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小學如何學好數學幾何

發布時間:2022-10-29 21:22:51

❶ 《如何學好小學數學幾何》 論文

何謂「幾何」?弗賴登塔爾認為,所謂幾何就是把握空間,而這個空間對兒童來說,就是他們生活和運動的空間。因此,「幾何」又稱為「空間幾何」,從嚴格意義上講,空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關系的一門學科。我們首先要弄清楚,作為小學數學課程的空間幾何,與作為數學科學的空間幾何是有區別的:

1、作為數學科學的空間幾何
(1)是一個完整的知識體系
(2)是一種論證幾何,或稱之為證明幾何
(3)是存在於嚴密的公理體系之中的
2、作為小學數學課程的空間幾何
(1)是幾何學中最基礎的部分
(2)是一種直觀幾何,或稱之為經驗幾何、實驗幾何
(3)是存在於不太嚴密的局部組織之中的
明確了小學數學幾何與數學課程幾何的不同點之後,就要來研究究竟如何更加有效地進行小學數學的幾何學習呢?下面分三個部分:
一、 小學幾何學習的基本分析
這部分內容又分三個知識點:
(一)、小學數學幾何學習的基本內容:
也就是我們所說的「空間與圖形」,具體內容有:簡單幾何形體的認識、變換(包括平移、旋轉和對稱等)、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認識以及平面坐標的初步體驗等。
(二)、小學數學幾何學習的基本目標:(分兩個方面表述)
1、從活動的特徵表述
(1)能從實物的形狀想像出幾何圖形,或由幾何圖形想像出實物的形狀;
(2)能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,並能分析出其中的基本元素及其關系;
(3)能描述出實物或圖形的運動和變化;
(4)能採用適當的方式描述物體間的位置關系,或能運用圖形形象地描述問題,並利用直觀來進行思考。
2、從內容的特徵表述
(1)使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象(空間表象)
(2)使學生能建立有關長度、面積或體積等的基本概念
(3)能夠對不太遠的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計
(4)能從較復雜的圖形中辨別有各種特徵的圖形
(三)、小學數學幾何學習的基本特點:(兩點)
1、經驗是兒童幾何學習的起點
兒童的幾何學習與成人(或更高年級學生)不同,他們不是以幾何的公理體系為起點的,而是以已有的經驗為起點的。兒童在玩各種積木或玩具的過程中,在選擇和使用各種生活用具的過程中,在接觸到的各種自然現象中,甚至於他們在玩類似「過家家」的游戲中,逐漸感覺到了各種用具在幾何方面的特點。
2、操作是兒童構建空間表象的主要形式
兒童的幾何不是論證幾何,更多的是屬於直觀幾何,而直觀幾何就是一種經驗幾何或實驗幾何,因此,兒童獲得幾何知識並形成空間觀念,更多的是依靠他們的動手操作。兒童在這個過程中,是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加自己的體驗,積累自己的經驗,豐富自己的想像的。
二、兒童形成空間觀念的基本特徵
發展兒童的空間觀念是小學數學幾何學習的基本價值。
所謂空間觀念,就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人頭腦中的映象,是空間知覺經過加工後所形成的表象。下面就結合實例從「思維發展」和「空間觀念形成」兩大方面具體談談「空間觀念」。
(一)兒童幾何思維水平的發展:
1、水平0階段(前認知階段)
1)直線和曲線(線能區分)
(2)正方形和平行四邊形(面不能區分)
2、水平1階段(直觀化階段)
(1)四邊形和三角形(能從邊的數量上去區分)
(2)正方形和菱形(不能從角的特徵上去區分)
(3)長方形和長方體(不能區分面和體)
3、水平2階段(描述/分析階段)
(1)長方形、四邊形、三角形(不同分類方法代表不同水平)
(2)長方形是特殊的平行四邊形(對圖形內在性質和特徵不能區分)
4、水平3階段(抽象/關聯階段)
(1)平行四邊形剪拼成長方形
(2)三角形拼成平行四邊形
(能通過動手操作將新知轉化為舊知進行學習)
(3)長方形與長方體(能區分面和體)
(二)兒童空間觀念形成與發展的基本特徵(三點)
1、兒童空間想像力的發展
所謂的空間想像能力,就是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。
低年段兒童在學習空間圖形時基本上是從認識「二維圖形」開始的,但兒童積累的卻是大量的「三維」的幾何經驗,他們在對「二維」圖形的空間思考的過程中,往往就會依附相應的直觀物體,比如讓學生舉例說說生活中有哪些物體的形狀是長方形的?學生往往會舉到諸如課桌之類的,很難抽象出桌面的形狀才是長方形。甚至到了較高年級學習「圓的認識」時,還會受到直觀物體「球」的干擾。
2、兒童形成空間觀念的主要心理特點
(1)對直觀的依賴較大
「閉合的區域」往往比「開放的區域」更為直觀。如對三角形的性質理解可能會比對角的性質認識更容易;對周長的理解可能會比面積更容易。正如我們聽到許多教師上《面積與面積單位》時,總是讓學生通過自己的手的觸摸來體驗「面」的大小,並與周長作出對比,逐步獲得對「面積」的理解。
