數學最值方法有哪些

『壹』 高中數學求最值的方法有哪些

1、利用函數的性質（如：一次函數和二次函數）
2、利用參數換元法，適用於復合函數和抽象函數，通過換元的方法將復雜函數化簡為簡單基本函數，然後用基本函數的性質求解。
3、導數法通過函數單調性判斷，通過求導，判斷函數的單調性，從而得到最大或最小值問題。
4、分離參數法，適用於分式型函數，將原函數化簡為參數大於或小於每個函數的結構，從而得到關於參數與判斷函數的大小關系。
5、數形結合思想。畫出函數的圖像，通過對比圖像得到最大或最小的問題。

『貳』 求函數的最值有哪些方法

函數值域最值常用的方法
1） 利用基本函數求值域法：有的函數結構並不復雜，可以通過基本函數的值域及不等式的性質直接觀察出函數的值域 例1：y=1/(2+)
2） 反函數法：用函數和它的反函數的定義域和值域的關系，可以通過求反函數的定義域而得到原函數的值域. 對形如y=(cx+d)/(ax+b) (a=!0)的函數可用此法 例2：y=(2x-1)/(2x+1) ; y=(5x-1)/(4x+2) , x屬於[-3,-1].
3） 配方法：配方法是求「二次函數類」值域的基本方法，形如F(x)=a[f2(x)+bf(x)+c]的值域問題，均使用配方法。
4） 換元法運用代數或三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而給出原函數的值域，形如y=ax+b(cx+d)(1/2) (a,b,c,d均為常數，且a=!0)的函數常用此方法求解(注意1新元的取值范圍，即換元後的等價性2換元後的可操作性) 例4已知函數f(x)=2x(1/2)+(4-x)(1/2),則函數f(x)的值域_________
5） 判別式法將函數轉化為x 的二次方程F(x,y)=0,通過方程有實根，判別式>=0,從而求得函數的值域，形如 (a1,a2不同時為0)的函數的值域常用此法求解。（分子，分母沒有公因式；此時函數的定義域是全體實數）例5：;
6） 不等式法：利用基本不等式： 應用此法注意條件「一正二定三相等」例6：若函數f(x)的值域為[1/2,3],則函數F(x)=f(x)+的值域為_____
7） 數形結合法：若函數的解析式的幾何意義較明顯，諸如距離，斜率等，可用數形結合的方法。 例7:對a,bR.設max{a,b}=求函數f(x)=max{},的最小值
8） 導數法：
9） 已知函數的值域，求函數中待定字母的取值范圍 9例9：已知函數f(x)=的定義域，值域是[0,2],求m,n的值域。

函數的圖像
1：函數圖像的基本做法：1）描點法
2） 圖像變換法
3） 做圖像的一般步驟：a求出函數的定義域；b討論函數的性質（奇偶性，周期性）以及函數上的特殊點（如漸近線，對稱軸）c利用基本函數的圖像畫出所給函數的圖像
2：函數變換的四種形式：
1)平移變換左加右減
2)對稱變換 a：y=f(x)和y=f(-x); y=-f(x)和y=f(x); y=-f(-x)和y=f(x); y=和y=f(x)分別關於y軸，x軸，原點，直線y=x對稱。
b:若對定義域內的一切x均有f(x+m)=f(m-x),則y=f(x)的圖像關於x=m對稱；
c:y=f(x)與y=2b-f(2a-x)關於點（a,b）成中心對稱
3)伸縮變換:y=af(x) y=f(ax)
4)翻折變換 y= y=f()
3函數圖像的對稱性
1） f(-x)=-f(x) 圖像關於原點對稱
2） f(-x)=f(x) 圖像關於y軸對稱
3） y=和y=f(x) 圖像關於y=x對稱
4） f(a+x)=f(a-x) 圖像關於x=a對稱
5） f(a+x)=-f(a-x) 圖像關於(a,0)對稱

函數單調性
判斷函數單調性的常用方法：
1） 定義法
2） 兩增（減）函數的和還增（減）；增（減）函數與減（增）函數的差還是增（減）函數；
3） 減函數在對稱的兩個區間上具有相同的單調性；偶函數在對稱的兩個區間上具有相反的單調性、
4） y=f(x)在D上單調則y=f(x)在D的子區間上也單調，並且具有相同的單調性。
5） y=f(u),u=g(x)單調性相同，則y=f(g(x))是增函數；單調性相反，則y=f(g(x))是減函數（同增異減）；
6） 互為反函數的兩個函數具有相同的單調性
7） 利用導數判斷函數的單調性
8） 抽象函數的單調性：做差；做商（注意分母不為零且同號）。
9） 關於函數f(x)=x+a/x(a>0)單調性及應用

