數學模型具有什麼樣的特性

Ⅰ 常見的建立數學模型的方法有哪幾種各有什麼特點

—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義.

模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的准備工作．情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.

模型假設 根據對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設，可以說是建模的關鍵一步．一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設會得到不同的模型．假設作得不合理或過份簡單，會導致模型失敗或部分失敗，於是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作．通常，作假設的依據，一是出於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合．作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經驗在這里也常起重要作用．寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣．
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構．這里除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識，以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領域的數學模型，也是構造模型的一種方法．建模時還應遵循的一個原則是，盡量採用簡單的數學工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞.

模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術．
模型分析 對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況，有時是根據所得結果給出數學上的預報，有時則可能要給出數學上的最優決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等．
模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性．這一步對於建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態度來對待．當然，有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模．有些模型要經過幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意．
模型應用 應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的，這方面的內容不是本書討論的范圍。
應當指出，並不是所有建模過程都要經過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那麼分明．建模時不應拘泥於形式上的按部就班，本書的建模實例就採取了靈活的表述方式

Ⅱ 什麼樣的模型稱為數學模型

數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。對於廣大的科學技術工作者對大學生的綜合素質測評,對教師的工作業績的評定以及諸如訪友，采購等日常活動，都可以建立一個數學模型，確立一個最佳方案。建立數學模型是溝通擺在面前的實際問題與數學工具之間聯系的一座必不可少的橋梁。

1、真實完整。
1）真實的、系統的、完整的,形象的反映客觀現象；
2）必須具有代表性；
3）具有外推性，即能得到原型客體的信息，在模型的研究實驗時，能得到關於原型客體的原因；
4）必須反映完成基本任務所達到的各種業績，而且要與實際情況相符合。
2、簡明實用。在建模過程中，要把本質的東西及其關系反映進去，把非本質的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數據易於採集。
3、適應變化。隨著有關條件的變化和人們認識的發展，通過相關變數及參數的調整，能很好的適應新情況。
根據研究目的，對所研究的過程和現象(稱為現實原型或原型)的主要特徵、主要關系、採用形式化的數學語言，概括地、近似地表達出來的一種結構，所謂「數學化」，指的就是構造數學模型．通過研究事物的數學模型來認識事物的方法，稱為數學模型方法．簡稱為MM方法。
數學模型是數學抽象的概括的產物，其原型可以是具體對象及其性質、關系，也可以是數學對象及其性質、關系。數學模型有廣義和狹義兩種解釋．廣義地說，數學概念、如數、集合、向量、方程都可稱為數學模型，狹義地說，只有反映特定問題和特定的具體事物系統的數學關系結構方數學模型大致可分為二類：(1)描述客體必然現象的確定性模型，其數學工具一般是代數方程、微分方程、積分方程和差分方程等，（2）描述客體或然現象的隨機性模型，其數學模型方法是科學研究相創新的重要方法之一。在體育實踐中常常提到優秀運動員的數學模型。如經調查統計．現代的世界級短跑運動健將模型為身高1.80米左右、體重70公斤左右，100米成績10秒左右或更好等。
用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特徵及其內部聯系或與外界聯系的模型。它是真實系統的一種抽象。數學模型是研究和掌握系統運動規律的有力工具，它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統的基礎。數學模型的種類很多，而且有多種不同的分類方法。
靜態和動態模型 靜態模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的，一般都用代數方程來表達。動態模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規律的數學表達式，一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用的系統的傳遞函數也是動態模型，因為它是從描述系統的微分方程變換而來的（見拉普拉斯變換）。
分布參數和集中參數模型 分布參數模型是用各類偏微分方程描述系統的動態特性，而集中參數模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統的動態特性。在許多情況下，分布參數模型藉助於空間離散化的方法，可簡化為復雜程度較低的集中參數模型。
連續時間和離散時間模型 模型中的時間變數是在一定區間內變化的模型稱為連續時間模型，上述各類用微分方程描述的模型都是連續時間模型。在處理集中參數模型時，也可以將時間變數離散化，所獲得的模型稱為離散時間模型。離散時間模型是用差分方程描述的。
隨機性和確定性模型 隨機性模型中變數之間關系是以統計值或概率分布的形式給出的，而在確定性模型中變數間的關系是確定的。
參數與非參數模型 用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型。建立參數模型就在於確定已知模型結構中的各個參數。通過理論分析總是得出參數模型。非參數模型是直接或間接地從實際系統的實驗分析中得到的響應，例如通過實驗記錄到的系統脈沖響應或階躍響應就是非參數模型。運用各種系統辨識的方法，可由非參數模型得到參數模型。如果實驗前可以決定系統的結構，則通過實驗辨識可以直接得到參數模型。
線性和非線性模型 線性模型中各量之間的關系是線性的，可以應用疊加原理，即幾個不同的輸入量同時作用於系統的響應，等於幾個輸入量單獨作用的響應之和。線性模型簡單，應用廣泛。非線性模型中各量之間的關系不是線性的，不滿足疊加原理。在允許的情況下，非線性模型往往可以線性化為線性模型，方法是把非線性模型在工作點鄰域內展成泰勒級數，保留一階項，略去高階項，就可得到近似的線性模型。
編輯本段數學模型的定義現在數學模型還沒有一個統一的准確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。"數學模型是關於部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。"具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特徵及其內在聯系的數學結構表達式。