(2)用經驗來思考和描述性質或概念
無法運用精確語言來描述「圓」,對「圓上」、「圓內」或「圓外」等概念還只能建立在「圓圈上」、「圓的裡面」和「圓的外面」等上面。
(3)空間觀念的形成依靠漸進的過程
學齡前兒童已經認識三角形,但這只是對形狀的初步感知,到了低年段,能用「三條邊圍起來」這樣的直觀特徵來辨識圖形。到稍高年段,才開始逐漸獲得「三角形」性質方面的認識。
(4)容易感知圖形的外顯性較強的因素
對「角」的本質屬性的認識,往往會集中在組成角的兩條邊的長短上,而忽視兩條邊的「張開」程度,也是因為邊的長短的視覺刺激明顯要大於兩條邊的「張開」程度,甚至我前幾天在問學生如果拿一個放大鏡看角時,角的大小怎樣時,學生居然說角會變大。
(5)對圖形性質間的關系有一個逐漸理解的過程
一年級時,學生只能辨認長方形、正方形、三角形、圓形的形狀;二、三年級時,學生不僅能辨認長方形、正方形、梯形、平行四邊形等平面圖形,還能從這些圖形的基本性質上分析,並對圓柱和球也有了初步的認識;到了四、五年級,能深入地分析圖形的性質及關系;而到了六年級,學生則能較好地掌握立體圖形的特徵。可見學生對圖形的掌握及空間觀念的發展都是一個漸變的過程。
(6)對圖形的識別倚賴標准形式
一位老師在上《三角形的認識》時,為了讓學生更好地理解「高」的概念,她先從一個正放的三角形入手,讓學生畫高;接著她把這個三角形旋轉一下,變成倒放的三角形了,問學生這還是不是三角形的高,學生就覺得它不是高了。可見學生對圖形的識別還僅僅依賴於標准形式,一旦變成了「變式圖形」,學生識別起來就比較困難了。
(7)依據平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的
有的教師在學生初次學習「長方體」時,用三根「拉桿天線」,將它們的三個點按「長」、「寬」、「高」這三個維度焊接在一起。然後不斷地通過拉動天線的三個方向的長度,讓學生在頭腦中再造相應的形體大小的形象,以此來發展兒童的空間想像能力。
3、兒童形成空間觀念的主要知覺障礙
1、空間識別障礙空間識別能力表現出的是空間的方位感,它無論是在日常的生活中,還是在空間幾何的學習中,都是一個非常重要的能力。比如估計出要去的某個地方的大致方位,就如平時非常重要的方向感;估計出兩個物體之間的大致距離等等,都涉及到空間識別能力。而這些能力在我們今後的生活中作用是非常大的。
2、視覺知覺障礙
比如讓學生解決「教室粉刷牆壁和天花板,要粉刷多少面積」或是解決「游泳池鋪瓷磚」等,其實都是關於長方體的表面積問題,由於學生看到教室是一個完整的長方體,他們就往往會忽略了有一個面不算在內的問題。
三、小學幾何教學的主要策略
前面我在「幾何學習的基本特點」中也已強調兩點:經驗是兒童幾何學習的起點;操作是兒童構建空間表象的主要形式。針對這兩大特點,在幾何教學中應注意運用以下三點策略:
(一)注重兒童的生活經驗
(1)利用操作體驗來獲得對象形狀特徵的認識
比如《三角形的分類》可以給定學生一些不同形狀的三角形,讓學生按自己的理解去分類,而不同的分類就顯示著他們對對象形體特徵的表徵。
(2)利用已經建立的有關圖形形體經驗幫助概括圖形的性質
比如學習平行四邊形和梯形時,是在學生學習了長方形、正方形之後的,學生自然會按分析長方形、正方形的方法,從邊、角的方面去分析它們的特徵。
(二)觀察對象的形體特徵是基礎
(1)觀察形體特徵是獲得對象性質的基礎
比如長方體中有一種特殊的是有兩個面是正方形的,讓學生憑空去想像其餘四個面有什麼關系是十分困難的,必須通過實物的觀察,讓學生明白它的寬和高相等,因此其餘四個面是大小完全相等的,從而獲得性質,得出結論。
(2)注意運用變式
如前面提到的認識三角形的高時,應多採用變式,以加深學生對「高」的概念的理解。又如,認識圓的半徑、直徑時,不必過於強調概念,而是要多一些變式的練習,以反例來加強學生對半徑、直徑的認識。
(三)強化動手操作
(1)搭建活動
我在上《立體圖形的整理和復習》時,讓學生通過「搭一搭」幫助學生思考在立方體每個面都打一個直穿洞口的長方體,使學生較好地理解被挖掉的有7個小立方體。
(2)剪拼與折疊活動
比如《三角形的內角和》一課,可以讓學生通過剪拼、折疊的方法得出三角形的內角和是180度。
(3)實物操作活動
在學習圓錐的體積公式時,必須讓學生通過實物操作,發現等底等高的圓柱和圓錐之間的關系,從而得出圓錐體積計算公式。
(4)測量活動
《三角形的內角和》一課,學生最初提出的驗證三角形內角和是否為180度的方法都是量一量的方法,這個測量活動也是很有必要的,只有引發認知沖突,才會更深入地解決「誤差」的問題,更好地引出剪拼、折疊的方法。
(5)作圖活動
四、豐富的想像和有效的交流
發展兒童的空間想像能力是小學幾何學習的重要任務,而豐富的想像是發展學生空間想像力的有效方式,空間想像力不僅包括對方位、立體圖形的想像,還應該包括對平面表示的三維圖形的透視能力,以及對圖形的再造、組合或分解能力。(這讓我想到一種三維圖)有效交流也是促進學生幾何語言發展的有效手段。
我的思考:鑒於以上收獲,引發了我的思考。
給孩子留一片想像的時空
直觀演示,該出手時才出手!
孔子曰:「不憤不啟,不悱不發。」只有在學生先獨立思考、展開想像的基礎上,在學生空間想像能力無法達到某個高度時,才去演示和啟發,才能更好地培養學生的空間觀念,這不正是我們小學數學幾何教學所應追求的目標嗎?但願我今天的粗淺看法能給大家帶來一些思考!