例1：函數在定義域上是減函數
例2： 已知函數f(x)=+a/x在[2,+）單調增，求a的取值范圍
例3：函數f(x)=,g(x)=x(2-x)的單調區間
例4：函數f(x)對任意的 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,並且當 x>0是，f(x)>1,求證f(x)是R上的增函數。
例5：某食品廠定期購買麵粉，已知該廠每天需要麵粉6噸，每噸麵粉的價格為1800元，麵粉的保管及其他費用為平均每噸每天三元，購買麵粉每次需要支付運費900元。
（1） 求該廠每隔多少天購買一次麵粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？
（2）若提供麵粉的公司規定：當一次購買的麵粉不少於210噸時，其價格可享受9折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？說明原因。
例6：已知f(x)為R上的減函數，求滿足< f(1)的實數x的取值范圍。
例7：是否存在實數a是函數f(x)= 在[2,4]上市增函數？如果存在，說明a可取哪些值；如果不存在，請說明理由。

函數的奇偶性
1：定義:y=f(x), 定義域關於原點對稱
偶函數：f(-x)=f(x)
奇函數：f(-x)=-f(x) （原點有定義有f(0)=0）
2奇函數，偶函數的圖像的性質：
奇函數圖像關於原點對稱；
偶函數圖像關於y軸對稱。
3判斷奇偶性方法
1） 定義
2） 定義變形：f(-x)+f(x)=0（）為奇函數； f(-x)-f(x)=0（）為偶函數。
3） 函數奇偶性滿足下列性質：奇+奇=奇；偶+偶+偶；
奇*奇=偶；偶*偶=偶；奇*偶=奇。
4）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性； 偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。

周期公式：
1：若函數關於直線x=a和直線x=b對稱。則函數f(x)為周期函數，2是它的一個周期；
2:若函數關於點（a，0）和（b，0）對稱。則函數f(x)為周期函數，2是它的一個周期；
3若函數關於點（a，0）和直線x=b對稱。則函數f(x)為周期函數，4是它的一個周期；

例1：f(x)=lg()
例2：
例3：
例4：
例5：在R上定義的函數f(x)是偶函數，且f(x)=f(2-x),若f(x)在區間[1,2]是減函數，討論f(x)[-2,-1]和[3,4]上的單調性。
例6：已知f(x)是偶函數，且在[）是增函數，如果f(ax+1)f(x-2)在x[1/2,1]恆成立，求實數a的取值范圍
例7：已知 其中a,b,c,d為常數，若f(-7)=-7.求f(7).

周期公式：
1：若函數關於直線x=a和直線x=b對稱。則函數f(x)為周期函數，2是它的一個周期；
2:若函數關於點（a，0）和（b，0）對稱。則函數f(x)為周期函數，2是它的一個周期；
3若函數關於點（a，0）和直線x=b對稱。則函數f(x)為周期函數，4是它的一個周期；
求函數解析式常用方法：
（1）定義法：有已知條件f[g(x)]=F(x),可將F(x),改寫成g(x)的表達式，然後以x代替g(x), 使得f(x)的表達式常需「湊配」。
例1：f（(1-x）/(1+x)）=(1-x2)/(1+x2).求f(x)的解析表達式。
（2）變數代換法：有已知條件f[g(x)]=F(x)，令t=g(x),然後反解出x=g-1(t).帶入F(x),即可得f(x)的表達式。
例2：f(e x-1)=2x2-1.求f(x)的解析表達式
（3）待定系數法：又是給定函數特徵求函數的解析式，可用待定系數法。例3：函數是二次函數可設為f(x)=ax2+bx+c(a不等於零)。期中a,b,c是待定系數，根據題設條件列出方程組，解出a.b.c
.例3；設二次方程f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)。且圖像在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長為2*2（1/2），求f(x)的解析式。
（4）函數方程法：將f(x)作為一個未知量來考慮，建立方程組。消去另外的未知量便得f(x)的表達式。 例4::已知f(x)-f(1/x)lnx=1,求解f(x)的表達式
（5） 參數法：引入某個參數，然後寫出用這個參數表示變數的式子（即參數方程），再消去參數就得f(x)表達式。 例5：已知 f(3sinx)=cot(2)x求f(x)的表達式
（6）賦值法:對於抽象函數f(x),如果滿足條件中對一切實屬成立。那麼對於特殊值仍然成立。我們就可以賦予特殊值。 例6：已知f(x)滿足：f(0)=1,且對任意的x,y屬於R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)+x-2求f(x).
（7） 根據某實際問題建立一種函數關系式，這種情況須引入合適的變數，根據數學的有關知識找出函數關系式。
一次二次函數
1 一次函數
a形如y=kx+b 叫做一次函數值域R；b=0,y=kx叫做正比例函數
b一次函數的k叫做直線y=kx+b的斜率，b叫做y=kx+b的截距。
c函數圖像（性質）：