Ⅲ 目前最常用的三種數據模型及其特點是什麼

目前最常用的三種數據模型為層次模型、網狀模型和關系模型。

一、層次模型

層次模型將數據組織成一對多關系的結構，層次結構採用關鍵字來訪問其中每一層次的每一部分。

層次模型發展最早，它以樹結構為基本結構，典型代表是IMS模型。

優點是存取方便且速度快；結構清晰，容易理解；數據修改和資料庫擴展容易實現；檢索關鍵屬性十分方便。

二、網狀模型

網狀模型用連接指令或指針來確定數據間的顯式連接關系，是具有多對多類型的數據組織方式。

網狀數據模型通過網狀結構表示數據間聯系，開發較早且有一定優點，目前使用仍較多，典型代表是 DBTG模型。

優點是能明確而方便地表示數據間的復雜關系。

三、關系模型

關系模型以記錄組或數據表的形式組織數據，以便於利用各種地理實體與屬性之間的關系進行存儲和變換，不分層也無指針，是建立空間數據和屬性數據之間關系的一種非常有效的數據組織方法。

優點在於結構特別靈活，概念單一，滿足所有布爾邏輯運算和數學運算規則形成的查詢要求；能搜索、組合和比較不同類型的數據；增加和刪除數據非常方便。

(3)數學模型具有什麼樣的特性擴展閱讀：

數據模型按不同的應用層次分成三種類型：分別是概念數據模型、邏輯數據模型、物理數據模型。

1、概念模型（Conceptual Data Model），是一種面向用戶、面向客觀世界的模型，主要用來描述世界的概念化結構，它是資料庫的設計人員在設計的初始階段。

2、邏輯模型（Logical Data Model），是一種面向資料庫系統的模型，是具體的DBMS所支持的數據模型。

3、物理模型（Physical Data Model），是一種面向計算機物理表示的模型，描述了數據在儲存介質上的組織結構，它不但與具體的DBMS有關，而且還與操作系統和硬體有關。

Ⅳ 數學模型的特徵有哪些

關於這個，我建議從做題中歸納總結比較好，因為總背模型，記特點會掉陷阱的，出題人防止學生背模型，會出反常規的題

Ⅳ 與一般線性規劃模型相比運輸問題的線性規劃模型有什麼特徵

與一般線性規劃的數學模型相比，運輸問題的數學模型具有如下特徵：

1、運輸問題不象一般線性規劃問題那樣，線性規劃問題有可能有無窮多最優解，運輸問題只有有限個最優。

2、運輸問題約束條件系數矩陣的元素等於0或1；且每一列有兩個非零元素。

3、運輸問題的解的個數不可能大於（m+n-1）個。

(5)數學模型具有什麼樣的特性擴展閱讀：

線性規劃數學模型三要素 :

( 1 ) 決策變數;

( 2 ) 目標條件 : 多個決策變數的線性函數 , 通常是求最大值或最小值問題 ;

( 3 ) 約束條件 : 一組多個決策變數的線性等式或不等式組成 ；

求解線性規劃問題的基本方法是單純形法，已有單純形法的標准軟體，可在電子計算機上求解約束條件和決策變數數達 10000個以上的線性規劃問題。

為了提高解題速度，又有改進單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解演算法和各種多項式時間演算法。對於只有兩個變數的簡單的線性規劃問題，也可採用圖解法求解。

Ⅵ 論述數學的本質及電子信息工程中數學模型具有的特點

數學的本質：
是各種事物演變、發展規律的抽象與綜合。
電子信息工程中數學模型具有的特點？
即具有數學的特徵。
又具有電子專業的特徵。

Ⅶ 數學模型的分類有哪些

1、按照模型的應用領域分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、城鎮規劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型；
2、按照建立模型的數學方法分：初等模型、幾何模型、微分方程模型、統計回歸模型、數學規劃模型；
3、按照模型的表現特性分：確定性模型和隨機性模型、靜態模型和動態模型、線性模型和非線性模型、離散模型和連續模型；
4、按照建模目的分：描述模型、預報模型、優化模型、決策模型、控制模型等。

