為什麼數學要嚴謹

Ⅰ 數學的嚴謹性

數學語言亦對初學者而言感到困難．如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學里有著特別的意思．數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」．
嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分．數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的「定理」或證明，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子．在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹．牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理．今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度．當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹．

Ⅱ 為什麼說數學分析是非常嚴謹的，表現在哪

數學分析的嚴謹性在於19世紀威爾斯特拉斯等人思考了無窮小的邏輯基礎，把微積分建立在嚴謹的基礎之上，即分析算術化。在現代數學的公理化體系當中，只要有了自然數的定義，其他所有的分析的內容都可由此得出。有理數是通過自然數之比得到，實數是通過戴德金分割或者通過有理數柯西列的等價類的方式定義，這樣整個分析的基礎都建立在最基本的自然數之上。所以有人說：上帝創造了自然數就創造了整個宇宙。如果你對這些內容感興趣，推薦你讀一下數學史，不用理解深奧的數學定理，一樣可以領略數學之美。

Ⅲ 數學為什麼要那麼嚴謹而其他學科似乎不見得要同樣嚴謹

因為數學正是其他學科的根本....是不具有偏差的一門學科...具有準確性 而由數學為根本對其他學科的推算 由於起准確性的底限為起點 使其他學科在其的影響下有了推論的起到規律性作用
反正具體由它的起源記錄的特點演變了現在各種生活科目 數學起到的作用尤其重要
以上為小學生胡說八道....可做笑點 勿做參考

Ⅳ 數學為什麼具有嚴謹性

數學就像我們的眼睛一樣，容不下一粒沙子，在數學計算過程中，一個數字，一個小數點的錯誤都會導致所有計算的錯誤。數學是所有科研活動的基礎學科，在天文學家研究天體運行軌跡的時候，數學運算是起了很大作用的，蝴蝶效應你聽說過嗎？如果計算過程中出現一點點小小失誤都會導致結果的天壤之別。猶太文明和瑪雅文明都是因為擁有數學方面的超級成就，可以說是數學造就了這兩個曾經輝煌的文明。

Ⅳ 每個數學老師為啥嚴

因為數學是環環相扣的，先學點，再學線，然後學面，最後學空間，點學不好，面怎麼學呢？所以老師嚴一點是為了學生能學好數學，不要讓你們以後學習數學時返回來產生疑問。當然啦，可能他們覺得自己嚴一點學生就會學的好一點，扎實一點。總之，數學是嚴謹的，因為對就是對，錯就是錯，不會像語文那樣酌情給分。有時候老師可能用錯方法了，自己也要理解。他們可能只是要嚴謹一點，不要在教學的時候出現差錯，因為他們出錯，學生也會出錯，所以會習慣性的嚴厲起來。

Ⅵ 舉3個例子能證明嗎數學需要嚴謹

按照你的描述，直徑立方×0.5235987755982988應該不是一個無限循環數，因為0.5235987755982988是個常數，它就應該是球體公式中那個b，而直徑的立方也不是一個無限循環數，故有上述結論。另，數學當然離不開嚴謹，其實任何科學都離不開嚴謹。98、98、98、598、598這個數列從目前有限的情況來看，其規律既有可能以等差（500）、每一差級重復三次存在，也有可能是以等比（比率是598/98）、每一差級重復三次存在。

Ⅶ 怎樣理解數學的嚴謹性在教學中如何貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則

嚴謹性與量力性相結合

1.嚴謹性∶指數學具有很強的邏輯性和較高的精確性，邏輯的嚴格性和結論的確定性。

2. 量力性∶指學生的可接受性

教學中的數學知識的邏輯嚴謹性與學生的可接受性之間相適應的關系。

• 理論知識的嚴謹程度要適合學生的一般知識結構與智力發展水平，隨著學生知識結構的不斷完善，心理發展水平的提高，逐漸增強理論的嚴謹程度。

• 反過來，又要通過恰當的理論嚴謹性逐漸促進學生的接受能力。

這一原則是根據數學本身的特點及學生心理發展的特點提出的。

• 在學習過程中，學生的心理發展是逐步形成的，不同的年齡階段其感知、記憶、想像、思維、能力等心理因素都有不同的發展水平。

• 這種心理發展的漸變性決定了在教學中不可能對數學理論的研究達到完全嚴密的程度，而應該在不同的教學階段，依據不同的教學目的和內容而提出不同的嚴謹性要求.即數學教學的嚴謹性是相對的。