❷ 作為一個小學生,應該如何學好數學

我是初中生,經歷過,告訴你
首先是學好課本的,然後會一些奧數就可以了,不必要精通,
就做到能對的不錯,不會的盡量對就行了

只要能考上重點就行了,因為初中主要鍛煉方程思想,小學一點也沒有挨邊

還有什麼問題,聯系我,給我發信息

❸ 學好數學的十個方法及技巧

學好數學的十個方法及技巧

學好數學的十個方法及技巧,想要學好數學不能只動腦思考,一定要勤動手多做題,數學作為孩子學習的第一個理科學科,這將會伴隨孩子很長的一段時間,學好數學的十個方法及技巧。

學好數學的十個方法及技巧1

我們都知道數學這門學科是一個非常具有邏輯性的一門學科,很多學生在學習數學的過程中都會遇到很多的難題,這讓學生和家長非常的困擾。

學生要知道數學成績其實是非常非常能夠拉開分值的一個科目,所以在這門學科上能夠學好真的是非常的有幫助。

不過,很多家長和學生可能都會覺得數學學不好是因為沒有天賦,但是,其實並不完全是這樣,掌握好的學習的方法和技巧才是主要。

這期就來跟大家聊一聊,沒有天賦怎麼學好數學?掌握好學習的方法和技巧,你也可以學好!