Ⅷ 什麼是數學模型，什麼是數學

中國數學建模
http://www.shumo.com/main/
全國大學生數學建模主頁
http://csiam.e.cn/mcm/
國際數學建模主頁
http://csiam.e.cn/mcm/
浙江大學數學建模站
http://csiam.e.cn/mcm/
數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。

簡單地說：就是系統的某種特徵的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。

數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。

數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義。
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出數據，並以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統辯識。
將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的參數，也是常用的建模方法。
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際，交付使用，從而可產生經濟、社會效益；不符合實際，重新建模。

數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等。
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等。

數學建模需要豐富的數學知識，涉及到高等數學，離散數學，線性代數，概率統計,復變函數等等 基本的數學知識
同時，還要有廣泛的興趣，較強的邏輯思維能力，以及語言表達能力等等

一般大學進行數學建模式從大二下學期開始，一般在九月份開始競賽，一般三天時間，三到四人一組，合作完成！！！

Ⅸ 數學模型的一般特徵是什麼

含有參數及自變數的表達式，使用數據採用優化方法來辨識參數。如簡單的y=a*x+b是最簡單的線性模型，a、b是參數，使用最小二乘法進行數據擬合，辨識得到參數值。

Ⅹ 電大數學思想與方法 什麼是數學模型方法

數學思想方法

一、單項選擇題

1
．演算法的有效性是指（
C
）
。
C
．如果使用該演算法從它的初始數據出發，能夠得到這一問題的正確解

22
．演算法大致可以分為（
A
）兩大類。
A
．多項式演算法和指數型演算法

2
．所謂數形結合方法，就是在研究數學問題時，
（
A
）的一種思想方法。由數思形、見形思數、數形結合考慮問題

11
．所謂類比是指（
B
）
。
B
．由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法

13
．所謂數學模型方法是（
A
）
。
A
．利用數學模型解決問題的一般數學方法

27
．所謂統一性，就是（
C
）之間的協調。
C
．部分與部分、部分與整體

40
．所謂特殊化是指在研究問題時，
（
D
）的思想方法。
D
．從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含於該集合的
較小集合

42
．
古代數學大體可分為兩種不同的類型：
一種是崇尚邏輯推理，
以
《幾何原本》
為代表；
一種是長於
（
A
）
，
以
《九
章算術》為典範。
A
．計算和實際應用

4
．數學的統一性是客觀世界統一性的反映，是數學中各個分支固有的內在聯系的體現，它表現為（
B
）的趨勢。

B
．數學的各個分支相互滲透和相互結合

14
．數學模型具有（
C
）特性。
C
．抽象性、准確性和演繹性、預測性

20
．數學模型可以分為三類：
（
C
）
。
C
．概念型、方法型、結構型

21
．數學的第一次危機是由於出現了（
C
）而造成的。
C
．無理數（或
2
）

38
．數學的第二次危機是
17
世紀伴隨牛頓和萊布尼茲創立（
A
）而產生的。
A
．微積分

47
．數學思想方法教學主要有（
B
）三個階段。
B
．多次孕育、初步理解、簡單應用

49
．在數學學科中人們常常把研究確定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數學，如代數、幾何、方程、微積分
等。但是確定數學無法定量地揭示（

）
，它的這種局限性迫使數學家們建立一種專門分析（
A
）的數學工具。這
個數學工具就是（

）
。
A
．隨機現象

隨機現象

概率理論和數理統計

6
．在數學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是（
B
）
。
B
．古希臘歐幾里得的《幾何原本》

9
．在化歸過程中應遵循的原則是（
A
）
。
A
．簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則

5
．學生理解或掌握數學思想方法的過程一般有三個主要階段：
（
B
）
。
B
．潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段

7
．隨機現象的特點是（
A
）
。
A
．在一定條件下，可能發生某種結果，也可能不發生某種結果

8
．演繹法與（
D
）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。
D
．歸納法

10
．
（
C
）是聯系數學知識與數學能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思維品質
都具有十分重要的作用。
C
．數學思想方法

12
．猜想具有兩個顯著特點：
（
D
）
。
D
．科學性與推測性

15
．概括通常包括兩種：經驗概括和理論概括。

而經驗概括是從事實出發，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎，上
升為普遍的認識——（
A
）的認識。
A
．由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性

