⑴ 數學問題，在數學期望定義中為什麼要求級數和廣義積分絕對收斂
首先，數學期望是一個有限值；其次，數學期望反映隨機變數取值的平均值.
因此，對級數和廣義積分來說，絕對收斂保證了值的存在，且對級數來說，又與項的次序無關，從而更便於運算求值.
而由於連續型隨機變數可以離散化，從而廣義積分與無窮級數有同樣的意義.
所以，我們說要求級數和廣義積分絕對收斂是為了保證數學期望的存在與求出.
⑵ 在數學期望定義中為什麼要求級數和廣義積分絕對收斂
因為絕對收斂的級數可以任意交換求和順序，而不會影響求和的結果。而條件收斂的級數是不可以交換求和順序的，否則級數結果會發生改變。你可以想像一下，如果對於一個隨機變數，它的期望是取決於求和順序的，a1+a2+a3+……和(a1+a3+a5+……)+(a2+a4+a6+……)的結果是不同的，這樣的求和結果是否具備我們通常說的「均值」的意義？對於廣義積分也是一樣的。如果只滿足條件收斂，那就意味著跟積分順序有關。我們把整個實軸分成可數個區間I(-∞)、……、I(-2)、I(-1)、I0、I1、I2、I3……，被積函數在這些區間上的積分分別為R(-∞)、……、R(-2)、R(-1)、R0、R1、R2、R3……，這時候原來的廣義積分就是這些R的依次求和。如果積分是條件收斂的，也就說明求和的結果和求和的順序是有關系的，這時候就回到級數的情況了。
⑶ 離散型隨機變數的數學期望存在為什麼必須級數絕對收斂
如果不絕對收斂的話，就不存在數學期望了，所以必須的滿足絕對收斂
⑷ 數學期望的級數和為什麼要求絕對收斂
1、條件收斂 = conditional convergent 是指： A、原本發散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、、； B、改為交錯級數後，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、、 由於一般項趨向於0，並且正負交錯，因而收斂。 這樣就是條件收斂。 一般項 = general term； 交錯級數 = alternate series。 2、絕對收斂 = absolute convergent 就是指，取了絕對值後，也就是全部取正值後，依然收斂的級數， 就是絕對收斂級數。 例如： 1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、、就是絕對收斂級數；因為 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 、、、、、是收斂級數，等於 π²/6； 所以，1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、收斂，稱為絕對收斂。
⑸ 求助，數學期望為什麼一定要求絕對收斂
其實你說的是對的. ∑xp,x=n,p=1/n ×（-1）的n次方 ,∑p為條件收斂,∑（-1）的n次方的值是不存在的. 因為-1+(1-1)+(1-1)+(1.=-1 (-1+1)+(-1+1)+(-1+1)...=0
⑹ 離散變數的數學期望的定義為什麼要求絕對收斂
必須承認這是我在論壇上目前見過的最為深刻個一個問題，我不想簡單的回答為： 數學期望在定義時就是絕對可積，理論上需要驗證決定可積，確實也有必要。 當年該開始定義數學期望的時候不少數學家確實直接定義為積分（不考慮是否絕對收斂） 但是隨著對隨機變數的距收斂問題研究地深入，發現了一些奇怪的例子。。。。 [ ]
⑺ 概率論里數學期望的定義里為啥要保證級數或者積分絕對收斂，條件收斂不行嗎
連續型隨機變數的數學期望，要從離散型想起：所謂「連續」，就是把離散的點變得間距越來越小，以至間距為零，而這樣相加只能用「積分」來表示。不行
⑻ 求期望時為什麼級數絕對收斂
一般概率題目出的離散隨機變數求期望的問題是級數收斂的，這樣期望就存在，如果不收斂的話，表示期望不存在。這並不是說所有隨機變數的期望都存在，如果樓主學過大數定律應該記得辛欽大數定律裡面明確要求期望存在。比如柯西分布的期望就不存在，其密度函數為：ф(x)=1/[π(1+x^2)],-∞<x<+∞，求期望得到的結果是積分發散。
當然如果期望級數收斂一定是絕對收斂，因為級數中每一項都一定為正，是個正項級數
⑼ 離散型隨機變數的數學期望存在為什麼必須級數絕對收斂
數學期望定義是E(X)=S xf(x) dx;
單從式子的意義來看只要Sxf(x) dx收斂就行了（所以數學期望計算的就是條件收斂的值。）
但「期望」要強加級數Sxf(x) dx為絕對收斂這一條件，這是因為數學期望往往是通過從總體中抽樣算出的，
由大數定理和中心極限定理知，當從總體抽出的樣本數很大時，其樣本值的算術平均值就趣向與總的
期望（當然我說的是離散型的 連續可作類似的理解），因為抽樣是隨機的，所以通過從總體中抽樣算出的
總體的期望就要求級數Sxf(x) dx應不因項的順序變化而改變其和,對於積分也應滿足這一要求。
而Sxf(x) dx應不因項的順序變化而改變其和（比如交錯級數收斂，但其偶數項或奇數項不一定收斂）
也要求它絕對收斂
所以數學期望要求Sxf(x) dx絕對收斂，Sxf(x) dx絕對收斂一定能推出Sxf(x) dx收斂，推出數學期望存在。故級
數Sxf(x) dx收斂是期望存在的充分必要條件。