Ⅷ 舉一個例子，數學就是解釋，數學是嚴謹的思維的例子，舉例說明，簡單說說體會

嚴謹性是數學課的基本特點，思維的嚴謹性是學好數學的關鍵之一。然而，出題者思維中的不嚴謹現象在老師當中常常出現，這種不嚴謹的思維直接影響學生的數學成績。如某學年度第一學期期末小學六年級數學試卷有這樣一道的判斷題:「甲數的1/3等於乙數的1/4，那麼乙數大於甲數。」

從參考答案來看，出題者認為該打「√」。我想出題者的本意是在有「甲乙兩數都是正數」的大前提下。此時，甲× 1/3=乙× 1/4→甲/3=乙/4→甲∶乙=3:4→乙數大於甲數。但是，如果在沒有「甲乙兩數都是正數」的前提下，應該考慮到:

1.甲乙兩數同為零時，這在小學生已經學過的知識系統下是應該考慮到的，此時甲數等於乙數。

2.如果考慮到甲、乙兩數同為負數時，雖然小學生還未學到，但他們進入初中馬上就會學到，此時，乙數應該小於甲數。例如，取甲數為-3，乙數為-4，有(-3)X 1/3=(-4)× 1/4，但-3>-4。

綜上所述，就原命題而言，結論應分三種情形:

1.當甲乙兩數同為正數時，甲數小於乙數。

2.當甲乙兩數同為零時，甲數等於乙數。

3.當甲乙兩數同為負數時，甲數大於乙數。

所以，我本人認為，原題是一個缺大前提的命題。作為判斷題應打 「×」。

也許有人會認為，在小學生未學負數的情況下，可以打「√」，我認為這是沒有道理的。其一，小學生已經學了零，並且知道自然數和零是整數的一部分。對於思維嚴謹的學生，注意了甲乙兩數同為零時，原命題是假命題。其二，當小學生升入初中後，還會碰到此題，那時他會發現，甲乙兩數同為負數時，原命題也是假命題，而且他還會體會到，原來小學學的知識與初中學的知識並不矛盾，而且知識系統所包含的內容更豐富、更完整了。

這樣的例子不勝枚舉，到了中學還會見到很多。只要我們在教學中做一個有心人，對學生負責人的人，就應該經常注意培養學生全面、完整地考慮問題的習慣，那麼就能逐步使學生養成嚴謹思維的特點。

Ⅸ 數學的嚴謹性有什麼重要作用

數學語言亦對初學者而言感到困難．如何使這些字有著比日常用語更精確的意思，亦困惱著初學者，如開放和域等字在數學里有著特別的意思．數學術語亦包括如同胚及可積性等專有名詞．但使用這些特別符號和專有術語是有其原因的：數學需要比日常用語更多的精確性．數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」．
嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分．數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去．這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的「定理」或證明，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子．在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹．牛頓為了解決問題所作的定義，到了十九世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理．今日，數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度．當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹．

Ⅹ 為什麼數學好的人一般做事是嚴謹的，

1.學數學可以鍛煉思考能力，使大腦經常保持在活躍狀態；學數學能夠使你的思維更加嚴謹，並且數學是一切其他自然科學的基礎，幾乎每一門自然科學都要用到數學的東西。

2.數學表述的簡單，具有哲學趣味和清晰性。數學是一種表達所有合理思想的簡潔方式，是形成所有合理思想的基礎。學數學的人和不學數學的人在處理問題和處理事件上的態度和方法往往不盡相同。

3.學數學的人在事情處理上，往往更加嚴謹，更加講求效率，更加講究方法。同時，他們所採用的方法是不學數學的人們往往想像不到的。這就是數學除了計算以外，所具有的魅力，以及帶給我們的更重要作用。

4.數學可以形成思想，這種思想就應該是處理問題和處理事件上的態度和方法——更加嚴謹，更加講求效率，更加講究方法。當一個人的一種價值觀形成以後，數學思想往往是實現這種價值觀的最佳的工具。