16
．三段論是演繹推理的主要形式，它由（
D
）三部分組成。
D
．大前提、小前提和結論

17
．傳統數學教學只注重（
B
）的傳授，

而忽略對知識發生過程中（

）的挖掘。
B
．形式化數學知識，數學思想方法

18
．特殊化方法是指在研究問題中，
（
B
）的思想方法。
B
．從對象的一個給定集合出發，進而考慮某個包含於該集合
的較小集合包含於該區間的較小區間

19
．分類方法的原則是（
D
）
。
D
．不重復、無遺漏、標准同一、按層次逐步劃分

23
．反駁反例是用（
D
）否定（

）的一種思維形式。
D
．特殊

一般

24
．類比聯想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（
B
）
。
B
．聯想


類比


猜測

25
．歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（
D
）
。
D
．特例


歸納


猜測

28
．中國《九章算術》
（
A
）的演算法體系和古希臘《幾何原本》
（

）的體系在數學歷史發展進程中爭奇斗妍、交
相輝映。
A
．以算為主

邏輯演繹

30
．公理化方法就是從（
D
）出發，按照一定的規定定義出其它所有的概念，推導出其它一切命題的一種演繹方法。

D
．初始概念和公理

39
．我國《數學課程標准》
（實驗稿）的總體目標指出，數學知識包括（
B
）和
(
）
。
B
．數學事實

數學活動經驗

43
．不完全歸納法是根據
D
）
，作出關於該類事物的一般性結論的推理方法。
D
．對某類事物中的部分對象的分析

44
．公理化的三條邏輯上的要求是（
D
）
。
D
．獨立性、無矛盾性、完備性

45
．
《九章算術》系統地總結了先秦和東漢初年我國的數學成就，經過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現傳世
的《九章算術》是三國時期魏晉數學家（
B
）注釋的版本。
B
．劉徽

46
．
《幾何原本》
是一本極具生命力的經典著作，
全書共十三卷
475
個命題，
包括
5
個
（
C
）
、
5
個
（

）
。
C
．
公式

公
理

48
．化隱為顯原則是數學思想方法教學原則之一，它的含義就是把隱藏在數學知識背後的（
A
）顯示出來，使之明
朗化，以達到教學目的。
A
．數學思想方法

一、

填空題

1
古代數學大致可以分為兩種不同的類型，
一種是崇尚邏輯推理，
以
《幾何原本》
為代表；
一種是長於計算和實際應用，
以（《九章算術》）為典範。

19
、在化歸過程中，應遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）

20
、在計算機時代，（計算方法）已經成為與理論方法，實驗方法並列的第三種科學方法。

3
、《幾何原本》所開創的（公理化）方法不僅成為一種數學陳述模式，而且還被移植到其它學科，並且促進他們的發
展。

9
．
在數學學科中人們常常把研究確定性現象數量規律的那些數學分支稱為確定數學，
如代數、
幾何、
方程、
微積分等。
但是確定數學無法定量地揭示
（隨機現象）
，
它的這種局限性迫使數學家們建立一種專門分析
（隨機現象）
的數學工具。
這個數學工具就是（概率理論和數理統計）
。

17
．在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形，但是作為一門學科則產生於
17
世紀中期前後，它的起源與
一個所謂的點數問題有關。

18
．在數學中建立公理體系最早的是（幾何學）
，而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里得的（
《幾何原本》
）

4
、推動數學發展的原因主要有兩個：（
1
）（實踐的需要，（
2
）理論的需要）數學思想方法的幾次突破就是這兩種需
要的結果

5
、變數數學產生的數學基礎是（解析幾何），標志是（微積分）

6
、（數學基礎知識和數學思想方法）是數學教學的兩條主線。

7
、隨機現象的特點是（在一定條件下，看你發生某種結果，也困難不發生某種結果。

8
、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特徵（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化。

9
、學生理解或掌握數學思想方法的過程有如下三個主要階段，（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）

10
、數學的統一性是客觀世界統一性額反映，是數學中各個分支固有的內在聯系的體現，它表現為（數學的各個分支
相互滲透和相互結合）的趨勢。

34
、數學從研究對象大致可以分成兩大類，（數量關系、空間形式）

7
．數學思想方法教學主要有（多次孕育、初步理解、簡單應用）三個階段。

44
．數學的統一性是客觀世界統一性的反映，是數學中各個分支固有的內在聯系的體現，它表現為（數學的各個分支
相互滲透和相互結合）的趨勢。

15
．數學研究的對象可以分為兩類：一類是（研究數量關系的）
，另一類是（研究空間形式的）
。

20
．數學知識與數學思想是數學教學的兩條主線，
（數學知識）是一條明線，它被寫在教材中；
（數學思想）則是一條
暗線，需要教師挖掘、提煉並貫穿在教學過程中。

26
．數學的第一次危機是由於出現了（不可公度性）而造成的。

27
．數學猜想具有兩個明顯的特點：
（科學性）與（推測性）
。

55
．數學模型可以分為三類：
（

概念型、方法型、結構型）
。

68
．數學模型具有（抽象性、准確性和演繹性、預測性）特性。

10
．根據學生掌握數學思想方法的過程有潛意識階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個階段，可相應地將小學數學
思想方法教學設計
成多次孕育、初步理解、簡單應用
三個階段。

11
、強抽象就是指通過（把一些新特徵加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。