上課認真聽講,課堂是掌握和拓展數學知識的重要環節

想要學好數學,上課認真聽講是一個重要的環節。上課的時候,老師一般就會講一些關於做題思路和一些拓展的知識內容,也就說上課的時候一般都是一些干貨,所以這是學生不能錯過的東西。

相信如果學生能夠在上課的時候跟上老師的思路,那麼一般的情況下,這樣的學生數學成績也就不差了,所以想要有一個好的數學成績,那上課的時候就要認真的聽講了。

培養自學能力

老師在講解新的概念和公式上,總是通過我們已經學過的知識來推導新知識。這樣就是通過已知學習未知。可以說是水到渠成。

過去在一次家長會上,校長的一句話讓我記憶很深,他說我是教數學的,學生數學學得好不是我教得好,而是學生自己悟出來的。

當然老師是謙虛的,但是我們也從中看出了一個道理,那就是自己要主動學習,一個班幾十個學生為何學習成績千差萬別,就是自學能力的差距。

自學能力越強,悟性就越高。隨著學生的不斷長大,他們對老師的依賴性正在逐漸減弱,自學的能力不斷增強。

數學也需要記憶

文科有大量知識需要我們去記憶,很多人錯誤的認為數學就不需要背,很多名校的老師都表示數學基礎知識也需要花費時間去記憶,我們可以每天投入15分鍾背本月、本學期學過的知識與筆記,要做到蓋住以後能嘗試回憶出來,

根據人類遺忘規律,千萬不要只背一次就放過,而是要反復回頭復習,直到完全記住,要把所有公式、筆記徹底記牢,特別是對於基礎差的同學,這一招提高數學成績很明顯。

整理錯題集,方便日後復習

學生在學習數學的過程中,整理錯題集這個學習方法是必須要學會的,而且還要將錯題集整理的清楚明白,要能夠方便自己日後去復習。

否則,自己記得密密麻麻自己都不想去看的話,那麼這就是沒有意義的事情了。

錯題集的作用,對於數學這個學科來講真的是非常重要,因為錯題集其實就是一個知識點的整理和延伸,懂學習的學習生會在錯題集上加上解題思路。

認真審題

很多家長發現,在問孩子數學題目為什麼做錯時,答案都是:「題目看錯了」。題目沒審清,學習再好的孩子也答不對題。

通常情況下,審題錯誤分為兩種:

1、文字、數字漏看、錯看

2、題意理解錯誤

為了讓孩子避免發生這樣的錯誤,可以養成「一掃、二劃、三落」的習慣!

首先,掃一遍題目,確定這是一道題考的是什麼。是雞兔同籠、相遇問題,還是工程問題?

有了初步的概念後,就能知道題目的大概套路是什麼,解題時的基本思路也就形成了。

其次,劃出重點詞,像是至少、不超過、占等詞。這樣可以讓孩子在解題過程中,不會出現計算錯誤等問題,還能直接簡化題目。

最後,才是落筆。將題目中所有的已知條件,結合基本思路,答案也就躍然紙上了。

多讀書

被譽為「東方國度上燦爛的數學之星」「東方第一幾何數學家」「數學之王」的蘇步青,無論是在小學,中學還是大學,成績都十分優異,他覺得學習數學的方法,除了多做題就是多讀書。

蘇步青認為,學習數學特別重要的一步,就是要弄清楚基本概念,也就是我們常說的定義,以及有每個基本概念引出的定理,還有每個基本概念是如何演出的?

這都需要我們仔仔細細的閱讀數學書籍,數不清說對於數學書中的某些內容,有時他自己也不是一下子就很明白,自己也要多讀很多遍才能清楚。

學好數學的十個方法及技巧2

學數學要在理解的基礎上去做題,學會數學關鍵在於個人的悟性,除了上課認真聽講、課後做匹配練習外,還需要練就獨立解題能力與總結反思能力,學會以不變應萬變。

學數學最重要的就是解題能力。要想會做數學題目,就要有大量的練習積累,知道各類型題目的解題步驟與方法,題目做多了就有手感了,再拿出類似的題目才會有解題思路。

其次是學會預習。解題思路不是直接就有的,也並非通過做幾道簡單的題目就能輕易獲得,而是在預習過程中不斷積累出來的。因此,預習在數學學習過程中起到了非常重要的作用。預習一方面能夠讓大家提前對數學知識有所了解,另一方面能夠培養數學獨立學習能力。

學數學必須多做題。理解了數學基本定義和知識點以後,就需要通過做對應習題去鞏固知識,多做多練才能更好地掌握所學知識,學數學也是看花容易綉花難的,只有真正動手去做題、經歷了實操過程能學會。

