數學矩陣值如何計算公式

『壹』 數學問題 求矩陣計算公式

矩陣乘法公式：
如：
1
2
1
2
3
4
A
=
2
5
3
B
=
1
5
2
1
3
4
3
6
7
A
*
B
=
?
詳細計算過程
........1*2+2*1+1*3..1*3+2*5+1*6..1*4+2*2+1*7..7.19.15
A*B=2*2+5*1+3*3..2*3+5*5+3*6..2*4+5*2+3*7=18.49.39
........1*2+3*1+4*3..1*3+3*5+4*6..1*4+3*2+4*7..17.42.38
...表示空格
規則就是，把前面矩陣的第i行與後面矩陣的第j列對應元素相乘再相加，放到結果矩陣的第（i,j）這個位置上。

『貳』 矩陣的公式是什麼

矩陣的基本運算公式有加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。

1、加法運算A+B=C、數乘運算k*A=B、乘法運算A*B=C，加法運算和數乘運算合稱線性運算，由加法運算和數乘運算可以得到減法運算A+(-1)*B=A-B，矩陣沒有除法運算，兩個矩陣之間是不能相除的，但是當矩陣可逆的時候，可以對矩陣求逆。

2、矩陣的秩計算公式是A=aij m×n。矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數，通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。

3、行列式和他的轉置行列式相等，變換一個行列式的兩行，行列式改變符號即變為之前的相反數，如果一個行列式有兩行完全相同，那麼這個行列式等於零，一個行列式中的某一行，所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面，如果一個行列式中有一行，的元素全部是零，那麼這個行列式等於零。

矩陣的應用：

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

『叄』 矩陣公式是什麼

矩陣公式是行矩陣、列矩陣：m x n矩陣中，m=1的為行矩陣。n=1的為列矩陣。

零矩陣：所有元素都為0的m x n矩陣。

方陣：m=n的m x n矩陣。

單位陣：主對角線上都為1,且其餘為0。n階單位方陣稱為E。

對角形矩陣：非對角線上的元素都為0的n階方陣。

數量矩陣：n階對角形矩陣對角線上元素相等的矩陣。

定理

定理1設A為一n×n矩陣，則det(A)=det(A)。

證對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對（k+1)×(k+1)矩陣A，將det(A)按照A的第一行展開，我們有det(A)=adet(M)-adet(M)+-…±adet(M)。

由於M均為k×k矩陣，由歸納假設有此式右端恰是det(A)按照A的第一列的餘子式展開。因此定理2設A為一n×n三角形矩陣。則A的行列式等於A的對角元素的乘積。

根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式展開和對n的歸納法，容易證明這個結論。

『肆』 想知道矩陣公式是什麼

矩陣公式是行矩陣、列矩陣：m x n矩陣中，m=1的為行矩陣。n=1的為列矩陣。

零矩陣：所有元素都為0的m x n矩陣。

方陣：m=n的m x n矩陣。

單位陣：主對角線上都為1,且其餘為0。n階單位方陣稱為E。

對角型矩陣：非對角線上的元素都為0的n階方陣。

數量矩陣：n階對角型矩陣對角線上元素相等的矩陣。

定理：

定理1設A為一n×n矩陣，則det(A)=det(A)。

證對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對（k+1)×(k+1)矩陣A，將det(A)按照A的第一行展開，我們有det(A)=adet(M)-adet(M)+-…±adet(M)。

由於M均為k×k矩陣，由歸納假設有此式右端恰是det(A)按照A的第一列的餘子式展開。因此定理2設A為一n×n三角形矩陣。則A的行列式等於A的對角元素的乘積。

『伍』 矩陣的公式是什麼

矩陣的常見相關公式有矩陣的交換律A+B=B+A，矩陣的結合律（A+B）+C=A+（B+C）。矩陣與數的乘法分配律公式為λ（A+B）=λA+λB。

英國數學家凱萊一般被公認為是矩陣論的創立者，因為凱萊首先把矩陣作為一個獨立的數學概念提出來，並首先發表了關於這個題目的一系列文章。凱萊同研究線性變換下的不變數相結合，首先引進矩陣以簡化記號。

用途：

矩陣的一個重要用途是解線性方程組。線性方程組中未知量的系數可以排成一個矩陣，加上常數項，則稱為增廣矩陣。另一個重要用途是表示線性變換，即是諸如f(x) 4x之類的線性函數的推廣。