1已知函數y=(2m-1)x+1-3m,求m為何值時：
這個函數為正比例函數；
（2）這個函數為奇函數
（3）函數值y隨x的增大而減小
2一次函數y=(3a-7)x+a-2的圖像與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍______.
3已知函數f(x)=2mx+4,若在[-2,1]上存在，使得f()=0,求實數m的取值范圍。
4關於x的方程ax+1=|x|有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍

2 二次函數
a形如 叫做二次函數
值域 a>0 ; a<0
b二次函數有三種形式 A: 一般式
B :頂點式
C 兩根式
c二次函數的基本概念： 1對稱軸
2頂點坐標 3零點（根）
4韋達定理 5
d 一元二次方程的判別式
e函數圖像：（性質）

1已知二次函數f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,f(x)的最大值是8，試確定二次函數
2二次函數的頂點坐標（2，3）且經過點（3,1）求這個二次函數的解析式
3已知拋物線與x軸交與點A(-1,0),B(1,0)，並經過點(0,1),求拋物線的解析式
4已知二次函數f(x),當x=2時有最大值16,他的圖像截x軸所得的線段長為8,求解析式
5二次函數的圖像如圖所示，則點P（a, ）第幾象限_____
6以為自變數的二次函數,m為不小於0的整數，它的圖像與x軸交與點A和點B，A在原點的左邊，B在原點的右邊。求這個函數的解析式畫出這個二次函數的草圖
7如圖，拋物線與x軸交與A,B兩點且線段OA:OB=3:1則m=_______
8已知函數
（1） 求對一切x，f(x)的值恆為非負實數時a的取值范圍；
（2） 在（1）的條件下，求方程的根的取值范圍
9正方形CDEF的邊長為4，截取一個角得五邊形ABCDE，已知AF=2,BF=1,在AB上求一點P.使矩形PNDM有最大面積

函數的應用
1將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可賣100個，若這種商品價格每上漲一元，日銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價應定為多少元？
2一次時裝表演會預算中票價每張100元，容納觀眾人數不超過2000元，毛利潤y（百元）關於觀眾人數x（百人）之間的函數圖像如右圖所示，當觀眾人數超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險費5000元（不列入成本費用）：
（1）當觀眾人數不超過1000人時，毛利潤y關於觀眾人數的函數解析式和成本費用 S（百元）關於觀眾人數x的函數解析式
（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤。那麼需要售出多少張門票？需付成本費多少元？

3某蔬菜基地種植西紅柿，有有歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿的市場售價與上市時間的關系用下圖（1）的一條折線表示。西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線表示。
（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系P=f(t);寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系Q= g(t);
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？
2函數的零點
函數的零點就是方程f(x)=0的實數根，也是函數的圖像與x軸的交點的橫坐標。零點概念體現了函數和方程之間的密切聯系
勘根定理：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)<0,那麼，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在，使得f(c)=0,這個c就是方程的f(x)=0 根

1函數f(x)=的零點是______
2函數的零點所在的大致區間是______
3已知函數的圖像如右圖所示，求b的取值范圍______
4方程的兩根分別在區間（2,3）（3，4）之間，求的取值范圍

5方程有一非零根，方程有一非零根，求證方程必有一根介於之間
6求證方程在（0,1）內必有一個實數根

7函數的零點大致區間在_________
8已知函數恆有零點，求a的取值范圍

9關於x的方程的一根比1大，一根比1小，求a的取值范圍

10根據函數的性質，指出函數的零點所在的大致區間
二分法：不講

A函數的性質應用
1已知定義域為R的函數是奇函數
(1)求a,b的值

1函數奇偶，單調性解決問題2脫掉f利用函數單調性3注意函數定義域的限制
(2)若對任意的不等式恆成立，求k的取值范圍

2函數f(x)( )是奇函數，且當

時是增函數，若f（1）=0,求不等
式<0的解集

B待定系數法的應用
3已知二次函數f(x)二次項系數為a且不等式f(x)>-2x的解集為（1,3）
（1） 若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式
（2） 若f(x)的最大值為正數，求a的取值范圍
4已知f(x)是二次函數，且不等式f(x)<0的解集是（0,5）且f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12，求f(x) 的解析式
C有關恆成立問題
5設,且為方程f(x)=0的兩個實根，若,不等式對任意實數恆成立，求m的值
6已知函數，
（1） 當a=,求f(x)的最小值、
（2） 若對任意恆成立，試求實數a的取值范圍
7我國是一個水資源比較缺乏的國家之一，各地採用價格控制手段來達到節約用水的目的，某市用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+損耗費
若每月用水量不超過最低限量a()，只付基本費8元和每月定額損耗費c元:若用水量超過a()時，除了付以上的基本費和損耗費外，超過部分每立方米付b元的超額費，已知每戶每月的定額損耗費不超過5元；