做完題要學會總結。對於做過的題型及做錯的題目要善於進行分類總結,再遇到類似的題目要會分析,知道哪裡容易出現問題,然後盡量去避免。同時在做題和總結過程中,要學會舉一反三,抓住考點去復習。

學數學要會看書和查缺補漏。數學基礎考點都來源於課本,大家之所以覺得書沒什麼可看,是因為對教材掌握程度不夠。書上的每個定義都要理解後倒背如流,深究每個詞語的含義,做懂每個例題,會推導數學公式及變形公式。

做數學題目方法不唯一,只要是邏輯合理、能一步步推導出結論的方法都可以,不必拘泥於老師講授的方法。做數學小題也可以採用畫圖、試值法、代入法等去做,只要沉下心去研究,功夫不負有心人,數學總能夠學好。

學好數學的十個方法及技巧3

1、重視計算

數學的計算學習就像語文的識字學習,是最基本的。

不識字,語文讀不好;計算差,數學同樣學不好。而且計算好,會給孩子數學學習提供很大的幫助。

家長可以每天讓孩子做2分鍾口算。一開始,2分鍾內能只能做完20道口算,但之後,你會發現孩子會越來越快,正確率越來越高。

2、重視生活中的數學

其實數學的學習對生活的影響很大,它能提供很多的幫助。

例如:

買東西、計算利率、盈利等等,這些都用到數學。你可以在生活中,有意識的跟孩子提數學問題,讓他解答。很簡單,你帶孩子去買菜,一斤蘋果5元,買3斤多少錢,給阿姨20元,找回多少錢。

別小看這些,在小學數學學習中,解決問題占的分數是最多的,而解決問題無非就是判斷用加減乘除中的哪種來列式解答,這些問題其實就是生活中的問題,孩子在生活中接觸多,自然就會解答。

3、主動預習

新知識在未講解之前,認真閱讀教材,養成主動預習的習慣,是獲得數學知識的重要手段。因此,培養自學能力,在老師的引導下學會看書,帶著老師精心設計的思考題去預習。

如自學例題時,要弄清例題講的什麼內容,告訴了哪些條件,求什麼,書上怎麼解答的,為什麼要這樣解答,還有沒有新的解法,解題步驟是怎樣的。

抓住這些重要問題,動腦思考,步步深入,學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。

有些家長頭疼孩子上課效率很差;這其中很關鍵的原因是沒有做好預習;自然也就做不到有的放矢

4、思考是數學學習方法的核心

一些孩子對公式、性質、法則等背的挺熟,但遇到實際問題時,卻又無從下手,不知如何應用所學的知識去解答問題。

如有這樣一道題讓學生解「把一個長方體的高去掉2厘米後成為一個正方體,他的表面積減少了48平方厘米,這個正方體的體積是多少?」

孩子對求體積的公式雖記得很熟,但由於該題涉及知識面廣,許多同學理不出解題思路,這需要學生在老師家長的引導下逐漸掌握解題時的思考方法。這道題從單位上講,涉及到長度單位、面積單位;從圖形上講,涉及到長方形、正方形、長方體、正方體;

從圖形變化關系講:長方形→正方形;從思維推理上講:長方體→減少一部分底面是正方形的長方體→減少部分四個面面積相等→求一個面的面積→求出長方形的長(即正方形的一個棱長)→正方體的體積;

經啟發,孩子分析後,學生根據其思路(可畫出圖形)進行解答。

有的學生很快解答出來:

設原長方體的底面長為X,則2X×4=48

得:X=6(即正方體的棱長),

這樣得出正方體的體積為:6×6×6=216(立方厘米)。

所以說,在學習過程中,老師家長最大的作用是:啟發。

孩子在老師家長的引導下,去主動思考解題的思路,掌握學習方法!