設定基底後，某個向量v可以表示為m×1的矩陣,而線性變換f可以表示為行數為m的矩陣A，使得經過變換後得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩陣的特徵值和特徵向量可以揭示線性變換的深層特性。

符號：

以下是一個 4 × 3 矩陣：某矩陣 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常記為 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。此外 A = (aij)，意為 A[i,j] = aij 對於所有 i 及 j，常見於數學著作中。

『陸』 矩陣計算方法法則

矩陣計算方法法則：

1.矩陣加法運算

矩陣之間也可以相加。把兩個矩陣對應位置的單個元素相加，得到的新矩陣就是矩陣加法的結果。由其運演算法則可知，只有行數和列數完全相同的矩陣才能進行加法運算。

矩陣之間相加沒有順序，假設A、B都是矩陣，則A+B=B+A。通常認為矩陣沒有減法，若要與一個矩陣相減，在概念上是引入一個該矩陣的負矩陣，然後相加。A-B是A+(-B)的簡寫。圖演示了兩個三行三列矩陣的加法。

2．矩陣乘法運算

矩陣之間也可以進行乘法運算，但其運算過程相對復雜得多。與算術乘法不同，矩陣乘法並不是多個矩陣之和，它有自己的邏輯。其演算法的具體描述為：假設m行n列的矩陣A和r行v列的矩陣B相乘得到矩陣C，則首先矩陣A和矩陣B必須滿足n=r。

也就是說，第一個矩陣的列數必須和第二個矩陣的行數相同。在運算時，第一個矩陣A的第i行的所有元素同第二個矩陣B第j列的元素對應相乘，並把相乘的結果相加，最終得到的值就是矩陣C的第i行第j列的值。

矩陣的值的計算公式

A=(aij)m×n。按照初等行變換原則把原來的矩陣變換為階梯型矩陣，總行數減去全部為零的行數即非零的行數就是矩陣的秩了。用初等行變換化成梯矩陣，梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩。矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數。

『柒』 矩陣運算常用公式總結

c11=a11xb11+a12xb21+a13xb31+a14xb41

c12=a11xb12+a12xb22+a13xb32+a14xb42

c21=a21xb11+a22xb21+b23xb31+a24xb41

一次類推，就是拿第一個矩陣行的數據依次和第二個矩陣列對應的數據相乘再相加的和就是積矩陣對應行和對應列上數據。

在線性代數中，一個矩陣A的列秩是 A的線性無關的縱列的極大數目。類似，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。

方陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank A。

m× n矩陣的秩最大為 m和 n中的較小者。有盡可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足的。

設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關系式

AX=λX (1)

成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量

（1）式也可寫成，( A-λE)X=0

（2）這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數行列式| A-λE|=0 。

(7)數學矩陣值如何計算公式擴展閱讀：

矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（通過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。

這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。描述力學振動或電路振盪時，也需要使用簡正模式求解 。

『捌』 矩陣公式是什麼呢

矩陣的常見相關公式有矩陣的交換律A+B=B+A，矩陣的結合律（A+B）+C=A+（B+C）。矩陣與數的乘法分配律公式為λ（A+B）=λA+λB。

英國數學家凱萊一般被公認為是矩陣論的創立者，因為凱萊首先把矩陣作為一個獨立的數學概念提出來，並首先發表了關於這個題目的一系列文章。凱萊同研究線性變換下的不變數相結合，首先引進矩陣以簡化記號。

簡正模式

矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示，即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項，用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。

求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出（通過對角化等方式），稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要：系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。描述力學振動或電路振盪時，也需要使用簡正模式求解。

『玖』 矩陣公式是什麼

若A、B和C表示三個矩陣並有C=AB，A為n行m列，B為m行q列，則C為n行q列。

則對於C矩陣任一元素Cij都有Cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj。

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。

1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

矩陣乘法的運算規則：

頓時矩陣乘法的運算規則誕生了。也許凱萊特別幸運，也或許是他的數學直覺格外敏銳，但不論如何，他給出了一個自然而且有用的矩陣乘法定義。

凱萊的基本思想是用矩陣乘積來表示線性復合映射，但他並不是第一個考慮線性復合映射問題的數學家。早在 1801 年，高斯(Carl Friedrich Gauss) 就已經使用這種復合計算，但高斯並沒有以陣列形式記錄系數。