D稱為y=f(x)的單調增區間.
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
b. 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
其規律：「同增異減」
4.函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值
○2 利用圖象求函數的最大（小）值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

⑵ 高中數學必修1知識點總結

馬上就要高考了,現在高中數學讓很多孩子頭疼,很多的家長還有孩子都開始著急,他們都在上一些輔導班,都在採取一對一的輔導,對於一對一的教師都是可以抓住孩子的一些弱點,然後還要了解他們的學習過程,還會幫助學生制定一些計劃,幫助他們提高學習的效率,對於高中數學,一定掌握學習的方法,才可以提高成績.高中數學都要學習什麼知識?

高中數學知識

對於高中數學的一些知識,其實還是很簡單的,只要你抓住學習的方法,從中找到樂趣,讓自己喜歡上數學,對你的學習是很有幫助的,至於一對一輔導,其實還是有用的,好的老師會給你講述好的學習方法,然後讓你考一個好成績,拿到滿意的答卷.

⑶ 高一數學學的什麼內容

高一數學內容有《集合》、《函數》、《三角函數》、《向量》。

根據地區不同，有些地方是學習必修一和必修二，必修二的主要內容是《立體幾何》，簡單的《解析幾何》。有些地方是學習必修一和必修四，必修四的主要內容是《三角函數》、《向量》。必修一是一定要學的，包括《集合》、《函數》。

高一數學怎麼學

首先，在課堂教學中培養好的聽課習慣是很重要的；其次，要提高數學能力，堂上通過老師的教學，理解所學內容在教材中的地位，弄清與前後知識的聯系等，只有把握住教材，才能掌握學習的主動。

再次，要求在數學學習中一定要有節奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高；最後，要沉澱下來，有價值的問題要及時抓住，遺留問題要有針對性地補，注重實效。

⑷ 高一數學必修一知識點整理大全

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。下面是我給大家帶來的 高一數學 必修一知識點整理大全，以供大家參考!

高一數學必修一知識點整理大全

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的 籃球 隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示 方法 ：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於「屬於」的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.「包含」關系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}「元素相同」

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高中數學知識點 總結

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數 28=2×2×7

幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的最大公因數。 公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、 ??

3的倍數有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

高一數學知識點總結

1.函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為2|a|的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為4|a|的周期函數;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣「同正異負」記憶;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對於反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

13.恆成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

數學必修一知識點整理

集合與函數概念

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：XKb1.Com

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集：N_或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實數集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合

二、集合間的基本關系

1.「包含」關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.「相等」關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}「元素相同則兩集合相等」

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集並集補集

定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作『A交B』)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB(讀作『A並B』)，即AB={x|xA，或xB}).

基本初等函數

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合並成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變數，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

函數的應用

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

1(代數法)求方程的實數根;

2(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

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⑸ 高一數學必修1知識點歸納有哪些

高一數學必修1知識點如下：

1、無限集含有無限個元素的集合。

2、有限集含有有限個元素的集合。

3、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

4、在多個單調區間之間不能用「或」和「」連接，只能用逗號隔開。

5、如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。

⑹ 高一數學書必修一有哪些內容

1 集合及集合的運算，2函數，3函數的奇偶性和單調性，4指數函數和對數函數，5對數，指數的運演算法則，5冪函數，6零點的概念及應用。

⑺ 高一數學必修一知識點梳理

是孩子適應學校，適應老師，適應各種學習環境的時候，簡單說就是磨合期。高中知識點那麼多，學科壓力很大，很多人剛進入高一，還存在著新鮮勁和學習的動力，雖然有些吃力，但是依舊在力挺。下面是我給大家帶來的 高一數學 必修一知識點梳理，希望能幫助到你!

高一數學必修一知識點梳理1

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合並成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變數，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

【第三章：第三章函數的應用】

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

1(代數法)求方程的實數根;

2(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

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1、函數零點的定義

(1)對於函數)(xfy，我們把方程0)(xf的實數根叫做函數)(xfy的零點。

(2)方程0)(xf有實根?函數()yfx的圖像與x軸有交點?函數()yfx有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)(xf，所得實數根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號零點

①若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點為函數()fx的變號零點。②若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點為函數()fx的不變號零點。

③若函數()fx在區間,ab上的圖像是一條連續的曲線，則0)()(

2、函數零點的判定

(1)零點存在性定理：如果函數)(xfy在區間],[ba上的圖象是連續不斷的曲線，並且有()()0fafb，那麼，函數)(xfy在區間,ab內有零點，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函數)(xfy零點個數(或方程0)(xf實數根的個數)確定 方法

①代數法：函數)(xfy的零點?0)(xf的根;②(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點。

(3)零點個數確定

0)(xfy有2個零點?0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點?0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點?0)(xf無實根;對於二次函數在區間,ab上的零點個數，要結合圖像進行確定.

3、二分法

(1)二分法的定義:對於在區間[,]ab上連續不斷且()()0fafb的函數()yfx,通過不斷地把函數()yfx的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區間[,]ab,驗證()()0fafb,給定精確度e;

②求區間(,)ab的中點c;③計算()fc;

(ⅰ)若()0fc,則c就是函數的零點;

(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時零點0(,)xcb);

④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a(或b);否則重復②至④步.

高一數學必修一知識點梳理3

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,;當時,;當時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等於x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

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⑻ 高一數學必修1目錄_高一數學必修1課本大綱

高一數學 都有哪些內容呢？高一數學必修1想要知道哪些內容不妨先了解目錄。下面是我收集整理的高一數學必修1目錄以供大家學習。

高一數學必修1目錄

高一 數學 學習 方法

上課認真聽講，課後多練習。 數學： 課本上講的定理，你可以自己試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就是大量練習題目。基本上每課之後都要做課余練習的題目(不包括老師的作業)。

數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的，因此。良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業。聽講：應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以後應深思一下進行歸納，做到一課一得。 閱讀：閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對於例題應與同類參考書聯系起來一同學習，博採眾長，增長知識，發展思維。 探究：要學會思考，在問題解決之後再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律。作業：要先復習後作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。

總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好。 到了高中，數學跟初中數學是有很多的不同，對知識的理解能力要求高了，對數學思維的要求也高了，憑以前的方法是不行了。 高中數學學習方法一般來講還是以上課認真聽講為主，抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是本末倒置的方法;另外與老師交朋友經常與老師溝通，問問題、請教學習方法都很重要。建立自己的錯題檔案是殺手鐧的一招。 總之，是個積累的過程，你了解的越多，學習就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。

有關數學知識點拓展

數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。

借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構(關系)的科學，可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。

數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和 經驗 所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。代數學可以說是最為人們廣泛接受的"數學"。

可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究"數"的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起。從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程。而其後更發展出更加精微的微積分。

西方最原始math(數學)應用之一，奇普現時數學已包括多個分支。創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為，數學有三種基本的母結構:代數結構(群，環，域，格……)、序結構(偏序，全序……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。

⑼ 高中數學必修一課本什麼意思

一本書的名字。

《高中數學必修1》（即《普通高中課程標准實驗教科書·數學必修1·A版》的簡稱）是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心。該書是高中數學學習階段順序必修的第一本教學輔助資料。

主要內容

（1）集合的含義與表示

①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關系。

②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

⑽ 高中數學必修1講的主要是什麼內容

第1章 集合
1.1 集合的含義及其表示 1.2子集、全集、補集 1.3交集、並集
第2章 函數概念與基本初等函數
2.1 函數的概念和圖像 2.2指數函數 2.3對數函數 2.4冪函數 2.5函數與方程 2.6函數模型及其應用