5、培養閱讀興趣

假期和一位資深老師聊到孩子數學學習問題,分享一段重點:

「您孩子數學學習是什麼情況?」老師問。

「題不難成績還不錯。一遇難題,就好像深入不進去。」提起女兒的數學,我真頭疼。

「那她平時喜歡讀書嗎?」

「不是特別喜歡,但也不是一點不讀。平時喜歡看漫畫之類。」我想了想說。

「哦,那科普讀物和一些經典名著讀過嗎?」老師接著問。

「沒有,我認為對學習有用的書她都讀不懂,也不願意讀。」我有些不好意思地回答。

「是有些問題。」老師頓了頓說,「孩子將來中學要想學好數理化,必須小學得多讀書,特別是有深度有人文素養的好書。多讀好書的孩子思維活躍,視野也開闊,到了高年級就更能顯示出優勢。」

「我們帶過的數學成績好的同學大多6、7歲就能看書,在小學階段就大量閱讀有深度有人文素養的好書,愛思考,愛看書,這群孩子問問題的深度和廣度有時把我都難倒了。

聽她這么一說,我這才更加理解「學生讀書越多,他的思維就越清晰,他的智慧力量就越活躍。」

閱讀對數學的重要性

很多家長總覺得閱讀所帶來的改變很緩慢,而考試就在眼前,所以還是覺得不如補課來得直接,效果更顯著。

其實:閱讀的功效絕不僅僅是豐富文化積淀,提高語文素養,而是幫助孩子點燃思維的火花,拓展視野,深化思維,提高學習力。

所以,閱讀不僅僅是語文的事情,它對於任何一門學科來說都是首要的、。有研究發現,一年級或更早開始大量閱讀的`孩子比三年級開始閱讀的孩子在其後的中小學學習,尤其是數理化學習方面潛力更大。

因為前者在其後的學習生涯中具備了深閱讀能力和習慣,也就是理解能力很強,而後者閱讀時思維很膚淺,理解能力自然很弱。這個現象在初二這個分水嶺年級就表現得很明顯了。

所以,不要等到中小學遇到困難才沒完沒了地補課「拉一把」,而是要讓孩子4-7歲解決識字問題,6-9歲就能愛看書,9歲後就會大量閱讀、讀好書。

六種解題思想

1、函數與方程思想

函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系,建立函數關系或構造函數,再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系,去構建方程或方程組,通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

2、數形結合思想

數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景,可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題;而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

解題類型

①「由形化數」:就是藉助所給的圖形,仔細觀察研究,提示出圖形中蘊含的數量關系,反映幾何圖形內在的屬性。

②「由數化形」 :就是根據題設條件正確繪制相應的圖形,使圖形能充分反映出它們相應的數量關系,提示出數與式的本質特徵。

③「數形轉換」 :就是根據「數」與「形」既對立,又統一的特徵,觀察圖形的形狀,分析數與式的結構,引起聯想,適時將它們相互轉換,化抽象為直觀並提示隱含的數量關系。

3、分類討論思想

分類討論的思想之所以重要,原因一是因為它的邏輯性較強,原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣,原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關鍵是化整為零,在局部討論降低難度。

常見的類型

類型1:由數學概念引起的的討論,如實數、有理數、絕對值、點(直線、圓)與圓的位置關系等概念的分類討論;

類型2:由數學運算引起的討論,如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題;

類型3 :由性質、定理、公式的限制條件引起的討論,如一元二次方程求根公式的應用引起的討論;

類型4:由圖形位置的不確定性引起的討論,如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。

類型5:由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論,如二次函數中字母系數對圖象的影響,二次項系數對圖象開口方向的影響,一次項系數對頂點坐標的影響,常數項對截距的影響等。

分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法,其作用在於克服思維的片面性,全面考慮問題。分類的原則:分類不重不漏。

4、轉化與化歸思想

轉化與化歸是中學數學最基本的數學思想之一,是一切數學思想方法的核心。數形結合的思想體現了數與形的轉化;函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化,所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

轉化包括等價轉化和非等價轉化,等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況,因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題,將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。 常見的轉化方法

①直接轉化法:把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題;

②換元法:運用「換元」把式子轉化為有理式或使整式降冪等,把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易於解決的基本問題;

③數形結合法:研究原問題中數量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系,通過互相變換獲得轉化途徑;

④等價轉化法:把原問題轉化為一個易於解決的等價命題,達到化歸的目的;

⑤特殊化方法:把原問題的形式向特殊化形式轉化,並證明特殊化後的問題,使結論適合原問題;

⑥構造法:「構造」一個合適的數學模型,把問題變為易於解決的問題;

⑦坐標法:以坐標系為工具,用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。

5、特殊與一般思想

用這種思想解選擇題有時特別有效,這是因為一個命題在普遍意義上成立時,在其特殊情況下也必然成立,根據這一點,同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣有用。

