連續函數的數學期望怎麼求

① 連續性二維隨機變數數學期望

①求E(X)，先求出X的邊緣分布密度函數fX(x)。根據定義，fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)fy=∫(0,∞)e^(-x-y)dy=[e^(-x)]∫(0,∞)e^(-y)dy=e^(-x)。
②按定義求期望值。E(X)=∫(0,∞)xfX(x)dx=∫(0,∞)xe^(-x)dx=1。
E(X+Y)=∫(0,∞)∫(0,∞)(x+y)e^(-x-y)dxdy==∫(0,∞)∫(0,∞)xe^(-x-y)dxdy+∫(0,∞)∫(0,∞)y e^(-x-y)dxdy=2。
E[e^(-x)]=∫(0,∞)[e^(-x)]fX(x)dx=∫(0,∞)e^(-2x)dx=1/2。
供參考。

② 連續性的隨機變數的求數學期望 E(X²)怎麼求

要求EX^2，只知道EX還不夠，至少要知道x是如何分布的，也即它的分布函數或者概率密度函數。

若X~N（1，3），則Dx=3，由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2。若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E(3X+1)=3EX+1=3*1+1=4，DY=D（3X+1）=3^2*DX=9*DX=9*3=27，所以Y~N（4，27）。

3X與X+X+X沒有區別。Z=X+Y的密度函數也要根據X,Y的概率密度f(xy)來求，一般用作圖法計算，先算出分布函數F(Z)，再算密度函數f(z)，也可以直接積分計算：f(z)=將f(x，z-x)對x積分，這時的難點是確定好積分上下限。

如果隨機變數X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區間內的任一點的隨機變數。例如，一批電子元件的壽命、實際中常遇到的測量誤差等都是連續型隨機變數。

(2)連續函數的數學期望怎麼求擴展閱讀：

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。離散型隨機變數與連續型隨機變數也是由隨機變數取值范圍（或說成取值的形式）確定，變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。

x的取值范圍是[0,15)，它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3分鍾、5分鍾7毫秒、7√2分鍾，在這十五分鍾的時間軸上任取一點，都可能是等車的時間，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

③ 數學期望怎麼求

求解「數學期望」主要有兩種方法：

1. 只要把分布列表格中的數字 每一列相乘再相加 即可。

2. 如果X是離散型隨機變數，它的全部可能取值是a1,a2,…，an,…,取這些值的相應概率是p1,p2…,pn,…,則其數學期望E(X)=(a1)*(p1)+(a2)*(p2)+…+(an)*(pn)+…；

3. 如果X是連續型隨機變數，其概率密度函數是p(x)，則X的數學期望E(X)等於
   函數xp(x)在區間(-∞，+∞）上的積分。

④ 連續函數求期望的公式

連續函數求期望的公式如下：

E(X) = X1*p(X1）+ X2*p(X2）+……+ Xn*p(Xn) = X1*f1(X1）+ X2*f2(X2）+……+ Xn*fn(Xn)。

X；1,X；2,X；3，……，X。

n為這離散型隨機變數，p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1），p(X2），p(X3），……p(Xn)概率函數就理解為數據X1,X2,X3，……，Xn出現的頻率f(Xn)。

數學期望描述的是一個隨機變數取值的集中位置，也就是隨機變數的概率加權平均值。只有在大量試驗基礎上才能體現出來的一個規律性。

期望值是基礎概率學的升級版，是所有管理決策的過程中，尤其是在金融領域是最實用的統計工具。某個事件（最初用來描述買彩票）的期望值即收益，實際上就是所有不同結果的和，其中每個結果都是由各自的概率和收益相乘而來。

⑤ 概率論 連續型隨機變數函數的數學期望公式是如何得到的

是X服從密度函數為f（x)的分布
不是X=f(x)

