二項分布數學期望怎麼求

❶ 二項分布的期望和方差是什麼

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

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變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。例如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變數。k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20，因而k是離散型隨機變數。

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。例如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，x的取值范圍是[0,15），它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、無理數√20等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

❷ 求二項分布的數學期望與方差的工式及詳細證明過程.

X～b(n,p)，其中n≥1,0<p<1.
P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.
EX=np,DX=np(1-p).
最簡單的證明方法是：X可以分解成n個相互獨立的，都服從以p為參數的(0-1)分布的隨機變數之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

❸ 二項分布期望公式推導是什麼

二項分布期望公式推導是1。

n表示n次試驗，p表示單次試驗的成功概率。

E(n)表示n次試驗的成功次數的數學期望。

這里還需要依賴一個求數學期望的公式。

所有概率相加＝1，即。

∑k=0，n。

C(n，k) *p^k *(1-p)^(n-k) = 1。

對於試驗n次的情況，有n+1種結果，0次成功系數為0，所以k=1開始即可。

二項分布：

二項分布即重復n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關。

事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分布就是伯努利分布。若每次實驗中某事件發生的概率為p，不發生的概率為q，則有p+q=1。

❹ 二項分布的期望是什麼

二項分布期望np；0-1分布，期望p。

二項分布的期望和方差：二項分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。二項分布是n個獨立的成功/失敗試驗中成功的次數的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗試驗又稱為伯努利試驗。實際上，當n=1時，二項分布就是伯努利分布。

證明：

X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n

P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p

EXi=0*(1-p)+1*p=p

E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p

DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)

EX=EX1+EX2+...+EXn=np

DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p)

❺ 怎麼證明二項分布期望公式

二項分布的數學期望
X～b(n,p)，其中n≥1,0<p<1.
P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.
EX=np,DX=np(1-p).
證明方法(一)：
將X分解成n個相互獨立的，都服從以p為參數的(0-1)分布的隨機變數之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

證明方法(二)：
EX=∑kb(k;n,p)=∑k*C(k,n)p^kq^(n-k)
=np∑C(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)
=np∑C(k,n-1)p^kq^(n-1-k)
=np∑b(k;n-1,p)
=np
DX=npq 可用公式DX=EX^2-(EX)^2求出
EX^2=∑k^2b(k;n,p)
=∑[k(k-1)+k]b(k;n,p)
=∑k(k-1)b(k;n,p)+∑kb(k;n,p)
=n(n-1)p^2∑b(k;n-2,p)+np
=n(n-1)p^2+np=n^2p^2+npq
=n^2p^2+npq
所以DX=EX^2-(EX)^2=n^2p^2+npq-n^2p^2
=npq

❻ 數學期望怎麼求

求解「數學期望」主要有兩種方法：

1. 只要把分布列表格中的數字 每一列相乘再相加 即可。

2. 如果X是離散型隨機變數，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取這些值的相應概率是p1,p2…,pn,…,則其數學期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)+…；

3. 如果X是連續型隨機變數，其概率密度函數是p(x)，則X的數學期望E(X)等於
   函數xp(x)在區間(-∞，+∞）上的積分。

❼ 二項分布 幾何分布的期望 方差公式

主要是通過先求出期望e&，再利用方差等於d&=（x1-e&）p1+（x2-e&）p2+.....+（xn-e&）p進行展開（幾何分布的方差要用到極限。二項分布的方差要用到二項式的展開），不過計算量很大，要特別細心。

❽ 高中數學二項分布 概率及期望值

二項分布的數學期望推導：採用離散型隨機變數數學期望公式即可.將X平方後可求E（X^2). 方差推導：求出E（X)及E(X^2)即可求方差

❾ 二項分布 幾何分布的期望 方差公式

二項分布b(n，p) 期望 np 方差 np(1-p)
幾何分布G（p） 期望 1/p 方差 （1-p）/(pXp)