6、極限思想

極限思想解決問題的一般步驟為:①對於所求的未知量,先設法構思一個與它有關的變數;②確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;③構造函數(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

❹ 小學數學如何學好

小學數學如何學好?
學好小學數學並不難。
1、做好預習。
預習很重要,通過教材,學生能夠理解70%的內容。通過提前預習,學生可以將自己的疑問帶到課堂上,更能提高注意力。
2、課上認真聽講。
課堂上通過老師的講解,對預習中不理解的知識點得到了解答,同時可以學到不同的解題方法。另外老師的講解過程也是學生今後對這個知識點產生遺忘時,幫助恢復記憶的最直接的刺激。
3、認真練習。
對於數學解題方法的掌握,最直接的手段就是鞏固練習。通過由淺入深的練習,對解題方法越用越熟練。
4、增加計算訓練。
計算是小學數學的基礎,只有計算準確,才能取得優異成績。

❺ 如何進行小學數學幾何方面的教學

我認為應該抓好以下幾項工作。
一、從學生的生活經驗,引入概念在生活中有許多地方用到了數學。通過實物、教具、學具讓學生觀察、演示或操作來闡明概念,可以收到良好的效果。例如在教學「表面積」這個概念時,我讓學生先找出長、正方體分別有幾個面,然後讓學生先猜一下長方體和正方體六個面的面積和叫做什麼。在學生猜測後,我給出了表面積的概念,就是長方體、正方體六個面的總和。再讓學生摸一摸長方體和正方體的表面。為了讓學生充分地理解這個概念,我還把長、正方體的紙盒拆開,讓學生更好地認識,以便提高學生的學習興趣。通過以上這些直觀的感受,來加深學生對表面積這個概念的理解。
二、通過實驗活動,理解概念。《數學課程標准》指出:動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。幾何概念需要理解它的本質,只藉助看、聽、說等方法是不夠的,需要動手操作和實驗觀察相結合,我們要讓學生在實驗探索的過程中感悟和理解概念,及時引導學生比較操作對象之間的相同和不同點,總結出概念的本質屬性。例如教學「體積」概念時,首先要學生理解「任何物體都佔有空間」這句話的含義,才能理解體積的概念。為此,我們可以設計實驗請學生探索,通過「烏鴉喝水」的故事引入後,提出問題「水為什麼會上升」,初步理解「空間」,然後進一步設問「到底是因為石頭有重量還是因為佔有空間才使水面上升?別的物體也佔有空間嗎?接著請學生設計一個實驗,來證明他們的發現,最後請學生交流匯報,請一名同學演示,其他學生的目光注視著杯中的水面,邊觀察邊思考。」接著教師問:如果杯中液體的水變成固體的沙,同樣把石頭放入沙里,會有什麼現象發生?通過小組合作交流,學生紛紛發表意見,得出結論物體的體積,並結合實例說明物體體積大小,使學生在觀察探究過程中深刻理解了「體積」的概念。
三、鞏固練習,應用概念概念的應用是概念學習的最高層次。我們在進行幾何形體概念的鞏固應用訓練中,一方面利用表徵數學概念的多種變式,讓學生在變化中找出其中不變的本質屬性,另一方面在與別的概念相互區別,對照中使學生進一步理解各概念之間的關系,達到「舉一反三」的效果。例如,在「平行線」的教學中,可以設計這樣一些練習:一是判斷幾組圖形中,哪幾組是平行線?哪幾組不是平行線?為什麼?二是在較復雜的圖形中找出一組或幾組平行線,並說明判斷的依據。另一題是找出日常生活中哪些物體,哪個面的哪兩條是互相平行的,並說明理由。通過以上練習,學生不僅鞏固了對新概念的認識,而且在運用概念解決問題的過程中提高了靈活運用知識的能力。總之,促進學生發展是幾何形體概念教學永恆不變的追求。

❻ 如何輕松學好小學數學幾何

培養學生空間思維能力,有時候學生對於文字形式的幾何描述,並不能在腦海里形成一個大概的圖形。多動手畫畫圖形,懂得拼湊圖形,將未知圖形劃分為學過圖形進行求解。

❼ 數學立體幾何怎麼學好

數學立體幾何要有一定空間想像力才能學好。也就是看到一個立體圖形,你能大致想像出它的各個面是什麼樣的,有比較准確的判斷,這對學好立體幾何很有幫助。

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