⑥ 數學期望怎麼求

離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率P(=xi)之積的和稱為的數學期望（設級數絕對收斂），記為E。如果隨機變數只取得有限個值。隨機變數最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。它是簡單算術平均的一種推廣，類似加權平均。例如某城市有10萬個家庭，沒有孩子的家庭有1000個，有一個孩子的家庭有9萬個，有兩個孩子的家庭有6000個，有3個孩子的家庭有3000個， 則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變數，記為X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率為0.01，取1的概率為0.9，取2的概率為0.06，取3的概率為0.03，它的數學期望為0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等於1.11，即此城市一個家庭平均有小孩1.11個，用數學式子表示為：E(X)=1.11。 連續型 連續型隨機變數X的概率密度函數為f(x),若積分： 絕對收斂，則稱此積分值為隨機變數X的數學期望，記為： [編輯本段]數學期望的來由 早在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目，題目是這樣的：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。錄比賽進行到第三局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，那麼如何分配這100法郎才比較公平？ 用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)＝1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。 這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。 [編輯本段]數學期望的定義定義1： 按照定義,離散隨機變數的一切可能取值與其對應的概率P的乘積之和稱為數學期望,記為E.如果隨機變數只取得有限個值:x,、瓜、兀 源自: 擋土牆優化設計與風險決策研究——兼述黃... 《南水北調與水利科技》 2004年 勞道邦,李榮義 來源文章摘要：擋土牆作為一般土建工程的攔土建築物常用在閘壩翼牆和渡槽、倒虹吸的進出口過渡段,它的優化設計問題常被忽視。實際上各類擋土牆間的技術和經濟效益差別是相當大的。而一些工程的現實條件又使一些常用擋土牆呈現出諸多方面局限性。黃壁庄水庫除險加固工程的混凝土生產系統的擋土牆建設在優化設計方面向前邁進了一步,在技術和經濟效益方面取得明顯效果,其經驗可供同類工程建設參考。 定義2： 1 決定可靠性的因素常規的安全系數是根據經驗而選取的,即取材料的強度極限均值(概率理論中稱為數學期望)與工作應力均值(數學期望)之比 [編輯本段]計算隨機變數的數學期望值 在概率論和統計學中，一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。換句話說，期望值是隨機試驗在同樣的機會下重復多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。） 單獨數據的數學期望值演算法 對於數學期望的定義是這樣的。數學期望 E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn為這幾個數據，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函數就理解為數據X1,X2,X3,……,Xn出現的頻率f(Xi).則： E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn) 很容易證明E(X)對於這幾個數據來說就是他們的算術平均值。 我們舉個例子，比如說有這么幾個數： 1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1 1出現的次數為3次，占所有數據出現次數的3/12,這個3/12就是1所對應的頻率。同理，可以計算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根據數學期望的定義： E(X) = 1*f(1) + 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3 所以 E(X) = 13/3, 現在算這些數的算術平均值： Xa = (1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12 = 13/3 所以E(X) = Xa = 13/3

⑦ 數學期望怎麼計算

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)

X1,X2,X3,……,Xn為這幾個數據，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。（換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。）

如果X是連續的隨機變數，存在一個相應的概率密度函數（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出。）

例如，美國的輪盤中常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的概率都是相等的。賭注一般押在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金(原注不包含在內)，若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。

考慮到38種所有的可能結果，然後這里我們的設定的期望目標是「贏錢」，則因此，討論贏或輸兩種預想狀態的話，以1美元賭注押一個數字上，則獲利的期望值為：贏的「概率38分之1，能獲得35元」，加上「輸1元的情況37種」，結果約等於-0.0526美元。

也就是說，平均起來每賭1美元就會輸掉5美分，即美式輪盤以1美元作賭注的期望值為 負0.0526美元。

⑧ 什麼是數學期望如何計算

數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

計算公式：

1、離散型：

離散型隨機變數X的取值為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數據X1、X2、X3……Xn出現的頻率高f(Xi)，則：

⑨ 求連續型隨機變數的數學期望的定義,最好把那幾種特殊的連續性的隨機變數都給列出來,謝了.

連續型隨機變數的數學期望就是xf(x)在R上的積分,f(x)為密度函數

幾種特殊的連續性的隨機變數:
1.均勻分布
f(x)=1/(b-a) a<x<b Or f(x)=0 x=其他
Ex=(a+b)/2

2.指數分布
f(x)=r*e^(-rx) x>0 or f(x)=0 x=其他
Ex=1/r

3.正態分布
f(x)=(1/δ(2*pi)^(1/2))*e^(-((x-μ)^2)/2δ^2)
密度函數很復雜，很不清的話可以去網上再查，因為這里打不出公式的樣子
Ex=μ

⑩ 數學期望的計算公式，具體怎麼計算

公式主要為：

性質3和性質4可以推到到任意有限個相互獨立的隨機變數之和或之積的情況。

參考資料：數學期望-網路