『叄』 高中數學求最值的方法

高中函數求最值的方法：

1、配方法：形如的函數，根據二次函數的極值點或邊界點的取值確定函數的最值。

2、判別式法：形如的分式函數，將其化成系數含有y的關於x的二次方程。由於，∴≥0，求出y的最值，此種方法易產生增根，因而要對取得最值時對應的x值是否有解檢驗。

3、利用函數的單調性：首先明確函數的定義域和單調性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函數，及≥≤，注意正，定，等的應用條件，即：a，b均為正數，是定值，a=b的等號是否成立。

5、換元法：形如的函數，令，反解出x，代入上式，得出關於t的函數，注意t的定義域范圍，再求關於t的函數的最值。還有三角換元法，參數換元法。

6、數形結合法形：如將式子左邊看成一個函數，右邊看成一個函數，在同一坐標系作出它們的圖象，觀察其位置關系，利用解析幾何知識求最值。求利用直線的斜率公式求形如的最值。

7、利用導數求函數最值：首先要求定義域關於原點對稱然後判斷f(x)和f(-x)的關系：若f(x)=f(-x)，偶函數；若f(x)=-f(-x)，奇函數。

『肆』 數學中的求最值問題有那些好的方法怎樣可以更好的學好這種類型的題

最值問題最基本的三種解題思路是轉化成函數性質、用平均值不等式判斷相等條件求最值和導數法求最值，把這樣的幾種方法掌握熟練了基本上大部分問題都能解決。比如說能夠轉化為二次函數的，很容易用二次函數的性質求得；許多帶分式的式子求最值可以嘗試構造平均值不等式消元，還有導數法，這個是比較笨的方法，但準保能求出最值來

『伍』 求解數學問題中最值問題的常用方法

求解函數的最值的方法和求解函數的值域的方法大致是相同的！！
求解函數的值域的方法有10種：
（1）基本初等函數法：
（2）配方法（二次函數或可轉化為二次函數的函數）：
（3）反函數法：
（4）換元法：
（5）不等式法：
（6）函數的單調性法：
（7）數形結合法：
（8）判別式法：
（9）函數的有界性法：
（10）導數法：
高考中考到的方法主要是：
基本初等函數法
配方法
基本不等式法
單調性法
有界性法
導函數法

『陸』 高中數學中求最值的方法系統的歸納一下

一次函數如果求最值的話肯定有區間限定,這樣先看它是單增還是單減在確定最值.
二次函數如果沒有區間限定的話可以用配方法,或者直接用公式：當X=-（b/2a）時有最值；如果有區間限定的話要先看對稱軸在不在區間裡面,如果在那麼最值就在X=（-b/2a）上取得,如果不在區間裡面那麼要看在給定區間里函數是單增還是單減再確定最值（類似一次函數）.
其它函數像反比例函數,指數函數,對數函數,若沒有區間限定都沒有最值,它們都是單調的.
另外求導是最方便的辦法,適用於大部分題目,而且常常是考查重點.
還有一些函數可以結合基本不等式「和定積最大,積定和最小」,對號函數就與基本不等式有密切聯系.
暫時想到這些,希望能有幫助……

『柒』 高中數學函數求最值的方法

滿意請採納。
高中函數求最值的方法
1.二次函數配方求最值。利用完全平方大於等於零求最值。
2.化簡成三角函數求最值。利用sin和cos三角函數取值范圍為[-1,1]求出最值。
3.放縮法求最值。通常利用一些不等式進行化簡，如基本不等式等。
4.圖象法求最值。經常出現在圓錐曲線關於准線的題目中。

『捌』 高等數學中求函數最值的方法

方法如下：1。區間端點，接觸函數在區間端點的值。2。尋找單調區間，如果是極值點則判斷極大值還是極小值，如果不是極值點，則求出在該單調區間上的最值（肯定是在端點處，因為是單調的）3。比較以上的各端點處函數值和極值，最大的為最大值，最小的為極小值。回答完畢。。希望幫到你。